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    培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

    2021-10-11 09:39:28伍寒
    天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年4期
    關(guān)鍵詞:極值數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)

    伍寒

    摘 要:數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)通常以知識和能力為抓手,通過數(shù)學(xué)思維和運(yùn)算能力來解決問題,各知識板塊在解題策略上,有共性的基礎(chǔ)上也各有特點,求導(dǎo)是解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題最重要的工具,而函數(shù)的極值能反應(yīng)函數(shù)重要局部特性,我們常常借助數(shù)形結(jié)合思想,解決函數(shù)極值問題,從而達(dá)到培養(yǎng)他們直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等解決問題的能力。

    關(guān)鍵詞:培養(yǎng);素養(yǎng);數(shù)形結(jié)合;極值

    數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)起源于思維品質(zhì),立足于基礎(chǔ)知識,依附于關(guān)鍵能力。這意味著,數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該立足課堂,以知識和能力為抓手,通過數(shù)學(xué)思維和運(yùn)算能力來解決問題,也是提升素養(yǎng)最重要的途徑。函數(shù)的極值是高等數(shù)學(xué)中微分理論一個重要組成部分,能反應(yīng)函數(shù)重要局部特性。求導(dǎo)是解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題最重要的工具,而求函數(shù)極值在高中數(shù)學(xué)主要運(yùn)用在求函數(shù)值域、證明函數(shù)不等式、方程解的個數(shù)、參數(shù)范圍等問題。常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或最值,涉及單調(diào)性、極值、最值都涉及導(dǎo)函數(shù)的零點問題,如果導(dǎo)函數(shù)的零點不可求,我們稱為隱極值點問題,我們常常借助數(shù)形結(jié)合思想,直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等解決問題。

    一、利用隱極值點,解決函數(shù)范圍問題

    利用研究導(dǎo)函數(shù)零點,解決函數(shù)極值點問題,并借助零點存在性定理判斷極值點的范圍;也可以將導(dǎo)函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點問題,利用樹形結(jié)合來解決。通過學(xué)生認(rèn)真審題,獨(dú)立思考與分析最終找到解決問題的方法,從而培養(yǎng)學(xué)生踏實的科學(xué)態(tài)度、堅強(qiáng)的意志、持之以恒的探究精神。

    二、利用函數(shù)隱極值點,解決不等式的恒成立問題

    利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題,首先要構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍,也可分離變量,構(gòu)造函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題。

    本文主要以函數(shù)隱極值點問題為例,學(xué)生通過一次求導(dǎo)到二次求導(dǎo),利用數(shù)形結(jié)合思想、結(jié)合零點存在定理等解決函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)值范圍和含參恒成立等問題。從而培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題,獨(dú)立思考與分析的能力和踏實的科學(xué)態(tài)度、堅強(qiáng)的意志、持之以恒的探究精神。同時在解題過程中,也展示了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和運(yùn)算能力,讓學(xué)生體會從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系到變量與變量的關(guān)系,在分析問題和解題過程中不斷建立數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

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