測(cè)定月球表面重力加速度的若干方法

劉洪鑫

【摘 要】依據(jù)高中物理知識(shí)，梳理在地球表面測(cè)量重力加速度的方法，然后類比到月球表面，論證在月球上是否可以照類似的方法完成測(cè)量月面重力加速度的實(shí)驗(yàn)，提升學(xué)生科學(xué)思維及探究能力。

【關(guān)鍵詞】實(shí)驗(yàn)教學(xué);測(cè)定重力加速度;月球表面

隨著我國(guó)“嫦娥工程”圓滿落幕，人類探月再次引起人們關(guān)注，國(guó)人登上月球的夢(mèng)想已經(jīng)不僅僅停留在“嫦娥奔月”的神話傳說中，而是很快就能變成現(xiàn)實(shí)。在地球上，人會(huì)接受重力效果，月球表面也存在重力，然而相較地球表面重力來說，同一物體在月球上的重力會(huì)減小許多。如果你站在月球上，你的體重只有現(xiàn)在的六分之一，但并不意味著你“減肥”成功，因?yàn)槟愕馁|(zhì)量還是沒變，變的只是重力加速度。

重力加速度g的測(cè)量，是高中物理的一個(gè)重要力學(xué)實(shí)驗(yàn)，除教材給出的方法之外，該實(shí)驗(yàn)還有多種測(cè)量方法，每種測(cè)量原理又對(duì)應(yīng)著多種實(shí)驗(yàn)方案，具有一定的可操作性與探究?jī)r(jià)值，是拓展學(xué)生實(shí)驗(yàn)思路的好抓手。拓展實(shí)驗(yàn)對(duì)養(yǎng)成學(xué)生的動(dòng)手踐行意識(shí)以及實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新水平極具深遠(yuǎn)的意義，可以使學(xué)生形成理論結(jié)合現(xiàn)實(shí)、學(xué)習(xí)用于實(shí)踐的科學(xué)態(tài)度，提升學(xué)生科學(xué)思維和探究能力。

1.靜力學(xué)法

2.自由落體法

物體僅僅受到重力作用，從靜止自由降落的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)，自由落體加速度即為重力加速度。地球上物體落下時(shí)空氣阻力比較明顯，月球上則因沒有大氣，自然就沒有空氣阻力，測(cè)量效果比地球上更佳。

利用自由落體規(guī)律測(cè)量重力加速度，也有不同的設(shè)計(jì)方案：

確定小球下落高度h并不困難，只要有一把刻度尺就夠了。要測(cè)量物體下落時(shí)間，辦法有很多。

A.直接用秒表。放開小球的瞬時(shí)進(jìn)行計(jì)時(shí)，小球落地瞬時(shí)停止計(jì)時(shí)，就能夠獲得物體下落的時(shí)間t。這種方法雖然操作簡(jiǎn)單，但誤差較大，小球從不太高的位置下落所需的時(shí)間較短，操作人員按秒表的時(shí)機(jī)把握是重要誤差來源，就算多次測(cè)量取平均值，誤差也不會(huì)很小。

B.利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。用它對(duì)小球自由落下的歷程加以記錄，在紙帶上獲得小球自由落下的具體高度h以及所花費(fèi)的時(shí)間t，高度和時(shí)間的測(cè)量都比較準(zhǔn)確。

用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)重力加速度還有一個(gè)辦法：自由落體的物體在連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)的位移差△x=gT2，這樣不必測(cè)量自由落體的下落總高度，只需要測(cè)量連續(xù)的點(diǎn)跡之間的距離即可。

因?yàn)橥晃矬w在月球上的重力較小，消除紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦力影響就顯得比較重要。為了減少摩擦力，要將兩個(gè)物體接觸的地方不斷打磨，至最接近光滑，操作起來比較困難。而且打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需要穩(wěn)定的交流電，就需要宇航員在月球上攜帶電源，這一點(diǎn)并不困難，當(dāng)然也可以用太陽能發(fā)電機(jī)，月球上接受到的太陽能輻射率比地球大。

使用電磁鐵將小鐵球吸住，開啟開關(guān)之后電磁鐵斷開電流，與之同步光電門進(jìn)行計(jì)時(shí)，小球自由落體，當(dāng)小球通過光電門時(shí)不再計(jì)時(shí)，測(cè)量落下的時(shí)間t以及速率v。為了切實(shí)縮減誤差，應(yīng)該多次測(cè)量取平均值。這種做法比（1）復(fù)雜一點(diǎn)。

如果測(cè)量的是地球表面的重力加速度，還可以用滴水法：在自來水龍頭下面放一淺盤，用刻度尺測(cè)出水龍頭口離淺盤的高度h，相當(dāng)謹(jǐn)慎地調(diào)整水龍頭，使得前滴水滴于淺盤之上的時(shí)候，下滴水恰恰落下，用秒表記錄n滴水滴下落的總時(shí)間，得到一滴水下落的時(shí)間，也能夠算出重力加速度。但如果在月球上，取得液體水滴是一件非常困難的事情。照目前來說，月球上的水只存在于寒冷的南北極，以固態(tài)冰的形式存在，不能成液滴。

3.平拋法

給小球某一初速度，讓它水平拋出，落于月球表面之上，實(shí)驗(yàn)者測(cè)量出水平射程x以及落下高度h，就能夠利用運(yùn)動(dòng)的分解計(jì)算重力加速度g。

