初中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想的有效應(yīng)用

摘 要：轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)解題中的核心思想，也是一把具有魔力的鑰匙.但是，結(jié)合實(shí)際來看，許多學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想都掌握的不夠全面，一些人都不具備思想轉(zhuǎn)化能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師都主張運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想讓學(xué)生從其他角度去解題，以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.文章結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)和相關(guān)試題，就轉(zhuǎn)化思想的有效應(yīng)用做出了研究，希望有助于學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識和把握.

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)解題;轉(zhuǎn)化思想;有效應(yīng)用

中圖分類號：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）26-0012-02

收稿日期：2021-06-15

作者簡介：劉巖（1981.8-），男，山東省濱州人，本科，中學(xué)二級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]

轉(zhuǎn)化又稱化歸，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中最常用的思想.從本質(zhì)來講，轉(zhuǎn)化思想是在已有的知識之上去解題的思想.應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想來解題，變未知為已知，變復(fù)雜為簡單，變一般為特殊，變抽象為具體，變非常規(guī)為常規(guī)，可以有效解決各種問題.那么，在初中數(shù)學(xué)解題中，如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想呢？

一、類比轉(zhuǎn)化，化繁為簡

類比是利用已有知識將同類事物歸類轉(zhuǎn)化為顯性或者可測量事物的轉(zhuǎn)化方法.類比轉(zhuǎn)化具有化繁為簡、化難為易的作用.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多看似難懂的問題，其實(shí)只要掌握了類比轉(zhuǎn)化思想，就能化難為易，快速得出問題的答案.所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念、定理的教學(xué)，讓學(xué)生掌握類比轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)知識，認(rèn)知數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，為學(xué)生運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化去解題打好基礎(chǔ).學(xué)生則要在掌握類比轉(zhuǎn)化原理和知識的基礎(chǔ)上，對一些數(shù)學(xué)概念、試題有一個(gè)感性認(rèn)識，能運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化思想將數(shù)學(xué)概念中反映的現(xiàn)象、效應(yīng)直觀顯現(xiàn)出來，并熟練運(yùn)用相關(guān)原理去解題.如在“一元一次不等式”解題中，教師可以讓學(xué)生立足于“一元一次方程”知識去解決一元一次不等式，借助類比轉(zhuǎn)化思想去解題.如已知y=-2（x+3）-6的值是非負(fù)數(shù)，那么x的取值范圍是多少？根據(jù)題意，可知題目是求“y=-2（x+3）-6≥0”的取值范圍，運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化思想，可以迅速求得“-2（x+3）-6=0”的值是x=-6，然后代入公式，就可以得出“x≤-6”的答案.如此這般，由x到y(tǒng)，只要掌握了類比轉(zhuǎn)化知識，認(rèn)識到類比轉(zhuǎn)化的意義，并以此為重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的類比轉(zhuǎn)化思維，就可以促使學(xué)生的解題能力得到鍛煉和提升.

二、數(shù)形結(jié)合，快捷解題

數(shù)學(xué)講述的主要內(nèi)容就是代數(shù)和幾何知識.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中一種非常重要的解題思路和策略.數(shù)形結(jié)合，其實(shí)就是數(shù)形轉(zhuǎn)化.所謂數(shù)形結(jié)合，就是將把數(shù)、形問題從一種表示形態(tài)轉(zhuǎn)化成另一種表示形態(tài)，借助數(shù)形相互轉(zhuǎn)化思想和方法去解題.數(shù)形結(jié)合的提出，為數(shù)與形、數(shù)、形這三種狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)化提供了思路.初中生的身心還不成熟，許多人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都缺少科學(xué)有效的方法和策略.研究和傳授數(shù)形結(jié)合策略，對于提高學(xué)生的解題能力和個(gè)性培養(yǎng)來說有著重要意義.教師可以結(jié)合例題，借助數(shù)的分解、形的構(gòu)建、關(guān)系調(diào)整和組合講解數(shù)形結(jié)合知識，培養(yǎng)學(xué)生解答問題的能力.如例題：在花壇周圍修一條2米寬的路，內(nèi)圓周長36.54米，外圓周長49.10米，求這條路面積是多少？我們知道，這道題是一道幾何求解題，常規(guī)的解題基本思路是：外圓面積-內(nèi)圓面積等于路的面積.而要想求內(nèi)、外圓的面積，必須要先求出兩個(gè)圓的半徑.結(jié)合已知條件可知，內(nèi)圓半徑為36.54÷2π≈5.82（米）;外圓的半徑為：49.10÷2π≈7.82（米）.路的面積為：π×7.822-π×5.822=192.01-106.35=85.66（米2）.這種解題思路中規(guī)中矩，但是有些許不足，首先，它的計(jì)算方法非常復(fù)雜，稍有不慎，就有可能出錯(cuò).再就是“π”取近似值，計(jì)算出來的結(jié)果不夠精確.借助數(shù)形結(jié)合，我們可以將曲線轉(zhuǎn)化為直線，將路面看成以內(nèi)圓周長為上底，外圓周長為下底，路寬為高的梯形，借助梯形的面積公式求解，得出路面的面積為（上底+下底）×高÷2，并且很快得出結(jié)果85.64（米2）.這樣不僅精簡了計(jì)算過程，避免了出錯(cuò)的幾率，還提高了解題效率.

