單元解體法精確求解梁元無應力構形

董道福，陳常松，顏東煌，涂光亞，袁 明

(1. 長沙理工大學 橋梁工程湖南省高校重點實驗室, 湖南 長沙 410114; 2. 長沙理工大學 土木與建筑學院，湖南 長沙 410114)

?

單元解體法精確求解梁元無應力構形

董道福1,2，陳常松2?，顏東煌2，涂光亞2，袁 明2

(1. 長沙理工大學 橋梁工程湖南省高校重點實驗室, 湖南 長沙 410114; 2. 長沙理工大學 土木與建筑學院，湖南 長沙 410114)

基于非線性二階梁柱理論及CR-UL全量求解方法，利用單元解體理論(幾何法及零作用法)精確求解平面結構中梁元的完整無應力構形.利用目標構形幾何信息及其對應的單元抗力直接求解梁元無應力構形基本參數(shù)；采用幾何法直接進行坐標轉(zhuǎn)換即得構件單元完整無應力構形；采用零作用法并利用無應力構形基本參數(shù)進行逆向計算亦可求解其完整無應力構形；編寫程序?qū)μ岢龅膬煞N方法進行了算法及最終結果的驗證.結果表明利用幾何法可在不建立結構有限元模型的條件下精確高效求解構件的完整無應力構形，利用零作用法亦可精確求解構件完整無應力構形，但需編寫完善的幾何非線性程序.

幾何非線性；無應力構形；單元解體理論；幾何法；零作用法；CR-UL全量理論

對大跨度柔性結構進行幾何非線性分析[1-3]時，若能充分利用構件單元具有的某些不變量聯(lián)系前后時間節(jié)點將使過程變得更富效率.無應力狀態(tài)參數(shù)(例如索單元長度，梁(桿)單元曲率及長度)即具有這樣的功能[4-6]，由此類參數(shù)可以構成針對構件單元不同時間節(jié)點位形進行準確描述的各類構形，并據(jù)此建立完善的基于懸鏈線及梁柱理論的非線性有限元計算理論.精確且快速的求解構件單元的無應力構形具有重要意義.

可將實際工程中涉及到的幾種描述構件單元不同時間節(jié)點所處的位形分別定義：1)目標構形(Objective Configuration)——預先指定的結構構件達到某種隨時間節(jié)點定義的狀態(tài)線形；2)無應力構形[7](Unstressed Configuration)——試將結構(構件)單元解體，卸除其中所有的內(nèi)力后得到的各單元密貼聯(lián)接狀態(tài)下的構形.工廠預制完成的制造構形(Manufacturing Configuration)亦是其中一種；3)安裝構形(Construction Configuration)——試將構件單元按無應力構形確定的相對關系于施工現(xiàn)場進行栓焊組聯(lián)，隨后承受實際對應的外荷載，該構形中的一部分單元將成為有應力狀態(tài)，其他未組拼部分則仍為無應力狀態(tài)，這種混合式的狀態(tài)稱為安裝構形.上述3種構形具有如下內(nèi)涵：目標構形強調(diào)與既定狀態(tài)的重合性；無應力構形強調(diào)構件單元的無應力參數(shù)及單元之間的相對(夾角)關系；安裝構形則有效的聯(lián)系無應力構形與目標構形，其起始時刻即是一種無應力構形，最終時刻則對應目標構形.利用無應力構形可建立適用于結構施工全過程非線性分析的完整計算理論.

結構整體計算中涉及到的柔性索元無應力長度的精確求解已在文獻[8]中得到理想的解答.現(xiàn)階段求解梁元無應力構形的方法[9]主要有：1)單元解體法[10]——按照“放松→組裝→制造”過程求解梁單元無應力構形的基本思路是在單元級別由力反算變形；2)切線拼裝迭代法——以目標構形作為初始安裝構形，按切線拼裝法逐階段計算，得到恒載撓度曲線，將其反號后疊加上述目標構形作為下一輪計算的初始安裝構形并循環(huán)此過程，直至最后得到的構形為預期目標構形；3)結構解體法——從恒載狀態(tài)開始，拆除所有柔性支承構件(如斜拉索)，釋放主梁多余約束，卸除所有外荷載(含自重)，進行幾何非線性分析，最終得到梁元的無應力構形.文獻[11-12]等在求解構件無應力構形時應用了上述方法.

