初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用能力培養(yǎng)探討

劉洪燕

【內(nèi)容摘要】我國(guó)非常重視教育，尤其是九年義務(wù)教育中的初中教育。在新課程改革不斷深化的背景下，有關(guān)部門(mén)和家長(zhǎng)更加關(guān)注初中生的學(xué)習(xí)狀況，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想是義務(wù)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是素質(zhì)教學(xué)下培養(yǎng)中學(xué)生創(chuàng)新能力的主要素材。新課程改革倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究式學(xué)習(xí)方式，把數(shù)形結(jié)合的思想融合到學(xué)生的自主探究式學(xué)習(xí)中，實(shí)現(xiàn)以課堂數(shù)學(xué)教學(xué)為突破口，逐漸培訓(xùn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維解決實(shí)際問(wèn)題能力，為學(xué)生的自主探究性學(xué)習(xí)和素質(zhì)教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合思維能力新課程改革自主探究創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的邏輯科學(xué)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不僅要教授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的邏輯思維能力。而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力最主要途徑就是教師結(jié)合數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況提升學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力，有效的運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)圖形解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)邏輯思維，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的興趣，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想理解和解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的運(yùn)用。

一、將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

初中階段是學(xué)生思維意識(shí)形成的關(guān)鍵時(shí)期，這個(gè)階段學(xué)生處于形象思維階段，抽象思維能力剛剛發(fā)育，在新課改和素質(zhì)教學(xué)的大背景下，數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和方式都發(fā)生了較大的改變，更加關(guān)注于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)學(xué)的概念、理論和定理都比較抽象，初中學(xué)生不容易理解，結(jié)合這階段初中學(xué)生的認(rèn)知水平，在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想來(lái)激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，借用數(shù)形結(jié)合的思維作為突破口將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為初中學(xué)生更容易理解的具體、簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單問(wèn)題，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更加靈活的學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

其次，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分重要的應(yīng)用，學(xué)生可以借助數(shù)形結(jié)合的思想整合數(shù)量和形狀的關(guān)系，加深理解“數(shù)”和“形”的性質(zhì)，并且可以增強(qiáng)初中生培訓(xùn)獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和形成。學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想還有助于提高課堂的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的有效策略

1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想

初中學(xué)生因?qū)W習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限，習(xí)慣用形象思維來(lái)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，不易理解抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，造成很難深層次的掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，不能有效的理解數(shù)學(xué)概念，對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)把握不牢固，降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)興趣。而將數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想滲透在數(shù)學(xué)概念中能幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)定理、公式的理解，串聯(lián)數(shù)學(xué)概念中的知識(shí)點(diǎn)，利用圖形進(jìn)行演繹數(shù)學(xué)概念的理念，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的核心素質(zhì)，避免出現(xiàn)學(xué)生死記硬背現(xiàn)象的發(fā)生。機(jī)械性的死記硬背不僅不利用培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還會(huì)造成學(xué)生空間形式和數(shù)形關(guān)系在運(yùn)用中模糊不清，不利于靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不利于學(xué)生利用數(shù)學(xué)圖形結(jié)合的思想來(lái)理解數(shù)學(xué)概念的習(xí)慣，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和發(fā)展。

例如，在初中數(shù)學(xué)“平行線性質(zhì)”的學(xué)習(xí)中，初中學(xué)生需要對(duì)平行線的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行區(qū)別理解，教師在教學(xué)課堂中引領(lǐng)學(xué)生對(duì)平行線的判定定理進(jìn)行復(fù)習(xí)，并由此對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固學(xué)習(xí)，然后教師提出如果兩條直線平行，那么內(nèi)旁角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角會(huì)呈現(xiàn)出什么樣的關(guān)系的問(wèn)題，教師通過(guò)小組談?wù)摰姆绞綄?duì)上述數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行小組談?wù)?，引?dǎo)學(xué)生任意畫(huà)出兩條平行直線，任意畫(huà)出一條截直線，標(biāo)注出圖中的任意角，并測(cè)量出圖中所有角的角度，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這些角進(jìn)行觀察，觀察內(nèi)旁角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角都有哪些，并思考這些角都呈現(xiàn)出什么樣的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生小組討論和自主學(xué)習(xí)得出平行線學(xué)習(xí)的結(jié)論。最后，再由老師任意畫(huà)出兩條平行線和一條直截線來(lái)驗(yàn)證學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)論。通過(guò)這樣數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)方式讓學(xué)生理解平行線數(shù)學(xué)概念的性質(zhì)，采用自主學(xué)習(xí)和小組討論的合作探究形式深化學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)知識(shí)的理解，通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣。

2.通過(guò)數(shù)學(xué)例題實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)例題是在課堂中展示數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用策略，整合教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)例題學(xué)習(xí)能讓學(xué)生學(xué)習(xí)、運(yùn)用和體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，能讓學(xué)生更深層次的理解數(shù)學(xué)概念和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是驗(yàn)證學(xué)生能否熟練的理解、運(yùn)行和體會(huì)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，也是檢驗(yàn)教師教學(xué)質(zhì)量成敗的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。在數(shù)學(xué)教材上有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)教學(xué)例題，在其中都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，都需要教學(xué)老師用心挖掘其中的數(shù)學(xué)思想，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)行培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想。

