小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

涂家鳳

[摘? 要] 為了提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，文章圍繞小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方案，提出三個(gè)可行性、科學(xué)性的措施，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)教育者提供參考。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);認(rèn)知結(jié)構(gòu);優(yōu)化

認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)多方面的知識(shí)具有重要的影響作用，同理，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)受到大腦里數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過(guò)程中如何有效優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)成為一個(gè)重要課題。

一、通過(guò)舊知同化新知，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)

一個(gè)人的學(xué)習(xí)過(guò)程是不會(huì)停止的，每個(gè)人一生都在學(xué)習(xí)，有時(shí)學(xué)習(xí)知識(shí)，有時(shí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。毫無(wú)疑問(wèn)，每個(gè)人知識(shí)的積累都會(huì)受到原有知識(shí)的影響，舊知識(shí)也許會(huì)干擾人們對(duì)新知識(shí)的理解，也許會(huì)加強(qiáng)人們對(duì)新知識(shí)的理解。但是對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，舊知識(shí)可以加強(qiáng)人們對(duì)于新知識(shí)的理解。因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)該合理引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舊知同化新知，構(gòu)建穩(wěn)固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

示例1? 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)中提到平移和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，火車、電梯和纜車的運(yùn)動(dòng)是平移，風(fēng)扇葉、螺旋槳和鐘擺的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)。對(duì)于這一節(jié)知識(shí)，教師應(yīng)該結(jié)合生活實(shí)例加以引導(dǎo)。平移和旋轉(zhuǎn)都是一種運(yùn)動(dòng)，但是二者運(yùn)動(dòng)的原理有所區(qū)別。通俗來(lái)說(shuō)，一個(gè)物體發(fā)生了平移，這個(gè)物體的整體位置會(huì)發(fā)生改變;但是如果一個(gè)物體發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，它的中心位置依然不變，只是物體上各部分的位置發(fā)生了改變。因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容較為淺顯，所以教師可以不必講解過(guò)深的知識(shí)，否則會(huì)引起學(xué)生的厭學(xué)情緒。學(xué)生對(duì)于平移和旋轉(zhuǎn)的舊知識(shí)大多源于實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，就像書本上說(shuō)的火車、纜車的運(yùn)動(dòng)，更為平常的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)是，學(xué)生在一起玩游戲時(shí)，以自己為例，當(dāng)自己跑向另一個(gè)同學(xué)時(shí)，自己的位置發(fā)生了變化，此時(shí)自己是平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)自己原地轉(zhuǎn)個(gè)圈，位置不變，所以發(fā)生了旋轉(zhuǎn)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建會(huì)因?yàn)榕f知識(shí)的存在而越來(lái)越穩(wěn)固，所以教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合正常的生活經(jīng)驗(yàn)，講解學(xué)生接觸到的新知識(shí)，讓學(xué)生溫故而知新。

示例2? 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)中有關(guān)于兩位數(shù)的加減法，教師在講解這些知識(shí)時(shí)，可以聯(lián)系實(shí)際生活，借助一些學(xué)習(xí)工具，如筆芯、小棒等，采用直接數(shù)數(shù)的方式來(lái)解釋1到20的加減法。數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，教師合理選取生活實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解知識(shí)，有助于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

示例3? 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)中提到，長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱，分別叫作它的長(zhǎng)、寬、高。小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生不難理解該知識(shí)點(diǎn)，他們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)過(guò)程中具備了關(guān)于平面圖形、空間幾何的知識(shí)，在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中還有幾何體的展開(kāi)和閉合，以及多種幾何體組合而成的空間物體的三視圖比較等。另外，計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積的公式一樣，計(jì)算表面積就是六個(gè)面的面積總和，計(jì)算體積是棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。關(guān)于面積、體積，學(xué)生均可以參照以前所學(xué)知識(shí)來(lái)理解，借助舊知識(shí)，理解新知識(shí)，合理構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、利用思想滲透知識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)科中常用的數(shù)學(xué)思想有方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，解決問(wèn)題的方法有分析法、歸納法、類比法、反證法等，本質(zhì)都是數(shù)學(xué)中的邏輯。教師在教學(xué)中，可以適當(dāng)解釋這些數(shù)學(xué)思想的概念和用途，最好結(jié)合書本上相關(guān)例子來(lái)講解。

示例1? 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)中在“角”的一節(jié)中寫到，把線段的一端無(wú)限延伸得到一條射線，把線段的兩端無(wú)限延伸得到一條直線。連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)間的距離。教師在講解這一部分知識(shí)時(shí)，可以通過(guò)畫圖的方式來(lái)解釋直線、線段和射線的概念和區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)作圖來(lái)理解數(shù)學(xué)概念，一定程度上體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

示例2? 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)中有關(guān)于認(rèn)識(shí)圖形的知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、圓和三角形。教師在講解到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以適當(dāng)?shù)芈?lián)系生活實(shí)例，比如，這四個(gè)圖形都屬于平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察教室中可看成長(zhǎng)方形、正方形、圓和三角形的物體，像墻面、黑板的平面、桌子的平面可以看成長(zhǎng)方形，風(fēng)扇的表面可以看成圓。在這里，教師可以適當(dāng)點(diǎn)撥關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法中的分類和歸納，讓學(xué)生形成一定的關(guān)于數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知，從而完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。另外，教師還可以布置一些關(guān)于分類平面圖形的作業(yè)，讓學(xué)生課后觀察家里可以看作長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓的物體，在下一堂課上進(jìn)行匯總和班級(jí)分享。