上述求解方法中，傳統(tǒng)單元解體法利用線性或者線性二階理論作為其分析計算的基礎；切線拼裝法則是對完整結構進行多次正裝迭代進行間接求解；結構解體法則采用類似倒拆原理進行求解.這些求解方法存在需要建立完整的結構分析模型、極大地考驗程序幾何非線性計算性能及求解精度無法保障等缺點，不能適應現(xiàn)有超大跨度結構精細計算及精細施工控制要求.本文利用非線性二階梁柱理論及CR-UL全量計算方法，根據(jù)已知的結構部分構件的目標構形及外荷載，采用幾何法及零作用法直接求解單元的無應力構形基本參數(shù)及構件完整無應力構形，克服了上述一般求解方法的缺點(按幾何法求解時甚至無需建立結構的有限元模型)，在保證計算精度的基礎上加快計算效率.

1 梁元無應力構形基本參數(shù)求解

結構(構件)的無應力構形包含其構成單元的無應力構形基本參數(shù)(單元曲率及長度)及描述這些獨立單元之間相互聯(lián)接的幾何關系.本節(jié)基于優(yōu)化的非線性二階梁柱理論及CR-UL全量計算理論，建立求解平面梁單元無應力構形基本參數(shù)的方法.

1.1 二階CR梁柱全量計算理論

1.1.1 基于CR旋轉(zhuǎn)坐標的梁柱理論

如圖1所示，CR坐標下基于梁柱理論平面梁單元的二階平衡微分方程(小應變假設[13])如下：

圖1 基于CR坐標的梁柱理論Fig.1 Beam-column theory based on Co-rotational procedure

EIy″+MA-QAx-NBy=0

(1)

式中：EI表示單元ij的彎曲剛度;y表示以單元中線描述的橫向撓度；l表示單元變形后的弦長；N,Q,M則表示此單元的桿端抗力，該桿端力與位移符號皆按圖中標注方向所示,并采用下角標A，B對應單元ij的桿端位置,另外用i表示彎曲線剛度.

式(1)求解得到的轉(zhuǎn)角位移方程最終可用穩(wěn)定函數(shù)表示為[14]：

(2)

式中：θA(B)表示CR坐標下單元全量桿端轉(zhuǎn)角位移.基于式(2)，并依據(jù)單元首末端的彎矩平衡方程可確定單元桿端橫向力；依據(jù)變形前后參數(shù)l0(無應力長度)、l并考慮“弓弦效應”可精確計算單元軸向力.文獻[14]給出了不考慮剪切效應的具有明確截斷準則的適用于-3.8≤NB/NE<(NE為單元的歐拉臨界荷載)范圍的穩(wěn)定函數(shù)冪級數(shù)解，本文亦借鑒其相關公式并對其進行優(yōu)化：

c1=3+q/20-q2/2 800+R(γ)

(3)

c2=1+jγ2/c1

(4)

R(γ)=3(1+3j)γ6.25-0.75j/40 000

(5)

上式中l(wèi)0表示梁元無應力長度.考慮梁柱構件的“弓弦效應”，則對單元的軸力修正量為[15]：

ΔNB=EACb=EA(b1(θA+θB)2+

b2(θA-θB)2)

(6)

其中：

b1=(s+c)(2-c)/8q,b2=c/(s+c)/8

(7)

上述式中的系數(shù)s,c均與單元的軸力相關，且有如下轉(zhuǎn)換關系：

s=c1+c2,c=c1-c2

(8)

當軸力很小(可設定為γ≤1.2e-3)時，有：

b1=1/40,b2=1/24

(9)

經(jīng)實際編程驗證，上述基于梁柱理論的全量非線性分析方法計算效率高，穩(wěn)定性好.

1.1.2 CR-TL/UL全量計算理論

如圖2所示，CR-TL形式的全量求解方法中參考構形與現(xiàn)時構形分別約定為：以單元初始時刻(無應力)所處狀態(tài)為參考構形，后續(xù)t及t+Δt時刻的計算皆以其為基準從而計算全量位移及內(nèi)力，若需要對各時刻之間的增量求解，則利用不同時刻對應的全量結果進行累減即可得到.

