國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC發(fā)展的非參數(shù)差異比較分析

王 璐, 楊 洋, 高 炅

2008年，Stephen Downes和George Siemens首次提出MOOC概念，隨后MOOC風(fēng)潮席卷全球各大名校。國際名校相繼在Coursera、edX、Udacity等平臺上開設(shè)大量在線開放課程即MOOC。根據(jù)歐羅巴開放教育項目統(tǒng)計，歐盟開設(shè)的MOOCs已經(jīng)達到1705門。與此同時，緊跟國際在線教育發(fā)展的浪潮，我國各大高校從2013年初開始關(guān)注MOOC，如上海交通大學(xué)與Coursera平臺成功簽訂合作協(xié)議，成為國內(nèi)第一家開設(shè)MOOC的高校。同年5月，果殼網(wǎng)率先建立了“MOOC自習(xí)室”，隨后包括清華大學(xué)在內(nèi)的全國頂尖名校也相繼加盟或聯(lián)合edx、coursera等國外在線教育平臺推出各自的MOOC課程。目前國內(nèi)高校已開設(shè)了大量的在線課程，如“學(xué)堂在線”平臺已上線了上百所知名高校的三千多門課程。隨著中外MOOC的大量上線，MOOC的質(zhì)量評價已成為政府及高校關(guān)注的重要教育改革內(nèi)容〔1〕，例如中華人民共和國教育部出臺了一系列指導(dǎo)文件推動MOOC向“金課”目標(biāo)發(fā)展。與此同時，學(xué)術(shù)界也開始研究如何科學(xué)評價MOOC的教學(xué)質(zhì)量，其中國內(nèi)外MOOC平臺及課程的對比研究也是熱點研究內(nèi)容之一〔2～3〕。

本研究選取國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC為研究對象，開展從教師行為及學(xué)生表現(xiàn)等方面的差異性對比研究。著重比較了在中外不同高等教育體制下數(shù)學(xué)類MOOC的教學(xué)特點、發(fā)展規(guī)律及發(fā)展趨勢，以期更加清晰了解國外數(shù)學(xué)類MOOC建設(shè)的優(yōu)點，并根據(jù)我國高等教育信息化條件對國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC進行針對性強的教學(xué)改革，最終達到提高國內(nèi)大學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的目標(biāo)。在研究方法方面，雖然近幾年已有研究利用描述性統(tǒng)計等手段比較了不同文化背景下的財務(wù)管理類課程〔4〕與數(shù)據(jù)分析類MOOC〔5〕的學(xué)習(xí)者行為，但未有采用定量模型進一步挖掘分析中外數(shù)學(xué)類MOOC的發(fā)展差異特征的相關(guān)研究。由于統(tǒng)計學(xué)中的雙樣本檢驗方法能定量判斷中外數(shù)學(xué)類MOOC的發(fā)展特征是否存在統(tǒng)計意義下的顯著性差異〔6〕，本研究將采用此方法來探討中外數(shù)學(xué)類MOOC的發(fā)展區(qū)別。

一、理論框架與研究假設(shè)

本研究基于MOOC中師生關(guān)系在教學(xué)中的雙主體地位，從教師及學(xué)生雙角度來探討MOOC教學(xué)的主要過程，并根據(jù)雙主體師生關(guān)系理論的評價指標(biāo)提出中外數(shù)學(xué)類MOOC定量對比研究的基本假設(shè)。

圖1 MOOC教學(xué)中教師與學(xué)生的關(guān)系

關(guān)于課堂教學(xué)中師生地位在傳統(tǒng)教育理論中形成了以赫爾巴特為代表的“教師中心說”〔7〕和以杜威為代表的“學(xué)生中心說”〔8〕兩大陣營后，“教師和學(xué)生雙主體說”〔9〕受到了學(xué)術(shù)界廣泛的重視?；凇半p主體說”理論，在MOOC教學(xué)過程中師生主體間的雙向或多向交互活動構(gòu)成了課堂教學(xué)過程的核心。本研究根據(jù)“師生雙主體說”列出了如圖1的MOOC教學(xué)中教師和學(xué)生的關(guān)系圖。

根據(jù)圖1，教師在MOOC進行前、進行中及進行后要進行課程信息發(fā)布、課程視頻公開、課程作業(yè)布置等，學(xué)生要按照老師布置的任務(wù)完成相應(yīng)的選課、上課、作業(yè)、討論等。雖然MOOC教學(xué)是在信息技術(shù)的輔助下實現(xiàn)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)需求與愿望轉(zhuǎn)化為主動和能動獲取知識的過程〔10〕，但MOOC授課教師的專業(yè)能力明顯會對學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效果發(fā)揮著關(guān)鍵性作用〔11〕，因此本研究通過研究授課教師與學(xué)習(xí)者在MOOC中的表現(xiàn)來探討國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的差異性。

