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    初中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想的有效應(yīng)用

    2021-09-28 12:14:08劉巖
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)解題轉(zhuǎn)化思想有效應(yīng)用

    摘 要:轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)解題中的核心思想,也是一把具有魔力的鑰匙.但是,結(jié)合實(shí)際來看,許多學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想都掌握的不夠全面,一些人都不具備思想轉(zhuǎn)化能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,許多教師都主張運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想讓學(xué)生從其他角度去解題,以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.文章結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)和相關(guān)試題,就轉(zhuǎn)化思想的有效應(yīng)用做出了研究,希望有助于學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識和把握.

    關(guān)鍵詞:初中;數(shù)學(xué)解題;轉(zhuǎn)化思想;有效應(yīng)用

    中圖分類號:G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A????? 文章編號:1008-0333(2021)26-0012-02

    收稿日期:2021-06-15

    作者簡介:劉巖(1981.8-),男,山東省濱州人,本科,中學(xué)二級教師,從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ)]

    轉(zhuǎn)化又稱化歸,轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中最常用的思想.從本質(zhì)來講,轉(zhuǎn)化思想是在已有的知識之上去解題的思想.應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想來解題,變未知為已知,變復(fù)雜為簡單,變一般為特殊,變抽象為具體,變非常規(guī)為常規(guī),可以有效解決各種問題.那么,在初中數(shù)學(xué)解題中,如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想呢?

    一、類比轉(zhuǎn)化,化繁為簡

    類比是利用已有知識將同類事物歸類轉(zhuǎn)化為顯性或者可測量事物的轉(zhuǎn)化方法.類比轉(zhuǎn)化具有化繁為簡、化難為易的作用.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,有很多看似難懂的問題,其實(shí)只要掌握了類比轉(zhuǎn)化思想,就能化難為易,快速得出問題的答案.所以,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要重視基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念、定理的教學(xué),讓學(xué)生掌握類比轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)知識,認(rèn)知數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,為學(xué)生運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化去解題打好基礎(chǔ).學(xué)生則要在掌握類比轉(zhuǎn)化原理和知識的基礎(chǔ)上,對一些數(shù)學(xué)概念、試題有一個(gè)感性認(rèn)識,能運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化思想將數(shù)學(xué)概念中反映的現(xiàn)象、效應(yīng)直觀顯現(xiàn)出來,并熟練運(yùn)用相關(guān)原理去解題.如在“一元一次不等式”解題中,教師可以讓學(xué)生立足于“一元一次方程”知識去解決一元一次不等式,借助類比轉(zhuǎn)化思想去解題.如已知y=-2(x+3)-6的值是非負(fù)數(shù),那么x的取值范圍是多少?根據(jù)題意,可知題目是求“y=-2(x+3)-6≥0”的取值范圍,運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化思想,可以迅速求得“-2(x+3)-6=0”的值是x=-6,然后代入公式,就可以得出“x≤-6”的答案.如此這般,由x到y(tǒng),只要掌握了類比轉(zhuǎn)化知識,認(rèn)識到類比轉(zhuǎn)化的意義,并以此為重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的類比轉(zhuǎn)化思維,就可以促使學(xué)生的解題能力得到鍛煉和提升.

    二、數(shù)形結(jié)合,快捷解題

    數(shù)學(xué)講述的主要內(nèi)容就是代數(shù)和幾何知識.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中一種非常重要的解題思路和策略.數(shù)形結(jié)合,其實(shí)就是數(shù)形轉(zhuǎn)化.所謂數(shù)形結(jié)合,就是將把數(shù)、形問題從一種表示形態(tài)轉(zhuǎn)化成另一種表示形態(tài),借助數(shù)形相互轉(zhuǎn)化思想和方法去解題.數(shù)形結(jié)合的提出,為數(shù)與形、數(shù)、形這三種狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)化提供了思路.初中生的身心還不成熟,許多人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都缺少科學(xué)有效的方法和策略.研究和傳授數(shù)形結(jié)合策略,對于提高學(xué)生的解題能力和個(gè)性培養(yǎng)來說有著重要意義.教師可以結(jié)合例題,借助數(shù)的分解、形的構(gòu)建、關(guān)系調(diào)整和組合講解數(shù)形結(jié)合知識,培養(yǎng)學(xué)生解答問題的能力.如例題:在花壇周圍修一條2米寬的路,內(nèi)圓周長36.54米,外圓周長49.10米,求這條路面積是多少?我們知道,這道題是一道幾何求解題,常規(guī)的解題基本思路是:外圓面積-內(nèi)圓面積等于路的面積.而要想求內(nèi)、外圓的面積,必須要先求出兩個(gè)圓的半徑.結(jié)合已知條件可知,內(nèi)圓半徑為36.54÷2π≈5.82(米);外圓的半徑為:49.10÷2π≈7.82(米).路的面積為:π×7.822-π×5.822=192.01-106.35=85.66(米2).這種解題思路中規(guī)中矩,但是有些許不足,首先,它的計(jì)算方法非常復(fù)雜,稍有不慎,就有可能出錯(cuò).再就是“π”取近似值,計(jì)算出來的結(jié)果不夠精確.借助數(shù)形結(jié)合,我們可以將曲線轉(zhuǎn)化為直線,將路面看成以內(nèi)圓周長為上底,外圓周長為下底,路寬為高的梯形,借助梯形的面積公式求解,得出路面的面積為(上底+下底)×高÷2,并且很快得出結(jié)果85.64(米2).這樣不僅精簡了計(jì)算過程,避免了出錯(cuò)的幾率,還提高了解題效率.