這種做法也不復(fù)雜，測(cè)量x、h都比較容易，但獲得初速度值比較困難，可以用光電門或速度傳感器直接測(cè)量;也可以借助相對(duì)光滑的斜槽，使小球連續(xù)兩次從斜槽某一固定位置釋放，測(cè)出下落高度，利用機(jī)械能守恒定律獲得小球的平拋速度。

4.阿特伍德機(jī)

在1784年，阿特伍德（英國(guó)物理學(xué)者、數(shù)學(xué)家）制造了一種檢測(cè)重力加速度的器械。他把質(zhì)量均屬于M的兩個(gè)物體借助輕繩相連之后，置于非常光滑的輕質(zhì)滑輪上，處在靜止?fàn)顟B(tài)。在這里面某一物體上添加某個(gè)質(zhì)量具體為m的小物體，因?yàn)樾∥矬w具有重力，從而可以讓物體系統(tǒng)進(jìn)行初速度是零的勻加速運(yùn)動(dòng)。

阿特伍德機(jī)是一種知名的力學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)施，比起自由落體的加速度g來，繩子兩頭的重物降落（提升）的加速度自始至終要小，降落一樣的高度，那么所耗費(fèi)的實(shí)際時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)，這讓實(shí)驗(yàn)人員可以更加有效地進(jìn)行觀察、記錄。要縮減不必要的誤差，應(yīng)該幾次檢測(cè)，科學(xué)應(yīng)用線性圖象法對(duì)信息加以處理，這屬于必備的實(shí)驗(yàn)信息處理措施。為了減小實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差，需要用盡量光滑的滑輪、盡量輕巧的細(xì)線，還要用質(zhì)量較大但體積較小的重物以削弱空氣阻力的影響。阿特伍德機(jī)在月球上也可以使用，而且可以不必采用重而小的物體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，因?yàn)樵虑蛏蠜]有大氣，也就沒有空氣阻力。

5.單擺法

這一實(shí)驗(yàn)要使用游標(biāo)卡尺、附帶鐵夾的鐵架臺(tái)、中央存在小孔的金屬小球、毫米刻度尺、不容易拉長(zhǎng)的輕細(xì)線（大體是1 m）以及秒表。

（1）使細(xì)線的某端穿進(jìn)金屬小球的小孔，接下來打個(gè)比起小孔還要大點(diǎn)的結(jié)，制為單擺。

（2）將細(xì)線的上頭使用鐵夾穩(wěn)固于鐵架臺(tái)之上，鐵架臺(tái)置于實(shí)驗(yàn)桌邊端，鐵夾延伸至桌面之外，使擺球自然而然進(jìn)行下垂，保證擺線絕不觸及桌沿。單擺靜止時(shí)，在正對(duì)細(xì)線后方的桌沿位置處做上標(biāo)記。

（3）使用毫米刻度尺測(cè)量擺線具體長(zhǎng)度L′，使用游標(biāo)卡尺檢測(cè)擺球具體直徑，從而獲得金屬小球的實(shí)際半徑r，加以運(yùn)算從而獲得擺長(zhǎng)L=L′+r。

（6）變化擺長(zhǎng)，重新做實(shí)驗(yàn)幾次，運(yùn)算出每一次實(shí)驗(yàn)的實(shí)際重力加速度數(shù)值，從而求得其平均值。

使用單擺進(jìn)行重力加速度這一實(shí)驗(yàn)，其重點(diǎn)是基于單擺運(yùn)行周期的具體測(cè)量，為了對(duì)檢測(cè)誤差加以有效縮減，要在擺球經(jīng)過較低部位的時(shí)候加以準(zhǔn)確地計(jì)時(shí)，從而測(cè)量眾多全振動(dòng)的時(shí)間，接下來求出平均值。使用線性圖像具體對(duì)實(shí)驗(yàn)信息進(jìn)行處理，可以作出L-T2圖像或者是T2-L圖像，可以有效依照?qǐng)D像數(shù)學(xué)信息的實(shí)際物理意義，從而最終具體求出重力加速度的準(zhǔn)確值。

這一實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)潔容易操控，并且重力加速度的檢測(cè)值存在相當(dāng)高的精確度，在月球上面完全能夠應(yīng)用。而且月球表面處于真空環(huán)境中，不像在地球表面有空氣所帶來的阻力，提高了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

本實(shí)驗(yàn)還要求擺球用較重而較小的高密度材質(zhì)，其目的除了盡量減小空氣阻力影響外，還能保證擺長(zhǎng)測(cè)量的準(zhǔn)確性。月球上沒有空氣阻力，擺球的體積可以較大，但擺球質(zhì)量仍需遠(yuǎn)大于擺線，只有用重球、輕線，才能使單擺的質(zhì)心基本在小球的球心上，擺長(zhǎng)就可以用L=L′+r來計(jì)算，否則質(zhì)心會(huì)上移，實(shí)際擺長(zhǎng)將小于L′+r。

6.用圓錐擺測(cè)量

相對(duì)于單擺法測(cè)重力加速度，這種圓錐擺難以操作，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)者很難保證小球在同一水平面上運(yùn)動(dòng)，除非配以其他裝置，但這樣就使得實(shí)驗(yàn)更加復(fù)雜。

7.根據(jù)地月對(duì)比

8.觀察繞月飛行器

如果能夠觀察圍繞月球飛行的航天器（比如我國(guó)的嫦娥一號(hào)、嫦娥二號(hào)）運(yùn)行情況，結(jié)合萬有引力知識(shí)和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，就可以計(jì)算出月球表面的重力加速度。因?yàn)樵趫A周運(yùn)動(dòng)的物理量中，周期的測(cè)量比較簡(jiǎn)單，所以一般借助有周期T的系列公式。