基于虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的瞬時功率因數(shù)檢測及補(bǔ)償方法

蘆 浩，章軍華，姜瑤瑤，粟忠來

（1.國網(wǎng)浙江淳安縣供電有限公司，浙江 淳安 311700；2.淳安縣電力實(shí)業(yè)有限公司，浙江 淳安 311700；3.許繼集團(tuán)有限公司，河南 許昌 461000）

0 引言

電力系統(tǒng)中較低的功率因數(shù)將影響電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)、安全可靠運(yùn)行[1-3]。對于供電穩(wěn)定性要求較高的制造設(shè)備，功率因數(shù)的變化將直接影響其制造精度及產(chǎn)品合格率，因此穩(wěn)定電力系統(tǒng)的功率因數(shù)極其重要。在輸配電系統(tǒng)中提高功率因數(shù)的設(shè)備主要有固定電容器與動態(tài)補(bǔ)償器[4-7]，其中動態(tài)補(bǔ)償器具有響應(yīng)速度快、補(bǔ)償效果好及補(bǔ)償多樣性等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[8-11]。

功率因數(shù)的實(shí)時、準(zhǔn)確檢測，是動態(tài)補(bǔ)償器快速、高精度補(bǔ)償?shù)那疤醄12-14]。目前，動態(tài)補(bǔ)償器提高功率因數(shù)的主要手段是無功功率的補(bǔ)償。動態(tài)補(bǔ)償器無功功率檢測方法主要有：基于瞬時無功功率理論的諧波檢測方法和基于時域的TTA（測度時間增強(qiáng)）諧波檢測方法[15-16]?；谒矔r無功功率理論的無功功率及諧波檢測方法需要對電壓進(jìn)行鎖相，運(yùn)算量較大，造成檢測延時較大，從而影響無功功率跟蹤補(bǔ)償效果，而且鎖相精度也直接影響無功檢測的精度[17]?；跁r域的TTA諧波檢測方法動態(tài)響應(yīng)較快，可以檢測出多種分量[18]，但是仍然需要電壓鎖相環(huán)節(jié)，無法避免電壓畸變以及電壓鎖相精度低造成諧波檢測精度降低的問題。以上兩種方法均是通過無功功率檢測和補(bǔ)償間接提高功率因數(shù)，并未給出功率因數(shù)實(shí)時檢測及恒定功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)姆椒?。在礦熱爐、黃金冶煉、電解鋁等行業(yè)，設(shè)備制造工藝對功率因數(shù)較為敏感，功率因數(shù)改變時需要調(diào)節(jié)進(jìn)料速度及電極間距等參數(shù)[19]。傳統(tǒng)補(bǔ)償算法盡管可實(shí)現(xiàn)較高功率因數(shù)，但是實(shí)時波動的功率因數(shù)將對制造精度及產(chǎn)品合格率造成較大影響，因此恒定的功率因數(shù)補(bǔ)償極其重要。

本文提出一種基于虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的瞬時功率因數(shù)檢測及補(bǔ)償方法。首先，介紹將負(fù)載電流和系統(tǒng)電壓信號分解到虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的方法，并給出瞬時功率因數(shù)實(shí)時檢測方法，此過程省去電壓鎖相運(yùn)算環(huán)節(jié)，避免了電壓畸變以及電壓鎖相精度低造成諧波檢測精度降低的問題。其次，以恒定的功率因數(shù)作為控制目標(biāo)，獲得補(bǔ)償?shù)膶?shí)時電流值，動態(tài)補(bǔ)償器根據(jù)該實(shí)時電流值進(jìn)行相應(yīng)補(bǔ)償后可實(shí)現(xiàn)瞬時功率因數(shù)補(bǔ)償。然后，對補(bǔ)償后的系統(tǒng)電流進(jìn)行瞬時功率因數(shù)檢測，以恒定的功率因數(shù)作為控制目標(biāo)進(jìn)行閉環(huán)控制，從而實(shí)現(xiàn)恒定的功率因數(shù)控制。最后，結(jié)合理論計算、仿真分析和工程應(yīng)用實(shí)例，對所提方法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 傳統(tǒng)功率因數(shù)檢測及補(bǔ)償?shù)脑?/h2>

