建構(gòu)長度概念 提高度量思維

李志軍

培養(yǎng)學(xué)生的度量思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)?！伴L度”是對一維空間的度量，是學(xué)生形成度量思維的認(rèn)知基礎(chǔ)。教學(xué)中，如何幫助學(xué)生理解長度概念的本質(zhì)，感悟長度單位的多樣性和統(tǒng)一性，靈活選擇合適的單位解決問題呢？本期，我們討論如何更好地幫助學(xué)生構(gòu)建長度的概念。

“毫米的認(rèn)識(shí)”是人教版數(shù)學(xué)三年級上冊第三單元《測量》的例1。本課時(shí)在認(rèn)識(shí)長度單位“厘米”和“米”的基礎(chǔ)上，通過估測、精準(zhǔn)測量等活動(dòng)，借助刻度尺，幫助學(xué)生建構(gòu)長度概念，提高度量思維。

一、通過估測，體會(huì)毫米產(chǎn)生的意義

毫米是較小的長度單位，是學(xué)生形成度量思維的認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生在二年級時(shí)已經(jīng)對估測和用尺子測量有了足夠的認(rèn)識(shí)，因此，筆者教學(xué)時(shí)采用小組合作的方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題，體會(huì)毫米是更小的長度單位。

為了確保每名學(xué)生都參與活動(dòng)，課前筆者分好學(xué)習(xí)小組，并提供學(xué)習(xí)報(bào)告單（如下表）。

活動(dòng)時(shí)，筆者呈現(xiàn)教材第21頁的例1，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行分工，分別估計(jì)和測量數(shù)學(xué)課本的長度、寬度、厚度大約是多少厘米，并做好記錄。

學(xué)習(xí)小組完成學(xué)習(xí)報(bào)告單后，派代表匯報(bào)：第一小組說，他們估算數(shù)學(xué)課本的長度是25厘米，測量的長度是26厘米;第二小組說，他們估算數(shù)學(xué)課本的寬度是18厘米，測量的寬度比18厘米多5小格;第三小組說，他們估算數(shù)學(xué)課本的厚度是1厘米，測量的厚度沒有1厘米，還差4小格。筆者及時(shí)肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并表示當(dāng)測量的長度不是整厘米或者要求量得比較精確時(shí)，可以用更小的長度單位毫米（mm）來表示。

對數(shù)學(xué)課本的長度、寬度、厚度進(jìn)行估算的活動(dòng)，喚起了學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，引出精準(zhǔn)測量的活動(dòng)。學(xué)生在測量中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課本的寬不能用整厘米數(shù)表示，數(shù)學(xué)課本的厚度不到1厘米，需要用更小的單位去度量，從而體會(huì)到“毫米”產(chǎn)生的意義。

二、借助工具，培養(yǎng)學(xué)生的度量思維

度量是重要的數(shù)學(xué)思想，是一條貫穿義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的主線。毫米、厘米、米是度量物體的基本單位，教師利用將這些單位和數(shù)據(jù)相結(jié)合的辦法或者借助參照物判斷物體的長度，有利于培養(yǎng)學(xué)生的長度觀念，提高學(xué)生的度量思維能力。

在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生知道食指的寬度大約是1厘米，米尺長1米，并且1米=100厘米，那么1毫米的長度到底有多長呢？它與厘米又有怎樣的關(guān)系呢？探究過程中，筆者先出示下圖：

筆者先將刻度尺中的1厘米放大，再利用直尺上的毫米刻度直觀地告訴學(xué)生——1厘米中間的每一個(gè)小格的長度就是1毫米，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察直尺，并提問：“你能在直尺上找到這樣的1小格嗎？用手指一指，會(huì)遇到什么問題？”

