蓮藕主藕體彎曲破壞離散元仿真分析

焦俊，張國(guó)忠,2，杜俊,2，劉浩蓬,2，查顯濤,2，邢赫,2

1.華中農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，武漢 430070； 2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部長(zhǎng)江中下游農(nóng)業(yè)裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070

蓮藕(NelumbonuciferaGaertn)，簡(jiǎn)稱(chēng)蓮，別名蓮菜、荷藕等，是一種用途十分廣泛的水生經(jīng)濟(jì)作物，也是我國(guó)種植面積最大的水生蔬菜[1]。我國(guó)蓮藕種植主要分布于湖北、江蘇、山東、安徽、福建、湖南、浙江等省。近年來(lái)，我國(guó)蓮藕種植區(qū)域逐步擴(kuò)大，種植面積亦呈穩(wěn)定增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。蓮藕具有很好的食用和藥用價(jià)值，蓮藕和蓮子可供食用，花粉、荷葉、蓮芯等也都可以作為菜肴、飲料及保健食品。蓮藕地下莖為主要食用部位，其由主藕、支藕組成，無(wú)序生長(zhǎng)于水下淤泥中，斜植交叉，無(wú)規(guī)律隨機(jī)分布。其中，主藕由3～7節(jié)膨大節(jié)間組成，總長(zhǎng)度可達(dá)1.2～1.4 m，質(zhì)量達(dá)3.0～4.0 kg[2]。為保證成品合格率，現(xiàn)階段蓮藕采收多用人工挖掘，先由人工腳踏摸索出藕枝大致位置及生長(zhǎng)方向，再用手持高壓水槍沿蓮藕外側(cè)環(huán)繞切割、粉碎淤泥，隨后人工輔助拔出主體蓮藕，使其與淤泥分離[3]。受限于蓮藕生長(zhǎng)無(wú)規(guī)律及子藕旁支錯(cuò)綜復(fù)雜等問(wèn)題，拔出過(guò)程中若部分蓮藕枝節(jié)仍埋于淤泥中，易發(fā)生彎曲、斷裂，泥水會(huì)經(jīng)斷裂處進(jìn)入內(nèi)孔，致使蓮藕品質(zhì)受損。提高效率并減少收獲過(guò)程對(duì)蓮藕的損傷與破壞是當(dāng)前蓮藕機(jī)械化采收領(lǐng)域亟待解決的技術(shù)難題。

采用三維建模以及數(shù)值計(jì)算仿真軟件對(duì)采挖作業(yè)進(jìn)行仿真分析，是優(yōu)化改進(jìn)機(jī)械化收獲技術(shù)與設(shè)備的有效途徑[4-6]。蓮藕作為一種狹長(zhǎng)枝節(jié)狀的多孔質(zhì)生物物料，其力學(xué)仿真模型缺乏研究。近年來(lái)，有關(guān)農(nóng)業(yè)物料力學(xué)特性的研究如肥料、馬鈴薯[7]、三七種子等散粒以及莖稈類(lèi)農(nóng)業(yè)物料的離散元建模和仿真參數(shù)標(biāo)定的報(bào)道逐漸增多。于慶旭等[8]采用逆向工程技術(shù)對(duì)三七種子進(jìn)行了三維建模，通過(guò)碰撞試驗(yàn)、斜面試驗(yàn)、圓筒提升堆積試驗(yàn)標(biāo)定其接觸參數(shù)，并開(kāi)展非規(guī)則散粒物料的仿真模擬。馬文鵬等[9]以苜蓿種子休止角與堆積角開(kāi)展雙指標(biāo)多目標(biāo)尋優(yōu)計(jì)算得到其離散元接觸參數(shù)，并通過(guò)槽輪式排種器進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。張濤等[10]采用抽板試驗(yàn)測(cè)定了玉米秸稈徑向堆積角，以其為目標(biāo)采用正交試驗(yàn)標(biāo)定了接觸參數(shù)。廖宜濤等[11]以不同直徑的飼料油菜薹期收獲莖稈為對(duì)象，結(jié)合圓筒提升堆積試驗(yàn)以及彎曲破壞仿真試驗(yàn)分別標(biāo)定其接觸參數(shù)以及粘結(jié)參數(shù)，建立莖稈的離散元力學(xué)模型。

