高中數(shù)學不等式高考試題分析與教學策略研究

林光權

摘 要：由于不等式可以融入其他數(shù)學知識點，具有綜合考察的作用，在理科科目中應用較為廣泛。同時不等式也是歷年高考數(shù)學題型的重要考點，足以可見其重要性。但是，在現(xiàn)階段的高中教育過程中，對數(shù)學不等式教學更注重各種試題的解法，對于其實際應用較為忽視，造成很多學生將概念、公式生搬硬套，不能及時應對高考不等式試題。因此，本文以高考不等式試題為例，對高中數(shù)學不等式教學策略進行探究。

關鍵詞：高中數(shù)學;不等式;高考試題;教學策略;研究

引言：不等式在研究數(shù)量關系方面具有重要作用，與其他知識都具有一定的關聯(lián)性，是學習其他數(shù)學知識的基礎。由于高考數(shù)學不等式試題，更注重考查學生的綜合學習能力以及邏輯思維能力。因此，高中數(shù)學教師要對不等式知識點，以及試題進行全面分析，在研究高考題的基礎上，尋求合理有效的教學策略，以加強學生數(shù)學學習效果。

一、不等式學習重要性

在中國數(shù)學教育中，高中教育階段是學生整個學習生涯中的重要階段。其中，整個數(shù)學教育過程中，不論是在高中時期的學習，或者是對于學生自身的成長過程，都具有十分重要的作用?；跀?shù)學教育學習，能增強學生理性思維和專注力，使其具有更清晰的，對于事物的認知以及屬于自己的學習思想，能更好地接收其他理科知識，以達到自己理想的學習效果。而且對于高中數(shù)學中不等式知識點學習的重要性，可表現(xiàn)為以下幾點：

（一）最直觀也是最簡單的作用

從考試方面來看，全面學習不等式知識，并熟練掌握所學的知識點，可以使學生在進行數(shù)學考試過程中拿到一個比較高的分數(shù)，以及獲得較高的名次，也可能會因為此方面分數(shù)的價值，使自己考到理想的大學。這是因為在這些年的高考試題中，不僅經(jīng)常有不等式考題的出現(xiàn)，而且所占的分值也不低。

（二）培養(yǎng)學生思維能力

在培養(yǎng)學生具體的思維能力方面，主要指的是加強學生的邏輯思維能力，這不僅能提高學生的判斷力，也能使學生在大量的數(shù)據(jù)中，在最短時間內(nèi)找到具有關聯(lián)性的數(shù)據(jù)。此外，也有利于學生加強自身獨立思考的能力，使學生能運用科學的方法對所了解的知識進行歸納整理。而且可以使學生在實際生活中，對遇到的一系列問題做到縝密分析，理性判斷。讓學生可以用最佳的方式，有效地解決實際生活中出現(xiàn)的一些問題。

（三）培養(yǎng)學生解決問題的能力

通過在高中生涯中學習到的不等式的知識，可以使學生將其落實到實際生活中。在面對所遇到的與數(shù)字有關的或其他的問題時，可以做好有效估算，選擇最優(yōu)的過程，以得到最佳結果。所以學生必須靈活運用所學的不等式的知識，其能在一定程度上使這些問題得到合理解決。

二、高考試題簡析

（一）要點分析

在高考數(shù)學題型中，不等式題型的分值大概為十分左右，而且一般情況下，如果不等式分值較大，經(jīng)常為綜合題型，與其他知識點貫通應用。另外，也可以將其放在分值較小的選擇題或者填空題中，有很小的概率，會考察單獨的知識點。這是因為高考出題的主要目的是，通過不同的考題去評估學生各方面的綜合能力，要求學生熟練掌握全面的數(shù)學模型框架[1]。此外，也要求能可以做到所學知識點，在各種情況下都能靈活運用的狀態(tài)。并且，對于在課堂上所學到不等式的知識點，在函數(shù)或者是實際生活中遇到時，可以擁有較好的數(shù)學思想和解題方案。