(一)教師行為

課程設(shè)計是授課教師基于課程內(nèi)容和資源的選擇規(guī)劃，它旨在確保課程的組織形式與結(jié)構(gòu)，并且它是對課程實施和評價各要素的優(yōu)化組合〔12〕。一方面，授課教師的前期授課規(guī)劃會影響MOOC教學(xué)質(zhì)量，另一方面，MOOC課堂選課學(xué)生數(shù)量動輒上萬，傳統(tǒng)的課程設(shè)計難以保證滿足所有學(xué)習(xí)者的需求，因此有組織、有邏輯及有體系的在線課程教學(xué)設(shè)計無疑能為保障MOOC教學(xué)質(zhì)量提供重要支持。從教師MOOC課程設(shè)計表現(xiàn)可以進行教師行為分析。

首先，參與MOOC的學(xué)習(xí)者不僅包括在校大學(xué)生，還包括許多學(xué)歷層次差異大的社會工作人員。對于這些已工作的學(xué)習(xí)者，受日常工作精力限制，他們學(xué)習(xí)時間多安排在晚上或者周末等零散時間。教師在MOOC時間安排方面若出現(xiàn)課程周期過長或占用時間過于集中等情況，不僅會影響學(xué)習(xí)者正常學(xué)習(xí)效率，還會直接降低學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣。由于碎片化學(xué)習(xí)在移動互聯(lián)網(wǎng)時代逐漸受到人們的重視〔13〕，MOOC授課教師常被要求將授課視頻分成若干個5-15分鐘的教學(xué)視頻供學(xué)習(xí)者選擇，并依據(jù)課程知識點的內(nèi)在邏輯與計劃進度排序〔14〕。然而受傳統(tǒng)大學(xué)教學(xué)習(xí)慣的影響，國內(nèi)MOOC授課教師更加注重知識點之間的銜接性，常將授課時間用于知識點的鞏固與總結(jié)。雖然這種做法有助于學(xué)習(xí)者對課程知識點的理解，但也造成了MOOC課程時間偏長的問題。

其次，教師對教學(xué)知識量的安排方面，國內(nèi)教師傾向于依照傳統(tǒng)教學(xué)計劃安排MOOC知識量，常常導(dǎo)致一門MOOC課程知識量繁雜。國外教師則更加注重課程知識點的完備性，通常他們會將課程知識體系先呈現(xiàn)給學(xué)生，在適度增加知識量的基礎(chǔ)上供學(xué)習(xí)者選擇性學(xué)習(xí)不同難度的知識點。

再次，在課程難度方面，國外教師注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)能力、探索能力以及實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，而不是純粹追求數(shù)學(xué)理論的高精深。國內(nèi)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)偏向于基礎(chǔ)知識與技能的掌握〔15〕，教師會將更多的重點集中于數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、求解與證明過程。

因此，考慮到國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC在課程時長、課程知識量及課程難度等方面因素可能存在差異，本研究提出以下假設(shè)：

H1：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的課程時長不存在差別；

H2：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的知識量不存在差別；

H3：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的課程難度不存在差別。

在教學(xué)資源方面，MOOC主要通過教學(xué)團隊利用計算機等教學(xué)設(shè)備制作的數(shù)字化教學(xué)資源向?qū)W習(xí)者傳授知識。相同教學(xué)內(nèi)容的不同數(shù)字化展示效果會顯著影響學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效果。受MOOC平臺功能的限制及不同教學(xué)團隊使用多媒體技術(shù)差異性的影響，國內(nèi)外MOOC在同一門課程的同一知識點的信息化展示水平方面可能存在差別。例如，國內(nèi)MOOC平臺多數(shù)以教師為中心的教學(xué)視頻為主，而除教學(xué)視頻外，國外課程還提供了各類互動性強的教學(xué)討論及評價。這說明國內(nèi)MOOC的授課教師還沒有完全擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)模式，而國外教師提供的MOOC教學(xué)資源的質(zhì)量較國內(nèi)課程可能更勝一籌。因此，本研究提出假設(shè)：

H4：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的課程資源質(zhì)量不存在差別。

從教學(xué)交互性來看，學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)內(nèi)容交互(人機交互)、學(xué)習(xí)者與教師交互(師生交互)和學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)者之間交互(生生交互)都是在線遠(yuǎn)程教育中重要的組成部分〔16〕，對于具有高度抽象性的大學(xué)數(shù)學(xué)課程來說，MOOC中教師的作用就顯得更為重要。已有研究表明，高等院校普遍存在學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，其原因最主要是學(xué)生沒有從意識上樹立“自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)”的信念〔17〕，擺正對待數(shù)學(xué)的態(tài)度。要解決這一問題，這就需要授課教師在日常教學(xué)過程中及時觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，特別是學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度及行為的變化，大量開展師生互動性強的教學(xué)活動〔18〕。然而，對于擁有動輒上萬學(xué)習(xí)者的MOOC課堂來說開展師生互動是個難度不小的挑戰(zhàn)。此外由于東西方文化的差異，中國學(xué)生在課堂中表現(xiàn)相對比較保守且內(nèi)斂，教師傾向于以灌輸型的方式講授知識，忽略了引導(dǎo)學(xué)生圍繞關(guān)鍵數(shù)學(xué)問題展開并積極探討。上述問題直接導(dǎo)致了在國內(nèi)數(shù)學(xué)MOOC教學(xué)中在線討論區(qū)學(xué)生通常不夠活躍，教師參與度不高，師生在線互動不足等問題。因此這里提出假設(shè)：

