概念圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王仲 蘇靜霞 馬紹文

[摘? ?要]高中數(shù)學(xué)相對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，知識(shí)點(diǎn)更多、抽象度更高、邏輯關(guān)系更強(qiáng)，這就導(dǎo)致一些學(xué)生到高中之后逐漸喪失了學(xué)習(xí)的興趣。鑒于此，許多教育工作者都在積極探索新的教學(xué)方法或教學(xué)輔助手段試圖改善此教育現(xiàn)狀。概念圖作為一種知識(shí)可視化的表征工具，合理應(yīng)用在課堂教學(xué)中，無(wú)疑能使抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念變得更加具體和形象，從而減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)的發(fā)生，在很大程度上能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。文章主要圍繞概念圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義以及應(yīng)用策略進(jìn)行討論，希望能夠?yàn)閺V大數(shù)學(xué)教育工作者提供一種新的教學(xué)模式，提高教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);概念圖;教學(xué)

[中圖分類號(hào)]? ?G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ?A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ?1674-6058（2021）30-0035-03

概念圖教學(xué)是一種以建構(gòu)主義與有意義的學(xué)習(xí)為理論基礎(chǔ)的教學(xué)策略，以直觀形象的方式形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，有效地呈現(xiàn)思考的過程及知識(shí)間的關(guān)聯(lián)。眾所周知，有的學(xué)生學(xué)習(xí)困難的一個(gè)重要原因在于孤立地看待知識(shí)，忽略知識(shí)之間的聯(lián)系，頭腦中沒有形成完整的知識(shí)體系。課堂教學(xué)中利用概念圖搭建知識(shí)框架，恰恰可以幫助學(xué)生整合知識(shí)，使其理解各概念之間的關(guān)系，促進(jìn)其有意義地學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)過程變得更輕松。概念圖不僅在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中起顯著的作用，而且可以作為一種極好的教學(xué)計(jì)劃工具，指導(dǎo)教師進(jìn)行課程與教學(xué)設(shè)計(jì)。它能促進(jìn)教師對(duì)有效教學(xué)策略的探究，幫助教師搭建課程內(nèi)容設(shè)計(jì)的框架，實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的有效整合。現(xiàn)行普通高中數(shù)學(xué)教材（人教版）中每一章節(jié)末都以概念圖的形式對(duì)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行總結(jié)，概念圖不僅僅是復(fù)習(xí)的輔助工具，在新授課上使用概念圖教學(xué)，效果也是十分明顯的。

一、概念圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

1.促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成

新課改以來，教育教學(xué)越來越重視學(xué)科核心素養(yǎng)的形成，高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科主要包括六大核心素養(yǎng)，教師在教學(xué)中運(yùn)用概念圖，主要可以幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理核心素養(yǎng)。首先，許多高中數(shù)學(xué)內(nèi)容具有高度的抽象性，在進(jìn)行概念圖教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)概念圖的特點(diǎn)，尋找知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，運(yùn)用節(jié)點(diǎn)、連線、連接詞，將抽象的概念聯(lián)系起來，形成知識(shí)地圖，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來更為直觀。其次，教師在繪制概念圖的過程中，將復(fù)雜的邏輯關(guān)系按層次展現(xiàn)出來，并標(biāo)明概念之間的關(guān)系，就可以幫助學(xué)生理清知識(shí)之間的邏輯。

2.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

將概念圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以豐富課堂教學(xué)的形式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。有的學(xué)生之所以覺得數(shù)學(xué)枯燥、無(wú)聊，學(xué)習(xí)提不起興趣，其實(shí)很大部分原因不在于數(shù)學(xué)本身，而在于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，所以教師在教學(xué)中要能夠教會(huì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)，讓其認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是很有趣的。概念圖就是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)的一種很好的工具，教師在課堂教學(xué)中使用概念圖時(shí)，要先給學(xué)生分組，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論、學(xué)習(xí)，完成概念圖的制作，最終進(jìn)行成果展示。學(xué)生在完成概念圖的過程中，既培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力，又體驗(yàn)了“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，還能感受小組之間合作學(xué)習(xí)帶來的快樂，從而淡化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