圖2 CR-TL/UL坐標系統(tǒng)構成Fig.2 Co-ratational TL/UL procedure system composition

考慮另一種情況：1)已知結構某階段以單元弦線表示的構形——僅已知控制節(jié)點坐標而非完整的連續(xù)光滑曲線；2)已知作用于結構的外荷載、結構(構件)單元內(nèi)力及邊界支承力(當僅分析結構的一部分時，可將與該分部結構聯(lián)系的構件單元內(nèi)力作為作用在關注結構部分的支承力).這種已知初始狀態(tài)與一般有限元分析初始狀態(tài)的差別既是該狀態(tài)下的梁元具有初始內(nèi)力及與之相協(xié)調(diào)的初始桿端轉(zhuǎn)角.依據(jù)CR全量梁柱理論，當求解單元局部坐標系下的內(nèi)力時僅需關注節(jié)點發(fā)生的累計轉(zhuǎn)角位移(能引起桿端抗力)，而與單元所處的實際位置無關(亦既符合剛體檢驗[16]).

由此當已知結構目標構形及其對應的內(nèi)力與邊界支承反力，直接求解結構(構件)的無應力構形參數(shù)時，初始狀態(tài)即是上述具有初始內(nèi)力與初始彎曲構形而非一般求解分析中參考狀態(tài)0時刻對應的無應力狀態(tài).解決此問題的一種思路是假定在此0時刻之前存在一個無應力狀態(tài)時刻-Δt，而當前的0時刻由此假定狀態(tài)經(jīng)全量計算得到，若后續(xù)繼續(xù)進行計算，則可隨時更新參考狀態(tài)，按此更新參考狀態(tài)的方法屬于幾何非線性分析的UL法，當其與CR全量計算理論結合后，利用該法(CR-UL)即可進行逆向計算從而求解無應力構形(零作用法)，亦能針對具有初始內(nèi)力的結構繼續(xù)進行全量正裝計算.

1.2 梁元無應力構形基本參數(shù)求解

求解梁元的無應力構形基本參數(shù)主要關注兩個方面：1)單元無應力曲率——表現(xiàn)為單元首末端的彎曲角；2)單元無應力長度.

1.2.1 梁單元無應力曲率求解

將式(2)反解，得到采用桿端內(nèi)力表示的單元首末端彎曲角為：

(10)

對于某一給定的無應力長度l0參數(shù)，根據(jù)單元的弦線長度參數(shù)及上述梁柱理論求解公式，可得到最終包含軸力效應的θA,θB值.

1.2.2 梁單元無應力長度求解

將上步求解得到的與單元k無應力長度l0相符的精確軸向力NB與已知的單元軸向力TF比較，假設此兩者的絕對誤差為：

DN=NB-TF

(11)

修正l0值，且設置DN的收斂精度循環(huán)上述步驟即可求解最終真實的無應力長度l0值.實際計算過程中，可采用二分法迭代修正該值，其具體過程簡化為：

1)首先確定一般條件下滿足無應力長度l0值的可能區(qū)間：

l0∈[(1-EP)l,(1+EP)l]

(12)

其中EP可根據(jù)材料的屈服應變值確定(例如1/1 000).l為上述根據(jù)單元節(jié)點坐標確定的有應力弦長值.對于合理設置的EP值，通過二分區(qū)間兩邊界處軸力誤差DN的乘積性質(zhì)，經(jīng)少量(最多3次)計算即可確定最初的二分區(qū)間(見圖3(a)).

圖3 二分法求解l0原理Fig.3 Theory of solving about l0based on dichotomy

2)根據(jù)確定的二分區(qū)間[l1,l2]，求解與上述區(qū)間對應的軸力誤差[DN1,DN2]，若軸向力誤差不滿足收斂精度，則重新二分確定當前更新的無應力長度l0，隨后再代入梁柱理論求解公式進行新一輪計算，直到上述的DN收斂條件滿足(見圖3(b))，最終得到與單元內(nèi)力一致的無應力構形基本參數(shù).

2 構件單元完整無應力構形求解

2.1 幾何法求解梁元完整無應力構形

考察如圖4所示的剛架及其在外荷載作用后的變形狀態(tài).其中圖4(a)示出了初始安裝構形(顯然是一種無應力構形)及其上作用的荷載；圖4(b)示出了目標構形及其與初始安裝構形的相對關系；圖4(c)～圖4(e)則示出了通過目標構形達到無應力構形的幾何實現(xiàn)過程；此外圖4(f)示出了最終得到的無應力構形與初始安裝構形之間的區(qū)別是僅存在一個剛體轉(zhuǎn)角(若節(jié)點A為固端，則無應力構形與初始安裝構形完全重合).以下結合圖中剛架釋出具體實現(xiàn)過程.

