數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用探析

朱秋

摘 要：對于學生來說，初中是其整個學習階段中的重要階段，如果在這個階段學生能夠在數(shù)學學習方面打下堅實基礎，就能讓其在更高年級的數(shù)學學習中游刃有余。在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合的應用占有相當大的比例，如在代數(shù)、幾何、方程、不等式及應用型題目中都有數(shù)形結(jié)合的應用。教師通過有效教學引導學生靈活運用數(shù)形結(jié)合，能夠幫助學生有效的鍛煉數(shù)學思維，提升學習效果。教師在教學中合理的引導，能夠帶動學生學會使用數(shù)形結(jié)合方法，解決復雜數(shù)學問題，并將問題變得更加簡單化，將抽象的數(shù)學問題變得具體化，不僅提升了學生對數(shù)學知識的掌握能力，并且還能充分激起學生的學生數(shù)學思維，提升學生的數(shù)學學習效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合; 初中數(shù)學教學; 運用探析

中圖分類號：G633.6? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ?文章編號：1006-3315（2021）12-014-002

在學生初中時期的學習過程中，數(shù)學與語文、英語這三門學科是學生重點學習的，特別是數(shù)學這門學科，大概從幼兒園階段學生就開始認識了。如最先認識的阿拉伯數(shù)字，從數(shù)數(shù)開始，一步一步地接觸加減乘除基本運算，進而由基礎階段的中等數(shù)學轉(zhuǎn)向?qū)W習更為復雜的高等數(shù)學，數(shù)學學習將一直伴隨學生的學習生涯。初中階段的數(shù)學學習是積累和儲備數(shù)學知識的重要階段，對今后的數(shù)學學習具有重要意義。其中數(shù)形結(jié)合思想具備數(shù)學的嚴謹性，同時數(shù)形結(jié)合還能將數(shù)學知識直觀化，這也是它的優(yōu)勢之一。教師引導學生在學習與運用數(shù)形結(jié)合時，要進行綜合問題的思考，才能實現(xiàn)這一思想有效運用。因此，初中生一定要將數(shù)學跟圖形的問題——“數(shù)相結(jié)合”掌握好，這是學生在初中階段數(shù)學學習中必須掌握的思想之一，也是提升學生解題能力的優(yōu)化方法，從而逐漸提升提高學生綜合數(shù)學修養(yǎng)，提升初中數(shù)學教學的質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中運用的意義

數(shù)學知識體系的兩個重要支撐分別是“數(shù)”與“形”，而這兩個重要的因素在條件滿足的情況下，可以將初中生已具備一定的知識積累進行相互轉(zhuǎn)化，能夠加深學生對“數(shù)”與“形”的認識。在初中數(shù)學教學過程中，教師合理的運用數(shù)形結(jié)合方法，不僅可以避免單純文字進行教學給學生帶來的內(nèi)容理解上的困惑，通過數(shù)形結(jié)合更加形象的滲透，降低知識難度，進而建立知識體系。同時還可以促進學生數(shù)學思維的培養(yǎng)與發(fā)展，避免出現(xiàn)受傳統(tǒng)教學影響下的只進行數(shù)學概念、定理、公式的套用，讓學生能夠利用“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系探究問題的邏輯性，促進思維的發(fā)展。

1.有利于提升學生的思維能力

教師在初中數(shù)學教學中運用數(shù)形結(jié)合，能夠為學生將數(shù)學知識進行簡單化處理，做到數(shù)學中的數(shù)量關(guān)系與圖形的相互轉(zhuǎn)化和補充，是數(shù)學知識簡單化過程的體現(xiàn)。將數(shù)學問題與數(shù)形結(jié)合相結(jié)合，能夠幫助學生降低數(shù)學題目理解的難度，將題目理解進行簡單化，使得一題多解，發(fā)散學生的解題思維。同時也能夠幫助學生深刻理解數(shù)學知識，提升學生在解題過程中的審題敏感度與激發(fā)解題思維，教師學會數(shù)形結(jié)合思想的滲透與引導，才能在教學過程中為學生做好引導，進一步提升學生綜合運用的能力，培養(yǎng)良好的解題能力與數(shù)學思維能力。