目前動態(tài)補(bǔ)償器常采用以三相電路瞬時無功功率理論為基礎(chǔ)的ip-iq檢測方法作為提高功率因數(shù)的方法，其原理如圖1 所示。該方法需要用到與ea同相位的正弦信號sin ωt、余弦信號-cos ωt和PLL[20]，因此檢測精度受PLL 精度、處理器運(yùn)算速度等因素影響。并且該方法并未給出功率因數(shù)實(shí)時直接檢測及恒定功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)姆椒?，并不適用于恒定功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)膱龊稀?/p>

圖1 ip-iq 檢測方法的原理框圖

2 虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的功率因數(shù)檢測及補(bǔ)償方法

2.1 虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的建立

設(shè)瞬時電流為i，虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系由p1，q1軸組成，基波旋轉(zhuǎn)角頻率ω1=2πf1（f1為基波頻率），p1軸與α 軸的虛擬旋轉(zhuǎn)夾角為θ1。將瞬時電流i分解到αβ 坐標(biāo)系獲得iα，iβ，分解到虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系獲得i1p，i1q，如圖2 所示，其中，i1pα，i1qα分別為i1p和i1q在α 軸的分量，i1pβ，i1qβ為分別為i1p和i1q在β 軸的分量。

圖2 虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

2.2 瞬時功率因數(shù)檢測及補(bǔ)償方法

虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的瞬時功率因數(shù)檢測及補(bǔ)償方法原理如圖3 所示，其中的量符號均在后文計算中進(jìn)行說明。首先，利用基波頻率f1、時間t 構(gòu)造旋轉(zhuǎn)角θ1及變換矩陣C1，提取三相負(fù)載基波正序電流。然后，根據(jù)負(fù)載基波正序電流實(shí)時計算負(fù)載功率因數(shù)FL、有功電流ILp、無功電流ILq進(jìn)行。然后，根據(jù)負(fù)載相關(guān)瞬時值FL，ILp，ILq和目標(biāo)功率因數(shù)Fref進(jìn)行功率因數(shù)控制，并獲得動態(tài)補(bǔ)償器的補(bǔ)償指令。整個檢測過程無需電壓鎖相環(huán)節(jié)，避免了鎖相精度引起的檢測精度問題，并且以目標(biāo)功率因數(shù)作為控制目標(biāo)可實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)的恒定控制。最后，為了降低動態(tài)補(bǔ)償器輸出誤差造成補(bǔ)償后的功率因數(shù)與目標(biāo)功率因數(shù)偏差問題，該方法中還加入了系統(tǒng)功率因數(shù)檢測及閉環(huán)控制環(huán)節(jié)，可進(jìn)一步提高恒定功率因數(shù)補(bǔ)償精度。

圖3 虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的檢測方法原理框圖

p1軸與α 軸的虛擬旋轉(zhuǎn)夾角θ1計算公式為：

式中：θ0為初始相角，可以為任意值，與系統(tǒng)電壓鎖相角無關(guān)。

虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換矩陣C1可表示為：

由系統(tǒng)瞬時電流isa，isb，isc和動態(tài)補(bǔ)償器輸出瞬時電流iGa，iGb，iGc可計算出三相負(fù)載瞬時電流iLa，iLb，iLc。

三相負(fù)載瞬時電流iLa，iLb，iLc由Clark 正 變換C32轉(zhuǎn)化到αβ 靜止坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)換方法為：

