V形伸縮貨叉撓度計算

陳仕彬，李文龍，王彥宇

(沈陽新松機(jī)器人自動化股份有限公司，遼寧 沈陽 110169)

0 引言

伴隨著整個社會工業(yè)化程度的不斷提高，自動化立體倉儲行業(yè)得到了進(jìn)一步發(fā)展，在效率提升的同時，能處理的貨物種類也在不斷豐富。伸縮貨叉是有軌巷道堆垛機(jī)的核心部件，主要負(fù)責(zé)巷道內(nèi)貨物的橫向(沿貨叉伸縮方向)移動[1]。為處理卷狀貨物，可以選擇在貨物與標(biāo)準(zhǔn)托盤貨叉之間增加非標(biāo)載具，但載具會占用高度空間；更好的選擇是讓兩個叉體傾斜成”V”形，從而讓載荷壓力分布在貨叉的接觸面上，同時V形叉更容易兼容不同直徑的負(fù)載，從而適用于造紙、布料及地毯等行業(yè)。

1 V形貨叉優(yōu)點

V形貨叉(以下簡稱V叉)是在普通平底托盤貨叉的基礎(chǔ)上，通過技術(shù)改進(jìn)后形成的一種貨叉形式，其優(yōu)點如下：

(1)利用斜面搬運卷狀貨物，不需要承載卷料的載具，節(jié)約了項目的設(shè)備成本。

(2)V叉可以很好地匹配一定直徑范圍內(nèi)卷狀貨物的弧面，避免搬運過程中貨物的破損，防止貨叉棱邊對貨物造成的損壞。

(3)取放貨時貨叉伸入卷狀貨的側(cè)下方，伸入位置正好是矩形貨格的下角空間，節(jié)約了立體貨架貨格的儲物空間。

(4)與普通托盤類承載貨叉類似，可高效穩(wěn)定地搬運和堆垛作業(yè)，結(jié)構(gòu)緊湊易維護(hù)。

2 V形貨叉受力分析

2.1 摩擦力方向

貨叉伸出時，貨叉整體可以看做是懸臂梁，受貨物壓力及貨叉自重影響[2]，貨叉會產(chǎn)生撓度變形，與托盤類承載貨叉的豎直撓度變形不同，V叉的撓度基本沿著貨叉承載面的法向方向，外“八”字方向的撓度導(dǎo)致兩個伸出叉體之間的水平距離發(fā)生變化，從而使貨物與貨叉之間形成摩擦力，貨叉伸出的叉體產(chǎn)生平行于接觸面的切向撓度。本文分析時，假設(shè)單邊貨叉傾斜角度為α，貨物重力為G，上叉與貨物接觸面的摩擦因數(shù)為μ。

2.1.1 貨叉伸出時

貨叉從居中狀態(tài)伸出后，撓度隨行程逐漸變大，兩叉體間的相對距離J亦變大(見圖1)，貨物由O位置下沉到O′位置過程中，卷狀貨物相對貨叉接觸面產(chǎn)生切向位移，由于貨物重力及摩擦力的存在，兩個叉體受到切向力f1′，方向向內(nèi)，同時貨物受到反作用力f1。將貨叉端頭的撓度變形分解為兩個垂直方向的位移變化：①受垂直于上叉表面的載荷壓力，貨叉在上叉表面的法向方向上產(chǎn)生撓度，貨叉截面從居中位置1變化到位置2；②上叉表面與貨物之間的摩擦力導(dǎo)致貨叉沿切向方向發(fā)生撓度變形，變形方向向內(nèi)的摩擦力使貨叉截面從位置2變化到位置3。卷狀貨物在貨叉上的切點位置變化過程為P-P′-Q。

圖1 貨叉伸出過程分析

2.1.2 貨叉收回時

貨叉由額定行程收回過程與伸出過程相反，貨物由O′位置上升到貨叉居中的O位置(見圖2)，收回過程中上叉面法線方向撓度逐漸變小，撓度在水平方向的分量也相應(yīng)減少，即兩叉體間的相對距離J變小，兩個叉體受到貨物提供的切向摩擦力f3′，同時貨物受到的反作用力f3沿上叉面向內(nèi)。同樣為方便分析，將貨叉端頭的撓度變形分解為兩個方向的分量：①法向分量：上叉表面的法向產(chǎn)生撓度時，貨叉截面從位置1變化到位置2；②切向分量：貨叉收回時，上叉表面受到沿切向向外的摩擦力，對應(yīng)的撓度變形也向外，貨叉截面從法向位置2變化到實際位置4。收叉過程中，卷狀貨物在貨叉上的切點位置變化過程為P′-K-P。

圖2 貨叉收回過程分析 圖3 V叉受力分析

2.2 V叉受力分析

V叉的兩個叉體一般對稱布置在卷狀貨物的兩側(cè)，故兩側(cè)受力也對稱相等，先以貨叉帶載伸出為例，對卷狀貨物進(jìn)行受力分析。這里已知單個叉體傾斜角度為α，貨物重力為G，貨叉表面和貨物的摩擦因數(shù)為μ，求解V叉兩上叉面受到的切向摩擦力f1和法向壓力F。V叉受力分析如圖3所示。

通過對貨叉伸縮過程的摩擦力分析，已經(jīng)明確貨物受力為貨叉受力的反作用力，因V叉對稱分布于貨物兩側(cè)，故貨物受到的摩擦力f1可以等效放置于卷狀貨物中心。為求解貨物重力與貨叉受力關(guān)系，這里對貨物進(jìn)行受力分析，貨叉伸出時貨物承受的摩擦力方向如圖3所示，貨物受到的摩擦力f1與貨叉提供的支承力F之間的關(guān)系為：

f1=μF.

