垂直磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整加工仿真分析與實(shí)驗(yàn)研究

卞傳星，阿達(dá)依·謝爾亞孜旦，劉俊杰

（新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆維吾爾自治區(qū) 烏魯木齊 830047）

電化學(xué)加工是一種基于陽(yáng)極溶解的、快速有效的金屬成型技術(shù)，適用于在高溫合金、鈦合金和粉末金屬等傳統(tǒng)加工方法難以加工的極硬或異形材料表面創(chuàng)建復(fù)雜的宏觀和微觀結(jié)構(gòu)[1-2]。電化學(xué)光整加工不僅對(duì)加工工件無(wú)損傷，還具有較高的加工效率，這是其他機(jī)械或熱加工技術(shù)難以實(shí)現(xiàn)的。迄今為止，電化學(xué)光整加工已被廣泛應(yīng)用于模具、航空航天、醫(yī)療器械和汽車工業(yè)領(lǐng)域[3-4]。為進(jìn)一步提高電化學(xué)光整加工的精度，常常將電化學(xué)光整加工與其他技術(shù)相結(jié)合，如激光輔助、超聲輔助、磁場(chǎng)輔助等[5-9]。

其中磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整工藝近年來(lái)被越來(lái)越多地研究。范植堅(jiān)等人[10]將永磁體嵌入陰極，有效改善了電解加工流場(chǎng)，但未考慮磁場(chǎng)和電場(chǎng)垂直時(shí)的流場(chǎng)情況。朱育權(quán)等人[11]研究了磁場(chǎng)方向和強(qiáng)度對(duì)電解加工的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)磁場(chǎng)與流場(chǎng)平行、磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到4 400 mT時(shí)，磁場(chǎng)輔助有利于提高電解加工速率，但他們未探討磁場(chǎng)擺放方式對(duì)加工表面質(zhì)量的影響。方建成等人[12]的研究表明磁場(chǎng)對(duì)電解液具有攪拌作用，并可改變電化學(xué)反應(yīng)，使極間電流強(qiáng)度增大，從而提高了電解加工效率和工件的表面質(zhì)量。

本文先采用 COMSOL軟件模擬分析磁場(chǎng)與電場(chǎng)垂直時(shí)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其對(duì)電化學(xué)光整加工的影響，再通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，以尋求改善加工表面質(zhì)量和提高加工定域性的方法。

1 理論基礎(chǔ)

1. 1 電化學(xué)光整加工的理論基礎(chǔ)

電化學(xué)光整加工是一種有效利用電化學(xué)陽(yáng)極溶解現(xiàn)象的零件終加工技術(shù)[13]，其電流場(chǎng)滿足法拉第第一定律[14]，陽(yáng)極表面溶解的金屬體積(V)可采用式(1)計(jì)算。

式中η為電流效率，ω為體積電化當(dāng)量，I為加工電流，t為加工時(shí)間。

1. 2 電化學(xué)光整加工間隙中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡

在電化學(xué)加工過(guò)程中，帶電粒子僅受電場(chǎng)力的作用，假設(shè)施加的電場(chǎng)E=Ej為勻強(qiáng)電場(chǎng)，存在1個(gè)質(zhì)量為m、電荷為q的帶電粒子，取入射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度為v0，間隙中帶電粒子所受的電場(chǎng)力F=qE，由牛頓第二定律可得式(2)。

將式(2)分別沿x、y和z方向分解，得式(3)。

根據(jù)Ex=0，Ey=0，Ez=0得到不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)軌跡，如式(4)所示。

根據(jù)初始條件x0=y0=z0，vx=vz= 0，vy=v0，得式(5)。

如圖1所示，在只受電場(chǎng)力作用的情況下，帶負(fù)電的粒子以一定的加速度向陽(yáng)極做直線運(yùn)動(dòng)。雖然帶電粒子到達(dá)陽(yáng)極表面尖峰底部耗時(shí)比到達(dá)頂部要長(zhǎng)，但是到達(dá)底部的帶電粒子并不會(huì)減少。這就說(shuō)明隨著電化學(xué)光整加工時(shí)間的延長(zhǎng)，陽(yáng)極表面尖峰頂部和底部都有溶解。

圖1 電化學(xué)光整加工過(guò)程中帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)Figure 1 Move of negative particles during the process of electrochemical finishing

1. 3 磁場(chǎng)作用下電化學(xué)加工間隙帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡

