思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中的功能與應(yīng)用策略
——以二次函數(shù)復(fù)習(xí)為例

江蘇省南通市新橋中學(xué)(226001) 沈 敏

思維導(dǎo)圖是由思維與學(xué)習(xí)領(lǐng)域的專家東尼·博贊提出的學(xué)習(xí)工具.它運(yùn)用圖畫(huà)、代號(hào)、連線等符號(hào)組成的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)來(lái)呈現(xiàn)大腦的思維過(guò)程,將原本抽象的概念轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形和文字.這種學(xué)習(xí)方法適用于各個(gè)階段各個(gè)學(xué)科.初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多且復(fù)雜,學(xué)生自主復(fù)習(xí)時(shí)常有遺漏,全面掌握有困難.我們把思維導(dǎo)圖運(yùn)用到中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有條理地系統(tǒng)整合在一起,學(xué)生記憶方便,思維的發(fā)散性相應(yīng)提高.

1 思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中的功能

在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖有一些有效的功能,歸納了三點(diǎn):

1.1 思維導(dǎo)圖的知識(shí)概括功能

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多且復(fù)雜,這些數(shù)學(xué)知識(shí)通常以散亂且無(wú)關(guān)聯(lián)的狀態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生頭腦中.中考復(fù)習(xí)中合理地運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以將這些知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)地整理概括,清晰直觀地展現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)層次.教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系,幫助學(xué)生將這些知識(shí)點(diǎn)以一些符號(hào)、圖像的形式有序地存儲(chǔ)在頭腦中,形成知識(shí)體系,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

1.2 思維導(dǎo)圖的邏輯系統(tǒng)化功能

中考復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn),大多數(shù)的學(xué)生分析問(wèn)題習(xí)慣從一個(gè)點(diǎn)或者一個(gè)面進(jìn)行思考,邏輯思維不強(qiáng)、思維單一、不全面.思維導(dǎo)圖將知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系直觀展示出來(lái),學(xué)生可以從不同角度尋找關(guān)聯(lián)性拓展知識(shí)網(wǎng)絡(luò),再次審視已知知識(shí)點(diǎn),在各個(gè)維度上進(jìn)行知識(shí)的發(fā)散.學(xué)生就有能力在更高的定位、全新的視野思考問(wèn)題,原有的思維能夠及時(shí)得到多角度的補(bǔ)充,思考問(wèn)題更加全面、仔細(xì).掌握了這樣的學(xué)習(xí)方法對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)也是十分有效的.

1.3 思維導(dǎo)圖的反思評(píng)價(jià)功能

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)和解題過(guò)程中常會(huì)遇到各種各樣的困難,無(wú)論是老師還是學(xué)生都可以在獲得成功后通過(guò)思維導(dǎo)圖反思自己的教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程.學(xué)生通過(guò)反思學(xué)習(xí)中知識(shí)點(diǎn)的疏漏,對(duì)頭腦中的思維導(dǎo)圖進(jìn)行補(bǔ)充、分析和完善,在已有的基礎(chǔ)上再次得到提升.因?yàn)閷W(xué)生的個(gè)體差異,他們制作的思維導(dǎo)圖也有一些差異,教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生比較思維導(dǎo)圖的差異,分析自己思維的特點(diǎn)和他人思維的長(zhǎng)處,形成客觀的自我評(píng)價(jià).教師通過(guò)學(xué)生的分析,可以看出自己教學(xué)中的薄弱點(diǎn).針對(duì)薄弱點(diǎn)調(diào)整教學(xué)策略,展現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)新局面.

2 中考復(fù)習(xí)的現(xiàn)狀

傳統(tǒng)中考復(fù)習(xí)課中,以老師為課堂的中心,學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí).老師“講一講”,學(xué)生“聽(tīng)一聽(tīng)”,最后還要“考一考”,其結(jié)果總是不太理想.老師講的很辛苦,學(xué)生也很辛苦地追尋著老師的思路.課上學(xué)生貌似聽(tīng)懂,課后遺忘卻很嚴(yán)重.這種現(xiàn)象的原因是沒(méi)有能讓學(xué)生真正成為課堂的主人.學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性沒(méi)有被調(diào)動(dòng),更沒(méi)有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生就不會(huì)主動(dòng)地動(dòng)腦,尋找知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.更談不上通過(guò)復(fù)習(xí),提高學(xué)生的解題能力和思維能力了.

教學(xué)中發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中存在這樣的現(xiàn)象“一聽(tīng)就會(huì),一看就懂,一做就錯(cuò)”.這種現(xiàn)象的發(fā)生有多種原因.一是初中的知識(shí)點(diǎn)多,且有一定的復(fù)雜性.學(xué)生要牢固掌握概念、定理、公式,并靈活使用確實(shí)不容易.二是學(xué)生對(duì)于抽象概念的理解不夠,只能用死記硬背的方式來(lái)記憶知識(shí).在使用知識(shí)時(shí)不能靈活運(yùn)用,甚至無(wú)法在頭腦里提取有用知識(shí).這不是因?yàn)閷W(xué)生的智力因素不夠?qū)е碌?教師調(diào)整教學(xué)的過(guò)程,采用合適的教學(xué)手段是可以有效地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的.在教學(xué)中要把主體地位讓給學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系,會(huì)找正確的解題路徑.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,才能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

3 思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中的應(yīng)用策略

3.1 提出一個(gè)問(wèn)題,尋找相應(yīng)對(duì)的知識(shí)點(diǎn)

例 如圖1 是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m 時(shí),水面寬4m,若水面下降1m,則水面寬度增加多少米?