(1)

因貨物兩側(cè)受力對稱，所以水平方向合力為0。

將貨物受到的摩擦力f1、支承力F正交分解，豎直方向上的分力和應(yīng)與貨物的重力G平衡，即：

G=2Fcosα+2f1cos(90°-α).

(2)

將式(1)代入式(2)后可得G=2Fcosα+2μFsinα，從而有：

F=G/[2(cosα+μsinα)].

(3)

將得到的F結(jié)果值代回公式(1),便可得到單個叉體所受切向力f1。

當(dāng)貨叉從額定行程收回時，貨物仍然需要保持受力平衡，容易得到以下等式：

G=2Fcosα-2fcos(90°-α).

(4)

化簡后得到:

F=G/[2(cosα-μsinα)].

(5)

由于V叉承載時有切向摩擦力的存在，因此在設(shè)計V叉內(nèi)部起導(dǎo)向作用的滑塊時，必須考慮受力問題。

3 V形貨叉撓度計算

3.1 普通貨叉撓度計算

伸縮貨叉一般采用差動直線機(jī)構(gòu)[3]，工作時貨叉懸出長度較長(自身長度)，設(shè)計貨叉時不僅需要校核貨叉承載強(qiáng)度，還需要計算貨叉額定行程時的末端撓度[4]，撓度太大就會影響整體方案的空間規(guī)劃，甚至影響立體倉儲的正常作業(yè)。

計算普通托盤類承載貨叉的撓度，已知各支點位置及叉體的截面慣性矩等相關(guān)參數(shù)，可以根據(jù)材料力學(xué)的撓曲線微分方程[5]，分別計算各層叉體的撓度：

(6)

其中：ω為撓度；x為梁上的點在軸線上的位置；M(x)為任意點x的彎矩；E為彈性模量；I為截面二次慣性矩。

每層貨叉可以看作是簡支梁和懸臂梁的組合，對公式(6)進(jìn)行兩次積分，結(jié)合邊界條件可得到基本梁單元的撓度。按照疊加法計算出貨叉的總撓度[6]。如果準(zhǔn)備好貨叉的三維模型，也可以利用電腦仿真模擬出貨叉的撓度變形[7]。

3.2 V形貨叉撓度計算

基于對V叉承載時的受力分析可知，V叉的撓度變形包括兩部分，即上叉承載面的切向撓度和法向撓度，其中法向撓度與托盤類貨叉的撓度計算方法相同，切向撓度跟叉體的切向截面慣性矩及切向的受力有關(guān)，切向力與負(fù)載的關(guān)系已通過前述計算得出，重新利用撓曲線微分方程計算，便可得到V叉的切向撓度值。最后將兩個方向的撓度分量沿正交方向分解后重新合并，得到V叉在豎直方向上的撓度值，V叉的豎直撓度對貨叉設(shè)計及方案的空間規(guī)劃有重要指導(dǎo)作用。

4 撓度計算結(jié)果與實測值

某項目的卷狀貨物與圖1中的貨物相同，重量為350 kg，貨物外包裝材料為紙殼。承載貨物的貨叉長度為1 700 mm，伸叉行程為1 850 mm，每側(cè)叉體傾斜30°。按照V叉受力的計算方法，紙殼與鋼的摩擦因數(shù)取0.3，得到V叉伸出到額定行程時的切向力和法向力分別為-51.7 kg和172.2 kg(負(fù)號代表受力方向朝向兩叉體內(nèi)側(cè))，V叉從額定伸縮行程開始收回時，上叉面的切向力和法向力分別為73.3 kg和244.4 kg。將貨叉受力代入撓曲線微分方程或材料力學(xué)的經(jīng)驗公式后，得到單側(cè)叉體的撓度計算結(jié)果(見表1)，為便于與實測值對比，正交匯總后得到撓度在水平和豎直方向的變形。

表1 V叉撓度計算結(jié)果 mm

貨叉裝配結(jié)束后，使用高度尺及經(jīng)緯儀測試了貨叉的實際撓度(負(fù)號代表兩叉體向內(nèi)側(cè)變形)，當(dāng)V叉居中及額定行程時，分別測量并記錄圖4中的尺寸a及b。

圖4 貨叉撓度測量參數(shù)

V叉居中與伸出到額定行程時對應(yīng)的參數(shù)相減，得到貨叉兩方向的綜合撓度Δa及Δb，同時將理論計算的撓度數(shù)值做進(jìn)一步處理，將兩參數(shù)的變化量Δa及Δb匯總到對比表2中。當(dāng)貨叉從額定行程開始收縮時，上叉受到反向的切向力，但貨叉伸出時有切向的殘余撓度變形，V叉末端撓度不能立刻反映出反向切向力的作用效果，貨叉的受力工況隨懸臂部分的收回逐漸變好，所以這里只對比伸叉時的撓度結(jié)果，可以看出V叉撓度的理論計算值與實測結(jié)果比較一致。

表2 V叉撓度實測結(jié)果對比 mm

5 結(jié)論

(1)對V形貨叉進(jìn)行了受力分析，得到上叉與貨物接觸面的受力關(guān)系。

(2)計算了貨叉的撓度，為新的V形貨叉設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)及參考。

(3)承載的V形貨叉在同一行程時，收叉狀態(tài)比伸叉時的撓度大。