在電化學(xué)光整加工過(guò)程中添加磁場(chǎng)輔助后，帶電粒子不僅受到電場(chǎng)力的作用，還受到磁場(chǎng)產(chǎn)生的洛倫茲力。磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整加工中磁場(chǎng)的放置方式有3種，分別是磁場(chǎng)與電場(chǎng)、流場(chǎng)相互垂直，磁場(chǎng)與電場(chǎng)平行、與流場(chǎng)垂直，磁場(chǎng)與電場(chǎng)垂直、與流場(chǎng)平行。三者相互垂直時(shí)對(duì)電化學(xué)加工的影響最大[15]。為此，研究了三者相互垂直時(shí)電化學(xué)加工間隙帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。

假設(shè)施加的電場(chǎng)E=Ej和磁場(chǎng)B=Bk都是勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，存在1個(gè)質(zhì)量為m、電荷為q的帶電粒子，取入射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)[16]，帶電粒子在入射點(diǎn)的初始速度為如圖2所示，cosα、cosβ和cosγ是v0分別與x、y、z方向夾角的余弦，

圖2 磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整加工過(guò)程中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度Figure 2 Move speed of charged particles during process of magnetic field assisted electrochemical finishing

帶電粒子受到的作用力見式(6)。

帶電粒子在x、y、z方向的分量見式(7)。

根據(jù)初始條件x0= y0= z0=0得到式(12)。

如圖3所示，添加與電場(chǎng)方向垂直的磁場(chǎng)后，帶負(fù)電的粒子以類似螺旋線的軌跡向陽(yáng)極運(yùn)動(dòng)。值得關(guān)注的是，加入磁場(chǎng)后帶負(fù)電的粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中首先會(huì)接觸到陽(yáng)極尖峰頂部，在底部的帶電粒子會(huì)減少，即在加快頂部溶解的同時(shí)減緩了底部的溶解。因此，加入磁場(chǎng)后洛倫茲力使帶電粒子偏移，電化學(xué)光整加工的整平能力得以提高，有利于進(jìn)一步提高加工精度。

圖3 磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整加工過(guò)程帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)Figure 3 Move of negative particles during the process of magnetic field assisted electrochemical finishing

2 模擬分析垂直磁場(chǎng)對(duì)電化學(xué)光整加工的影響

2. 1 幾何模型的建立

為了研究垂直磁場(chǎng)對(duì)電化學(xué)光整加工的影響，利用 COMSOL軟件建立垂直磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整加工的模型。假設(shè)其他影響因素處于理想狀態(tài)，如圖4a所示，首先設(shè)計(jì)不規(guī)則的陽(yáng)極表面，將陽(yáng)極表面最高的尖峰設(shè)計(jì)為10 μm，加工間隙為0.3 mm；考慮到計(jì)算磁場(chǎng)時(shí)仿真模型的求解域不完整，因此需要添加空氣域，如圖4b所示；利用幾何的對(duì)稱性和磁場(chǎng)的反對(duì)稱性，只需對(duì)磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整加工模型建立1/2的幾何，如圖4c所示。

圖4 垂直磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整加工模型Figure 4 Model for vertical magnetic field assisted electrochemical finishing

選擇結(jié)構(gòu)鋼作為陽(yáng)極，其電導(dǎo)率為4.032 × 106S/m，相對(duì)磁導(dǎo)率為1，密度為7.850 g/cm3；陰極為黃銅，其電導(dǎo)率為5.998 × 107S/m，相對(duì)磁導(dǎo)率為1，密度為8.960 g/cm3；電解液選擇15%的NaNO3溶液，其電導(dǎo)率為7.5 S/m，電壓24 V；選擇磁通密度為400 mT的永磁鐵，室溫(25 °C)。為使求解結(jié)果更準(zhǔn)確，模型使用物理場(chǎng)控制網(wǎng)格來(lái)劃分網(wǎng)格，最大單元的大小為0.049 5 mm，最小單元的大小為0.003 6 mm。

2. 2 數(shù)學(xué)模型的建立

對(duì)于電化學(xué)光整加工的模擬，可以使用“二次電流分布”和“變形幾何”物理場(chǎng)接口，一般通過(guò)質(zhì)量守恒方程[式(15)]計(jì)算電解液中物質(zhì)的傳遞過(guò)程。

物質(zhì)i的總通量Ni[單位：mol/(m2·s)]由Nernst-Planck公式給出，考慮擴(kuò)散、電遷移和對(duì)流機(jī)制，得到式(16)。

使用總通量描述電解液中的凈電流il。

其中，ci為濃度，t為時(shí)間，Ri為反應(yīng)原相，Di為擴(kuò)散系數(shù)或擴(kuò)散率，zi為離子的電荷數(shù)，u為電解質(zhì)速度，Ji為物質(zhì)i相對(duì)于混合速度的通量矢量，φl(shuí)為電位，F(xiàn)是法拉第常數(shù)。

