“知行合一”理念下的高中數(shù)學(xué)課堂重構(gòu)

孫晉

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學(xué)課程以理性思維與客觀知識為核心論述出發(fā)點(diǎn)，在幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的同時，也在開發(fā)學(xué)生的思維意識。為了探究“知行合一”理念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的應(yīng)用價值，本文以內(nèi)容分析法為研究方法，探究“知行合一”理念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中所發(fā)揮的育人功能。研究發(fā)現(xiàn)，以實踐、推導(dǎo)、互動為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)模式確實能夠在一定程度上提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的育人質(zhì)量，“知行合一”確實表現(xiàn)出了更為出色的育人功能。

【關(guān)鍵詞】知行合一高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

“知行合一”是一種歷史悠久的教育理念，在“知行合一”的內(nèi)涵當(dāng)中，包含著“生活即教育”“以科學(xué)之方，新教育之事”等核心教育教育思想，其站在個體發(fā)展的角度審視教育指導(dǎo)活動的未來前進(jìn)方向，將教育與個人素質(zhì)、學(xué)習(xí)能力等重要指標(biāo)結(jié)合起來，構(gòu)建了集實踐、科學(xué)、理論等重要元素于一體的教育指導(dǎo)方案[1]。在“知行合一”的引導(dǎo)下，教育與個體的發(fā)展緊密相連，學(xué)習(xí)不再是單純獲得理論知識的過程，更是為學(xué)生能力、素質(zhì)的發(fā)展服務(wù)的手段。

一、獨(dú)立思考，讓學(xué)生體驗“知行合一”

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動表現(xiàn)出了更為明顯的抽象性、理論性特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，能夠利用直觀素材進(jìn)行解讀的數(shù)學(xué)問題少之又少，依靠理性思維對相關(guān)問題的考查特點(diǎn)、考查方向進(jìn)行分析，對已經(jīng)給出的數(shù)學(xué)定理加以應(yīng)用，才能使學(xué)生向著正確的解題方向逐步靠攏。在這種情況下，部分教師為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，將數(shù)學(xué)答案、學(xué)習(xí)方法直接轉(zhuǎn)交給學(xué)生，讓學(xué)生“吃等食”，但失去了獨(dú)立思考的過程，知其然不知其所以然，數(shù)學(xué)課程的育人質(zhì)量大打折扣。陶行知先生強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程中的“親力親為”，在“知行合一”理念下，必須引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立學(xué)習(xí)，才能使其更為透徹的掌握數(shù)學(xué)知識，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中主動體驗“知行合一”。

以人教A版高中數(shù)學(xué)教材《平面向量的運(yùn)算》的教學(xué)為例，在教學(xué)活動中，學(xué)生對于“平面向量”這一概念的理解不夠透徹，無法完成相關(guān)問題的計算任務(wù)。教師可給出數(shù)學(xué)計算例題，要求學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)概念嘗試進(jìn)行計算。在計算的過程中，學(xué)生對平面向量的概念進(jìn)行總結(jié)：平面向量是有大小、有方向的線段，在計算的過程中不能只考慮線段的長度關(guān)系，更要考慮線段的方向關(guān)系。此時，相關(guān)問題的解題思路出現(xiàn)在學(xué)生的腦海當(dāng)中：方向相反的向量可以用簡單的加減來計算，如果兩個向量之間形成角度，又應(yīng)該如何計算呢？在思考的過程中，學(xué)生學(xué)會提出問題，并對相關(guān)問題進(jìn)行歸納總結(jié)。教師應(yīng)該嘗試積極引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立反思，在反思的過程中讓學(xué)生理解“知行合一”的核心內(nèi)涵。

二、自主提問，借問題實現(xiàn)“知行合一”

陶行知先生強(qiáng)調(diào)“教學(xué)做合一”的教學(xué)理念的落實，這一觀點(diǎn)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的“知行合一”不謀而合：其都是在實踐的過程中幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。但對于抽象性、理論性較強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動來說，以實踐為核心的教學(xué)模式很難落實到教學(xué)工作當(dāng)中，借助問題調(diào)動學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生開口明確“學(xué)什么”的核心問題，或許能夠更為高效的提升數(shù)學(xué)課程的育人功能。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中踐行“知行合一”，可嘗試借助學(xué)習(xí)問題為學(xué)生提供“知行合一”的手段，借助“知行合一”，開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[2]。

以人教A版高中數(shù)學(xué)教材《復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算》的教學(xué)為例，在開展教學(xué)活動之前，教師可結(jié)合有關(guān)數(shù)學(xué)知識與學(xué)生開展互動：要求學(xué)生針對教學(xué)內(nèi)容提出問題。此時，已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識與學(xué)習(xí)興趣相互作用，促使學(xué)生進(jìn)行提問：什么是“復(fù)數(shù)”？復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與加減乘除四則運(yùn)算有什么區(qū)別？在提問的過程中，學(xué)生將已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識重新帶入到課堂中，并嘗試著向相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的方向靠攏。教師可要求學(xué)生結(jié)合自己的問題獨(dú)立開展探究活動，對復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)問題的計算進(jìn)行作答。在學(xué)生嘗試回答問題的過程中，可給出如下例題：