4)按此過程依次對余下單元執(zhí)行上述過程，即得到所有單元構成的完整無應力構形.

圖4 單元解體法求解剛架無應力構形Fig.4 The unstressed configuration solving of rigid frame based on element disintegration theory

其中涉及到的(以平面直桿為例)求解(弦)單元在整體坐標系中繞首節(jié)點i轉(zhuǎn)動φ且滿足無應力單元長度le0的新坐標計算方法如下．

如圖5所示的直桿單元e,f及其目標構形下的幾何參數(shù)，以單元e為例說明繞其首端點i剛體轉(zhuǎn)動有限弧度φ(逆時針為正且含義見圖4)后，末端點新坐標可表述為：

(13)

式中ξe為單元e對應的方向角，如圖5所示，且：

(14)

圖5 連續(xù)單元旋轉(zhuǎn)及平移幾何關系Fig.5 The geometric relation of rotation and translation about continuous element

(15)

同時得到坐標遷移量(用于更新后續(xù)節(jié)點)為：

(16)

據(jù)此完成單元e對應坐標的完全更新.對于多單元情況，需在以當前單元首節(jié)點i為轉(zhuǎn)心轉(zhuǎn)動時，將所有后續(xù)單元皆繞此轉(zhuǎn)心轉(zhuǎn)動更新端點坐標并跟隨當前單元同時更新坐標遷移量，逐單元進行上述過程直到完成對所有單元的循環(huán).

根據(jù)以上描述可編制求解所有直梁單元無應力構形的子程序.

2.2 零作用法求解梁元完整無應力構形

上節(jié)確定的按幾何法求解構件無應力構形方法的核心依據(jù)既是認為變形前后單元間的夾角(變形后則為單元變形曲線切線之間的夾角)ω保持恒定.但此假定對于采用考慮剪切變形的梁單元來說不適用，因為考慮剪切效應后，節(jié)點轉(zhuǎn)角位移將不連續(xù)；此外對于首節(jié)點為非固端結構體系，得到的無應力構形與原初始安裝構形間存在剛體位移差.基于以上原因，可采用下述基于CR-UL全量理論的零作用法，此法仍基于單元解體理論，僅在求解出單元的無應力基本參數(shù)后，利用非線性有限元計算理論求解初始安裝構形：

1)根據(jù)目標構形(例如主梁)劃分單元并確定其幾何信息；根據(jù)確定的求解對象統(tǒng)計其上作用的所有外荷載信息及支承信息．

2)將上述所有外荷載信息轉(zhuǎn)換為直接作用于求解對象節(jié)點或單元的荷載信息(例如對于斜拉橋結構則需考慮索元剛臂效應)．

3)按一般結構力學理論生成單元局部CR坐標系下的固端約束力列陣{TF0}及綜合節(jié)點荷載列陣{P0}，并根據(jù)已知的單元內(nèi)力{TF}求解單元的節(jié)點位移桿端力列陣{AF0}．

4)逐單元求解其無應力構形基本參數(shù)及局部與整體系下的切線剛度矩陣，準備實現(xiàn)零作用法非線性計算(采用幾何法時則直接根據(jù)求得的基本參數(shù)按前述方法求解無應力構形)．

5)對綜合節(jié)點荷載逐級卸載(即總加載系數(shù)cop自1.0逐漸減小至0.0)：施加新的綜合節(jié)點荷載值為cop×{P0}→利用切線剛度矩陣計算增量位移→計算不平衡力→更新綜合節(jié)點荷載列陣{P}及切線剛度矩陣求解增量位移→計算不平衡力→循環(huán)直至收斂，最終實現(xiàn)零作用下的結構平衡.

6)得到構件單元的完整無應力構形.

可以看出，兩種不同的單元解體理論中，零作用法相對于幾何法雖然適應范圍更廣，但需要編寫幾何非線性分析程序.

3 考題驗證

以下依據(jù)上述幾何法及零作用法對具有初始內(nèi)力結構進行無應力構形求解，比較二者的差別，并結合工程實例比較其與傳統(tǒng)一般方法求解結果的異同.