學(xué)生紛紛表示：1毫米太短了，手指太粗指不清楚。筆者反問：能不能找一個(gè)較細(xì)的東西來幫忙呢？學(xué)生想到可以用鉛筆尖或大頭針尖。筆者順勢提出：下面就請同學(xué)們用鉛筆尖或大頭針尖，數(shù)一數(shù)1厘米里有幾個(gè)1毫米。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：從刻度線0開始，一毫米一毫米地?cái)?shù)，1厘米中有10個(gè)1毫米。筆者反問：其他的1厘米里是否也有10個(gè)1毫米呢？學(xué)生又找出一些1厘米數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)其他1厘米中都有10個(gè)1毫米。筆者總結(jié)：通過驗(yàn)證，我們能得出厘米、毫米之間的關(guān)系，即1厘米=10毫米。你能用這個(gè)關(guān)系，把例1中的數(shù)學(xué)課本的寬度和厚度用厘米、毫米來表示嗎？一名學(xué)生說：數(shù)學(xué)書寬18厘米5毫米，厚6毫米。筆者追問：你是怎么得出5毫米、6毫米的呢？他回答：“一格一格數(shù)出來的。”筆者順勢總結(jié)：其實(shí)，肉眼可以直接看出5毫米、6毫米，直尺上每一個(gè)1厘米之間，都有一根刻度線稍微長一點(diǎn)，從整厘米數(shù)到這根刻度線的地方就是5毫米（課件展示）;這根線雖然只長了一點(diǎn)點(diǎn)，但能為我們用毫米度量帶來很大的幫助。

筆者通過刻度尺，采用數(shù)一數(shù)的方式讓學(xué)生感悟到1毫米很短，數(shù)毫米數(shù)時(shí)，要借助較尖的物體來完成。這一過程，學(xué)生不僅在腦子里內(nèi)化了1毫米長度的表象，而且理解了毫米和厘米之間的關(guān)系及進(jìn)率，同時(shí)提升了度量思維能力。

三、利用實(shí)物，感悟度量的多樣化

長度單位是計(jì)量的重要內(nèi)容，它與生活有著緊密的聯(lián)系。利用生活中常用的實(shí)物培養(yǎng)長度觀念，不僅能豐富學(xué)生對長度單位的感性認(rèn)識(shí)，還能加深學(xué)生對長度單位表象的理解。教學(xué)過程中，筆者安排了以下3個(gè)活動(dòng)。

活動(dòng)1：用手指比畫1毫米究竟有多短

筆者拿出一張銀行卡讓學(xué)生觀察，說明這張銀行卡的厚度約1毫米，然后用手捏著銀行卡，并把銀行卡抽出來（注意：捏著銀行卡的兩個(gè)手指保持不動(dòng)），這時(shí)，兩指之間的這條縫大約就是1毫米。

學(xué)生按照教師的指導(dǎo)進(jìn)行操作，觀察這條縫的寬度，感知1毫米的寬度，然后把銀行卡插回去，比照一下，看正好捏住沒有。經(jīng)歷這一活動(dòng)之后，學(xué)生不需要借助物品，就能用手勢表示1毫米的長度，初步建立了1毫米的長度概念。

活動(dòng)2：找生活中厚度約是1毫米的物品

筆者先出示1分硬幣和身份證（如下圖），然后引導(dǎo)學(xué)生說一說生活中長度是1毫米的實(shí)物，如醫(yī)療保障卡、就診卡、電話卡、學(xué)生證等。

活動(dòng)中，學(xué)生不僅再次體會(huì)到1毫米的長度概念，而且感知毫米就在我們身邊。

活動(dòng)3：猜一猜，幾張紙的厚度大約是1毫米

操作方法：翻開數(shù)學(xué)書，數(shù)出1張、2張、3張……并用手捏一捏，用直尺量一量，看看幾張紙的厚度大約是1毫米。

學(xué)生照這樣操作，發(fā)現(xiàn)10張紙的厚度大約是1毫米。這一活動(dòng)讓學(xué)生感悟到1毫米與紙張厚度的聯(lián)系，為今后學(xué)習(xí)比毫米更小的長度單位打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：應(yīng)城市蒲陽小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