本研究以鄂蓮5號(hào)蓮藕為對(duì)象，采用物理試驗(yàn)測(cè)定其主藕體本征參數(shù)、接觸參數(shù)以及內(nèi)孔尺寸，利用三維反求技術(shù)獲取主藕體輪廓以及放樣切割內(nèi)孔方法完成主藕體三維建模，采用EDEM內(nèi)置的Hertz-Mindlin with bonding粘結(jié)模型建立主藕體離散元模型，進(jìn)而開(kāi)展彎曲破壞規(guī)律仿真分析，以期為蓮藕機(jī)械化收獲過(guò)程仿真研究以及蓮藕損傷、破壞途徑與因素的分析提供參考。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料為湖北省廣泛種植的蓮藕(NelumbonuciferaGaertn)鄂蓮5號(hào)。選取第二節(jié)主藕體為對(duì)象進(jìn)行仿真分析，取樣區(qū)域與部位如圖1所示。

圖1 蓮藕取樣區(qū)域Fig.1 Sampling diagram of lotus root

1.2 本征參數(shù)測(cè)量

1)軸向壓縮試驗(yàn)。為測(cè)定主藕體彈性模量、剪切模量、泊松比等本征參數(shù)，選取蓮藕表層和心部等部位制作5 mm×5 mm×5 mm立方形標(biāo)準(zhǔn)試樣，在TMS-Pro質(zhì)構(gòu)儀進(jìn)行平板軸壓縮試驗(yàn)(圖2)。設(shè)置壓縮速度為10 mm/min、加載位移為4 mm，重復(fù)10次，通過(guò)測(cè)量試樣單軸壓縮前后高度與直徑變化量并參考文獻(xiàn)[12]方法計(jì)算獲得主藕體彈性模量、剪切模量、泊松比等本征參數(shù)。

圖2 單軸壓縮試驗(yàn)Fig.2 Uniaxial compression test

2)主藕體-鋼摩擦系數(shù)測(cè)定[10]。采用斜面法獲取主藕體-鋼摩擦系數(shù)。試驗(yàn)前根據(jù)前期蓮藕外形尺寸抽樣調(diào)查結(jié)果，選取橫截面長(zhǎng)軸為(70±5) mm、短軸為(60±5) mm的第二節(jié)蓮藕，去除兩端，選取中間部位制備成長(zhǎng)100 mm筒狀主藕體試樣。靜摩擦系數(shù)測(cè)量時(shí)，為保證試樣在斜面上僅能產(chǎn)生滑動(dòng)，將2節(jié)主藕體沿垂直縱軸方向插入直徑5 mm、長(zhǎng)20 mm鋼條，形成并聯(lián)結(jié)構(gòu)擺放(圖3A)，緩慢推動(dòng)斜面至其發(fā)生滑動(dòng)，記錄該時(shí)刻斜面與水平面夾角，重復(fù)20次取平均值，計(jì)算得到主藕體-鋼靜摩擦系數(shù)。測(cè)量主藕體-鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)時(shí)(圖3B)，取1節(jié)試樣沿軸向方向放置于斜面上，按照靜摩擦試驗(yàn)方法試驗(yàn)，試驗(yàn)同樣重復(fù)20次，最后取平均值計(jì)算滾動(dòng)摩擦系數(shù)。

A:滑動(dòng)試驗(yàn) Coefficient of static friction test; B：滾動(dòng)試驗(yàn) Coefficient of rolling friction test.