6x-11y+2xy2=9;對（a+di）+（c+di）進(jìn)行化簡。

從題目上來看，兩個問題都屬于未知數(shù)的計算，但在（a+di）+（c+di）中并沒有給出明確的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本概念，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納、整理，從而得出有關(guān)于復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)知識。讓學(xué)生在獨(dú)立思考的過程中解答問題，鼓勵其主動踐行“知行合一”，才能使其對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生更為深刻的理解。

三、互動交流，靠討論落實“知行合一”

“眾人拾柴火焰高”，面對抽象、晦澀的高中數(shù)學(xué)知識，一些學(xué)生很難快速對數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)定理做出回應(yīng)，在這種情況下，個體的學(xué)習(xí)效率明顯落后于其他學(xué)生，數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效率并不能保持一致。結(jié)合教學(xué)活動的有關(guān)要求來看，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中已經(jīng)形成了獨(dú)到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，借由邏輯思維、抽象思維等數(shù)學(xué)思維意識的引導(dǎo)，其已經(jīng)具備了將抽象材料轉(zhuǎn)化為直觀對象的良好素質(zhì)。作為學(xué)生的管理者，教師必須對學(xué)生所形成的出色的學(xué)習(xí)方法加以利用，將其帶入到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，以此來實現(xiàn)教學(xué)環(huán)節(jié)的“知行合一”。

以人教A版高中數(shù)學(xué)教材《立體圖形的直觀圖》的教學(xué)為例，教師可嘗試引導(dǎo)學(xué)生組成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，以小組為單位分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在這一環(huán)節(jié)，要求學(xué)生將立體圖形直觀圖的繪制方法分享出來，借由學(xué)生之間的互動交流踐行“知行合一”。部分學(xué)生借助反復(fù)的繪圖、觀察來掌握圖形的幾何特點(diǎn)，從而逐步培養(yǎng)自身的幾何思維。在隨后的數(shù)學(xué)繪圖活動中，其能夠結(jié)合所給出的數(shù)學(xué)信息在腦海中繪制立體圖形，隨后根據(jù)虛擬立體圖形對相關(guān)形狀進(jìn)行描繪。這種學(xué)習(xí)方法耗時較長，但人人都能掌握。一些學(xué)生則研究出了更為簡單的數(shù)學(xué)方法：看邊。三視圖的繪制歸根結(jié)底是對圖形面積、邊長的繪制，只要記住對應(yīng)的邊長即可，以長方體為例，在數(shù)學(xué)計算活動中，只要掌握了長方體的長寬高三條邊，便能夠繪出相應(yīng)的直觀圖;而對于圓柱等圖形，只需要掌握其直徑、高度即可。在互動交流的過程中，學(xué)生從其他學(xué)生處獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而實現(xiàn)“少走彎路”的教學(xué)目標(biāo)。

四、動手嘗試，以實踐理解“知行合一”

陶行知先生在教育活動中格外強(qiáng)調(diào)“實踐”的價值，其認(rèn)為，一切知識都是在實踐的過程中得來的，教育不能只教“理論”，更要教“方法”[3]。這一理念與“知行合一”的“知善立行”不謀而合，在“知行合一”的大背景之下，“嘗試”才是幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的最好手段。但結(jié)合現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗來看，部分教師為了保障教學(xué)質(zhì)量，并不愿意為學(xué)生預(yù)留嘗試、犯錯的機(jī)會，在這種情況下，學(xué)生只能跟隨教師的思路學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。教師可嘗試協(xié)助互動實踐為學(xué)生創(chuàng)造“知行合一”的新環(huán)境，以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)思維。

以人教A版高中數(shù)學(xué)教材《空間直線、平面的垂直》的教學(xué)為例，教師可要求學(xué)生準(zhǔn)備木棒、木板等材料，探究空間內(nèi)平面與直線保持垂直的一般條件。在探究的過程中，復(fù)雜的數(shù)學(xué)定理被學(xué)生的實踐操作所取代，學(xué)生開始結(jié)合一個平面、多個平面分析并理解相關(guān)數(shù)學(xué)問題。在“知行合一”理念下，學(xué)生在實踐的過程中理解數(shù)學(xué)問題，隨后對復(fù)雜的數(shù)學(xué)定理進(jìn)行證明：兩個平面垂直于統(tǒng)一直線，兩個平面互相平行;兩條直線垂直于同一平面，兩條直線互相平行。在實踐活動中，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法，結(jié)合實踐活動對數(shù)學(xué)知識對理性分析。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行積累、應(yīng)用，然后給出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法，得出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)論。學(xué)生給出的結(jié)論未必完全正確，但其正在主動脫離教師的限制，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力正在逐步提升。

五、設(shè)計問題，從解題踐行“知行合一”