（二）具體試題分析

當前，在高考數(shù)學中不等式，主要考察以下幾方面內(nèi)容：一是取值范圍、最值求解，這兩方面的題型，包含的知識點基本為導數(shù)、函數(shù)、平面向量;二是方程組求、解線性規(guī)劃方面，前者具體涉及的內(nèi)容為不等式方程組象限區(qū)域等;三是解決實際問題方面，這對考查學生不等式知識點的應用能力，具有最直觀的表現(xiàn)效果。以具體的線性規(guī)劃陜西高考題為例，如下：若點（x，y）位于曲線y=|x-1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)，則2x-y的最小值為多少？

這道題對學生的思維轉換能力具有較高要求，把不等式知識與函數(shù)知識結合在一起，首先理解題目，根據(jù)題中已知條件，運用兩條曲線作圖，然后標注封閉區(qū)域。令z=2x-y，可以將其變形為y=2x-z，當曲線經(jīng)過點（-1，2）時，z能取到最小值，所以在點（-1，2）時，2x-y能取到最小值-4。所以此題的最后結果為-4。此題考察的知識點為函數(shù)知識與不等式關系的運用，并且利用平面區(qū)域來進一步表示不等式組，最后得出題目結果。

三、教學策略

由于數(shù)學題涉及的各種題型知識點較多，所以對于其中不等式類型的數(shù)學題，僅僅依靠在課堂時間段內(nèi)的學習遠遠不夠，要采取有效的方法讓學生體會到學習不等式的樂趣，使其不再被動學習，反而主動學習，以達到提高自身學習能力的目的。同時，也要求學生能夠做到將不等式知識融會貫通。要求在教師對學生進行知識引導的基礎上，培養(yǎng)學生綜合學習能力。而對于具體的數(shù)學不等式教學策略以及所表現(xiàn)出的教學效果，可從以下幾方面進行分析：

（一）強化知識點

由于高中數(shù)學不等式題型包含的知識點較多，可以廣泛應用到其他數(shù)學知識點中，能加深學生對不等式的理解能力。而且高考數(shù)學主要考學生的學習綜合能力，會把與不等式相關的題型進行綜合，要求學生將各個知識點融會貫通，以達到學習的最佳效果。所以為了使所教授不等式知識點具有實用性，教師必須結合學生實際情況，運用合適的教學方式，對歷年高考數(shù)學不等式題型進行分類匯總[2]。通過加強每個題目之間的關聯(lián)性，使學生達到能靈活運用不等式知識點的目的。另外，由于每個學生的學習情況不同，教師可以采取分組的形式，提高學生對于數(shù)學不等式知識點掌握能力。例如：對于學習能力較差的學生，教師更要注重其知識點的應用，這是由于此類學生對于不等式基本的概念、形式等掌握不熟練，可以通過多做同類型數(shù)學題的方式，幫助其掌握知識點。對于學習能力較好的學生，要求其熟練掌握，并能實際應用不等式的所有相關知識點，可以采取大量練習不等式綜合題型的方式，來強化其對知識點的應用程度。

（二）培養(yǎng)思維方式

在對數(shù)學高考題不等式進行解答過程中，涉及的證明和推理也是一種考察形式，所以教師要在日常教學過程中，注重引導學生掌握觀察能力和論證能力。使其在不斷地學習過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，使學生從每個題型的推理論證過程中，加強對不等式知識的了解，也能使學生，深刻體會到不等式試題中所體現(xiàn)的思想方法，達到培養(yǎng)學生邏輯推理能力的目的，為學生奠定良好基礎[3]。例如，以此題為例：要使不等式|x-4|+|x-3|

首先教師應畫出數(shù)軸，根據(jù)題意劃分出三個區(qū)間（-∞，3]，[3，4]，（4，+∞]，通過引導學生進行分段分析，可分別得出a的取值范圍，三種情況都與題目要求相符，最后取a所有范圍在數(shù)軸上的并集，即a>1為此題最終結果。在這種情況下，教師，可通過引導教學方式，要求學生進行獨立思考，以培養(yǎng)學生的抽象思維能力。

