龔禮鵬
摘 要:小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是學(xué)習(xí)知識,更重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法,日本著名的教育學(xué)家米山國藏曾深深感悟到“許多在學(xué)校學(xué)習(xí)到的知識,如果畢業(yè)后進入社會沒什么機會去用的話,不到一年就忘了,然后,不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作,唯有深深銘刻在頭腦的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法、研究方法、推理方法卻隨時隨地的發(fā)生作用,是他們終身收益。”可見,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的精髓是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí),要促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生,更離不開數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化思想;小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí)
轉(zhuǎn)化思想是指在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,進行觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維將問題進行變形,直至將原問題轉(zhuǎn)化到某個熟悉的問題進行解決。轉(zhuǎn)化思想在運用中一般遵循以下幾個原則:
熟悉化原則:就是將陌生的問題轉(zhuǎn)化成為熟悉的問題,利于我們應(yīng)用熟知的知識、經(jīng)驗來解決問題。
簡單化原則:就是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。
直觀化原則:將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決。
下面筆者將以《梯形的面積》教學(xué)為例,談?wù)勅绾未龠M學(xué)生深度學(xué)習(xí),感悟其中的轉(zhuǎn)化思想。
1.復(fù)習(xí)引入
師:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了求平行四邊形和三角形的面積公式,還記得我們是怎么學(xué)習(xí)她們的計算公式的嗎?
生1:我們把平行四邊行轉(zhuǎn)化成了長方形,把兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形來研究,從而推導(dǎo)出了它們的面積公式。
生2:我們都用了轉(zhuǎn)化的方法,把他們轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來研究。
師:總結(jié)的非常好,那今天我們要學(xué)習(xí)梯形的面積,你們覺得我們可以怎么研究?
生:也可以用轉(zhuǎn)化的方法,把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來研究。
師:我覺得你的建議非常不錯,那請同學(xué)們拿出剪好的梯形,利用學(xué)具袋的工具,把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來研究。
2.活動與探究
出示活動要求:①利用自己準(zhǔn)備好的梯形通過剪一剪、拼一拼轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,然后算一算,推導(dǎo)梯形的面積計算公式。②在小組內(nèi)交流自己的想法③小組派代表準(zhǔn)備交流。
學(xué)生動手操作,教師巡視指導(dǎo)。
3.交流與思辨
生1:我們小組是用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形,拼成后的平行四邊形的面積就是梯形的兩倍,通過對比可以發(fā)現(xiàn),梯形的上底加下底的長度就是平行四邊形的底,梯形的高也就是平行四邊行的高,所以一個梯形的面積就是(上底+下底)×高÷2。
生2:我們小組是把梯形沿著對角線剪開,得到兩個三角形,分別記作三角形1和三角形2,梯形的面積等于三角形1的面積加三角形2的面積,三角行1的面積是下底×高÷2,三角形2的面積是上底×高÷2,運用乘法分配律,把兩個三角形的面積合起來,就是梯形的面積等于(上底+下底)×高÷2。
生3:我們小組將梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形,通過觀察比較發(fā)現(xiàn),平行四邊形的高和三角形的高與原來梯形的高一樣,平行四邊行的底就是梯形的上底,三角行的底就是梯形的下底減去上底,那么平行四邊形的面積就是上底×高,三角形的面積就是(下底-上底)×高÷2,根據(jù)乘法分配律,三角形的面積就是下底×高÷2-上底×高÷2,而平行四邊形的面積可以看成2個上底×高÷2,把兩個公式合并起來就是梯形的面積(上底+下底)×高÷2。
生4:我們小組找到梯形的中線,沿著中線剪開,得到兩個梯形可以拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底就是原來梯形的上底+下底,高是原來梯形的一半,所以可以求出梯形的面積是(上底+下底)×高÷2。
4.反思與升華。
師:同學(xué)們,你們聽了這么多的方法,你們有什么收獲?
生1:我特別欣賞第三組的做法,將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形加三角形,我雖然也想到了,但就是不知道怎么推導(dǎo)出公式,但是聽完他們的想法,我學(xué)習(xí)到了,原來是要用到乘法分配律。
生2:我的收獲是,不管是什么方法都要轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來研究,就是要用到轉(zhuǎn)化的方法。
生3:我贊同你的想法,我覺得轉(zhuǎn)化是一個特別好方法,以后在學(xué)習(xí)別的圖形的面積時,也可以把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來研究。
一、深度參與,在活動和體驗中感悟轉(zhuǎn)化思想
深度參與是學(xué)生進入深度學(xué)習(xí)的重要特征,學(xué)生只有全身心的投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動中去,學(xué)生才會主動的學(xué)習(xí)知識,而不是被動的接受知識,深度學(xué)習(xí)才會發(fā)生,因此教師要精心設(shè)計有效的活動,使學(xué)生經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過程中感悟轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。本節(jié)課,在探究梯形的面積計算公式中,學(xué)生通過“剪一剪,拼一拼,算一算”等活動,學(xué)生發(fā)現(xiàn)了可以將梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的平行四邊形或是長方形、三角形等等來研究,從而推導(dǎo)出梯形的計算公式,在這個活動中,學(xué)生全身心的參與其中,體驗到知識豐富的內(nèi)涵以及深刻的數(shù)學(xué)思想方法,體會到了“轉(zhuǎn)化”這個方法為我們學(xué)習(xí)新知識帶來了極大的好處。
二、深度思考,在交流與思辨中感悟轉(zhuǎn)化思想
美國著名的教育家杜威指出:“學(xué)會學(xué)習(xí)就是學(xué)會思考,思考是最寶貴的的行為”,深度思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的能力。本節(jié)課中設(shè)計了兩個大問題讓學(xué)生去思考,一是怎么把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的梯形,而是把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形后怎么推導(dǎo)梯形的面積公式。學(xué)生圍繞這兩個大問題,在動手操作中、小組交流中不斷思考,不斷創(chuàng)新,最后在全班匯報中,小組展示不同的轉(zhuǎn)化方法,學(xué)生的想法得到補充,在體會不同的方法后,學(xué)生總結(jié)出了共性,“轉(zhuǎn)化”就是把新知識轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的知識來解決。同時在交流與思辨中,學(xué)生積極思考,從不同的角度表達自己的想法與見解,學(xué)生的表達能力與概括能力也在不斷的提升。
三、深度探究,在遷移和應(yīng)用中感悟轉(zhuǎn)化思想
“遷移”與“應(yīng)用”是深度學(xué)習(xí)的重要學(xué)習(xí)方式,“遷移”是對經(jīng)驗的擴展與提升,“應(yīng)用”是對內(nèi)部知識的外顯與操作?!斑w移”標(biāo)志著學(xué)習(xí)正在發(fā)生,“則是”遷移的重要表現(xiàn)。在學(xué)習(xí)梯形的面積之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積和三角形的面積,所以推導(dǎo)梯形的面積公式就是之前學(xué)習(xí)經(jīng)驗的遷移與應(yīng)用,學(xué)生根據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,想方設(shè)法通過剪、拼等方法,將梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,然后,又將拼成后的圖形與原來的圖形進行比較、分析,最后概括出梯形的面積公式,學(xué)生在遷移與應(yīng)用中進一步感悟“轉(zhuǎn)化”思想,就是將新問題轉(zhuǎn)化舊問題,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀的問題。
在教學(xué)中,教師應(yīng)精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié),精心準(zhǔn)備數(shù)學(xué)活動,給予學(xué)生充分的時間獨立思考、動手操作,小組交流,學(xué)生才能在深度參與、深度思考、深度探究中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識中蘊含的深刻的數(shù)學(xué)思想。
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