建模思想走進小學數(shù)學課堂的研究

顧英

【摘要】《數(shù)學課程標準》指出：要讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型的過程，進而使得其在獲得數(shù)學理解的同時，能夠在思維能力和情感、態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展.也就是說，在數(shù)學教學中，要著重培養(yǎng)學生的建模思想，引導其自覺地應(yīng)用數(shù)學方法、數(shù)學知識解決生活問題，建立數(shù)學模型.

【關(guān)鍵詞】建模思想;小學數(shù)學;課堂教學;素養(yǎng)培養(yǎng)

數(shù)學建模是數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，旨在將一些實際的、與數(shù)學相關(guān)的問題抽象形成普通的數(shù)學理論，通過數(shù)學知識、數(shù)學思維和數(shù)學方法，探究數(shù)學常量以及變量間的關(guān)系，建立數(shù)學模型[1].而小學生正是處于思維發(fā)展的重要時期，在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的建模思想，對提高問題解決能力和促進思維發(fā)展具有重要的意義.為此，本文就建模思想在小學數(shù)學課堂教學中應(yīng)用的重要性、實施原則和開展途徑進行了全面探究分析.

一、建模思想在小學數(shù)學課堂教學中應(yīng)用的重要性

（一）有利于增強學生的抽象思維

小學生主要是以形象思維為主，邏輯推理比較薄弱，在教學數(shù)學知識的時候，很容易為其帶來學習負擔[2].要知道，小學數(shù)學知識具有很強的抽象性，公式、符號較多，學生在應(yīng)用定理、掌握公式的時候存在一定的難度，經(jīng)常會出現(xiàn)不知所以然的現(xiàn)象.而數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，在教學的時候，教師是通過將抽象知識轉(zhuǎn)化為具體內(nèi)容進行呈現(xiàn)、探索，教學方法和教學內(nèi)容與學生的理解能力和接受能力相契合，這樣不僅可以在建模過程中，促進思維發(fā)展，還可以培養(yǎng)抽象思維能力.

（二）有利于提高學生數(shù)學應(yīng)用能力

建模，就是建立模型，是為了理解事物而對事物做出的一種抽象，是對事物的一種無歧義的書面描述[3].而數(shù)學建模，是一種數(shù)學思考方法，旨在運用數(shù)學語言和方法，通過抽象、簡化來建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型來進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題.可見在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，其最終的目的是在實際生活中加以應(yīng)用，解決生活實際問題，在小學數(shù)學教學中對其深入探索，對提高學生數(shù)學應(yīng)用能力和問題解決能力具有重要的促進作用.

二、建模思想在小學數(shù)學課堂教學中應(yīng)用的原則

（一）建模思想要立足于學生的生活經(jīng)驗

通常情況下，所說的數(shù)學建模就是指利用數(shù)學模型的建立，使得實際問題得到最終解決[4].《小學數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教學應(yīng)從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生經(jīng)歷知識形成過程，以理解為基礎(chǔ)，建立數(shù)學模型，既是一種數(shù)學思考方式，也是一種數(shù)學語言.因此，在小學數(shù)學課堂教學中，教師要立足于學生的生活經(jīng)驗，貼近學生的最近發(fā)展區(qū)，在相關(guān)學習內(nèi)容轉(zhuǎn)化的過程中，建立數(shù)學問題模型，引導其能夠自主、主動進行探索，在循序漸進的過程中，促使問題得到充分解決.這樣既可以滿足學生的發(fā)展需求，又可以使其更加準確、清晰地認識、理解數(shù)學學習的價值.

（二）建模思想要以現(xiàn)有思維方式為起點

小學生思維比較簡單，通常是以形象思維為主.那么，在進行數(shù)學建模教學的時候，培養(yǎng)學生的建模思想，要結(jié)合學生的思維特點，滿足其認知能力和生活經(jīng)驗，從學生的視角出發(fā)，建立數(shù)學模型，在激發(fā)學習積極性的同時，提升其問題解決能力，讓學生真正經(jīng)歷建立模型的過程，在探究的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)學建模思想，使其形成較好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu).這樣既可以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，又可以使其親歷數(shù)學建模過程，增強問題解決能力.

三、建模思想在小學數(shù)學課堂教學中應(yīng)用的途徑

數(shù)學知識大多比較抽象，學生對此也不易理解.對于這些數(shù)學知識，很多數(shù)學教師自身沒能理解知識的建模過程與本質(zhì)，讓學生經(jīng)歷“建?！钡倪^程，而是僅僅停留在寬泛描述的層面，讓學生來記公式、套公式，在實際的反饋中，學生的運用出現(xiàn)了各種問題，實則是數(shù)學知識的建模過程中出現(xiàn)了問題，那如何有效建模，下面就結(jié)合蘇教版“乘法分配律”中的一些實例，談?wù)劰P者的一些想法.

四、巧用圖示，初步建模

小學生以形象思維為主，而數(shù)學知識往往較抽象，那么在教學中以圖形將數(shù)學知識具體化就更有助于學生對數(shù)學知識的理解.

如蘇教版“乘法分配律”，教材中安排了領(lǐng)跳繩的問題情境，為了更好地幫助學生建模，筆者又增添了一個“長方形面積”的問題素材，這兩個問題情境都具備乘法分配律的結(jié)構(gòu).在這個過程中，筆者出示了兩次圖示，但兩次圖示的意義不同，第一次圖示，首先出示實物圖，在此基礎(chǔ)上抽象出點子圖（如下圖所示），讓學生根據(jù)問題，結(jié)合圖示很快得出數(shù)量關(guān)系，即：

一共的跳繩數(shù)=四年級的跳繩數(shù)+五年級的跳繩數(shù)，或一共的跳繩數(shù)等于每個班級領(lǐng)的跳繩數(shù)×一共的班級數(shù)（四年級班級數(shù)+五年級班級數(shù)）.如果是純文字，學生結(jié)合情境，得出的基本是前一種數(shù)量關(guān)系.而通過點子圖，學生就很容易想到兩種數(shù)量關(guān)系.然后讓學生列式計算，分別得到算式6×24+4×24和（6+4）×24，結(jié)合現(xiàn)實意義聯(lián)系兩個算式之間的關(guān)系，它們都是求總的跳繩數(shù)，結(jié)果相同，由此得到等式6×24+4×24=（6+4）×24.但到此并未結(jié)束，而是繼續(xù)提問：如果不計算，有什么辦法也能說明這兩個算式的結(jié)果相同？學生很自然地借助點子圖，運用乘法意義來理解等號兩邊算式之間的關(guān)系，即等式右邊6與4的和乘24，表示10個24，左邊是6和4分別乘24，再相加，也表示10個24.通過引導學生從現(xiàn)實意義解釋等式的成立，到用乘法意義去理解，有利于學生對乘法分配律進行建模.

第二次圖示是求“長方形面積”（如圖所示）.

選取這樣的一個素材，可以使學生在解決實際問題的過程中很容易想到用不同的方法解決問題，而且使幾何直觀和數(shù)形緊密結(jié)合，清晰地表明了兩個算式之間的等量關(guān)系，即25×80+20×80=（25+20）×80.

這兩次“圖示”，借助直觀感知積累表象，不僅引導學生從乘法意義的角度去理解乘法分配律，還幫助學生從本質(zhì)上完成對乘法分配律的數(shù)學表征.使學生有“理”可循，有“圖”可依，完成了對乘法分配律的初步建模.