直驅(qū)式四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與研究

劉明源 陳 平 馬建設(shè)

1.北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京，1000832.清華大學(xué)深圳國際研究生院，深圳，518055

0 引言

目前，輪式和履帶式移動(dòng)機(jī)器人應(yīng)用最為廣泛，履帶式機(jī)器人對(duì)崎嶇地面的適應(yīng)力更強(qiáng)一些[1]。20世紀(jì)60年代，MOSTER[2]發(fā)明了四足步行車Walking Truck，自此以后，以哺乳動(dòng)物為模型的腿足式機(jī)器人便成為研究熱點(diǎn)。一方面，腿足式機(jī)器人擁有獨(dú)立的落點(diǎn)，可以優(yōu)化支撐和牽引力，機(jī)動(dòng)性高；另一方面，腿足式機(jī)器人可以通過解耦身體和足端軌跡達(dá)到主動(dòng)懸掛的效果，在復(fù)雜地形的移動(dòng)效率明顯高于其他類型移動(dòng)機(jī)器人[3]。

四足機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)方式主要有液壓驅(qū)動(dòng)、氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)和電力驅(qū)動(dòng)[4]，其中，電力驅(qū)動(dòng)可按驅(qū)動(dòng)電機(jī)有無含齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的減速器分為非直驅(qū)式和直驅(qū)式。2016年，KENNEALLY等[5]首次提出直驅(qū)式四足機(jī)器人的概念，介紹了直驅(qū)式四足機(jī)器人高驅(qū)動(dòng)帶寬和機(jī)械效率等優(yōu)點(diǎn)。為了提高奔跑速度，BLACKMAN等[6-7]對(duì)直驅(qū)式四足機(jī)器人的三角形足端軌跡和步態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，研究了腿部姿態(tài)對(duì)直驅(qū)式四足機(jī)器人奔跑與跳躍的影響。TOPPING等[8-9]對(duì)直驅(qū)式四足機(jī)器人的雙足姿態(tài)進(jìn)行研究，驗(yàn)證了直驅(qū)式四足機(jī)器人在不匹配環(huán)境中完成任務(wù)的可行性，實(shí)現(xiàn)了四足機(jī)器人開門與上樓梯動(dòng)作。通過將直驅(qū)式四足機(jī)器人的三點(diǎn)足端軌跡優(yōu)化為四點(diǎn)足端軌跡，AUSTIN等[10-11]將直驅(qū)式四足機(jī)器人奔跑速度提高了45%，改進(jìn)的新型直驅(qū)式四足機(jī)器人甚至能以0.17 m/s的速度攀登垂直墻墻壁。為了選用最佳電機(jī)，BROWN等[12]提出基于動(dòng)力學(xué)的一種直驅(qū)式四足機(jī)器人腿部設(shè)計(jì)方法。HAARNOJA[13]采用強(qiáng)化深度學(xué)習(xí)算法，使一輛無初始設(shè)定步態(tài)的直驅(qū)式四足機(jī)器人在2 h連續(xù)訓(xùn)練后可穩(wěn)定行走。

驅(qū)動(dòng)電機(jī)的熱量損失、減速器的機(jī)械損失、與環(huán)境交互的沖擊損失是四足機(jī)器人的主要能量損失模式[14]。以Minitaur為代表的直驅(qū)式四足機(jī)器人舍棄減速器，避免了由其帶來的機(jī)械損失，采用簡單的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，減小了質(zhì)量，減少了沖擊損失，控制難度也大大降低[5]。目前，對(duì)直驅(qū)式四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究都集中于獲得奔跑與跳躍的最佳性能，忽略了結(jié)構(gòu)對(duì)能量利用率的影響。為了獲得兼顧能量利用率和穩(wěn)定性的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，筆者對(duì)直驅(qū)式四足機(jī)器人進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立五桿同軸腿剛度特性的分析模型，建立五桿同軸腿模型并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，最后搭建直驅(qū)式四足機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行跳躍和奔跑實(shí)驗(yàn)。

1 直驅(qū)式四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

直驅(qū)式四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)從驅(qū)動(dòng)電機(jī)選型開始，由驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩可推算出腿部連桿的最大尺寸，由腿部連桿的尺寸可推算出身體結(jié)構(gòu)的最小尺寸。