H5：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的教師參與情況不存在差別。

課程考核不僅有助于學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，還可以幫助他們評估對知識的掌握程度。對于授課教師來說，課程考核不僅能及時了解教學(xué)效果，而且有利于根據(jù)學(xué)生在考核中暴露的薄弱環(huán)節(jié)來進行針對性強的教學(xué)實踐。理想的MOOC教學(xué)評價應(yīng)該包含階段性測試、單元測試、期中考試等多種評價手段。Sandeen提出采用多種評價方式對學(xué)生進行評價監(jiān)督，他認(rèn)為傳統(tǒng)的中國數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)評價方式較為簡單，而國外教育更加注重學(xué)習(xí)者平時的學(xué)習(xí)過程，它能夠?qū)W(xué)習(xí)者的行為起到一定的監(jiān)督作用〔19〕。因此本研究認(rèn)為有必要從課程考核手段角度來探討中外數(shù)學(xué)類MOOC的教學(xué)差異性。由于MOOC課程總成績一般是由單元測試、單元作業(yè)和期末作業(yè)等各部分組成，通過某門課程總成績的比例構(gòu)成可以了解該課程對學(xué)生考核的全面性，因此提出如下假設(shè)：

H6：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的成績各部分構(gòu)成比例不存在差異。

(二)學(xué)生表現(xiàn)

在“以學(xué)生為中心”的高等教育理念下，學(xué)習(xí)者的MOOC課程表現(xiàn)能在很大程度上體現(xiàn)學(xué)生對該課程知識的掌握水平，因此本研究將從選課人數(shù)、學(xué)習(xí)筆記、參與討論及完課情況等學(xué)生課程表現(xiàn)指標(biāo)探討學(xué)生的MOOC表現(xiàn)。

首先，討論MOOC選課人數(shù)。當(dāng)前，大多數(shù)MOOC平臺的選課規(guī)則都是對所有學(xué)習(xí)者完全開放的。這種方式的好處在于有助于提高學(xué)習(xí)者選課的積極性。根據(jù)行為主義心理學(xué)理論，人的行為與意識相互關(guān)聯(lián)且并不對立。因此對于選擇某門MOOC的學(xué)習(xí)者來說，選擇一門課程不僅意味著他可以學(xué)習(xí)相關(guān)知識與技能，而且他還愿意為課程學(xué)習(xí)花費必要的時間與精力。學(xué)習(xí)者在面對大量同類型MOOC時選擇了某門課程代表了他對這門所選擇課程的信任程度及意愿水平，MOOC的選課人數(shù)能一定程度體現(xiàn)這門課程的受歡迎程度。鑒于此，本研究將根據(jù)國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC學(xué)習(xí)者人數(shù)的差異探討學(xué)習(xí)者選課的積極性差別：

H7：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的參與人數(shù)不存在差異。

其次，研究MOOC中學(xué)生的學(xué)習(xí)筆記數(shù)量。大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中理論知識繁多，包括算術(shù)與計算活動、演繹證明與幾何等內(nèi)容。學(xué)習(xí)者常常需要通過記錄筆記的方式進行系統(tǒng)化梳理，從而加深對理論知識的理解。MOOC中課程筆記不僅能反映學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對知識點的理解水平，而且有利于幫助他在課后進行鞏固復(fù)習(xí)和知識點的梳理。由于學(xué)習(xí)筆記的重要性，本研究將通過比較國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC課程學(xué)生的學(xué)習(xí)筆記數(shù)量進一步探討學(xué)生在不同MOOC中的表現(xiàn)情況:

H8：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC課程學(xué)生的學(xué)習(xí)筆記數(shù)量不存在差異。

在學(xué)生參與課程討論方面，國內(nèi)傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在課堂中互動討論環(huán)節(jié)方面缺少教師與學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生之間的深入互動交流。多數(shù)學(xué)生主要以課本知識點或解題標(biāo)準(zhǔn)答案為參考開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，缺乏獨立自主思考以及深入探究復(fù)雜問題的能力，與此相反的是，國外的數(shù)學(xué)教學(xué)模式更加注重啟發(fā)學(xué)生通過互動交流培養(yǎng)批判性思考問題的能力，因此，有必要從互動討論角度探討國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC學(xué)習(xí)者在課堂表現(xiàn)方面的差別：