    三、分解轉(zhuǎn)化,找到捷徑

    轉(zhuǎn)化分解是一種由表及里的轉(zhuǎn)化方法.轉(zhuǎn)化分解在題型變化較大的試題中最為常見,進(jìn)一步來說,在因式、數(shù)量、向量解題中,分解轉(zhuǎn)化法是最常用的數(shù)學(xué)解題策略.轉(zhuǎn)化分解方法具有機(jī)動(dòng)靈活的特點(diǎn),學(xué)生如果掌握了轉(zhuǎn)化分解方法,就非常容易理解和掌握一些數(shù)學(xué)解題方法,取得良好的效果.例題:4a2+2ab+2ac+bc,這道因式分解題結(jié)構(gòu)相對簡單,但是,如果學(xué)生對分組分解法、拆項(xiàng)、添項(xiàng)法的把握不夠熟練的話,他們很容易出錯(cuò).而運(yùn)用分解轉(zhuǎn)化思想來解題,先將因式分組,再進(jìn)行轉(zhuǎn)化,很容易就可以得出答案.而且,分解轉(zhuǎn)化的方式非常靈活,解題方法是:

    4a2+2ab+2ac+bc

    =(4a2+2ab)+(2ac+bc)

    =2a(2a+b)+c(2a+b)

    =(2a+b)(2a+c)

    如此這般,先將因式分組,每組提出公因式后,產(chǎn)生新的公因式,繼續(xù)分解因式,分解轉(zhuǎn)化,就可以得到答案.在教學(xué)中,即便是遇到超出大綱但可以應(yīng)用分解轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容,教師一樣可以引導(dǎo)學(xué)生尋找捷徑.這樣既可以開闊學(xué)生的視野,還可以讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識,促使學(xué)生有效掌握新知識.

    四、簡化思想,輕松解題

    轉(zhuǎn)化具有靈活性、多向性、層次性等特點(diǎn).轉(zhuǎn)化的內(nèi)容是非常靈活的,有時(shí)候,本著有效轉(zhuǎn)化的目的,我們可以變更問題的條件,也可以變更給出的結(jié)論.當(dāng)然,我們也可以變換問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu),或者變換問題的外部形態(tài).轉(zhuǎn)化不僅指數(shù)學(xué)圖形之間的轉(zhuǎn)化,還可以指溝通數(shù)學(xué)各分支學(xué)科的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,也可以指各種解題方法、技術(shù)的轉(zhuǎn)化.在解題時(shí),可以將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題,也可以將復(fù)雜的問題簡單化,促使數(shù)學(xué)解題方法為我所用.例題,水結(jié)成冰后體積增加110,現(xiàn)有水132立方厘米,結(jié)成冰后的體積是多少?解析,這道數(shù)學(xué)題涉及到了一個(gè)簡單的物理知識,即水結(jié)成冰后體積增加10%.在解答這道題時(shí),我們可以將水的單位看做是1,將水結(jié)成冰后體積增加110,轉(zhuǎn)化成“冰和水的形態(tài)發(fā)生變化后,冰比水的體積增加110”,將復(fù)雜的事情簡單化,然后,解答這道題,可以直接這樣求解:132(1+110),很快可以得出答案145.2(立方厘米).這樣以1為單位,將復(fù)雜的題目變得簡單明了,更易于學(xué)生了解題目要求,順利解題.

    五、學(xué)以致用,激活思維

    數(shù)學(xué)是一門高度生活化的學(xué)科.初中數(shù)學(xué)知識相對簡單,許多數(shù)學(xué)知識在生活中都會(huì)用到.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要樹立生活化教學(xué)理念,加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,在數(shù)學(xué)模型和生活實(shí)際之間牽線搭橋,促使二者建立聯(lián)系,讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與運(yùn)用結(jié)合起來,運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想去解決實(shí)際問題,以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力,讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義.例如,雞兔同籠問題,籠中有頭100,有足280,問雞兔各有幾只?分析,這道題中的已知信息為一只雞有兩只腳,一只兔有四只腳,這是日常生活中人人都知道的常識.在解題時(shí),我們可以將已知成分變形:讓雞和兔子都“聽口令,立正”,即雞一只腳著地,一只腳懸起,兔子兩條腿懸起,像月兔拜月一樣.現(xiàn)在,就剩下100個(gè)頭,140條腿了.并且這時(shí)雞的頭數(shù)與足數(shù)相等,而兔的頭數(shù)與足數(shù)不等——有一頭兔就多出一只腳.現(xiàn)有100個(gè)頭,140條腿,說明有40只兔子,有60只雞.這樣將生活中的知識與數(shù)學(xué)求解相聯(lián)系,借助變形成分來尋找原命題的等價(jià)命題,可以激活學(xué)生的思維和想象,促使問題得到有效解決.

    綜上所述,轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想.所以,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要重視轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用和講解,讓學(xué)生有效掌握轉(zhuǎn)化思想,促使學(xué)生有效解題,在考試中取得好成績.

    參考文獻(xiàn):

    [1]周棟念.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)教學(xué)參考,2016(11):53.

    [2]趙勇.試論在初中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的探究[J].新課程(下),2017(12):95.

    [3]王玲,陳偉.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用與實(shí)踐[J].數(shù)理化解題研究(初中版), 2013(12):36.

    [4]董瑩.小議化歸與轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].讀與寫(教育教學(xué)刊),2016,13(04):107.

    [責(zé)任編輯:李 璟]

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