問題是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的最好手段，也是幫助學(xué)生踐行“知行合一”的重要載體。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師必須學(xué)會對問題進(jìn)行設(shè)計。在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，“出題權(quán)”被教師握在手中，“學(xué)什么”只能由教師決定，在“知行合一”理念下，應(yīng)該為學(xué)生預(yù)留一定的發(fā)揮空間，讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計數(shù)學(xué)問題，在思考問題的過程中踐行“知行合一”，完成解題、學(xué)習(xí)、積累等任務(wù)。

以人教A版高中數(shù)學(xué)教材《隨機(jī)事件與概率》的教學(xué)為例，在教學(xué)環(huán)節(jié)，可要求學(xué)生圍繞教學(xué)內(nèi)容獨(dú)立設(shè)計數(shù)學(xué)問題，在解答數(shù)學(xué)問題的過程中幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路。當(dāng)“設(shè)計問題”的任務(wù)被交給學(xué)生時，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被進(jìn)一步調(diào)動起來，其開始圍繞所掌握的數(shù)學(xué)知識提出互動問題：既然是“隨機(jī)事件”，事件的概率能否被外界因素所影響？并給出如下例子：某燈泡廠生產(chǎn)了12500個燈泡，不合格的概率為3%，如果在被檢測的燈泡中加入12500個新燈泡，燈泡的不合格率是否會降到1.5%？部分學(xué)生認(rèn)為這一觀點(diǎn)是正確的，但結(jié)合現(xiàn)實問題來看，新投入的12500個燈泡未必完全可用，該問題中存在較為明顯的漏洞。借由學(xué)生提出的問題，學(xué)生掌握了“全面思考”的重要性。一些學(xué)生則會提出新的問題：對于同一事件，所采取的概率計算方法不同，所得到的結(jié)果是否也不同？如先前的“燈泡問題”，如果利用抽樣法和五點(diǎn)取樣法分別進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果是否會存在差別？這一問題的專業(yè)性更強(qiáng)，在學(xué)生提出問題之后，可將相關(guān)問題下發(fā)給學(xué)生群體，要求其進(jìn)行歸納總結(jié)。讓學(xué)生設(shè)計問題，然后引導(dǎo)學(xué)生解決問題，能夠以更為直觀的方式幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題。

六、數(shù)學(xué)探究，用活動體驗“知行合一”

在“知行合一”理念下，淺嘗輒止的教學(xué)理念很難在教學(xué)活動中發(fā)揮作用，重視探究在“知行合一”中的應(yīng)用，讓教育成為一個創(chuàng)造知識、創(chuàng)造智慧的過程，才能更好地體現(xiàn)出教育課程的育人價值。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師必須對“知行合一”的價值進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，以陶行知先生的“生活即教育”理念為核心跳板，讓學(xué)生在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，可嘗試發(fā)起以“生活中的數(shù)學(xué)知識”為主題的探究活動，讓學(xué)生探究、整理生活中的數(shù)學(xué)知識，體驗數(shù)學(xué)教育的實用性、廣泛性特點(diǎn)，在源頭上理解數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)課程[4]。

以人教A版高中數(shù)學(xué)教材“概率”“向量”板塊的教學(xué)為例，教師可圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)計教學(xué)活動，讓學(xué)生結(jié)合“生活中的概率”“生活中的向量”等話題開展討論活動，踐行陶行知先生的“生活即教育”理念，將煩瑣的數(shù)學(xué)知識帶入到現(xiàn)實生活當(dāng)中。在這一環(huán)節(jié)，教學(xué)工作不應(yīng)該以理性知識為核心，教師更要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、學(xué)習(xí)能力在教學(xué)環(huán)節(jié)的集中表現(xiàn)，在完成探究任務(wù)之后，以“你學(xué)到了什么”為話題總結(jié)經(jīng)驗，開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的新思路。讓學(xué)生在活動的過程中應(yīng)用并理解數(shù)學(xué)知識，能夠更好地調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

總之，以“知行合一”為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)模式正在逐步占據(jù)當(dāng)前的課堂教學(xué)指導(dǎo)模式，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，強(qiáng)調(diào)“知行合一”的應(yīng)用，讓學(xué)生在理論、實踐與互動的過程中掌握數(shù)學(xué)知識，能夠更好地調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。教師可對“知行合一”的核心概念進(jìn)行應(yīng)用，借助“知行合一”設(shè)計教學(xué)計劃，以此來完成教學(xué)互動任務(wù)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李智通.踐行“知行合一”，重構(gòu)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J].數(shù)學(xué)之友，2020（3）：7-8.

[2]何心.“知行合一”思想的內(nèi)涵及現(xiàn)實意義[J].學(xué)理論，2020（6）：53-54.

[3]祁萬梅.陶行知教育理念下高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)[J].亞太教育，2019（8）：70.

[4]游青明.“知行合一”與陶行知的生活教育理論[J].改革與開放，2012（24）：196，198.

（作者單位：濟(jì)寧孔子國際學(xué)校）