淺探“鐘面問(wèn)題”的拓廣

鐘偉亮

摘 要：“鐘面問(wèn)題”是七年級(jí)數(shù)學(xué)的一種題型，大致上分為求某時(shí)刻兩根指針?biāo)山嵌群蛢筛羔槼赡撤N特殊位置時(shí)求時(shí)間這兩大類問(wèn)題。在一般的試題中，鐘面問(wèn)題很多以基本題出現(xiàn)，稍難的以應(yīng)用題出現(xiàn)，正確率往往都不高。很多學(xué)生不會(huì)分析指針的旋轉(zhuǎn)或者把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相對(duì)熟悉的直線運(yùn)動(dòng)模式。本文就這兩類鐘面問(wèn)題做一些探究，歸納鐘面問(wèn)題的一般思考方法，并對(duì)幾個(gè)常見問(wèn)題的結(jié)論推廣到一般形式，以此更深刻地理解時(shí)鐘這個(gè)生活中常見物品所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律，讓學(xué)生更好體會(huì)到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在身邊。

關(guān)鍵詞：時(shí)針;分針;夾角;時(shí)刻

第一類問(wèn)題：

問(wèn)題1 求9時(shí)25分和3時(shí)35分的時(shí)候時(shí)針和分針的夾角各是多少度？

第二類問(wèn)題：

問(wèn)題2 我們從一個(gè)基本題談起，若某時(shí)刻時(shí)針和分針重合，問(wèn)再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩針再次重合？?jī)舍樦睾系那闆r，一晝夜會(huì)發(fā)生幾次？

問(wèn)題3 某時(shí)刻時(shí)針和分針互相垂直，問(wèn)兩針經(jīng)過(guò)多少時(shí)間再次垂直？?jī)舍槾怪钡那闆r一晝夜發(fā)生幾次？

以上三個(gè)問(wèn)題，本質(zhì)是同一類追及模型的問(wèn)題，即求時(shí)針和分針成某個(gè)特殊位置關(guān)系時(shí)的時(shí)刻。下面討論一個(gè)不同類型的問(wèn)題。

問(wèn)題5 時(shí)針和分針對(duì)調(diào)問(wèn)題。一般情況下，把一個(gè)正常的鐘表時(shí)針和分針的位置對(duì)調(diào)，就不能正確地指示某個(gè)時(shí)刻了，就成了一個(gè)故障鐘表。我們思考的問(wèn)題是：是否存在某一個(gè)時(shí)刻，把兩根指針對(duì)調(diào)位置后，又指示了另外一個(gè)時(shí)刻？如果存在，一晝夜有幾個(gè)這樣的時(shí)刻？

鐘表是日常生活的常見物品，一般的鐘面是一個(gè)圓形，加上指針的轉(zhuǎn)動(dòng)，本身就是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)模型，充滿著幾何元素。鐘面問(wèn)題洋溢著生活氣息，容易引起學(xué)生的好奇，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，是一種值得玩味的問(wèn)題。

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