H9：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC課程學(xué)生參與討論情況不存在差異。

最后，討論MOOC的學(xué)生完課情況。MOOC的選課門檻不高，和線下課程相比其監(jiān)督措施偏少，因此MOOC學(xué)習(xí)者對課程的興趣及在線學(xué)習(xí)的自律性對其課程完成情況起著關(guān)鍵性作用。雖然近些年MOOC發(fā)展如火如荼，但課程的低完成率與高輟學(xué)率始終是制約各國MOOC發(fā)展的主要因素之一。由于MOOC在課程設(shè)計及受歡迎度等方面的差別，學(xué)生對于不同MOOC課程的完成度存在一定的差別。例如，學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)國外MOOC時，可能由于語言障礙難以堅持，一些理論難度偏高的MOOC也會導(dǎo)致部分學(xué)習(xí)者在中途放棄。因此，有必要從完課率角度探討國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)差異：

H10：國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的完課情況不存在差異。

二、研究方法與工具

為定量研究中外數(shù)學(xué)類MOOC在教師行為及學(xué)生表現(xiàn)方面的差異，本研究先選取了反映師生行為的相關(guān)指標(biāo)在線數(shù)據(jù)，例如課程時長、課程難度、課程資源等。在計算不同課程在上述指標(biāo)的平均值后，本研究探討了中外數(shù)學(xué)類MOOC的指標(biāo)平均值在統(tǒng)計意義下是否存在顯著差異。上述問題屬于雙樣本均值檢驗的比較問題。由于收集的樣本量不足以準(zhǔn)確確定各個指標(biāo)的分布特征與分布函數(shù)，故本研究考慮引入非參數(shù)檢驗中秩和檢驗方法來推斷兩樣本是否存在顯著差異。具體方法如下：曼-惠特尼U檢驗(Mann-Whitney檢驗)用于檢驗樣本中心位置是否存在顯著性差異，K-S檢驗用于判斷樣本所對應(yīng)的總體上是否存在顯著性差異。

(一)曼-惠特尼U檢驗

由于本研究所選用的兩個樣本并非配對樣本，并且樣本之間的容量不等，故不能直接使用Wilcoxon秩和檢驗法。這里選擇曼-惠特尼U檢驗方法，其優(yōu)點在于通過兩個樣本的平均秩可以實現(xiàn)對兩個容量不等但相差不大的樣本進行統(tǒng)計推斷。例如對于原假設(shè)H1“國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的課程時長不存在差別”進行檢驗，具體檢驗步驟如下。

首先，將國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的課程時長數(shù)據(jù)混合后按升序排序，并計算每個數(shù)據(jù)的秩Ri。接著，分別計算國內(nèi)、國外數(shù)學(xué)類MOOC的秩和為WX、WY，平均秩為RX、RY，滿足WX+WY=(m+n)(m+n+1)/2，其中n、m分別代表選擇的國內(nèi)和國外數(shù)學(xué)類MOOC的數(shù)量。Mann-Whitney U檢驗認(rèn)為若WX與WY相差較大，一組樣本的秩和普遍比另一組樣本大，則可以判斷兩組樣本存在顯著性差異，因此構(gòu)造U統(tǒng)計量如下：

對于事先選取的顯著性水平α，當(dāng)樣本量較小時，可以通過查閱Mann-Whitney U的臨界值表判斷拒絕域；當(dāng)樣本量較大時，U統(tǒng)計量近似服從如下正態(tài)分布：

(二)兩獨立樣本K-S檢驗

與Mann-Whitney U檢驗不同，兩獨立樣本的K-S檢驗通常用于檢驗兩獨立樣本是否來源于同一總體。

對于原假設(shè)H0，即兩獨立樣本對應(yīng)的總體分布沒有顯著差異，與Mann-Whitney U檢驗類似，這種方法首先將兩組樣本數(shù)據(jù)按升序排序，并求解每個數(shù)據(jù)的秩Ri；其次，計算兩個樣本秩的累積經(jīng)驗分布函數(shù)之差，即Dj=F1(Xj)-F2(Xj)；最后，構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量如下：

其中n、m分別代表所選取國內(nèi)、國外數(shù)學(xué)類MOOC的數(shù)量。此外，Z統(tǒng)計量近似正態(tài)分布，因此利用假設(shè)檢驗判斷顯著性。若概率P值小于給定的顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個總體之間存在顯著性差異，反之亦然。

三、實證研究

(一)數(shù)據(jù)來源

由于國內(nèi)不同MOOC門戶網(wǎng)站的訪問量差異性導(dǎo)致MOOC的參與人數(shù)有所差別，同時不同平臺在開設(shè)時間、面對對象等方面的差別也可能導(dǎo)致不同平臺的MOOC數(shù)據(jù)的橫向可比性不足，因此本研究實證分析所用數(shù)據(jù)均來源于同一MOOC平臺——“果殼MOOC學(xué)院”。這樣選取的優(yōu)點在于能夠排除平臺差異的影響，直觀反映同類型課程在同一平臺的表現(xiàn)水平。同時，果殼MOOC學(xué)院涵蓋了國內(nèi)外最熱門的MOOC課程，研究對象能滿足研究需要。考慮到MOOC課程數(shù)據(jù)具有時間變化特征，本研究采集的數(shù)據(jù)均在2016年4月1日當(dāng)天統(tǒng)計獲取。在研究對象數(shù)學(xué)類MOOC課程的確定方面，本研究選取了“果殼MOOC學(xué)院”中國內(nèi)外理論型及應(yīng)用型數(shù)學(xué)類MOOC作為調(diào)查對象，例如“凸優(yōu)化”等。最終，本研究的研究對象包括了12門國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC與11門國外數(shù)學(xué)類MOOC。