3)主藕體-主藕體摩擦系數(shù)測(cè)定。目前尚無(wú)對(duì)主藕體間摩擦系數(shù)測(cè)量的文獻(xiàn)報(bào)道。本研究參照GB/T 10006―2021《塑料 薄膜和薄片 摩擦系數(shù)的測(cè)定》標(biāo)準(zhǔn)，采用摩擦系數(shù)測(cè)試儀進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量時(shí)，沿主藕體周向均勻切取若干個(gè)規(guī)格為8 cm×20 cm×1 cm切片，并采用粘結(jié)劑將切片內(nèi)表面均勻依次密布粘在滑塊以及試驗(yàn)臺(tái)上，使其外表面相對(duì)所采用粘結(jié)劑對(duì)主藕體外表面無(wú)滲透硬化作用(圖4)。粘貼完畢后，驅(qū)動(dòng)滑塊以100 mm/min的速度相對(duì)試驗(yàn)臺(tái)直線運(yùn)動(dòng)，牽引方向與摩擦方向平行，以模擬主藕體間滑動(dòng)、滾動(dòng)等相對(duì)運(yùn)動(dòng)情形，測(cè)量計(jì)算主藕體間滾動(dòng)摩擦、靜摩擦系數(shù)。試驗(yàn)時(shí)控制試驗(yàn)時(shí)間，確保試驗(yàn)環(huán)境條件恒溫恒濕，保持主藕體以及切片水分恒定，試驗(yàn)前后采集同一部位小塊主藕體試樣，采用水分測(cè)定儀測(cè)定其含水率，均穩(wěn)定保持在75%±5%。

圖4 主藕體-主藕體摩擦系數(shù)測(cè)定Fig.4 Measurement of friction coefficient between main lotus root and main lotus root

4)主藕體碰撞系數(shù)測(cè)定。為測(cè)定主藕體-鋼碰撞恢復(fù)系數(shù)，制備與前述摩擦試驗(yàn)規(guī)格一致主藕體試樣，在其表面涂上粉末以用于標(biāo)記碰撞點(diǎn)?；趬嚎s試驗(yàn)結(jié)果以及防止試驗(yàn)時(shí)損傷主藕體，調(diào)整臺(tái)架高度H為 20 cm(圖5)。試驗(yàn)時(shí)主藕體蓮藕在高度H處經(jīng)限位環(huán)投放，自由落體至與碰撞板發(fā)生碰撞后做拋物線運(yùn)動(dòng)落入沙箱。同一試樣多次重復(fù)試驗(yàn)后取其集中落點(diǎn)并采集落點(diǎn)距碰撞點(diǎn)水平距離S1，以及無(wú)底座時(shí)主藕體落入沙盤(pán)的水平距離S2，按照式(1)計(jì)算碰撞后水平、垂直方向分解速度vx、vy，按照式(2)計(jì)算主藕體-鋼碰撞恢復(fù)系數(shù)[13]。

(1)

(2)

圖5 碰撞模型Fig.5 Model of collision

為測(cè)定主藕體間碰撞恢復(fù)系數(shù)，開(kāi)展主藕體間對(duì)心碰撞試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)，在縱軸高度20 cm處釋放主藕體，其與下方固定狀態(tài)主藕體試樣碰撞，以下方主藕體試樣上表面軸向切線方向?yàn)闄M軸，垂直方向?yàn)榭v軸，建立如圖6所示坐標(biāo)系，采用高速攝影儀記錄上方主藕體碰撞后沿縱向彈跳高度，計(jì)算二者比值得到主藕體間碰撞恢復(fù)系數(shù)[14]。

圖6 主藕體對(duì)心碰撞試驗(yàn)Fig.6 Central collision test between mainlotus root and other main lotus root

5)主藕體本征與接觸參數(shù)。經(jīng)以上試驗(yàn)得到主藕體本征與接觸參數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 主藕體本征與接觸參數(shù) Table 1 Intrinsicand contact parameters of main lotus root