2.激發(fā)學生的學習興趣

對于初中生學習數(shù)學這門學科來說，如果仍用傳統(tǒng)的教學模式，他們可能會逐漸感到這門學科既單調(diào)又無趣的科目，也因此很多學生在初中階段出現(xiàn)了對數(shù)學嚴重偏科的情況。為讓初中生愛上數(shù)學學習，避免出現(xiàn)數(shù)學偏科的情況，在初中數(shù)學教學過程中，教師應明確數(shù)形結(jié)合的方法如何充分利用，實現(xiàn)數(shù)學問題與圖形充分結(jié)合，讓數(shù)學這門學科更具吸引力，從而調(diào)動學生對數(shù)學學習的熱情，讓學生重新認識數(shù)學并發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習的樂趣，逐漸體會到學習數(shù)學知識的快樂，而不是枯燥乏味。數(shù)形結(jié)合的方法將數(shù)學知識與圖形進行巧妙地結(jié)合，使學生更容易理解復雜的數(shù)學知識，激發(fā)學生對初中數(shù)學學習的興趣，切實地扭轉(zhuǎn)數(shù)學偏科這一現(xiàn)象。當學生對數(shù)學知識有興趣了以后，才會逐漸提升對數(shù)學學習的熱情，從根本上調(diào)動學生的求知欲望，學生才會主動地帶著興趣進行數(shù)學學習，從而提升數(shù)學學習的效率。

3.有助于推進數(shù)學學科的發(fā)展

從數(shù)學學科的發(fā)展方面來說，其能夠推進數(shù)學學科的發(fā)展。有研究指出，初中階段的數(shù)學學習中“數(shù)字”和“圖形”問題是比較常見的，這兩者是相互依存的關(guān)系。在實際應用中合理使用數(shù)形結(jié)合，讓學生能夠明確數(shù)形結(jié)合的目的，體會運用數(shù)形結(jié)合解決問題的所帶來的益處，幫助學生從更深的層次去認識數(shù)學，積累更為豐富的數(shù)學知識，并利用這些知識去發(fā)現(xiàn)、解決數(shù)學問題，進而有助于數(shù)學學科的發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用策略

1.結(jié)合基礎知識滲透數(shù)形結(jié)合

概念、公式、定理等是初中階段學生學習數(shù)學的基本內(nèi)容，也是學生打好數(shù)學基礎重要因素，這些數(shù)學概念、公式等能夠幫助學生理清數(shù)學知識體系，發(fā)展數(shù)學思維。因此，在初中數(shù)學教學中，教師應重視這些數(shù)學基礎知識的講解，為學生日后的數(shù)學知識應用做好準備。然而數(shù)學學科中所包含的概念、公式、定理等知識相對抽象，使得學生理解起來比較困難，一些學生在沒有完全理解或一知半的情況下就去做題，這時只能是盲目套用。學生不能夠切實地理解數(shù)學的概念、公式、定理等，使得學生做題的準確性降低，學生慢慢對數(shù)學學習沒有了興趣與積極性。因而，在初中數(shù)學教學中，教師可結(jié)合基礎知識滲透數(shù)形結(jié)合，避免延用傳統(tǒng)單純的語言灌輸，利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學生探索一種更加易于理解的學習方式。

例如在初中數(shù)學“有理數(shù)”這一部分知識的教學時，教師可以對這部分教學內(nèi)容進行充實，借助溫度計的示數(shù)來導出“負數(shù)”與“數(shù)軸”的概念，并結(jié)合圖形抽象出數(shù)學模型，從而將圖形與數(shù)字之間建立了密切的聯(lián)系，幫助學生能夠在直觀的角度去觀察有理數(shù)，從而很大程度上提高了知識理解效果?；蛟凇肮垂啥ɡ怼钡慕虒W過程中，教師借助數(shù)形結(jié)合標注三角形的三條邊長，將“勾三股四弦五”的內(nèi)容數(shù)字化、圖像化，幫助學生提升直觀認識并深化理解。

2.代入數(shù)學建模培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識

教師運用數(shù)形結(jié)合開展初中數(shù)學教學，已經(jīng)是一種不可缺少的教學方式。我們在數(shù)學課本中認識到的大部分數(shù)學概念、公式等，往往是從抽象到具體的演變而來，這樣能夠讓學生在學習時更加直觀，也有利于數(shù)形結(jié)合的運用。代數(shù)、幾何、方程以及應用型題目等是初中數(shù)學中常常涉及到的數(shù)學知識點，而這些對于教師與學生是初中數(shù)學教學與學習中的難點與重點。因此，在初中數(shù)學教學將數(shù)形結(jié)合靈活運用是非常有意義的，能夠幫助學生更深層地理解數(shù)學知識的含義、積累知識。同時培養(yǎng)學生在數(shù)學學習過程中的良好習慣，培養(yǎng)其對數(shù)學的興趣。教師在教學過程中，代入數(shù)學建模能夠激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識，引導學生在數(shù)學學習中能夠自主學習與主動探索。