(二)評價指標(biāo)的量化處理

在收集不同數(shù)學(xué)類MOOC在課程時長、課程難度、課程知識量等方面的在線數(shù)據(jù)后，對收集的部分指標(biāo)數(shù)據(jù)進行了量化處理，并進行了以下統(tǒng)計處理及數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：(1)由于同一門課程每節(jié)課上課時長不等，本研究利用上課時長的平均水平代替；(2)對于“階段測試”與“期中測試”兩個指標(biāo)，課程若設(shè)置該環(huán)節(jié)則定義為1，若未設(shè)置定義為0；(3)課程難度方面，“簡單”為“1”、“一般”為“2”、“困難”為“3”；(4)授課教師職稱方面，“講師”為“1”、“副教授”為“2”、“教授”為“3”；(5)課程資源、課程知識量、教師參與度的得分?jǐn)?shù)據(jù)來源于網(wǎng)站學(xué)習(xí)者自主評分(1～10分)；(6)課程參與人數(shù)、學(xué)習(xí)筆記、問題討論和完成課程情況的數(shù)據(jù)都通過在線課程網(wǎng)站獲取。以上所有數(shù)學(xué)類MOOC的指標(biāo)數(shù)據(jù)均在“果殼MOOC學(xué)院”上獲得。

(三)評價指標(biāo)的描述性統(tǒng)計

本節(jié)對所選數(shù)學(xué)類MOOC的各個統(tǒng)計指標(biāo)進行基本描述性分析，初步探討國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的差異性。具體計算各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的平均值如表1所示。根據(jù)表1，國內(nèi)和國外數(shù)學(xué)類MOOC在教師表現(xiàn)及學(xué)生行為等方面的部分指標(biāo)存在一定的差異性。

在教師表現(xiàn)方面，(1)根據(jù)課程時長指標(biāo)，國外MOOC的平均課程時長0.23，略大于國內(nèi)MOOC的0.20，但二者差別不顯著。(2)根據(jù)課程資源指標(biāo)，國外MOOC的課程資源得分0.53，顯著高于國內(nèi)MOOC的得分0.44。由于該指標(biāo)數(shù)據(jù)是學(xué)習(xí)者根據(jù)MOOC課程所提供的教學(xué)資源(包括微視頻、教學(xué)課件、課外擴展資料等)打分所得，本部分結(jié)果說明國外課程在資源的多樣性及豐富程度方面明顯強于國內(nèi)課程。(3)課程難度方面，國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC的課程難度得分為0.44，高于國外數(shù)學(xué)類MOOC的得分0.32，該結(jié)論也和中外線下數(shù)學(xué)類課程的授課難度差異相符合。(4)從課程知識量指標(biāo)可知，國外數(shù)學(xué)類MOOC的得分為0.68，略高于國內(nèi)課程的0.66，說明國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC普遍存在難度偏高而知識量偏低的問題。(5)從教師參與程度指標(biāo)可知，國外MOOC教師參與得分要略高于國內(nèi)教師，這可能與國外教師的教育信息化能力強于國內(nèi)教師有關(guān)。(6)從課程考核方面的指標(biāo)可知，國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC階段測試得分和期中考試得分要高于國外MOOC，然而在平時成績方面國外MOOC的得分更高。各類過程性考核在MOOC中的廣泛使用一方面說明了當(dāng)前國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC在進行過程性評價時主要采用多項分類考核匯總的方式進行綜合成績評定，另一方面說明各類階段性考核要求與MOOC平臺對所開課程規(guī)范性環(huán)節(jié)要求有密切關(guān)系〔20〕。