示例3? 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)中有關(guān)于統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容，條形圖的特點(diǎn)：體現(xiàn)每組中的具體數(shù)據(jù)，易比較數(shù)據(jù)之間的差別。統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀地表示出各種數(shù)量的多少。教師在講解此節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以結(jié)合數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)法的概念和應(yīng)用來(lái)講解，滲透數(shù)學(xué)思想。教師還應(yīng)該教學(xué)生怎樣正確地制作條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，整理數(shù)據(jù)→寫上統(tǒng)計(jì)名稱和繪圖時(shí)間→畫出橫軸和縱軸→畫直條。另外，在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，條形圖每一格的數(shù)量大小要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)確定。為將數(shù)學(xué)思想滲透到日常學(xué)習(xí)中，以構(gòu)建穩(wěn)固的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師可以布置一些相關(guān)的課后作業(yè)。比如，統(tǒng)計(jì)自己本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)，分別將其繪制成統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，從這些數(shù)據(jù)來(lái)分析自己成績(jī)的波動(dòng)，看看是進(jìn)步還是退步。當(dāng)然，統(tǒng)計(jì)成績(jī)同樣適用于其他各科成績(jī)，不僅將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，更在循序漸進(jìn)中鍛煉學(xué)生的統(tǒng)計(jì)分析能力和計(jì)算能力。

三、提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

著名數(shù)學(xué)家格奧爾格·康托爾說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于自由，數(shù)學(xué)是在自由意志的驅(qū)使下構(gòu)成了概念和公理。關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)，數(shù)學(xué)家們眾說(shuō)紛紜。但是不難理解的是，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)是構(gòu)建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)體系，數(shù)學(xué)的本質(zhì)沒(méi)有定論，但是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是理解數(shù)學(xué)知識(shí)的原理，熟記數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地運(yùn)用在解題過(guò)程中，透過(guò)數(shù)學(xué)，解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

示例1? 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第一單元中，對(duì)有余數(shù)的除法定義是：把一些物體平均分后還有剩余，這個(gè)過(guò)程可以用有余數(shù)的除法算式來(lái)表示。在有余數(shù)的除法算式中，余數(shù)要比除數(shù)小。教師在講解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該結(jié)合除法、除數(shù)、被除數(shù)的概念和余數(shù)的定義、除法的原理，以及一些容易理解的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋。比如，4個(gè)孩子分5個(gè)蘋果，每個(gè)孩子可以得到1個(gè)蘋果，還剩下1個(gè)蘋果，這個(gè)蘋果就相當(dāng)于余數(shù)。在這個(gè)問(wèn)題中，余數(shù)等于1。除法相似于生活中很多均分事例，余數(shù)就是均分之后剩下來(lái)的不夠再次平分的東西。

示例2? 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第二單元中有關(guān)于時(shí)、分、秒的認(rèn)識(shí)，除了認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒，還有認(rèn)識(shí)關(guān)于三者的單位換算。一小時(shí)等于60分鐘，一分鐘等于60秒。在這個(gè)版本的教材上有關(guān)于對(duì)認(rèn)識(shí)時(shí)鐘的解釋，對(duì)于時(shí)針、分針和秒針的區(qū)別，還有對(duì)認(rèn)讀時(shí)間的解釋，這是非常好的。但是教師在講解相關(guān)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該合理地結(jié)合鐘表，仔細(xì)教學(xué)生認(rèn)識(shí)鐘表，認(rèn)識(shí)時(shí)間。小學(xué)二年級(jí)的學(xué)生對(duì)于時(shí)間的概念理解并不透徹，教師應(yīng)該做好引導(dǎo)、監(jiān)督工作，認(rèn)識(shí)時(shí)間，不只是為了計(jì)算數(shù)學(xué)題和物理題中關(guān)于時(shí)間、路程和速度的問(wèn)題，更是為了形成根深蒂固的時(shí)間觀念，理解時(shí)間的本質(zhì)以及數(shù)學(xué)的原理。

示例3? 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)中有關(guān)于多邊形面積的計(jì)算，即計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等的面積，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該解釋多邊形圖形面積公式的原理，而不是讓學(xué)生對(duì)書本上的公式死記硬背，生搬硬套來(lái)解題。另外，教師還可以布置一些相關(guān)的課后作業(yè)來(lái)檢測(cè)學(xué)生對(duì)多邊形面積計(jì)算的理解和運(yùn)用能力，比如測(cè)量校園里綠地的面積，測(cè)量教室面積，測(cè)量操場(chǎng)的面積，等等。希望學(xué)生在理解、應(yīng)用面積的知識(shí)點(diǎn)時(shí)不是只背公式，而是透過(guò)公式，理解更多的數(shù)學(xué)原理，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

數(shù)學(xué)是一切學(xué)科的基礎(chǔ)，還是小學(xué)中非常重要的科目。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平和能力。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)該將構(gòu)建、完善和優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)貫徹到底。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體和中心，除了教師的引導(dǎo)，學(xué)生本身更應(yīng)該自覺(jué)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷自我優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以期在后續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程中走得更遠(yuǎn)。