例如教師在實際教學過程中，應恰當利用數(shù)學建模開展教學，借助實用的道具能夠輔助教師在教學過程中引導學生實現(xiàn)數(shù)學模型構(gòu)造，實用的道具如圓柱、長方體等，能夠在實際構(gòu)造中起到很多好的推動作用。數(shù)學模型的應用給教學帶來很大便利，也將數(shù)學概念的表達更加直觀與形象，易于學生認識與理解，進而實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的靈活運用。幾何體與表面積的知識點有密切聯(lián)系，通過這部分內(nèi)容的代入能夠幫助學生加深對知識點的理解。在具體的教學過程中，教師還應探索一些其他道具，組織學生開展動手實驗，讓學生擁有更多自主探索的機遇，并在自主探索中實現(xiàn)創(chuàng)造性學習，幫助學生掌握幾何體的表面積計算，促使學生通過數(shù)形結(jié)合使學習過程更加直觀化。

3.在初中教學中升華數(shù)形結(jié)合

初中階段應用題的解答中，在進行各類方程式的解答時，如一元一次方程等，其中找出相等關(guān)系與未知數(shù)是這類應用題解答的要點。在此類題目的解答中，對于學生來說，能不能在具體的列方程組解應用題中找出上述兩個要點，是有一定的難度的，有時甚至找不到切入點。因此，教師在這部分內(nèi)容教學時可借助線示法或圖示法，將其中的相等關(guān)系進行直觀化，根據(jù)線段或圖形的表示，讓學生從更為直觀的角度發(fā)現(xiàn)應用題中的等量關(guān)系。

例如在教學初中數(shù)學“函數(shù)”這一部分知識時，教師如果只從定義方面進行其中常量與變量的講解，這對于一些學生來說往往是無法理解的，也不能更好的掌握這一概念。因而，教師在這時運用數(shù)形結(jié)合的教學方法來幫助學生理解函數(shù)概念中的常量與變量。同時，教師在講解正比例函數(shù)的性質(zhì)時，通過數(shù)形結(jié)合的圖像能夠讓學生加深對該性質(zhì)的理解。此外，在進行函數(shù)這部分內(nèi)容進行教學時，教師也可靈活使用數(shù)形結(jié)合，這樣能夠幫助學生更好地理解函數(shù)這一部分的數(shù)學知識，從而幫助學生在函數(shù)這部分知識學習時能夠?qū)W會舉一反三。

4.融合方法講解滲透數(shù)形結(jié)合

相較于小學階段的數(shù)學問題，初中數(shù)學的難度加大了不少，而且問題的設計也更加復雜。如果學生還是以直觀的思考解答數(shù)學問題，很難讓他們做到全面分析與解答問題，這也讓一些學生很難在段時間內(nèi)找到解題的方法和思路。在遇到問題時不能理清思路，對數(shù)學題目中的諸多信息和條件難以合理取舍和利用。因此，教師在初中數(shù)學教學中應運用數(shù)形結(jié)合幫助學生理解與掌握解答某一類題目的思考路徑和解答方法，學會用一種方法解答更多問題，進而提升解題效率與學習成果。

例如在初中數(shù)學“一元一次方程”教學時，教師結(jié)合學生生活實際設置題目：甲乙兩地相距路程360千米，一列火車從甲地出發(fā)，以72千米/小時的速度前進，另一列火車與其相向而行，速度為48千米/小時，請問兩車同時出發(fā)，多久后能相遇？教師可引導學生在進行問題分析后，讓學生繪制出相關(guān)的路線圖，并利用數(shù)學模型分析得出3小時后相遇。通過這樣的線段圖分析，學生能夠更加直觀地、清晰地分析數(shù)學問題，提升學生運用一元一次方程的效果。

數(shù)形結(jié)合是一種非常常見并且具有重要作用的數(shù)學思想。在初中數(shù)學教學中，教師合理運用數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，可以使原本復雜的問題變得簡單化，從而達到更簡化地解題效果，提升學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生綜合解決數(shù)學問題的能力，還能在一定程度上提升數(shù)學教學質(zhì)量。

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