將αβ 坐標(biāo)系獲得的分量經(jīng)過虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換矩陣C1轉(zhuǎn)化到虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的p1，q1軸，從而獲得正序分量i1p，i1q：

i1p，i1q分量由直流分量與諧波分量組成，經(jīng)由低通濾波后可得直流分量可計算負(fù)載電流正序幅值IL1：

同理，可獲取三相系統(tǒng)電壓在αβ 坐標(biāo)系下的基波分量u1αf，u1βf。

結(jié)合瞬時無功功率理論[12]，由負(fù)載電流基波分量i1αf，i1βf與系統(tǒng)電壓基波分量u1αf，u1βf可計算負(fù)載瞬時有功功率PL和瞬時無功功率QL：

由PL，QL可計算負(fù)載瞬時功率因數(shù)FL：

為了進(jìn)行恒功率因數(shù)補(bǔ)償，由式（5）和式（9）可計算出負(fù)載有功電流幅值ILp和無功電流幅值ILq：

根據(jù)負(fù)載相關(guān)瞬時值FL，ILp，ILq和目標(biāo)功率因數(shù)Fref可計算恒定功率因數(shù)控制的實(shí)時控制量Iqref：

式中：Iqrem為恒定功率因數(shù)控制后系統(tǒng)剩余無功電流。

為了獲得動態(tài)補(bǔ)償器瞬時控制指令，由實(shí)時控制量Iqref與系統(tǒng)三相鎖相角可以轉(zhuǎn)換成瞬時可控制量ia_qref，ib_qref，ic_qref[20]。

為了降低動態(tài)補(bǔ)償器輸出誤差造成補(bǔ)償后的功率因數(shù)與目標(biāo)功率因數(shù)偏差問題，補(bǔ)償方法中加入了閉環(huán)控制。根據(jù)式（3）—（9）可計算補(bǔ)償后系統(tǒng)瞬時功率因數(shù)Fs，F(xiàn)s與目標(biāo)功率因數(shù)Fref進(jìn)行PID 或模糊PID 等控制后獲得閉環(huán)調(diào)節(jié)控制量FK，閉環(huán)控制后的動態(tài)補(bǔ)償指令為：

通過以上方法可獲得負(fù)載側(cè)與系統(tǒng)側(cè)的瞬時功率因數(shù)的實(shí)時檢測以及恒定功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)拈]環(huán)控制指令，動態(tài)補(bǔ)償器利用該指令跟蹤補(bǔ)償后可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定功率因數(shù)的目的。

2.3 瞬時功率因數(shù)檢測方法的分析

設(shè)三相電壓瞬時值ua，ub，uc可表示為：

式（19）與式（5）計算的基波正序幅值結(jié)果一致。

將式（18）按式（7）反變換后可獲得αβ 坐標(biāo)系下的負(fù)載電流基波分量i1αf，i1βf：

同理，由式（3）—（7）可獲取三相系統(tǒng)電壓在αβ 坐標(biāo)系下的基波分量u1αf，u1βf：

由式（8）—（9）可計算瞬時功率因數(shù)FL：

由式（22）可知，通過理論分析，本文瞬時功率因數(shù)檢測方法可實(shí)時檢出基波正序功率因數(shù)。

通過式（14）—（22）進(jìn)一步分析可知：

（1）該檢測方法中無電壓鎖相環(huán)節(jié)，虛擬旋轉(zhuǎn)角θ1無需與系統(tǒng)電壓保持同相位（相位差θ0可取任意值），即可實(shí)現(xiàn)瞬時功率因數(shù)的實(shí)時計算。

（2）該方法的分析中電壓與電流均疊加了各次諧波和負(fù)序分量，經(jīng)過虛擬坐標(biāo)變換后，可以獲取αβ 坐標(biāo)系下的負(fù)載電流基波分量i1αf，i1βf和電壓基波分量u1αf，u1βf，最終計算的瞬時功率因數(shù)為基波正序的功率因數(shù)。系統(tǒng)中負(fù)序分量和諧波分量可通過動態(tài)補(bǔ)償器進(jìn)行補(bǔ)償，最終系統(tǒng)中將只剩下正序有功和無功分量，因此目前動態(tài)補(bǔ)償器提高功率因數(shù)時通常只需考慮基波正序無功功率和基波正序功率因數(shù)。本方法檢測的功率因數(shù)為基波正序的功率因數(shù)，對于畸變場合該方法仍然可以作為動態(tài)補(bǔ)償器瞬時功率因數(shù)檢測和治理的方法。