表1 國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的指標(biāo)平均值

在學(xué)生行為方面，(1)根據(jù)選課人數(shù)，國外MOOC的參與人數(shù)要多于國內(nèi)MOOC的選課人數(shù)。這主要因為國外MOOC多采用英文授課，適合全世界范圍的學(xué)習(xí)者，而以中文授課為主的國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC由于語言限制其授課對象僅限于華人區(qū)域。即使對于同類型的MOOC課程，國內(nèi)大學(xué)生也有傾向于選擇國外MOOC的趨勢，這是因為一方面學(xué)習(xí)者的選課意愿受到了國外大學(xué)及授課教師的知名度的影響，另一方面學(xué)習(xí)者也希望通過MOOC體驗西方教育體制下的數(shù)學(xué)文化和感受國外先進的數(shù)學(xué)教學(xué)理論與方法。(2)根據(jù)課程完成人數(shù)可知，MOOC的教學(xué)模式雖然突破了傳統(tǒng)課堂教學(xué)學(xué)生人數(shù)的限制，但最終能夠堅持完成數(shù)學(xué)類MOOC課程的人數(shù)仍然偏少。根據(jù)調(diào)查，雖然國外數(shù)學(xué)類MOOC2.1%的平均完成率不及國內(nèi)MOOC2.9%的完成率，但國內(nèi)外MOOC的整體完成情況都是不理想的。不僅限于數(shù)學(xué)類MOOC，各學(xué)科在線課程普遍都存在低完成率的問題〔21〕。從學(xué)習(xí)者選擇MOOC以及學(xué)習(xí)過程的角度來分析，大多數(shù)平臺的MOOC課程均面向所有學(xué)習(xí)者免費開放，許多學(xué)習(xí)者出于好奇原因選擇課程卻沒有深入學(xué)習(xí)的打算，這在很大程度上影響了課程的完成情況，因此在后MOOC時代下SPOC等受限在線課程等模式受到了廣泛的重視。(3)基于學(xué)習(xí)筆記和問題討論這兩項指標(biāo)，國外數(shù)學(xué)類MOOC的平均得分明顯高于國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC，這說明國外MOOC在互動交流性方面更好，同時學(xué)生在老師的引導(dǎo)下能參與更多的課堂筆記等過程性學(xué)習(xí)工作。

(四)評價假設(shè)的非參數(shù)檢驗

雖然表1進行了國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC在教師表現(xiàn)及學(xué)生行為方面的描述性比較，但還可以通過更為精確的統(tǒng)計檢驗方法進一步探討國內(nèi)外MOOC在這些指標(biāo)上有無顯著性差異。在統(tǒng)計檢驗實踐中通常優(yōu)先考慮參數(shù)檢驗方法，但是考慮到本研究選取的國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC數(shù)量偏少，難以驗證參數(shù)檢驗中樣本服從正態(tài)分布的前提假設(shè)，因此選擇采用非參數(shù)檢驗中兩樣本秩和檢驗中曼-惠特尼U檢驗(Mann-Whitney檢驗)與K-S檢驗法分別對國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的樣本中心位置和樣本總體分布特征是否存在顯著性差異進行統(tǒng)計檢驗分析，具體結(jié)果見表2。表2中“對應(yīng)原假設(shè)”對應(yīng)于上文中所提出的假設(shè)檢驗H1～H10，Mann-Whitney中“U”和“P”分別表示估計的樣本U統(tǒng)計量值與對應(yīng)的顯著性概率P值，K-S中“Z”和“P”分別表示K-S檢驗中Z統(tǒng)計量值與顯著性概率P值。

表2 教師表現(xiàn)及學(xué)生行為方面非參數(shù)統(tǒng)計假設(shè)檢驗結(jié)果

從表2看到，Mann-Whitney的非參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果中H6、H8和H9對應(yīng)的概率P值都小于等于預(yù)設(shè)的顯著性水平0.05，說明國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC在成績構(gòu)成比例、學(xué)習(xí)筆記數(shù)量及問題討論等這幾個指標(biāo)方面存在顯著性差別，而其他假設(shè)檢驗如H1和H2等對應(yīng)的概率P值都大于0.05，說明這些指標(biāo)不存在顯著差別。根據(jù)兩獨立樣本K-S檢驗結(jié)果顯示，成績比例、問題討論的顯著性檢驗P值小于0.05，因此根據(jù)假設(shè)檢驗原理拒絕原假設(shè)H6和H9，接受原假設(shè)H1～H5、H7、H8、H10，即認(rèn)為國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC在成績比例構(gòu)成及問題討論方面存在顯著差別，在課程時長、課程難度、課程知識量、課程資源、教師參與、參與人數(shù)、學(xué)習(xí)筆記和完成人數(shù)等方面不存在顯著差別。接下來，本研究重點分析國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC在成績比例構(gòu)成、筆記數(shù)量及問題討論方面為什么會存在顯著性差別。

關(guān)于教師表現(xiàn)中成績比例方面的假設(shè)H6，美國莫瑞麥克學(xué)院的Dan Butin教授認(rèn)為當(dāng)前MOOC中存在的根本問題是在Web2.0的世界里仍然提供著Learning1.0的教學(xué)產(chǎn)品，通俗地講，MOOC課堂沿襲了傳統(tǒng)工業(yè)時代以講授為主的教學(xué)和測試模式，同時也復(fù)制了這種模式的所有問題。只要MOOC討論區(qū)中仍然有學(xué)生為課程學(xué)習(xí)的最后期限或為過于困難的知識點擔(dān)憂，或為他們的考試成績優(yōu)秀而慶祝，MOOC就不會帶來任何意義上的教育革命〔22〕。雖然Dan Butin教授指出MOOC在成績考評方面的不足，但和傳統(tǒng)課程考核類似，MOOC教學(xué)質(zhì)量的合理評價是反映教學(xué)效果的關(guān)鍵指標(biāo)之一。面對動輒上萬人的在線課堂，盡管數(shù)學(xué)學(xué)科的成績評價一般具有明確性和客觀性的特點，但增加對MOOC學(xué)習(xí)者的過程性評價及考核能讓教師及時了解教學(xué)過程中的效果和學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的進展情況、存在問題等，以便及時反饋、及時調(diào)整和改進教學(xué)工作，獲得最優(yōu)化的教學(xué)效果。因此單元作業(yè)成績、階段性測試、期中考試等多個學(xué)習(xí)階段板塊的加權(quán)組合成績可以更科學(xué)地反映學(xué)習(xí)者對這門課程的整體掌握能力及水平。根據(jù)對部分國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC的調(diào)查發(fā)現(xiàn)在這一方面雖然多數(shù)國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC安排了期中測試與單元測試等階段性過程考核，但在平時成績占總成績的比例方面的平均值卻比國外數(shù)學(xué)類MOOC少了接近20個百分點。上述情況說明國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC對平時成績的強調(diào)性上明顯低于國外MOOC。