3.提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

概念圖本身就是一種用連線表示概念間關(guān)系的圖示法，教師通過概念圖教學(xué)可以使學(xué)生清楚學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，使其不至于在學(xué)習(xí)過程中摸不著方向。在新課中使用概念圖，可以讓學(xué)生知道每個(gè)知識(shí)的重難點(diǎn)，從而讓其有計(jì)劃地分配學(xué)習(xí)時(shí)間，引起對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的重視，花更多的時(shí)間、精力去進(jìn)行學(xué)習(xí);在復(fù)習(xí)課中使用概念圖，將相關(guān)知識(shí)整合成一幅概念圖，能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)化，不重不漏，提高學(xué)習(xí)效率。

二、概念圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.在新授課中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)

在講授新課時(shí)，教師不能再采用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方法，因?yàn)槟菢拥慕虒W(xué)模式達(dá)不到新課標(biāo)的“育人”要求。作為課堂教學(xué)活動(dòng)的組織者，教師不僅要教會(huì)學(xué)生知識(shí)，而且要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，包括自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等，所以教師需要更新教育觀念，改變教學(xué)策略，概念圖教學(xué)正是一種具有活力的教學(xué)策略。以高中數(shù)學(xué)“集合”這一知識(shí)點(diǎn)為例，教師在教授新課時(shí)可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)過程。

教師根據(jù)課堂需要，給學(xué)生進(jìn)行分組，告知學(xué)生小組活動(dòng)的目的，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念圖的繪制，在教師的指導(dǎo)下，各小組進(jìn)行任務(wù)分配。下面以某一小組為例。

學(xué)生A：負(fù)責(zé)找到本節(jié)的主要概念。如元素、集合、屬于、不屬于、列舉法、描述法、子集、真子集、交集、并集、補(bǔ)集、全集。

學(xué)生B：負(fù)責(zé)將主要概念進(jìn)行分類。如屬于與不屬于、列舉法與描述法、子集與真子集、交集與并集。

學(xué)生C：負(fù)責(zé)對(duì)主要概念進(jìn)行篩選，選擇認(rèn)為重要的概念，并根據(jù)學(xué)生B的分類用直線把每個(gè)概念連起來，在直線上寫上概念之間的關(guān)系。如交集與并集、補(bǔ)集屬于集合的基本運(yùn)算。

由小組成員共同確定本小組完成的概念圖，然后小組之間進(jìn)行展示，教師給出一個(gè)具有權(quán)威性的概念圖。教師在學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中要幫助有困難的小組，在最后對(duì)各小組展示的概念圖進(jìn)行講評(píng)，對(duì)學(xué)生的成果給予肯定并指出不足之處。本節(jié)概念圖如圖1所示。

2.在復(fù)習(xí)課中建構(gòu)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)在高考中起到舉足輕重的作用，每一屆高三學(xué)生都要花費(fèi)許多的時(shí)間與精力進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在復(fù)習(xí)課中，我們復(fù)習(xí)的知識(shí)不僅僅只是高中所學(xué)的，還需將小學(xué)、初中的知識(shí)整合，進(jìn)行系統(tǒng)性的復(fù)習(xí)。概念圖的有效使用，恰好能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，學(xué)生通過概念圖，既可以對(duì)某一主題進(jìn)行大方向上的復(fù)習(xí)，又可以對(duì)某一專題進(jìn)行詳細(xì)的復(fù)習(xí)。所以說，概念圖在復(fù)習(xí)課中，不僅可以作為教師的一種教學(xué)策略，而且可以作為學(xué)生自主復(fù)習(xí)的工具。