3.1 具有初內(nèi)力(端彎矩)懸臂梁無應力構形求解

如圖6所示，具有端彎矩作用的懸臂梁是驗證結構發(fā)生大位移(含大轉(zhuǎn)角)條件下檢驗梁單元幾何非線性性能的經(jīng)典算例，本文利用一般求解結果做逆向分析，即將圖6中實線所示位形作為目標構型，其對應的內(nèi)力作為初始內(nèi)力，將求解得到的無應力構形與圖中虛線所示的初始構形進行比較，驗證本文計算理論.

圖6 懸臂梁無應力構形求解Fig.6 The unstressed configuration solving of cantilever beam

經(jīng)典算例中作用端彎矩的懸臂梁結構的計算參數(shù)為：原始長度(圖6中虛線示出)L=10.0 m，將其劃分為20等份，截面面積A=0.06 m2，截面慣性矩I=0.000 2 m4，彈性模量E=2.1E8 kPa，端彎矩M=5 277.875 7 kN·m(自由端轉(zhuǎn)動角為0.2π)，按本文2種方法計算得到無應力構形，并將其與初始構形(圖6中虛線示出)比較，其結果見表1(暫不考慮剪切效應影響).

表1 單元解體法計算無應力構形結果比較Tab.1 The result comparison of unstressed configuration solving based on element disintegration theory

理想條件下，求得的無應力構形應如圖6中的虛線所示，從上表列出的結果可以看出，采用幾何法與零作用法最終對于具有大轉(zhuǎn)動特性梁的無應力求解結果均具有較高的精度，且求解過程表明幾何法計算效率更高.

3.2 具有初內(nèi)力的折線型剛架無應力構形求解

如圖7所示的折線型剛架，其計算參數(shù)為：長度L=4.0 m，截面面積A=0.01 m2，慣性矩I=0.000 32 m4，彈性模量E=2.0E8 kPa，其上作用荷載值為F=600.0 kN，M=600.0 kN·m，q=300.0 kN/m，此外原結構的邊界條件設為i節(jié)點鉸接，j節(jié)點剛接.圖中虛線表示荷載作用下的變形圖亦即目標構形(示出弦線)，粗實線示出采用幾何法求得的無應力構形(僅與原初始構形存在剛體位移差).采用零作用法求得的無應力構形則與原初始構形基本重合，因此圖中未再示出.

圖7 折線型剛架無應力構形求解Fig.7 The unstressed configuration solving of fold line rigid frame

本算例主要驗證平面框架類結構無應力構形求解精度.根據(jù)計算結果，采用兩種方法求得的無應力構形均很理想，且求解過程亦表明幾何法計算效率更高.

3.3 超大跨度斜拉橋主梁無應力構形求解

如圖8所示的某跨長江雙塔雙索面半漂浮結構體系混合梁斜拉橋，南邊跨和主跨南索塔附近為混凝土主梁，主跨大部分與北邊跨為鋼箱梁.現(xiàn)選取整個北塔區(qū)鋼箱梁，按本文單元解體法求解其無應力構形，并與切線拼裝迭代法計算結果進行比較，驗證本文相關計算理論的正確性.

圖8 某長江公路大橋施工及成橋狀態(tài)Fig.8 The construction and finished bridge state in certain yangtze river highway bridge

按單元解體法求解梁元無應力構形時，首先根據(jù)目標構形(成橋狀態(tài))及該構形下的主梁內(nèi)力與單元固端力求解單元桿端抗力，再利用幾何法及零作用法求解主梁完整無應力構形.最終按單元解體法及切線拼裝迭代法求得的主梁完整無應力構形對比結果見圖9.

樁號/m圖9 超大跨度斜拉橋梁元無應力構形求解Fig.9 The unstressed configuration solving of beam on super long-span cable-stayed bridge

從圖9可以看出，按切線拼裝迭代法及單元解體法求解得到的主梁無應力構形在整體及局部線形方面皆吻合良好(采用零作用法計算結果與幾何法結果基本重合，圖中未再示出).實質(zhì)上，由于此處切線拼裝迭代法計入了橋塔結構的壓縮及彎曲變形，而單元解體理論則以成橋狀態(tài)的塔梁交接區(qū)作為計算起始點，因此若將圖9中采用單元解體法求解得到的完整無應力構形進行剛體平移及轉(zhuǎn)動后，二者是基本重合的兩條曲線(經(jīng)計算兩者造成的梁段夾角相對差值為0.003 9%).證明采用單元解體法求解梁元完整無應力構形相關理論的正確性.