1.3 主藕體仿真模型建立

1)三維模型獲取。主藕體結(jié)構(gòu)不規(guī)則，其形狀參數(shù)直接影響粘結(jié)模型中粘結(jié)鍵數(shù)量以及粘結(jié)結(jié)構(gòu)。為此，采用逆向工程技術(shù)，通過(guò)EinScan-pro手持式3D掃描儀對(duì)其掃描，封裝點(diǎn)云數(shù)據(jù)，從而得到精確主藕體輪廓模型[7]。采用Geomagicstudio 3D軟件，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為多邊形，刪除尖狀物、填充孔，去除多余特征，針對(duì)反映主藕形狀特征的輪廓銳化處理，生成柵格，擬合曲面得到主藕NURBS輪廓曲面模型。由于主藕體內(nèi)部存在貫通內(nèi)孔(圖7)，其多孔質(zhì)結(jié)構(gòu)直接影響物料機(jī)械強(qiáng)度，故將主藕體內(nèi)孔依次標(biāo)號(hào)后統(tǒng)計(jì)測(cè)量分析其形狀參數(shù)(表2)，導(dǎo)入Solidworks三維軟件，放樣切割得到主藕體三維實(shí)體模型。

圖7 主藕體截面Fig.7 Cross section of main lotus root

表2 主藕體內(nèi)孔尺寸 Table 2 Size of inner hole of main lotus root mm

取顆粒半徑3 mm，以外表面輪廓向內(nèi)縮放2倍顆粒半徑距離建立壁面，將主藕體模型分為內(nèi)外兩層，用于后續(xù)建立外表皮以及心部的顆粒材料(圖8)。

A:點(diǎn)云數(shù)據(jù) Point cloud data; B:輪廓曲面模型 Profile surface; C:實(shí)體模型 Solid model.

2)顆粒填充與粘結(jié)。將主藕體顆粒模型分為心部與外表皮顆粒模型。如圖9A所示，外表皮模型利用Workbench構(gòu)建單層Prism網(wǎng)格模型后導(dǎo)入Fluent中，利用udf計(jì)算得到空心六邊形密排面(圖9B)，構(gòu)建雙層prism網(wǎng)格模型后分別導(dǎo)出內(nèi)外表面以及整體節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)信息，篩選去除重復(fù)坐標(biāo)信息后得到中層節(jié)點(diǎn)信息，將其作為正六邊形中心，最終得到完整密布形外表皮顆粒模型，后處理輸出外表皮XML文件[15]。

設(shè)置壁面模型為Hertz-Mindlin無(wú)摩擦(no slip)模型，采用落雨法生成心部顆粒，設(shè)置box為physical，作為顆粒工廠生成心部顆粒后，利用平板向下壓縮，保證顆粒密實(shí)堆積，而后主藕體內(nèi)層幾何模型由初始Virtual狀態(tài)變?yōu)閜hysical狀態(tài)，沿壁面外形束縛顆粒。壓縮過(guò)程中存在部分顆粒進(jìn)入內(nèi)孔，設(shè)置內(nèi)孔模型以100 mm/s速率沿軸向直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)設(shè)置接觸幾何與多余顆粒接觸，采用Remove particle API，清理內(nèi)孔中多余顆粒，后處理輸出心部XML文件。提取2份XML文件中心部與外表皮顆粒坐標(biāo)信息，輸入XML文件中得到完整填充文件，將完整填充文件輸入EDEM。

若壁面彈性模量過(guò)大，會(huì)造成顆粒間短時(shí)間難以達(dá)到平衡狀態(tài)，而過(guò)小也會(huì)造成顆粒在加載壓實(shí)過(guò)程中穿透壁面使得顆粒無(wú)法貼合非球形壁面。為獲取反映蓮藕形狀特征的精準(zhǔn)粘結(jié)模型，取壁面彈性模量為顆粒彈性模量的1/10，在顆粒間無(wú)明顯重疊下重新排列填充直至達(dá)到平衡狀態(tài)，最終得到主藕體顆粒模型(圖9C)。

A:網(wǎng)格模型 Mesh model; B:六邊形基礎(chǔ)模型 Hexagon base mode; C:完整模型 Complete model.