在學(xué)生學(xué)習(xí)過程方面，表2中曼-惠特尼U檢驗結(jié)果說明國內(nèi)外MOOC學(xué)生筆記數(shù)量指標(biāo)存在顯著性差異。記錄筆記是學(xué)生學(xué)習(xí)最普遍采用的學(xué)習(xí)策略之一，筆記的記錄能讓學(xué)習(xí)者將所學(xué)知識進行適當(dāng)?shù)挠涊d以促進對知識的記憶和理解，通過考察學(xué)生的課堂筆記可以反映學(xué)生學(xué)習(xí)的投入程度。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC的學(xué)習(xí)筆記大多數(shù)少于10條，甚至部分課程如《微積分2》《高等數(shù)學(xué)1》學(xué)習(xí)筆記數(shù)量為0，而國外數(shù)學(xué)類MOOC平均擁有10.36條學(xué)習(xí)筆記，如國外MOOC《Introduction to Probability》擁有39條學(xué)習(xí)筆記，在平均數(shù)量上遠(yuǎn)高于國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC。上述研究結(jié)果說明學(xué)生在學(xué)習(xí)國外MOOC時專注力更高且投入精力也更多。在問題討論指標(biāo)方面，曼-惠特尼U檢驗與K-S檢驗的結(jié)果都說明國內(nèi)外MOOC學(xué)習(xí)者在討論數(shù)量方面存在明顯的差距。MOOC的在線討論是實現(xiàn)師生互動的有效方式，它能在學(xué)生獲取知識和培養(yǎng)能力方面發(fā)揮其主觀能動性。在討論中，學(xué)生必須獨立對某問題進行分析、綜合及推理才能得出結(jié)論，因此這種方式有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考及批判思維的能力。通過研究可知國外MOOC學(xué)習(xí)者有著更高的在線回帖數(shù)，說明學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)國外MOOC時在問題討論方面有著顯著性的積極表現(xiàn)，師生之間、生生之間的在線互動性更好，相反，國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC在這方面也存在和線下課程類似的癥結(jié)，沒有營造出互動性強的師生溝通網(wǎng)絡(luò)空間。上述結(jié)論說明國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC要充分發(fā)揮MOOC在線授課模式為傳統(tǒng)課程開發(fā)、教學(xué)組織和運作提供了新的教學(xué)改革思路的優(yōu)勢，在課程設(shè)計中不僅要將教學(xué)視頻等教學(xué)資源作為傳授知識的主要工具，而且要重點發(fā)揮它們在啟發(fā)學(xué)生思考及學(xué)習(xí)方面的媒介作用。例如在制作方面，MOOC教學(xué)團隊可以在課程設(shè)計時適當(dāng)通過引入問題背景并利用設(shè)問法等方式促進不同學(xué)習(xí)層次和不同教育背景學(xué)生之間的討論，學(xué)習(xí)者通過親身參與及交流可以體驗思索問題過程中的酸甜苦辣并從中進一步提高獨立思考能力。

四、結(jié)論與建議

2012年以來，MOOC的迅猛發(fā)展如星星之火已成燎原之勢。中國自掀起MOOC熱潮以來，正朝著大數(shù)據(jù)時代下智慧教育的目標(biāo)不斷探索及發(fā)展，特別是教育部近幾年“雙萬計劃”中“線上”金課和“混合式”金課的申請和建設(shè)都對高等院校開展大規(guī)模在線課程教學(xué)提出了更高的要求及標(biāo)準(zhǔn)。在這種局勢下，大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為高等學(xué)校重要的基礎(chǔ)性公共課程，應(yīng)該借助MOOC教育技術(shù)深化大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革和提高大學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性對學(xué)習(xí)者在邏輯推導(dǎo)能力、空間想象能力等方面都有較高的要求，這使得數(shù)學(xué)類MOOC的建設(shè)有著和其他學(xué)科MOOC相比差異明顯的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)和要求。因此，從學(xué)科發(fā)展特點來看更有必要開展對中外數(shù)學(xué)類MOOC的對比研究。本研究以“果殼MOOC學(xué)院”大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)平臺中的數(shù)學(xué)類MOOC為研究對象，從教師行為與學(xué)生表現(xiàn)兩個角度探討了國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC發(fā)展現(xiàn)狀及差異特征。從非參數(shù)兩樣本秩和檢驗實證結(jié)果可知，國內(nèi)外數(shù)學(xué)類MOOC總體上不存在統(tǒng)計意義下顯著差異，但研究指標(biāo)中的MOOC成績的構(gòu)成、學(xué)生學(xué)習(xí)筆記數(shù)量與學(xué)生參與討論情況等方面，國內(nèi)課程與國外課程存在明顯的差距?；诖?，本研究提出以下建議。