選擇銅作為陰極，使用陰極Tafel表達(dá)式(18)來(lái)描述反應(yīng)動(dòng)力學(xué)。

其中j0,cat為交換電流密度，Acat為Tafel曲線陰極分支的斜率。

電極反應(yīng)的過(guò)電位(η)一般定義為式(19)。

其中和φs和φl(shuí)分別為電極和電解質(zhì)中的電位，φeq為平衡電位。

結(jié)構(gòu)鋼陽(yáng)極的主要成分為Fe，忽略其他合金元素的氧化反應(yīng)，則陽(yáng)極反應(yīng)如式(20)所示。

為描述該反應(yīng)的實(shí)測(cè)極化數(shù)據(jù)，使用擴(kuò)散控制的陽(yáng)極Tafel表達(dá)式來(lái)表示陽(yáng)極反應(yīng)電流密度(jan)，如式(21)和(22)所示。

其中jlim為極限電流密度，Aan為Tafel曲線陽(yáng)極分支的斜率。

金屬鐵的溶解使電極邊界移動(dòng)，其法線方向的速度(v)按式(23)計(jì)算。

其中M是結(jié)構(gòu)鋼的平均摩爾質(zhì)量，ρ是結(jié)構(gòu)鋼的密度。

對(duì)于沒(méi)有自由電流、只有磁化矢量場(chǎng)的情況，即模擬永磁體，可以采用麥克斯韋-安培定律的簡(jiǎn)化形式(見式24)。

磁場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)(無(wú)旋度)這一事實(shí)意味著存在標(biāo)量磁勢(shì)(即Vm)，因此可得式(25)。

為了從宏觀上描述，引入磁化矢量場(chǎng)M和磁場(chǎng)強(qiáng)度H，其關(guān)系如式(26)所示。

將式(25)和式(26)與高斯磁定律相結(jié)合可以得出無(wú)自由電流情況下的靜磁場(chǎng)方程(27)。

其中，B為磁通密度，0μ為磁導(dǎo)率。

模型使用此方程的方法是選擇“AC/DC模塊”中的“磁場(chǎng)，無(wú)電流”接口。

2. 3 仿真結(jié)果及分析

從圖5可知，不規(guī)則陽(yáng)極表面的電流密度隨著尖峰高度不同而有著明顯區(qū)別。無(wú)論有無(wú)磁場(chǎng)輔助，尖峰頂部的電流密度始終大于尖峰底部的電流密度，這是因?yàn)榧夥屙敳颗c陰極之間的距離更近。從圖 6可知，剛開始加工時(shí)，有磁場(chǎng)輔助和無(wú)磁場(chǎng)輔助的最低電流密度(jmin)相等，有磁場(chǎng)輔助的最高電流密度(jmax)大于無(wú)磁場(chǎng)輔助時(shí)的最高電流密度，表明在加工初期有磁場(chǎng)輔助時(shí)尖峰頂部的電解液濃度大于無(wú)磁場(chǎng)輔助時(shí)。隨著加工時(shí)間的延長(zhǎng)，大約在1.6 s后，有磁場(chǎng)輔助的jmin開始大于無(wú)磁場(chǎng)輔助時(shí)的jmin，有磁場(chǎng)輔助的jmax小于無(wú)磁場(chǎng)輔助的jmax。這表明隨著加工時(shí)間的延長(zhǎng)，有磁場(chǎng)輔助時(shí)尖峰頂部的去除量大于無(wú)磁場(chǎng)輔助時(shí)，導(dǎo)致有磁場(chǎng)輔助時(shí)尖峰與陰極的距離要大于無(wú)磁場(chǎng)輔助時(shí)。

圖5 無(wú)磁場(chǎng)(a)和有磁場(chǎng)(b)輔助時(shí)電流密度隨加工時(shí)間的變化Figure 5 Variation of current density with time during electrochemical finishing without (a) and with (b) the assistance of magnetic field

圖6 最低和最高電流密度隨加工時(shí)間的變化Figure 6 Variation of minimum and maximum current densities with finishing time