4 結 論

根據(jù)本文提出的基于單元解體理論的兩種精確求解平面梁元無應力構形方法(幾何法與零作用法)及與其他方法對比計算結果可知：

1)本文建立的單元解體法能適應平面結構發(fā)生大位移(含大轉(zhuǎn)動)情況下的梁元完整無應力構形求解，在保證求解結果精度的同時具有較高的計算效率.

2)采用單元解體法可高效求解平面梁元完整無應力構形，但在特定情況下(如考題3．2中以鉸接節(jié)點i為求解起始節(jié)點；考題3．3中僅取完整橋梁結構的部分構件-主梁)其求解結果與實際初始安裝構形存在剛體位移差，但亦是一種精確的制造構形.

3)采用幾何法時，無需建立實際結構的大規(guī)模有限元模型，僅采用一般結構力學原理及考慮非線性二階效應的梁柱理論即可精確求解實際結構(或構件)的完整無應力構形，可大量提高工程實施效益；采用零作用時，則需要編寫完善的幾何非線性分析程序.

[1] 陳芳祖，羅丹. 基于S-R和分解定理的無網(wǎng)格Galerkin法求解幾何非線性問題[J]. 湖南大學學報:自然科學版，2012,39(1)：42-46.

CHEN Fang-zu, LUO Dan. Element free Galerkin method for geometrically nonlinear problems based on the S-R decomposition theorem[J]. Journal of Hunan University:Natural Sciences，2012,39(1)：42-46.(In Chinese)

[2] 鄧繼華，邵旭東. 基于U.L列式的帶剛臂平面梁元非線性分析[J]. 湖南大學學報:自然科學版，2012,39(5)：8-12.

DENG Ji-hua， SHAO Xu-dong. Non-linear analysis of plane beam element with rigid arms based on U.L formation[J]. Journal of Hunan University:Natural Sciences，2012,39(5)：8-12. (In Chinese)

[3] 鄧繼華，邵旭東，張陽,等. 考慮索端剛臂的斜拉橋空間拉索非線性分析[J]. 湖南大學學報:自然科學版，2014,41(1)：21-26.

DENG Ji-hua, SHAO Xu-dong, ZHANG Yang,etal. Non-linear analysis of spatial stay cable with rigid arms of cable-stayed bridge[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences，2014,41(1)：21-26. (In Chinese)

[4] 李文武，潘勝山，張哲,等. 無應力狀態(tài)有限元法在橋梁豎轉(zhuǎn)施工中的應用[J]. 武漢理工大學學報，2010,32(21)：46-50.

LI Wen-wu, PAN Sheng-shan, ZHANG Zhe,etal. Application of unstressed state method in vertical rotation construction of bridge[J]. Journal of Wuhan University of Technology，2010,32(21)：46-50. (In Chinese)

[5] 王邵銳，周志祥，吳海軍. 超大跨自錨式懸索橋施工過程中力學性能的試驗研究[J]. 土木工程學報，2014,47(6)：70-77.

WANG Shao-rui, ZHOU Zhi-xiang, WU Hai-jun. Experimental study on the mechanical performance of super long-span self-anchored suspension bridge in construction process[J]. China Civil Engineering Journal，2014,47(6)：70-77. (In Chinese)

[6] 衛(wèi)少陽. 基于CR列式的無應力狀態(tài)控制法基本方程[J]. 應用數(shù)學與力學，2014,35(12)：1352-1362.

WEI Shao-yang. Basic equations of the unstressed state control method Based on co-rotational formulation[J]. Applied Mathematics and Mechanics，2014,35(12)：1352-1362. (In Chinese)

[7] 秦順全. 橋梁施工控制——無應力狀態(tài)法理論與實踐[M]. 北京：人民交通出版社，2007：30-40.

QIN Shun-quan. Bridge construction control——theory and practice of unstress stage method[M]. Beijing: China Communications Press,2007：30-40. (In Chinese)

[8] 陳常松，顏東煌，陳政清. 帶剛臂的兩節(jié)點精確懸鏈線索元的非線性分析[J]. 工程力學，2007,24(5)：29-34.

CHEN Chang-song, YAN Dong-huang, CHEN Zheng-qing. Nonlinear analysis of two-node accurate catenary cable element with arbitary rigid arms[J]. Engineering Mechanics，2007,24(5)：29-34. (In Chinese)

[9] 梁鵬，肖汝誠，徐岳. 超大跨度斜拉橋的安裝構形與無應力構形[J]. 長安大學學報:自然科學版，2006,26(4)：49-53.