三、分解轉(zhuǎn)化，找到捷徑

轉(zhuǎn)化分解是一種由表及里的轉(zhuǎn)化方法.轉(zhuǎn)化分解在題型變化較大的試題中最為常見，進(jìn)一步來說，在因式、數(shù)量、向量解題中，分解轉(zhuǎn)化法是最常用的數(shù)學(xué)解題策略.轉(zhuǎn)化分解方法具有機(jī)動(dòng)靈活的特點(diǎn)，學(xué)生如果掌握了轉(zhuǎn)化分解方法，就非常容易理解和掌握一些數(shù)學(xué)解題方法，取得良好的效果.例題：4a2+2ab+2ac+bc，這道因式分解題結(jié)構(gòu)相對簡單，但是，如果學(xué)生對分組分解法、拆項(xiàng)、添項(xiàng)法的把握不夠熟練的話，他們很容易出錯(cuò).而運(yùn)用分解轉(zhuǎn)化思想來解題，先將因式分組，再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，很容易就可以得出答案.而且，分解轉(zhuǎn)化的方式非常靈活，解題方法是：

4a2+2ab+2ac+bc

=（4a2+2ab）+（2ac+bc）

=2a（2a+b）+c（2a+b）

=（2a+b）（2a+c）

如此這般，先將因式分組，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式，繼續(xù)分解因式，分解轉(zhuǎn)化，就可以得到答案.在教學(xué)中，即便是遇到超出大綱但可以應(yīng)用分解轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容，教師一樣可以引導(dǎo)學(xué)生尋找捷徑.這樣既可以開闊學(xué)生的視野，還可以讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，促使學(xué)生有效掌握新知識.

四、簡化思想，輕松解題

轉(zhuǎn)化具有靈活性、多向性、層次性等特點(diǎn).轉(zhuǎn)化的內(nèi)容是非常靈活的，有時(shí)候，本著有效轉(zhuǎn)化的目的，我們可以變更問題的條件，也可以變更給出的結(jié)論.當(dāng)然，我們也可以變換問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，或者變換問題的外部形態(tài).轉(zhuǎn)化不僅指數(shù)學(xué)圖形之間的轉(zhuǎn)化，還可以指溝通數(shù)學(xué)各分支學(xué)科的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，也可以指各種解題方法、技術(shù)的轉(zhuǎn)化.在解題時(shí)，可以將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，也可以將復(fù)雜的問題簡單化，促使數(shù)學(xué)解題方法為我所用.例題，水結(jié)成冰后體積增加110，現(xiàn)有水132立方厘米，結(jié)成冰后的體積是多少？解析，這道數(shù)學(xué)題涉及到了一個(gè)簡單的物理知識，即水結(jié)成冰后體積增加10%.在解答這道題時(shí)，我們可以將水的單位看做是1，將水結(jié)成冰后體積增加110，轉(zhuǎn)化成“冰和水的形態(tài)發(fā)生變化后，冰比水的體積增加110”，將復(fù)雜的事情簡單化，然后，解答這道題，可以直接這樣求解：132（1+110），很快可以得出答案145.2（立方厘米）.這樣以1為單位，將復(fù)雜的題目變得簡單明了，更易于學(xué)生了解題目要求，順利解題.

五、學(xué)以致用，激活思維

數(shù)學(xué)是一門高度生活化的學(xué)科.初中數(shù)學(xué)知識相對簡單，許多數(shù)學(xué)知識在生活中都會(huì)用到.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要樹立生活化教學(xué)理念，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)模型和生活實(shí)際之間牽線搭橋，促使二者建立聯(lián)系，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與運(yùn)用結(jié)合起來，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想去解決實(shí)際問題，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義.例如，雞兔同籠問題，籠中有頭100，有足280，問雞兔各有幾只？分析，這道題中的已知信息為一只雞有兩只腳，一只兔有四只腳，這是日常生活中人人都知道的常識.在解題時(shí)，我們可以將已知成分變形：讓雞和兔子都“聽口令，立正”，即雞一只腳著地，一只腳懸起，兔子兩條腿懸起，像月兔拜月一樣.現(xiàn)在，就剩下100個(gè)頭，140條腿了.并且這時(shí)雞的頭數(shù)與足數(shù)相等，而兔的頭數(shù)與足數(shù)不等——有一頭兔就多出一只腳.現(xiàn)有100個(gè)頭，140條腿，說明有40只兔子，有60只雞.這樣將生活中的知識與數(shù)學(xué)求解相聯(lián)系，借助變形成分來尋找原命題的等價(jià)命題，可以激活學(xué)生的思維和想象，促使問題得到有效解決.

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想.所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用和講解，讓學(xué)生有效掌握轉(zhuǎn)化思想，促使學(xué)生有效解題，在考試中取得好成績.

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[責(zé)任編輯：李 璟]