1.1 電機(jī)選型

驅(qū)動(dòng)電機(jī)選型應(yīng)遵從熱量損失小、質(zhì)量小、半徑小、轉(zhuǎn)矩大的原則。熱比轉(zhuǎn)矩

(1)

式中，Kt、m、Rth、R分別為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)、質(zhì)量、線圈熱阻和線圈電阻。

熱比轉(zhuǎn)矩表示驅(qū)動(dòng)電機(jī)在峰值轉(zhuǎn)矩下的熱耗散能力，其值越大，電機(jī)熱量損失越小。為防止驅(qū)動(dòng)電機(jī)半徑過大造成的腿部有效活動(dòng)空間過小，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的熱比轉(zhuǎn)矩與半徑的比值不應(yīng)小于4.39 N·m/(kg/K)[5]。

選用T-MOTOR公司研發(fā)的R16型盤式無刷電機(jī)，可得驅(qū)動(dòng)電機(jī)的熱比轉(zhuǎn)矩與半徑之比值為5.294 N·m/(kg/K)，符合選型要求。

1.2 腿部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

如圖1所示，直驅(qū)式四足機(jī)器人的五桿同軸腿機(jī)構(gòu)由2個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)、1個(gè)對(duì)軸連接件、2個(gè)大腿連桿、2個(gè)小腿連桿和1個(gè)腳掌組成。將2個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)安裝在機(jī)器人身體上，使腿部連桿質(zhì)量盡可能小，以確保符合彈簧倒立擺模型的無重腿假設(shè)，方便分析、控制[15]。

(a)機(jī)構(gòu)組成 (b)機(jī)構(gòu)簡圖

驅(qū)動(dòng)電機(jī)之間的對(duì)軸連接件用來保證腿部大腿連桿旋轉(zhuǎn)軸的同軸度。電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子之間的氣隙極小，在承受大沖擊時(shí)，對(duì)軸連接件可使電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定。連桿之間采用細(xì)牙螺栓、微型推力球軸承、絲杠軸承鎖緊螺母鉸接，鉸接處涂覆潤滑脂以減少機(jī)械磨損。腳掌由E605型液態(tài)人體硅膠(黏度3000 MPa·s，邵氏硬度(5±2)HA，撕裂強(qiáng)度(8±2)kN/m，伸長率400%)倒模而成，可有效地減少足端打滑的情況。

1.2.1剛度特性分析

直驅(qū)式四足機(jī)器人的足端在執(zhí)行相同的規(guī)劃軌跡時(shí)，電機(jī)的驅(qū)動(dòng)帶寬(電機(jī)有效工作的信號(hào)頻段)和腿部剛度是影響足端運(yùn)動(dòng)軌跡穩(wěn)定性的兩個(gè)主要因素。相比于非直驅(qū)式四足機(jī)器人，輸入相同頻率正弦電壓信號(hào)時(shí)，直驅(qū)式四足機(jī)器人的靈敏度更高。四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)得越快，執(zhí)行一個(gè)周期足端軌跡的時(shí)間越短。非直驅(qū)式四足機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)電機(jī)會(huì)在未達(dá)到當(dāng)前指定位置時(shí)就轉(zhuǎn)向下一個(gè)指定位置，足端軌跡產(chǎn)生偏差。直驅(qū)式四足機(jī)器人驅(qū)動(dòng)電機(jī)沒有減速器，可穩(wěn)定工作的速度上限更大。運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)器人足端受力超過極限，使腿部結(jié)構(gòu)發(fā)生變形。腿部剛度越小，腿部變形量越大，足端位置偏移越大，實(shí)際足端軌跡與理論上穩(wěn)定的足端軌跡差異越大，四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)越不穩(wěn)定，較大的腿部剛度可以減小腿部的變形量。

簡化腿部模型如圖2所示，定義桿長OA=OB=l1，AC=BC=l2，∠AOC=∠BOC=φ，∠OAC=∠OBC=θ。五桿同軸腿的剛度主要取決于結(jié)構(gòu)參數(shù)l1、l2、φ、θ。足端腳掌的結(jié)構(gòu)不可變，剛度特性分析時(shí)可以不考慮。