從圖7和圖8可知，陽(yáng)極表面尖峰頂部(尤其是陡峭尖峰處)的去除量最大，并且頂部的去除量越大，底部的去除量就越小，這是因?yàn)槎盖偷募夥逄庪娏€密集，電流密度高。在加工1 s時(shí)，無(wú)磁場(chǎng)輔助時(shí)陽(yáng)極表面的最大去除量(Δδmax)大于磁場(chǎng)輔助時(shí)陽(yáng)極表面的最大去除量，最小去除量(Δδmin)大于磁場(chǎng)輔助時(shí)陽(yáng)極表面的最小去除量。在加工2 s后，磁場(chǎng)輔助的Δδmax大于無(wú)磁場(chǎng)輔助的Δδmax，Δδmin小于無(wú)磁場(chǎng)輔助的Δδmin。電化學(xué)光整加工過(guò)程中帶電粒子以直線形式從陰極到達(dá)陽(yáng)極，增加垂直磁場(chǎng)輔助后帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡變成螺旋擺線型。隨著加工時(shí)間的延長(zhǎng)，磁場(chǎng)輔助下的陽(yáng)極表面尖峰頂部的帶電粒子要多于無(wú)磁場(chǎng)輔助時(shí)的帶電粒子，因此在2 s后磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整加工的陽(yáng)極表面去除效率更高。

圖7 無(wú)磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整加工不同時(shí)間后陽(yáng)極表面的去除量Figure 7 Removal amount of anode surface at different time during electrochemical finishing without the assistance of magnetic field

圖8 磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整加工不同時(shí)間后陽(yáng)極表面的去除量Figure 8 Removal amount of anode surface at different time during electrochemical finishing with the assistance of vertical magnetic field

從圖9可知，在加工的初始階段，有、無(wú)磁場(chǎng)輔助的陽(yáng)極表面Δδmax和Δδmin幾乎相同，而隨著加工時(shí)間的延長(zhǎng)，大約在1.6 s時(shí)，磁場(chǎng)輔助的Δδmax開始大于無(wú)磁場(chǎng)輔助的Δδmax，磁場(chǎng)輔助的Δδmin開始小于無(wú)磁場(chǎng)輔助的Δδmin。這表明在垂直磁場(chǎng)輔助下，電化學(xué)光整加工后陽(yáng)極表面尖峰頂部的高度和底部的深度都要小于無(wú)磁場(chǎng)輔助時(shí)，這有利于減少工件在使用過(guò)程中的摩擦磨損，有效提高工件的接觸剛度，保持精度。電化學(xué)光整加工時(shí)，帶電粒子沿直線到達(dá)陽(yáng)極表面，電力線集中在峰點(diǎn)，雖然尖峰頂部的去除速率要大于底部的去除速率，但尖峰頂部和底部依舊被同時(shí)去除，故對(duì)陽(yáng)極工件本身的損害較大，工件精度較差。

圖9 陽(yáng)極最高和最低表面去除量隨加工時(shí)間的變化Figure 9 Variation of minimum and maximum removal amounts of anode surface with finishing time

3 試驗(yàn)分析與驗(yàn)證

3. 1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

帶電粒子是一種微觀現(xiàn)象，想要觀察它的運(yùn)動(dòng)在一定程度上是很難的。為了研究帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，最直接的辦法是在宏觀上觀察有、無(wú)磁場(chǎng)時(shí)光整加工工件雜散腐蝕的位置。理論上而言，陰極應(yīng)該為細(xì)小的圓錐狀，并且圓錐尖端處的直徑應(yīng)為5 μm左右，如此雜散腐蝕較小，能更好地觀察到雜散腐蝕的位置。但是圓錐狀陰極的加工難度大，尖端體積小，加工時(shí)容易損耗，影響實(shí)驗(yàn)的可靠性。因此，使用圖10所示的楔形陰極，其損耗較低，更容易加工。

圖10 楔形陰極Figure 10 Wedge-shaped cathode

在加工時(shí)，陰極頂部的楔線與磁場(chǎng)方向平行。當(dāng)磁場(chǎng)方向由紙面向里時(shí)(見圖11a)，根據(jù)左手定則，洛倫茲力(FB)向左；當(dāng)磁場(chǎng)方向由紙面向外時(shí)(見圖 11b)，洛倫茲力向右。在洛倫茲力的作用下，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生偏移。如此便可通過(guò)觀察不同磁場(chǎng)方向下的雜散腐蝕來(lái)判斷帶電粒子是否發(fā)生偏移。

圖11 磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整加工原理示意圖Figure 11 Schematic diagram showing principle of magnetic field assisted electrochemical finishing

