基于核心素養(yǎng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)研究

林婷婷

摘 要：近年來(lái)，核心素養(yǎng)被人們廣泛關(guān)注。隨著新課改的推進(jìn)與落實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)已成為課堂教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。目前，如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)六大核心素養(yǎng)成為一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題。文章以“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”的教學(xué)為例，通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)、概念的形成、習(xí)題練習(xí)等一系列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，從而完成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的六大核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);對(duì)數(shù)函數(shù);課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2095-624X（2021）33-0075-02

引言

近些年，教育界越來(lái)越關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)，隨著新課改的不斷推進(jìn)，核心素養(yǎng)逐步成為課堂教學(xué)的重心。六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出要求教師在課堂教學(xué)中不僅要教學(xué)生知識(shí)，更要使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)知識(shí)的方法[1]?！皩W(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。”[2]這“三會(huì)”意味著課堂教學(xué)要讓學(xué)生成為課堂的主人，樹(shù)立以生為本的教育觀念，關(guān)注學(xué)生的課堂成長(zhǎng)。學(xué)生不僅要在課堂上學(xué)到知識(shí)，還要能將已經(jīng)學(xué)到的知識(shí)靈活自如地運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，使學(xué)的知識(shí)不再是死知識(shí)。

一、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的基本策略

（一）情境創(chuàng)設(shè)——打造良好開(kāi)端

一節(jié)好課始于情境問(wèn)題的探索，在概念課的教學(xué)中如何選擇背景題成為關(guān)鍵。對(duì)比人教版新舊教材中的情境題，雖說(shuō)兩者都選取了碳14含量變化的情境題，但是新教材中對(duì)數(shù)函數(shù)的背景題與之前學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的背景題同屬一道題，說(shuō)明其與指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)的聯(lián)系更為緊密。新教材中將對(duì)數(shù)函數(shù)的概念單獨(dú)列為一課時(shí)，可見(jiàn)其更加注重學(xué)生對(duì)知識(shí)過(guò)程的理解，使學(xué)生深刻理解概念，了解事物的本質(zhì)。利用圖象說(shuō)明函數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)與形兩方面思考問(wèn)題的能力。學(xué)生親身經(jīng)歷背景題的探討，在小組活動(dòng)中鍛煉了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（二）問(wèn)題引導(dǎo)思考

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)大多是教師講、學(xué)生聽(tīng)，學(xué)生的參與度不高。例如，在對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)中，教師直接將對(duì)數(shù)函數(shù)的模型告訴學(xué)生，學(xué)生記住此模型即可進(jìn)行解題。但是根據(jù)新課標(biāo)要求，課堂教學(xué)需更加注重學(xué)生親身經(jīng)歷事物發(fā)生發(fā)展的整個(gè)過(guò)程，理解是什么、為什么。這就要求教師在以講授法為主的前提下，能夠提出更多的有效問(wèn)題去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課堂，親身體驗(yàn)整個(gè)探索的過(guò)程，使學(xué)生成為課堂的主人。那么，在課堂教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)呢？為此，本文以“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”為例展開(kāi)了設(shè)計(jì)。

（三）習(xí)題創(chuàng)新

課堂習(xí)題的選擇應(yīng)盡量做到一題多解，教師要帶領(lǐng)學(xué)生分析習(xí)題的考點(diǎn)，同時(shí)注重方法的滲透。在典型例題講解中由學(xué)生分析、歸納、總結(jié)習(xí)題的考點(diǎn)，這樣，學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí)，同時(shí)也能靈活運(yùn)用，從而在歸納總結(jié)的過(guò)程中形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教材分析

“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”是高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（A版）第四章第4節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課具有承前啟后的作用，之前學(xué)習(xí)的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)對(duì)本節(jié)課有很好的鋪墊作用，同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)又為后面對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生日后生活及工作有重大作用。

（二）學(xué)情分析

認(rèn)知方面：學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)對(duì)函數(shù)的定義有了新的了解，對(duì)研究一類函數(shù)的基本路徑有了一定的思路。能力方面：通過(guò)前面一類函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生歸納概括能力、邏輯思維能力得到提升，有了一定的合作探究能力。

（三）教學(xué)目標(biāo)

四基四能：通過(guò)具體實(shí)例的學(xué)習(xí)，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。核心素養(yǎng)：借助實(shí)例抽象出本節(jié)課的概念，借助概念求解定義域并解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)具體背景的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)、高于現(xiàn)實(shí)的特性，通過(guò)課堂互動(dòng)感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（四）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

（五）教法、學(xué)法

教法：本節(jié)課以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)探究法為主，充分發(fā)揮了多媒體的輔助作用。學(xué)法：本節(jié)課由教師啟發(fā)，學(xué)生主動(dòng)探究合作學(xué)習(xí)。

（六）教學(xué)程序

1.創(chuàng)設(shè)情境

【問(wèn)題1】引入新教材中生物體內(nèi)碳14含量的情境題，利用多媒體進(jìn)行展示，接著提出生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x之間的關(guān)系是什么？

指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長(zhǎng)或衰減的變化規(guī)律。

【設(shè)計(jì)意圖】本例題是學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)中的一個(gè)情境題，在對(duì)數(shù)函數(shù)中依然選擇此情境題使得有關(guān)一類函數(shù)的學(xué)習(xí)聯(lián)系更為緊密。該題能夠培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析問(wèn)題的能力，打破思維定式。

2.概念形成

【問(wèn)題2】已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得到死亡時(shí)間？

【設(shè)計(jì)意圖】由情境題出發(fā)，學(xué)生根據(jù)前面的指對(duì)互化的關(guān)系很容易得到關(guān)于此問(wèn)題的解析式。教師將機(jī)會(huì)留給學(xué)生，以問(wèn)題串的形式層層推進(jìn)，為學(xué)生推出對(duì)數(shù)函數(shù)的模型做準(zhǔn)備，從而使學(xué)生提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，感受成功的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【問(wèn)題3】死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的判斷理由。

經(jīng)過(guò)對(duì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠較為容易地回答出是根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。即對(duì)于任一一個(gè)y∈（0，1）的范圍內(nèi)是否都有唯一確定的x與之對(duì)應(yīng)，并借助指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行分析。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互化的關(guān)系很容易得到對(duì)數(shù)式，但是求得對(duì)數(shù)式后，學(xué)生不易想到此對(duì)數(shù)式是否滿足函數(shù)的關(guān)系。此時(shí)，教師需要設(shè)置問(wèn)題加以引導(dǎo)，最后由學(xué)生說(shuō)出判斷的理由，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為抽象出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念做好準(zhǔn)備。