圖2 剛度特性模型

引入彈簧負(fù)載倒立擺模型，定義無質(zhì)量彈性虛擬腿長OC=l，地面作用力為F。將恒定轉(zhuǎn)矩為τ的驅(qū)動(dòng)電機(jī)看作剛度系數(shù)(定值)為c的扭簧，定義扭簧和對(duì)應(yīng)連桿的初始角度為φ0、無質(zhì)量彈性虛擬腿的初始長度為l0。將不同長度無質(zhì)量彈性虛擬腿的地面作用力F與10%壓縮程度時(shí)的地面作用力F10%進(jìn)行比較，得到五桿同軸腿的剛度特性：

(2)

Δl=l-l0τ=cΔφΔφ=φ-φ0

在直驅(qū)式四足機(jī)器人消耗相同能量且l1、l2一定的條件下，比較運(yùn)動(dòng)過程中A、B兩點(diǎn)在O點(diǎn)下方和上方的穩(wěn)定區(qū)域。大腿連桿平衡位置在O點(diǎn)下方時(shí)，機(jī)器人穩(wěn)定域最大[7]，即φ<90°時(shí)的四足機(jī)器人相對(duì)比較穩(wěn)定。因此設(shè)定φ為20°、40°、60°、80°，觀察五桿同軸腿在桿長比l2/l1為1、2、2.5時(shí)的剛度特性曲線(圖3)，得仿真結(jié)果如圖4所示。

(a)l2/l1=1

由圖3、圖4可知，l2/l1一定且Δl/l0>0.1時(shí)，隨著φ的增大，腿部變形Δl所需的地面作用力F增大，腿部剛度特性越好。在結(jié)構(gòu)無法改變的情況下，考慮直驅(qū)式四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和控制精度，φ的最優(yōu)區(qū)間為[80°,90°]。φ一定且Δl/l0>0.1時(shí)，隨著l2/l1的增大，F(xiàn)/F10%增大，腿部剛度特性越好。大桿長比會(huì)減小足端有效活動(dòng)空間，對(duì)電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩的要求也會(huì)提高。對(duì)比圖3b、圖3c發(fā)現(xiàn)，φ=60°時(shí)，l2/l1從2增長到2.5，剛度特性曲線相差不大。在l2/l1增大到一定值時(shí)，由增大l2/l1帶來的腿部剛度增量會(huì)逐漸減小。

(a)l2/l1=1

1.2.2結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

為得出五桿同軸腿能量利用率最優(yōu)的桿長比，選取耗能最大的一維豎直跳躍動(dòng)作，借助ADAMS平臺(tái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化仿真分析。優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)是五桿同軸腿在一維豎直跳躍運(yùn)動(dòng)中所消耗的能量，優(yōu)化變量為l2/l1。如圖5所示，將整個(gè)跳躍運(yùn)動(dòng)分為兩部分：第一階段是由初始姿態(tài)(圖5a)到起跳姿態(tài)(圖5b)，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使腿部姿態(tài)角由φ0變?yōu)棣?，消耗一定能量;第二階段是由起跳姿態(tài)(圖5b)到騰空姿態(tài)(圖5c)，此時(shí)腿部姿態(tài)角φ1不變，不消耗能量，身體位置變化至最大高度hmax。

(a)初始姿態(tài) (b)起跳姿態(tài) (c)騰空姿態(tài)

設(shè)定腿部姿態(tài)角φ0和φ1為定值，目標(biāo)函數(shù)為第一階段2個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)所需的主動(dòng)轉(zhuǎn)矩：

(3)

式中，τ1、τ2分別為兩個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。

在ADMAS中建立仿真模型，設(shè)定不變量l1=100 mm，通過改變l2使桿長比由1.48變化至2.94，考慮結(jié)構(gòu)不干涉的最大腿部姿態(tài)角變化值，設(shè)置仿真參數(shù)φ0=150°、φ1=30°，桿OA、OB的密度為2700 kg/m3。

(a)跳躍平均轉(zhuǎn)矩

1.3 身體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為減少機(jī)器人的沖擊能量損失，直驅(qū)式四足機(jī)器人的主體在保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的情況下，質(zhì)量應(yīng)盡可能小。