例題1：如在理解推導(dǎo)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則時(shí)，為使學(xué)生更容易的理解該法則數(shù)學(xué)思想，在如何運(yùn)算2a·3a時(shí)，可以借助數(shù)形結(jié)合的思想將2a·3a看作是計(jì)算長(zhǎng)寬分別為2a和3a矩形的面積，如圖1所示，這樣就可以理解為6個(gè)面積為a2正方形，計(jì)算得出2a·3a=6a2。通過(guò)這樣的例題實(shí)踐分析，教師把運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法展示顯現(xiàn)出來(lái)，在教師的引領(lǐng)下潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)行數(shù)學(xué)思想的方法將復(fù)雜抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單具體化的數(shù)學(xué)能力，將這種數(shù)學(xué)思維習(xí)慣牢牢的深刻在學(xué)生的腦海中。

三、結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

1.滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題思想

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又高于生活，把生活中的數(shù)形結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中，在數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘滲透生活中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐案例，讓學(xué)生能真正的理解運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想習(xí)慣奠定基礎(chǔ)。

2.鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，增強(qiáng)解決問(wèn)題的靈活性

鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生借用數(shù)學(xué)結(jié)合思想去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)讓學(xué)生懂得數(shù)形結(jié)合的精髓就是找到數(shù)與形的結(jié)合點(diǎn)，根據(jù)研究對(duì)象的屬性將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單具體的問(wèn)題就是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵所在。其中在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)概念有：用函數(shù)圖形和幾何圖形解決有關(guān)方程或函數(shù)的問(wèn)題;用不等式、方程或函數(shù)等數(shù)解決相關(guān)幾何圖形的問(wèn)題;用圖形表示函數(shù)、代數(shù)等數(shù)量關(guān)系時(shí);在解決相關(guān)代數(shù)、函數(shù)和幾何圖形的綜合問(wèn)題。

例如，在初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)中用描點(diǎn)法用圖形去描繪二次函數(shù)，用圖形結(jié)合的思想去總結(jié)二次函數(shù)的一般形式，在實(shí)踐數(shù)形結(jié)合思想去操作實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，總結(jié)其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)中，第一需要教師提出觀察y=x2、y=（x-1）2、y=（x+1）2等二次函數(shù)的圖像在直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律，如二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向、定點(diǎn)坐標(biāo)，借用圖形總結(jié)出二次函數(shù)的一般性質(zhì)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合這一過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)地參與到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐中，在實(shí)踐的教學(xué)中學(xué)會(huì)獨(dú)立自主思考、小組談?wù)摵献骱蛿?shù)形結(jié)合思維，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形應(yīng)知知識(shí)應(yīng)用和獨(dú)立歸納總結(jié)的能力，進(jìn)而提高學(xué)生獨(dú)立思考和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

四、借用數(shù)形結(jié)合思想拓展學(xué)生的思維方式

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不僅存在獨(dú)立性，也存在十分緊密的聯(lián)系，教師在日常教學(xué)中要有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生連貫數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思維方式和習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主思考和借用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用，提升學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，能有助于開(kāi)拓學(xué)生的思路和眼界。如在初中學(xué)習(xí)勾股定理知識(shí)時(shí)，借用數(shù)形的技巧擴(kuò)展學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有效結(jié)合，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中借用勾股定理作為解題工具，利用數(shù)學(xué)教學(xué)中的例題、課下作業(yè)中相關(guān)題型來(lái)練習(xí)學(xué)生，在豐富學(xué)生教學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還要拓展學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生建立起全面的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

在初中學(xué)生中多數(shù)都認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥無(wú)味的，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性不夠，教師應(yīng)在日常教學(xué)中借用數(shù)形結(jié)合的思想糾正初中學(xué)生這種錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和興趣。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生面對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，用數(shù)形結(jié)合的圖形直觀的表示出數(shù)學(xué)問(wèn)題，將復(fù)雜抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單具體的問(wèn)題，使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題不會(huì)感覺(jué)無(wú)處下手解決。例如，在三角函數(shù)教學(xué)中，面對(duì)如何求15°三角函數(shù)值的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生之前沒(méi)有接觸過(guò)此類問(wèn)題，難免會(huì)出現(xiàn)無(wú)處下手去解題的困境，教師可以引領(lǐng)學(xué)生將此次問(wèn)題聯(lián)想到30°特殊角三角函數(shù)，借用數(shù)形結(jié)合的思想將未接觸、陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為接觸過(guò)、熟悉的三角函數(shù)，構(gòu)建圖形幫助學(xué)生解題，如圖2所示。

結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)形教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助初中學(xué)生更全面的獲取數(shù)學(xué)概念知識(shí)，借用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)實(shí)踐問(wèn)題是教學(xué)的重點(diǎn)。教師在日常教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，懂得數(shù)形結(jié)合解決實(shí)踐問(wèn)題的有效性和簡(jiǎn)潔性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣，讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)能力。

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（作者單位：陽(yáng)信縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校）