1.4 主藕體彎曲破壞離散元仿真

1)主藕體彎曲破壞試驗(yàn)。如圖10A所示，采用TMS-Pro質(zhì)構(gòu)儀(FTC公司)進(jìn)行主藕體彎曲破壞試驗(yàn)，選用質(zhì)構(gòu)儀自帶長(zhǎng)(A)×寬(B)×高(H)×厚(R,刃口)為50 mm×10 mm×60 mm×3 mm刀頭(圖10B)，以10 mm/min速率對(duì)主藕體施加載荷，記錄加載過(guò)程中隨加載位移變化的彎曲破壞力曲線，試驗(yàn)規(guī)格與前述摩擦試驗(yàn)一致，固定支撐兩點(diǎn)間距為50 mm，參照文獻(xiàn)[11]重復(fù)試驗(yàn)10次，統(tǒng)計(jì)顯示最大破壞力平均值為315 N。由圖10C可知：(1)起始時(shí)，主藕體在加載過(guò)程中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)到A間為塑性形變階段，此時(shí)局部出現(xiàn)由斜裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致的剪切破壞以及軸向拉裂紋擴(kuò)展而出現(xiàn)的劈裂破壞[15]；(2)隨后，在A-B階段出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，裂紋擴(kuò)展迅速，對(duì)外表現(xiàn)為局部脆性斷裂；(3)而后，在B-C階段主藕體開(kāi)始斷裂，裂紋擴(kuò)張至藕心部，應(yīng)力增加；(4)最后，壓頭繼續(xù)加載，藕體迅速斷裂，表現(xiàn)為典型楔入斷裂。

A:彎曲破壞試驗(yàn) Bending failure test; B:彎曲刀頭示意圖 Curved tool head; C:典型主藕體彎曲破壞應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Typical bending failure curve of main lotus root.

2)粘結(jié)模型及參數(shù)計(jì)算。彎曲破壞試驗(yàn)顯示主藕體產(chǎn)生劈裂現(xiàn)象，故視其為脆性材料。由于Hertz-Mindlin with bonding模型是1個(gè)粘結(jié)接觸模型，常用于模擬斷裂問(wèn)題，故用其來(lái)模擬主藕體彎曲破壞過(guò)程[17]。Hertz-Mindlin with Bonding模型中顆粒間力學(xué)特性滿(mǎn)足梁彈性理論[18]，如式(3)所示：

(3)

其中，Kn、Ks分別為法向接觸剛度、切向接觸剛度，N/m；Fn為法向應(yīng)力，成對(duì)顆粒接觸后產(chǎn)生切向應(yīng)力增量ΔFs疊加在切向應(yīng)力Fs上[19]。顆粒間受力以式(4)隨時(shí)間步長(zhǎng)迭代計(jì)算得到[20]：

(4)

離散元模型需要標(biāo)定的參數(shù)：法向粘結(jié)剛度kn，N/m3；切向粘結(jié)剛度ks，N/m3；切向臨界應(yīng)力τmax，MPa；法向臨界應(yīng)力σmax，MPa；粘結(jié)半徑R，m。為節(jié)約仿真計(jì)算時(shí)間，球形顆粒物理半徑r為3 mm，接觸半徑取4 mm，粘結(jié)半徑一般為接觸半徑的1.2～2.0倍，粘結(jié)半徑R取5 mm[21]。根據(jù)梁理論，計(jì)算得到粘結(jié)鍵之間的法向臨界應(yīng)力和切向臨界應(yīng)力:

(5)