首先，國內(nèi)數(shù)學(xué)教師應(yīng)迎合互聯(lián)網(wǎng)教育技術(shù)的改革浪潮，及時轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教育觀念，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程并培養(yǎng)其批判性思維方式。研究發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC時，在教學(xué)知識的回顧與總結(jié)階段中國學(xué)生的活躍程度遠(yuǎn)不及學(xué)習(xí)國外數(shù)學(xué)類MOOC的學(xué)習(xí)者。這說明目前國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC在教學(xué)設(shè)計方面整體上還停留在傳統(tǒng)教育范疇，未充分調(diào)動學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)熱情及積極性，這勢必會影響大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)質(zhì)量。正如楊振寧教授在沈陽師范大學(xué)做演講時指出，中國的教育與美國的教育最大的區(qū)別在于，中國偏重于灌輸式教育，這種教育方式雖然讓中國學(xué)生的根基都非常扎實，但在面對新事物時缺乏創(chuàng)新意識。因此國內(nèi)數(shù)學(xué)類MOOC若要在信息化建設(shè)的教育改革浪潮中站穩(wěn)腳跟，需要先在教育觀念上有所創(chuàng)新，重點培養(yǎng)學(xué)生收集整理資料能力、數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)交流能力、問題解決能力、自我評價能力及動手研究能力。

其次，國內(nèi)教師應(yīng)重視基于數(shù)學(xué)類課程特點的MOOC課程的教學(xué)設(shè)計，在滿足選課對象學(xué)習(xí)需求的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)盡量提供個性化的學(xué)習(xí)方案。教師可以利用以下方法來實現(xiàn)。第一，教師結(jié)合數(shù)學(xué)課程特點深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)特征及受教育現(xiàn)狀，通過大數(shù)據(jù)環(huán)境構(gòu)建不同學(xué)生的學(xué)習(xí)畫像。第二，教師先將學(xué)習(xí)內(nèi)容細(xì)化為精細(xì)分割及貼好標(biāo)簽的知識單元，接著采用逆向設(shè)計的方法并在明確授課目標(biāo)基礎(chǔ)上確定評價標(biāo)準(zhǔn)，然后選擇學(xué)習(xí)活動擬開展的技術(shù)以保證課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容精細(xì)分割而又連貫一致。第三，引入微型MOOC等新型方式。微型MOOC采用了與特定主題相關(guān)的短視頻，方便吸引學(xué)習(xí)MOOC時間不足且空閑時間較為碎片化的學(xué)生及工作人士。教師可以將數(shù)學(xué)類公式的推導(dǎo)及計算以分階段碎片化的形式呈現(xiàn)，通過微型MOOC的碎片化課程設(shè)計能將完整的數(shù)學(xué)推演過程有效轉(zhuǎn)化為生動的數(shù)字化表現(xiàn)，提高學(xué)習(xí)者面對復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的接受和理解能力。

最后，教師應(yīng)在MOOC教學(xué)中多開展學(xué)生之間的網(wǎng)絡(luò)合作學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)類MOOC的長時間在線學(xué)習(xí)對學(xué)習(xí)者在主動性、挑戰(zhàn)性與堅持完成課程的信心毅力等方面都提出了較高的要求。為了提高學(xué)習(xí)者的完課率，教師可以適當(dāng)開展網(wǎng)絡(luò)合作學(xué)習(xí)，增加學(xué)習(xí)者之間的交流互動。合作學(xué)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的延伸，它不僅能夠幫助學(xué)生獲取知識，而且也能夠培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識、鍛煉學(xué)生們的交往溝通能力。MOOC中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要依靠學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)，但和自主學(xué)習(xí)相比，學(xué)習(xí)者之間的思維碰撞所產(chǎn)生的靈感更能促進學(xué)習(xí)者對所學(xué)知識的深化。雖然學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)背景、原有知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思維慣性等方面可能存在較大差異，但對于同一知識點的交流討論及對應(yīng)作業(yè)的合作學(xué)習(xí)更能促進學(xué)習(xí)者之間的互相督促。所以教師應(yīng)該將MOOC的教學(xué)中大規(guī)模的在線“知識傳授”單向模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤皞魇谂c交流”的雙向互動模式，這也是后MOOC時代教改研究發(fā)展的重要方向之一。