海綿城市是指城市如同海綿一樣，在蓄水方面可以體現(xiàn)出良好的彈性，該理念是在2012年低碳城市論壇上首次被提出。我國古代的坡搪系統(tǒng)、三角洲的?；~搪系統(tǒng)等體現(xiàn)了人類的生存智慧：將水作為財，就地蓄留、就地消化旱澇問題，“海綿”的哲學(xué)即是就地調(diào)節(jié)旱澇。開展海綿城市建設(shè)是解決目前我國城市水環(huán)境面臨的“逢雨必澇、雨停即旱”、雨水徑流污染、水資源短缺等問題的有效涂徑。

3 仿真驗(yàn)證

利用MATLAB 搭建10 kV 鏈?zhǔn)絊TATCOM（靜止同步補(bǔ)償器）仿真模型驗(yàn)證上述方法，模型主要參數(shù)：系統(tǒng)電壓10 kV，頻率50 Hz，0 s 時投入負(fù)載1（有功功率2 MW，感性無功功率1.5 Mvar），0.18 s 時投入負(fù)載2（有功功率2 MW，容性無功功率3 Mvar）。運(yùn)用本文的瞬時功率檢測及補(bǔ)償方法對STATCOM 進(jìn)行控制，0.6 s 開始以目標(biāo)功率因數(shù)Fref=0.98 進(jìn)行補(bǔ)償，0.12 s 時設(shè)定Fref=1.0。

圖4 為本文方法檢出負(fù)載功率及功率因數(shù)曲線。0 s 時投入負(fù)載1，功率因數(shù)理論計算值為0.8；在負(fù)載1 投入基礎(chǔ)上，0.18 s 時投入負(fù)載2，功率因數(shù)理論計算值為0.936 3。圖4（a）仿真分析的瞬時功率因數(shù)、功率均與理論計算值一致。圖4（b）中負(fù)載0 s 投入后即可實(shí)時計算出負(fù)載功率因數(shù)，進(jìn)一步說明本方法可快速地實(shí)時檢測功率因數(shù)。

圖4 本文方法檢出負(fù)載功率曲線

圖5 為動態(tài)補(bǔ)償器補(bǔ)償前后功率曲線，圖6為系統(tǒng)電壓、電流與動態(tài)補(bǔ)償器輸出電流波形?？梢钥闯?，利用本文方法的動態(tài)補(bǔ)償器補(bǔ)償后能很好地穩(wěn)定系統(tǒng)功率因數(shù)，并且在改變負(fù)載或目標(biāo)功率因數(shù)改變時均能實(shí)現(xiàn)快速跟蹤補(bǔ)償。

圖5 補(bǔ)償前后系統(tǒng)功率曲線

圖6 補(bǔ)償前后系統(tǒng)電壓、電流及動態(tài)補(bǔ)償器電流波形

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在電流畸變場合的有效性，在以上仿真模型基礎(chǔ)上，0 s 時投入三相整流負(fù)載，整流直流側(cè)接入61.44 Ω 電阻負(fù)載。0.6 s 開始動態(tài)補(bǔ)償器采用本文方法與諧波補(bǔ)償方法相結(jié)合的方式對系統(tǒng)進(jìn)行恒定功率因數(shù)補(bǔ)償和諧波治理。

圖7 為電流畸變時本文方法檢出負(fù)載功率及瞬時功率因數(shù)曲線。各階段檢出負(fù)載瞬時功率因數(shù)與理論計算值保持一致，進(jìn)一步說明本文方法在畸變場合仍然能準(zhǔn)確檢測瞬時功率因數(shù)。