式(5)中，當(dāng)拉伸應(yīng)力、剪切應(yīng)力超過(guò)上述最大值后，粘結(jié)鍵斷裂。

3)主藕體彎曲破壞離散元仿真單因素試驗(yàn)。按照前述測(cè)定的結(jié)果，開(kāi)展主藕體彎曲破壞仿真試驗(yàn)(圖11)。由于Hertz-Mindlin with bonding模型中法向粘結(jié)剛度、切向粘結(jié)剛度、法向臨界應(yīng)力、切向臨界應(yīng)力的粘結(jié)參數(shù)均對(duì)仿真結(jié)果存在影響，為探索其影響規(guī)律，設(shè)置外表皮、心部、外表皮粘結(jié)參數(shù)一致，采集初始段曲線，對(duì)法向粘結(jié)剛度x1、切向粘結(jié)剛度x2、法向臨界應(yīng)力x3、切向臨界應(yīng)力x4，分別設(shè)置106、107、1083個(gè)水平(表3)，重復(fù)10次，開(kāi)展主藕體彎曲破壞仿真單因素試驗(yàn)[22]。

圖11 主藕體彎曲破壞仿真試驗(yàn)Fig.11 Bending failure simulation of main lotus root

表3 單因素試驗(yàn) Table 3 Single factor test

試驗(yàn)時(shí)，設(shè)置顆粒接觸模型為Hertz-Mindlin with bonding模型，在外表皮顆粒、心部顆粒以及外表皮-心部顆粒間分別添加粘結(jié)鍵，輸入粘結(jié)參數(shù)，設(shè)置幾何壁面彈性模量為7.94×1010MPa，基于該模型對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)敏感，取低于10%時(shí)間步長(zhǎng)，取整后為3×10-5s進(jìn)行運(yùn)算。

由圖12可知，法向、切向粘結(jié)剛度對(duì)曲線位移值以及第一峰值影響顯著，法向臨界應(yīng)力、切向臨界應(yīng)力對(duì)曲線峰值以及位移值影響不顯著。根據(jù)單因素試驗(yàn)獲得法向粘結(jié)剛度、切向粘結(jié)剛度、法向臨界應(yīng)力、切向臨界應(yīng)力參數(shù)上下限區(qū)間如表4所示。

表4 粘結(jié)參數(shù)編碼 Table 4 The code of bonding parameter

圖12 單因素試驗(yàn)Fig.12 Single factor test

4)主藕體彎曲破壞離散元仿真二因子試驗(yàn)。根據(jù)單因素試驗(yàn)結(jié)果，為進(jìn)一步獲取上述因素對(duì)彎曲破壞曲線的影響規(guī)律以及二次效應(yīng)(彎曲性)是否顯著[23]，開(kāi)展了5個(gè)中心點(diǎn)的二水平因子試驗(yàn)。

5)最速下降法。為快速趨近實(shí)際彎曲破壞曲線及關(guān)鍵破壞點(diǎn)，從二因子試驗(yàn)獲取的一階響應(yīng)曲面方程中心點(diǎn)出發(fā)，取沿垂直于擬合曲面等高線的直線為最速下降路徑，取步長(zhǎng)與回歸系數(shù)成正比，按照最速下降法尋找法向粘結(jié)剛度、切向粘結(jié)剛度、法向臨界應(yīng)力、切向臨界應(yīng)力的最優(yōu)解。

2 結(jié)果與分析

2.1 一階響應(yīng)曲面分析

由單因素試驗(yàn)可知，剛度參數(shù)同時(shí)對(duì)曲線第一峰值以及位移值影響顯著，為精確衡量仿真曲線與實(shí)測(cè)曲線相似性，采用式(6)以仿真以及實(shí)測(cè)曲線中第一峰值與位移點(diǎn)組成的坐標(biāo)點(diǎn)，計(jì)算坐標(biāo)間歐拉距離(ED)作為衡量仿真與實(shí)測(cè)試驗(yàn)相對(duì)誤差的指標(biāo)。

(6)

式(6)中，Sa、Sb分別為仿真、實(shí)測(cè)曲線坐標(biāo)點(diǎn)，F(xiàn)a、Fb分別為仿真、實(shí)測(cè)曲線第一峰值，Da、Db分別為仿真、實(shí)測(cè)曲線位移值。

試驗(yàn)指標(biāo)包含峰值以及位移點(diǎn)，兩者度量單位不一，需采用式(7)所示的闕值比較法進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