Minitaur四足機(jī)器人的身體結(jié)構(gòu)采用數(shù)塊鋁合金板拼接而成[6]，鋁合金板材在受到?jīng)_擊時(shí)容易變形，不易恢復(fù)。將8根碳纖維方管穿插在4塊碳纖維橫梁板中，用POM材質(zhì)的小塊進(jìn)行限位，在連接處采用1309丙酸結(jié)構(gòu)AB膠加固，保證身體框架的一體性，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)如圖7所示。ANSYS中設(shè)置的仿真參數(shù)如表1所示，簡化腿部結(jié)構(gòu)為一個(gè)鋁材連接件，身體結(jié)構(gòu)尺寸與前文中的結(jié)構(gòu)尺寸相同，每個(gè)足端豎直方向受力均為50 N時(shí)的仿真結(jié)果如圖8所示，Minitaur身體結(jié)構(gòu)最大變形量為0.019 mm、鋁材優(yōu)化身體結(jié)構(gòu)最大變形量為0.017 mm、碳纖維優(yōu)化身體結(jié)構(gòu)的最大變形量為0.006 mm。相比于鋁合金板材拼接的框架結(jié)構(gòu)，碳纖維材料結(jié)構(gòu)的整體剛度更大、結(jié)構(gòu)更簡單、質(zhì)量更小。

(a)整體結(jié)構(gòu) (b)局部放大圖

(a)Minitaur身體結(jié)構(gòu)

受加工誤差、裝配誤差和控制誤差等影響，直驅(qū)式四足機(jī)器人的4條腿在站立或行走時(shí)，無法長時(shí)間絕對(duì)垂直于地面。直驅(qū)式四足機(jī)器人在直線行走過程中發(fā)生側(cè)傾時(shí)，身體會(huì)向傾斜方向小幅轉(zhuǎn)動(dòng)，由誤差造成的轉(zhuǎn)向趨勢會(huì)使機(jī)器人偏離預(yù)定的行動(dòng)軌跡。為防止各種誤差引起的不必要轉(zhuǎn)向，使直驅(qū)式四足機(jī)器人足端落點(diǎn)在身體垂直投影之外，此時(shí)的腿部受力如圖9所示。定義腿部偏轉(zhuǎn)角度為δ，足端受力50 N、腿部姿態(tài)角為90°、l1為100 mm時(shí)的腿部電機(jī)作用力矩與橫梁偏角的關(guān)系如圖10所示。δ從0°增大到5°時(shí)，作用力矩由2.50 N·m變?yōu)?.51 N·m。δ>5°后，作用力矩增大迅速，極大地增大了電機(jī)的工作載荷，故偏角應(yīng)控制在2°～5°。δ=3°時(shí)，機(jī)器人身體結(jié)構(gòu)中的橫梁板如圖11所示。

(a)正視圖 (b)側(cè)視圖

圖10 偏角與作用力矩關(guān)系圖

圖11 橫梁板

2 直驅(qū)式四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

單腿的運(yùn)動(dòng)特性可以反映對(duì)角小跑步態(tài)下四足機(jī)器人的整體運(yùn)動(dòng)特性。采用對(duì)角小跑步態(tài)的四足機(jī)器人在絕大部分的時(shí)間里，同一時(shí)刻只有對(duì)角的兩只腳著地，將對(duì)角的兩只腿看作一只虛擬腿，則四足機(jī)器人的步態(tài)可以映射為雙足機(jī)器人的單腿步態(tài)。由直驅(qū)式四足機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可得驅(qū)動(dòng)電機(jī)電流和足端支撐力的關(guān)系，由逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析得到的驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度與足端位置的關(guān)系是機(jī)器人位置控制算法的基礎(chǔ)。

2.1 正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

省略直驅(qū)式四足機(jī)器人的身體軀干，建立OXY坐標(biāo)系，可得五桿同軸腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖(圖12)。若OA=OB，AC=BC，則認(rèn)為腿部機(jī)構(gòu)對(duì)稱。相比于不對(duì)稱的腿部結(jié)構(gòu)，對(duì)稱的五桿同軸腿在驅(qū)動(dòng)電機(jī)相同的情況下可承受更大的地面反力，在足端支撐力相同的情況下，驅(qū)動(dòng)電機(jī)產(chǎn)生熱量更小[14]，即能量損耗更小，所以采用對(duì)稱設(shè)計(jì)。其中，OA=OB=l1，AC=BC=l2，CD=l3。