圖7 電流畸變時，本文方法檢出負(fù)載功率曲線

圖8 為電流畸變時動態(tài)補(bǔ)償器補(bǔ)償前后功率曲線，圖9 為系統(tǒng)電壓、電流與動態(tài)補(bǔ)償器輸出電流波形。可以看出，本文方法可實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)的恒定控制。

圖8 電流畸變率時，補(bǔ)償前后系統(tǒng)功率曲線

由圖4 至圖9 可知：本文方法可快速地實(shí)時檢測出功率因數(shù)；利用本文的瞬時功率因數(shù)檢測與補(bǔ)償方法，動態(tài)補(bǔ)償器可較好地穩(wěn)定系統(tǒng)功率因數(shù)；對于電流畸變場合，本文方法仍可快速準(zhǔn)確檢測瞬時功率因數(shù)，并可結(jié)合其他補(bǔ)償方法（如諧波補(bǔ)償方法），實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量的綜合治理。仿真結(jié)果與理論計算值保持一致，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖9 電流畸變時，補(bǔ)償前后電壓、電流波形

4 工程應(yīng)用分析

將上述檢測方法應(yīng)用在10 kV，3 Mvar 鏈?zhǔn)絊TATCOM 中，如圖10 所示，應(yīng)用場合為某精密機(jī)械加工企業(yè)?，F(xiàn)場無功功率1.1～1.3 Mvar，系統(tǒng)電流總諧波畸變率6%～7.6%，系統(tǒng)電壓總諧波畸變率1.35%～1.65%，基波頻率波動范圍49.9～50.1 Hz，系統(tǒng)電流不平衡度3%，設(shè)備投入后進(jìn)行恒定功率因數(shù)補(bǔ)償。

圖10 現(xiàn)場參數(shù)及應(yīng)用

圖11 為設(shè)備投運(yùn)前三相電流波形及諧波分析，電流畸變率達(dá)到6.5%。

圖11 設(shè)備投運(yùn)前三相電流波形及諧波分析

圖12 為設(shè)備投運(yùn)前系統(tǒng)功率分析，最小功率因數(shù)為0.88，最大功率因數(shù)為0.92。

圖12 設(shè)備投運(yùn)前系統(tǒng)功率分析

圖13 為鏈?zhǔn)絊TATCOM 運(yùn)用本文方法補(bǔ)償后，對系統(tǒng)功率因數(shù)進(jìn)行恒定功率因數(shù)補(bǔ)償，目標(biāo)功率因數(shù)Fref分別設(shè)為1.0 和0.98。盡管電流存在畸變，補(bǔ)償后系統(tǒng)功率因數(shù)與目標(biāo)功率因數(shù)一致。實(shí)際工程應(yīng)用結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。

圖13 采用本文方法進(jìn)行恒定功率因數(shù)補(bǔ)償后的功率分析

5 結(jié)語

對于礦熱爐、黃金冶煉、電解鋁等行業(yè)，功率因數(shù)的變化將直接影響其制造精度及產(chǎn)品合格率，因此穩(wěn)定電力系統(tǒng)的功率因數(shù)極其重要。本文分析了傳統(tǒng)功率因數(shù)補(bǔ)償方法的原理，結(jié)合常見補(bǔ)償方法存在的問題，提出一種基于虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的瞬時功率因數(shù)檢測及補(bǔ)償方法。該方法采用虛擬旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和瞬時功率因數(shù)檢測方法對功率因數(shù)進(jìn)行實(shí)時檢測，避免了原有方法電壓畸變以及電壓鎖相精度低造成檢測精度降低的問題。并且，以恒定的功率因數(shù)作為控制目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了恒定的功率因數(shù)閉環(huán)控制。理論計算、仿真分析和工程應(yīng)用結(jié)果均驗(yàn)證了該檢測方法的正確性和可行性。本文方法對于電壓和電流畸變的場合，仍然可實(shí)現(xiàn)瞬時功率因數(shù)的準(zhǔn)確檢測和補(bǔ)償控制。本文方法結(jié)合其他補(bǔ)償算法，也可實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量的綜合治理。