(7)

由式(6)和式(7)可得無(wú)量綱化的歐拉距離ED0。

(8)

以表4所示參數(shù)上下限數(shù)值設(shè)計(jì)二水平因子試驗(yàn)(表5)。由表6可知：主效應(yīng)x1、x2對(duì)ED0參數(shù)影響顯著(P<0.01)，主效應(yīng)x3、x4、彎曲性(純二次效應(yīng))以及其余交互作用均對(duì)ED0參數(shù)影響不顯著(P>0.05)，彎曲性不顯著證明一階響應(yīng)曲面方程具有適合性。使用最小二乘法，利用規(guī)范變量以一階模型擬合得到關(guān)于ED0參數(shù)一階響應(yīng)曲面方程：

ED0=2.24-7.20×10-9x1-1.06×10-8x2+ 3.75×10-17x1x2

(9)

表5 二水平因子試驗(yàn) Table 5 Regular two-level factorial design

表6 一階曲面響應(yīng)模型方差分析 Table 6 Analysis of variance of first order surface response equation

2.2 最速下降法分析

由一階響應(yīng)曲面方程可知，x1、x2對(duì)ED0參數(shù)為負(fù)效應(yīng)。非顯著項(xiàng)x3、x4取中間水平。以一階響應(yīng)曲面方程中系數(shù)最大的x2作為基準(zhǔn)值，取0.70 MPa為基本步長(zhǎng)，由式(10)所示規(guī)范向量x1、x2與自然向量z1、z2關(guān)系，設(shè)計(jì)最速下降試驗(yàn)(表7)。

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表7 最速下降試驗(yàn) Table 7 Steepest ascent

由表7可知，在步長(zhǎng)為原點(diǎn)+3Δ處ED0參數(shù)最低，該粘結(jié)參數(shù)下第一彎曲峰值為269.72 N、位移值為7.14 mm，與實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)誤差分別為2.56%、2.00%，總體誤差為2.28%，可以認(rèn)為此時(shí)法向粘結(jié)剛度、切向粘結(jié)剛度、法向臨界應(yīng)力、切向臨界應(yīng)力等粘結(jié)參數(shù)為最優(yōu)解，仿真與實(shí)測(cè)彎曲曲線對(duì)比如圖13所示。

圖13 仿真-實(shí)測(cè)曲線Fig.13 Curve of simulation-test

3 討 論

本研究建立了鄂蓮5號(hào)主藕體離散元模型，使用Hertz-Mindlin with bonding模型對(duì)其彎曲破壞模型進(jìn)行了仿真分析，采用單因素試驗(yàn)、二因子試驗(yàn)、最速下降法得到法向粘結(jié)剛度為5.814×108N/m3、切向粘結(jié)剛度為3.450×108N/m3、法向臨界應(yīng)力為3.80 MPa、切向臨界應(yīng)力為3.12 MPa。第一彎曲峰值269.72 N、位移7.14 mm，相較實(shí)測(cè)曲線相差2.56%、2.00%。 對(duì)仿真模型各關(guān)鍵參數(shù)分析顯示，法向剛度粘結(jié)系數(shù)與切向粘結(jié)剛度對(duì)于第一彎曲力峰值以及峰值位移點(diǎn)影響顯著，而法向臨界應(yīng)力與切向臨界應(yīng)力對(duì)第一峰值以及位移點(diǎn)影響不顯著，其中法向剛度大于切向剛度，第一彎曲力峰值大于第二彎曲力峰值。

本研究?jī)H對(duì)主藕體彎曲破壞塑形變形階段進(jìn)行了仿真模擬分析，后期需要進(jìn)一步對(duì)藕節(jié)以及主藕、藕節(jié)聯(lián)合體的受力破壞進(jìn)行研究。此外，本研究未分析截面藕孔分布以及對(duì)藕體破壞性能的影響，后續(xù)也需進(jìn)一步開(kāi)展研究。