選擇 18%的 NaCl溶液作為電解質(zhì)，在靜液條件下(不考慮流場(chǎng))，由釹鐵硼磁鐵提供磁場(chǎng)，分別采用直徑10 mm的楔形和圓形黃銅棒作為陰極，304不銹鋼作為陽(yáng)極，在三坐標(biāo)移動(dòng)平臺(tái)上進(jìn)行磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整加工試驗(yàn)。具體參數(shù)如下：磁感應(yīng)強(qiáng)度320 mT，電壓24 V，加工間隙0.3 mm，陰極移動(dòng)速率150 mm/s，加工時(shí)間10 s。所用陽(yáng)極的初始表面狀態(tài)相同，表面粗糙度均約為5.02 μm，加工前、后都對(duì)陽(yáng)極工件進(jìn)行超聲波清洗。

3. 2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

采用基恩士VHX-6000超景深顯微鏡觀察用楔形陰極加工后的陽(yáng)極表面，結(jié)果見圖12。當(dāng)洛倫茲力向左時(shí)，雜散腐蝕區(qū)域主要集中在加工區(qū)域左側(cè)，右側(cè)的雜散腐蝕面積明顯較??；當(dāng)洛倫茲力向右時(shí)情況相反。兩種情況下整個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)都約為8 mm，寬約為4 mm。這既在宏觀上表明加入磁場(chǎng)后雜散腐蝕方向受到洛倫茲力的作用而發(fā)生偏移，又在微觀上證明帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在磁場(chǎng)的作用下發(fā)生變化。

圖13a的中間部分是被楔形陰極加工的區(qū)域，兩側(cè)是未加工區(qū)域，可以明顯觀察到陽(yáng)極表面的尖峰已圓角化，說(shuō)明無(wú)磁場(chǎng)輔助下的雜散腐蝕是以楔形陰極為中心。圖13b的中間部分為楔形陰極加工區(qū)域，表面粗糙度??；一側(cè)為未加工區(qū)域，尖峰明顯，表面質(zhì)量較差；另一側(cè)為雜散腐蝕區(qū)域，表面呈現(xiàn)細(xì)小的顆粒狀，但表面質(zhì)量?jī)?yōu)于未加工區(qū)域。由此可見，加入磁場(chǎng)輔助后，電化學(xué)光整加工雜散腐蝕的位置改變了，加工的定域性得到顯著提高。

圖13 無(wú)磁場(chǎng)輔助(a)和有磁場(chǎng)輔助(b)時(shí)采用楔形陰極電化學(xué)光整加工后陽(yáng)極的表面形貌Figure 13 Surface morphologies of anode after being electrochemically finished by using wedge cathode without (a) and with (b) the assistance of magnetic field

在加工過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有磁場(chǎng)輔助時(shí)，氣泡運(yùn)動(dòng)更劇烈，這表明在磁場(chǎng)作用下帶電粒子以螺旋線的軌跡運(yùn)動(dòng)，對(duì)電解液具有一定的攪拌作用。有、無(wú)磁場(chǎng)輔助時(shí)陽(yáng)極表面的去除量分別為0.541 g和0.101 g，說(shuō)明添加磁場(chǎng)輔助后，電化學(xué)光整加工的效率提高，這驗(yàn)證了仿真分析結(jié)果。

從圖14可知，經(jīng)磁場(chǎng)輔助電化學(xué)加工后，陽(yáng)極表面的尖峰高度和表面凹坑直徑都小于無(wú)磁場(chǎng)輔助電化學(xué)加工時(shí)。工件的表面粗糙度在采用有磁場(chǎng)輔助和無(wú)磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整加工后分別降至1.36 μm和1.52 μm，說(shuō)明在磁場(chǎng)輔助下，電化學(xué)光整加工的陽(yáng)極表面質(zhì)量得到提高。

圖14 無(wú)磁場(chǎng)輔助(a)和有磁場(chǎng)輔助(b)時(shí)采用圓形陰極電化學(xué)光整加工后陽(yáng)極的表面形貌Figure 14 Surface morphologies of anode after being electrochemically finished by using round cathode without (a) and with (b) the assistance of magnetic field

4 結(jié)論

通過(guò)仿真分析得知，磁場(chǎng)輔助下陽(yáng)極表面尖峰頂部的去除量大于無(wú)磁場(chǎng)狀態(tài)下尖峰頂部的去除量，磁場(chǎng)輔助下陽(yáng)極表面尖峰底部的去除量小于無(wú)磁場(chǎng)狀態(tài)下尖峰底部的去除量。

電化學(xué)光整加工試驗(yàn)驗(yàn)證了在磁場(chǎng)作用下帶電粒子發(fā)生偏離，磁場(chǎng)輔助電化學(xué)光整加工能夠有效提高表面光整加工的效率，改善表面質(zhì)量，提高加工定域性。