圖12 五桿同軸腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

定義OA與Y軸的夾角為φ1，OB與Y軸的夾角為φ2，則C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分量為

(4)

對(duì)足端位置D點(diǎn)坐標(biāo)微分可得

(5)

式中，J為五桿同軸腿的雅可比矩陣。

定義五桿同軸腿2個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矢量為τ，虛位移為?α，足端的作用力矢量為F，虛位移為?D，由虛功原理可得

τT?α-FT?D=0

(6)

?D=J?α

五桿同軸腿足端力向驅(qū)動(dòng)電機(jī)扭矩映射的線性關(guān)系可表示為

(7)

定義驅(qū)動(dòng)電機(jī)的扭矩常數(shù)為Kt，電機(jī)的有效電流為I，可得足端受力與驅(qū)動(dòng)電機(jī)有效電流的線性關(guān)系如下：

(8)

通過實(shí)時(shí)獲取電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的有效輸出電流，依靠式(8)分析得到足端的有效支撐力，可提高直驅(qū)式四足機(jī)器人對(duì)路面障礙的檢測能力和足端受力的檢測精度，降低控制的難度。

2.2 逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

一般情況下，直驅(qū)式四足機(jī)器人的控制是先規(guī)劃好足端軌跡，再根據(jù)逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)解出驅(qū)動(dòng)電機(jī)的角度φ。如圖12所示，已知足端D點(diǎn)坐標(biāo)(xD,yD)，定義OD和Y軸的夾角為β，考慮直驅(qū)式四足機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中yD>0恒成立，可得直驅(qū)四足機(jī)器人的位置控制算法數(shù)學(xué)模型：

(9)

將對(duì)角兩條腿視為一組，使兩組腿部的運(yùn)動(dòng)周期差為足端軌跡一個(gè)完整周期的1/2，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)角小跑步態(tài)。

3 奔跑與跳躍實(shí)驗(yàn)

采用碳纖維優(yōu)化身體結(jié)構(gòu)和對(duì)稱五桿同軸腿結(jié)構(gòu)搭建直驅(qū)式四足機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，選用STM32單片機(jī)、CAN-USART轉(zhuǎn)接板和開源ODrive電子調(diào)整器的控制系統(tǒng)如圖13所示。ODrive電子調(diào)整器的額定電壓48V，最大持續(xù)輸出電流60A。電機(jī)背面安裝AMT-103型增量電容式模塊化編碼器來反饋電機(jī)位置信息。

圖13 控制系統(tǒng)框圖

3.1 奔跑實(shí)驗(yàn)

設(shè)定步態(tài)參數(shù)如表2所示，采用對(duì)角小跑步態(tài)進(jìn)行圖14所示的直線奔跑，直線奔跑的平均速度可達(dá)1.05 m/s。運(yùn)動(dòng)過程中，身體軀干的晃動(dòng)少，運(yùn)動(dòng)軌跡非常接近直線，穩(wěn)定性較好。

(a) (b)

表2 步態(tài)參數(shù)

3.2 跳躍實(shí)驗(yàn)

設(shè)定腿部姿態(tài)角變化初始值φ0為120°，終值φ1為60°，進(jìn)行圖15所示的跳躍運(yùn)動(dòng)，最大跳躍高度為380 mm。

(a) (b)

4 結(jié)論

通過對(duì)直驅(qū)式四足機(jī)器人的理論分析、仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以得到以下結(jié)論：影響直驅(qū)式四足機(jī)器人穩(wěn)定性的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為腿部姿態(tài)角、腿部桿長比、身體結(jié)構(gòu)剛度，影響直驅(qū)式四足機(jī)器人能量利用效率的主要參數(shù)為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的熱比轉(zhuǎn)矩、腿部桿長比。當(dāng)腿部姿態(tài)角小于90°時(shí)，增大腿部姿態(tài)角可以優(yōu)化腿部剛度特性，腿部桿長比的增大也可以優(yōu)化腿部的剛度特性，但當(dāng)桿長比大于1.772時(shí)，跳躍高度下降、跳躍平均轉(zhuǎn)矩增大，即能量利用效率降低。優(yōu)化設(shè)計(jì)的Minitaur直驅(qū)式四足機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)1.05 m/s的奔跑和380 mm豎直跳躍，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性。