教師在復(fù)習(xí)課上使用概念圖，更容易引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)重難點(diǎn)進(jìn)行掌握，把控復(fù)習(xí)方向。例如，在對(duì)“函數(shù)”這一模塊進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，由于之前學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)都是零散的，有初中所學(xué)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，也有高中所學(xué)的對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等，學(xué)生還沒有形成完善的知識(shí)體系。另外，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究也是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展逐一開展的。針對(duì)這兩點(diǎn)，學(xué)生繪制概念圖的過程其實(shí)就是自主尋找知識(shí)間的聯(lián)系，并按照某種邏輯關(guān)系，將頭腦中所學(xué)“函數(shù)”的隱性知識(shí)可視化呈現(xiàn)的過程。學(xué)生通過獨(dú)立繪制概念圖，既可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行完整的復(fù)習(xí)，又可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行正向遷移。所以，教師可用如圖2所示的概念圖進(jìn)行教學(xué)。

學(xué)生自己復(fù)習(xí)時(shí)，則可以在教師引導(dǎo)的基礎(chǔ)之上對(duì)知識(shí)進(jìn)行更細(xì)化的重溫，函數(shù)模塊主要研究的性質(zhì)有：定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，學(xué)生繪制概念圖時(shí)可以針對(duì)函數(shù)的某一特定性質(zhì)進(jìn)行回憶、復(fù)習(xí)，如圖3所示。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以通過概念圖對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行自測(cè)，找出自身存在的不足，及時(shí)復(fù)習(xí)加以鞏固。

3.完善傳統(tǒng)教學(xué)評(píng)價(jià)方式

隨著課程改革的不斷推進(jìn)，大部分教師已經(jīng)采用多元的教學(xué)評(píng)價(jià)方式。在傳統(tǒng)的過程性評(píng)價(jià)中，數(shù)學(xué)教師主要是通過“做題”的形式進(jìn)行評(píng)價(jià)，較少關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)概念的考查，甚至還有人認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科概念不重要，只要會(huì)做題即可。其實(shí)這是一種錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是經(jīng)過悠久的歷史文化逐步演變而成的，只有知其然才能知其所以然。

與傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式相比，使用概念圖進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)可以用來檢測(cè)學(xué)生把握知識(shí)的準(zhǔn)確程度、記憶能力、理解能力和創(chuàng)新能力。評(píng)價(jià)方式不唯一，可以是讀圖、填圖、繪圖三種之一。

讀圖就是教師提供一張完整的概念圖，在節(jié)點(diǎn)或連線處換上錯(cuò)誤的信息，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行修改，如圖4所示。

這種方式其實(shí)就是“改錯(cuò)題”，可以用來檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶、理解和準(zhǔn)確把握程度，不過使用概念圖就會(huì)更簡(jiǎn)潔、更形象、更易使學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，方便學(xué)生對(duì)知識(shí)的邏輯關(guān)系進(jìn)行記憶。

填圖則是在教師制作好的概念圖中刪除部分內(nèi)容或連接詞，讓學(xué)生把概念圖補(bǔ)充完整。這種方式即像填空題又不同于填空題，學(xué)生可以根據(jù)概念圖清晰地找到空白處與其他知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，通過這種方式促使學(xué)生去理解性記憶，而不是死記硬背，如圖5所示。

繪圖是教師提供概念與連接詞，學(xué)生自主繪制概念圖。比如教師給出數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消、倒序相加、分組就和、累加、累乘、公式法等概念;連接詞是分類、求數(shù)列前[n]項(xiàng)和[Sn]的方法、求數(shù)列[an]的方法等。學(xué)生通過給出的內(nèi)容完成概念圖，教師通過學(xué)生完成的概念圖達(dá)到評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握程度的目的。

綜上所述，隨著新課改的推進(jìn)，作為中學(xué)一線教師，我們應(yīng)該“解放思想”，在傳統(tǒng)教學(xué)模式上，汲取精華，去其糟粕，不斷更新教學(xué)理念，尋找適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)策略，提高教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 胡爽.概念地圖在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用[D].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2011.

[2]? 劉競(jìng)霞.淺析概念圖在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].天天愛科學(xué)（教育前沿），2020（9）：97.

[3]? 劉榮玄，羅賢強(qiáng)，徐向陽(yáng).關(guān)于概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用研究問題[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（4）：51-54.

（責(zé)任編輯? ? 黃諾依）