圖1

學(xué)生針對(duì)老師提出的這個(gè)實(shí)際問(wèn)題,分析出可以使用二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解答.教師把課堂思考發(fā)言的權(quán)利還給學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題需要的幾個(gè)條件: (1)選擇合適的坐標(biāo)系,(2)根據(jù)坐標(biāo)系的不同建立方式,列出不同的二次函數(shù)形式,(3)求水面寬度轉(zhuǎn)化為“已知點(diǎn)的縱坐標(biāo),求橫坐標(biāo)”的二次函數(shù)問(wèn)題.

3.2 分析知識(shí)點(diǎn),運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行相應(yīng)知識(shí)的梳理

例如,教師以“二次函數(shù)”為核心詞匯,從定義、表達(dá)式、性質(zhì)和圖像的角度,幫助學(xué)生掌握二次函數(shù)的定義和表達(dá)式.根據(jù)例題中學(xué)生坐標(biāo)系的不同選取方式,可以列出二次函數(shù)的三種表達(dá)形式: 一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式,使得學(xué)生形象直觀地掌握函數(shù)的圖象.

圖2

學(xué)生針對(duì)老師提出的這個(gè)實(shí)際問(wèn)題,分析出可以使用二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解答.教師把課堂思考發(fā)言的權(quán)利還給學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題需要的幾個(gè)條件: (1)選擇合適的坐標(biāo)系,(2)根據(jù)坐標(biāo)系的不同建立方式,列出不同的二次函數(shù)形式,(3)求水面寬度轉(zhuǎn)化為“已知點(diǎn)的縱坐標(biāo),求橫坐標(biāo)”的二次函數(shù)問(wèn)題.

又如,教師還可以從二次函數(shù)的平移變換的角度出發(fā),以:“y=ax2”為中心,將其進(jìn)行上、下、左、右地平移,幫助學(xué)生掌握二次函數(shù)的表達(dá)式、性質(zhì)和平移特點(diǎn).如圖3

圖3

二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)多而復(fù)雜,我們用思維導(dǎo)圖梳理相關(guān)知識(shí),細(xì)致剖析每個(gè)知識(shí)內(nèi)部結(jié)構(gòu),可以形成多個(gè)思維導(dǎo)圖.通過(guò)核心知識(shí)的拓展,發(fā)現(xiàn)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性,可以將其他知識(shí)的細(xì)節(jié)性一一羅列出來(lái).學(xué)生通過(guò)聯(lián)想記憶的方法建構(gòu)知識(shí)的框架.學(xué)生的學(xué)習(xí)就比較全面系統(tǒng),有效提高了復(fù)習(xí)效率.

3.3 探究知識(shí)點(diǎn),運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行解題能力的強(qiáng)化

知識(shí)的梳理是為了高效地運(yùn)用,同時(shí)提高解題能力,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在教學(xué)中,教師可借助思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生的復(fù)習(xí)活動(dòng).當(dāng)基礎(chǔ)知識(shí)掌握熟練,并成功激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣后,可引導(dǎo)學(xué)生思考如何將二次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際生活.指導(dǎo)學(xué)生以小組討論的方式繪制思維導(dǎo)圖,對(duì)于學(xué)生提到的拱橋問(wèn)題、幾何面積問(wèn)題、營(yíng)銷問(wèn)題等各種問(wèn)題在思維導(dǎo)圖中加以體現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.對(duì)于學(xué)生提出的各種實(shí)際問(wèn)題,啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題和二次函數(shù)的函數(shù)值問(wèn)題、最值問(wèn)題相關(guān)聯(lián).培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力.

3.4 綜合知識(shí)點(diǎn),運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行函數(shù)體系的綜合

知識(shí)點(diǎn)總不是獨(dú)立存在的,它要么可以和其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合,要么可以和其他知識(shí)點(diǎn)類比學(xué)習(xí).教師引入二次函數(shù)和一元二次方程相結(jié)合的內(nèi)容,請(qǐng)學(xué)生通過(guò)二次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷二次方程根的個(gè)數(shù),看出方程的解.學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上還可以發(fā)散思考二次函數(shù)可以與一元一次不等式相結(jié)合.每個(gè)學(xué)生的側(cè)重點(diǎn)不同,畫(huà)出的思維導(dǎo)圖也是不一樣的.教師把這些思維導(dǎo)圖結(jié)合在一起,可以構(gòu)建更全面細(xì)致的知識(shí)結(jié)構(gòu),從而提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效果.

二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)信息量非常大,我們按照不同的角度分類繪制了多個(gè)思維導(dǎo)圖,然后將這些思維導(dǎo)圖系統(tǒng)地整理在一起,就可以全面地了解二次函數(shù)了.思維導(dǎo)圖使得原本存在于大腦中的大量信息通過(guò)有效地整合在了紙面,使視覺(jué)上能夠更直觀直接地感受得到.類比這種方法,教師可以指導(dǎo)學(xué)生將其用在一次函數(shù)和反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)中.將各章節(jié)的結(jié)構(gòu)圖通過(guò)類比、歸納的方法再次加工,可以整體把握函數(shù)的知識(shí)體系,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

4 結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)的過(guò)程中,要想讓學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)知識(shí),教師可以巧妙地利用思維導(dǎo)圖優(yōu)化課堂設(shè)計(jì),有效提升復(fù)習(xí)的效率和質(zhì)量.教師也應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖梳理知識(shí),形成知識(shí)體系,提高解題能力和思維能力,并能及時(shí)自我評(píng)價(jià),促進(jìn)中考復(fù)習(xí)質(zhì)量的有效提升.