（三）提高學習主動性

在開展教學活動過程中，教師不僅要教授學生知識，也要對學生提出與知識相關的問題，這也可以作為一種方式，來考察學生對數(shù)學不等式知識點了解的情況。而且高中數(shù)學高考題的考查本質，是以不等式基本的知識點為主要內(nèi)容，教師可以為學生設計相關數(shù)學問題，采取引導學生學習的方式，提出相關問題，要求學生獨立思考。這種方式，不僅能引起學生學習興趣，也能逐漸培養(yǎng)學生自主學習的能力。在整個過程中，教師要看準時機，抓緊機會，對學生加以引導，要求學生透過問題發(fā)現(xiàn)其本質，提高學生的學習能力，使其能夠活學活用，有效應用不等式知識點對各種不等式問題進行解答。例如，在對與不等式相關的高考題進行講解時，教師應根據(jù)題中已知的條件，提出一些問題，要求學生自行理解、判斷，比如此題型涉及哪一種不等式知識點等。

（四）數(shù)學生活化

在實際生活中，不等式的應用隨處可見，為了增加學生的學習興趣，以及加深學生對不等式知識點的應用與了解，在具體的教學過程中，教師可以列舉一些與生活相關的例題，使學生們結合實際思考問題，提高學生對于數(shù)學的認知[4]。以具體的數(shù)學題進行舉例分析，如下：某游泳館要修建游泳池，容積為48000立方米，深3米，游泳池的造價為150平方米，水池墻壁的造價為120元每平方米。

由題意可設：水池底面某邊長為x米，水池總造為y米，解析式為：

最后結果為x=40。通過對這道題目的審題以及解題過程，可以鼓勵學生學以致用，積極發(fā)現(xiàn)生活中存在的不等式問題，這種方式能使學生更加深刻理解的掌握不等式學習的意義，重視不等式的學習。同時。也能加強學生自身對于數(shù)學知識的學習興趣[5]。

綜上所述，可知提高學生不等式的學習能力，不僅要依靠老師的引導，也需要加強學生自主學習能力?？刹扇W生分組討論的方法，以強化學生的整個學習狀態(tài)。例如：教師可將所有高考題型以及所考的知識點進行匯總，以每兩周為一個時間段，專門使用一節(jié)課，提出各個數(shù)學知識點，要求學生提出問題，解決問題。其中，對于不等式學習的問題。要求學生提出自己對于知識點了解的不足之處，以及自身在不等式學習過程中產(chǎn)生的疑問以及，集思廣益，學生商討，自行解決，教師提出建議。這樣不僅能幫助學生鞏固所學知識點，也能加強學生彼此間交流溝通，營造一種積極向上的學習氛圍[6]。最后每個學生都用最簡單的話語分享不等式學習感受，使學生全身心都投入到學習中，為自己的理想努力奮進。

結束語

不等式作為高考數(shù)學考題中重點題型之一，對高考不等式題型進行研究分析，并采用合理有效的措施，對教學過程進行優(yōu)化，是應試教育發(fā)展過程中的必然選擇，能改善學生學習狀態(tài)與所取得的學習效果。因此，數(shù)學教師在進行不等式教學過程中，要注重不等式的解題過程，可以和學生一起對其多種解題方法進行探討，以通過具體的實踐過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想以及處理問題的能力。讓學生真正掌握不等式學習的含義，可以用最優(yōu)的方式應對高考題，并獲得最理想的高考結果。

參考文獻

[1]郭志宏.基于高考試題的高中數(shù)學不等式教學研究[J].數(shù)學學習與研究，2017（7）：136-136.

[2]劉小兵.關于高中數(shù)學不等式高考試題分析與教學策略探討[J].速讀（上旬），2018，000（006）：115.

[3]張建忠.高中數(shù)學不等式的教學策略研究[J].成才之路，2018，000（001）：53-53.

[4]劉杉杉.高中數(shù)學不等式試題分析與教學策略[J].2019，002（002）：P.75-76.

[5]瞿志彬.新課改下關于高中數(shù)學不等式高考試題分析與教學策略研究[J].課程教育研究：外語學法教法研究，2019，000（022）：P.122-123.

[6]石文英.新課改下關于高考數(shù)學不等式試題分析與教學策略[J].試題與研究：教學論壇，2020（1）：0151-0151.