LIANG Peng, XIAO Ru-cheng, XU Yue. Assembled geometry and unstrained geometry of super long span cable stayed bridge[J]. Journal of Chang’an University:Natural Science Edition，2006,26(4)：49-53. (In Chinese)

[10]YIU P K A, BROTTON D M. Computation of fabrication dimensions for cable stayed bridges[J]. The Structure Engineer, 1998，66(15)：237-243.

[11]趙俊釗，陳務軍，付功義,等. 充氣膜結構零應力態(tài)求解[J]. 工程力學，2012,29(12)：134-140.

ZHAO Jun-zhao, CHEN Wu-jun, FU Gong-yi,etal. The algorithm of zero-stress state of pneumatic stressed membrane structure[J]. Engineering Mechanics，2012,29(12)：134-140. (In Chinese)

[12]李傳習，王琛，董創(chuàng)文,等. 基于相位變換的頂推曲梁自適應無應力構形控制[J]. 中國公路學報，2014,27(2)：45-53.

LI Chuan-xi, WANG Chen, DONG Chuang-wen,etal. Control of self-adaptive unstressed configuration for incrementally launched curved girder bredge base on phase transformation[J]. China Journal of Highway and Transport，2014,27(2)：45-53. (In Chinese)

[13]李國強，沈祖炎. 鋼結構框架體系彈性及彈塑性分析與計算理論[M]. 上海：上?？茖W技術出版社，1998：7-13.

LI Guo-qiang, SHEN Zu-yan. Elastic and elastoplastic analysis and computing theory of steel frame system[M]. Shanghai:Science and Technology Press,1998：7-13. (In Chinese)

[14]宋啟根，羅穆勇，宋丹. 框架分線性分析的新梁柱單元[J]. 力學季刊，2001,22(2)：186-191.

SONG Qi-gen, LUO Mu-yong, SONG Dan. A new beam-column element for nonlinear analysis of frames[J]. Chinese Quarterly of Mechanics, 2001,22(2)：186-191. (In Chinese)

[15]童根樹. 鋼結構的平面內(nèi)穩(wěn)定[M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005：25-42.

TONG Gen-shu. In-plane stability of steel structure[M]. Beijing: China Architecture & Building Press,2005：25-42. (In Chinese)

[16]YANG Y B, LIN S P, CHEN C S. Rigid body concept for geometric nonlinear analysis of 3D frames, plates and shells based on the updated lagrangian formulation[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2007,196: 1178-1192.

Accurate Solution for Unstressed Configuration of Beam by Element Disintegration Theory

DONG Dao-fu1,2，CHEN Chang-song2?，YAN Dong-huang2，TU Guang-ya2，YUAN Ming2

(1. Hunan Province University Key Laboratory of Bridge Engineering, Changsha Univ of Science & Technology, Changsha, Hunan 410114, China; 2. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha Univ of Science & Technology, Changsha, Hunan 410114, China;)

In order to solve the unstressed configuration of beams, the accurate computation element disintegration theory, named as geometric method and zero-loads method, was created based on the theory of nonlinear second order beam-column theory and CR-UL total deformation theory. The basic parameters of unstressed configuration of beam were firstly solved by using the geometric information and corresponding element resistance of the objective configuration. The full unstressed configuration of component element was also confirmed by using the geometric method as coordinate transformation. The zero-loads method as converse calculation based on these basic parameters was then proved to be effective. Moreover, a program was compiled to verify the above two methods. The results show that the geometric method for full unstressed configuration of beam elements in this paper could be executed efficiently without the finite element model of full structures, and the zero-loads method could be executed efficiently under the condition of impeccable geometric nonlinear program.

geometric nonlinear; unstressed configuration; element disintegration theory; geometric method; zero-loads method; CR-UL total deformation theory

1674-2974(2016)11-0112-08

2015-11-04

國家自然科學基金資助項目(51178059, 51178058，51678070),National Natural Science Foundation of China (51178059, 51178058，51678070); 國家重點研究基礎發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2015CB057706); 長沙理工大學橋梁工程湖南省高校重點實驗室開放基金資助項目(13KA03);湖南省教育廳資助科研項目(10K006)

董道福(1984-)，男，湖南張家界人，長沙理工大學博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail:changsongchen@vip.sina.com

U441

A