青藏高速公路路基降溫措施有效性模擬分析

湯 濤，馬 濤，黃曉明，王飔奇，程永振

(東南大學(xué) 交通學(xué)院, 江蘇 南京 210096)

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青藏高速公路路基降溫措施有效性模擬分析

湯 濤，馬 濤?，黃曉明，王飔奇，程永振

(東南大學(xué) 交通學(xué)院, 江蘇 南京 210096)

為了評價已有的凍土路基工程技術(shù)對青藏高原多年凍土區(qū)高等級公路寬幅路基的適用性，運(yùn)用ABAQUS有限元軟件及其二次開發(fā)平臺，建立了多年凍土地區(qū)寬幅路基溫度場有限元分析模型，并運(yùn)用該模型對普通路基、碎石路基、EPS隔熱層路基以及隔熱層-碎石復(fù)合路基溫度場進(jìn)行對比分析，對4種寬幅路基融深變化規(guī)律進(jìn)行研究.結(jié)果表明，不同降溫措施條件下路基溫度隨時間均呈周期變化，但每年平均溫度總體上升，且相同的時間和路基寬度條件下，隔熱層-碎石復(fù)合路基溫度最低、熱穩(wěn)定性最好；普通路基第十年最大融深隨路基寬度的增加呈直線上升趨勢，碎石路基融深隨寬度的增加呈三階段增長趨勢，EPS隔熱層路基融深隨寬度的增加呈兩階段增長趨勢，復(fù)合路基融深隨著寬度的增加逐漸增加但變化不大；單一的EPS隔熱層措施、碎石路基對于多年凍土區(qū)寬幅路基降溫效果較差，隔熱層-碎石復(fù)合路基降溫效果最優(yōu).

多年凍土；寬幅路基；溫度場；隔熱層；碎石路基；復(fù)合路基

西藏自治區(qū)是中國目前唯一沒有高速公路通達(dá)內(nèi)地的省(區(qū))，被稱為高速公路的“拉薩孤島”，這種狀況嚴(yán)重制約著西藏地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.建設(shè)青藏高速公路對西藏民族發(fā)展、全面建設(shè)小康社會意義重大[1].然而該地區(qū)現(xiàn)有的公路大多為二級及以下低等級公路，路基為窄幅路基(路基寬度≤10 m)，而高速公路通常使用寬幅路基(路基寬度≥24.5 m)，對凍土的熱穩(wěn)定性提出了更高的要求.

凍土是一種溫度敏感性極強(qiáng)且不穩(wěn)定的土類，其物理力學(xué)性質(zhì)隨外界環(huán)境的熱擾動而產(chǎn)生劇烈變化[2-5].提高路基的熱穩(wěn)定性對于解決多年凍土地區(qū)道路病害至關(guān)重要，并受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.張明義等人對多年凍土區(qū)斜坡碎石路基的熱穩(wěn)定性進(jìn)行了有限元分析[6].馬巍等人對多年凍土區(qū)碎石路基長期的降溫過程和效果進(jìn)行了研究[7].侯彥東等人分析了加強(qiáng)措施條件下隔熱層路基的溫度場[8].譚賢君等人對凍土地區(qū)通風(fēng)管的降溫效果進(jìn)行了研究[9].Yarmak E等人對平回路蒸發(fā)器熱虹吸管對凍土地基的降溫作用進(jìn)行研究[10].孫文運(yùn)用有限元理論分析了熱棒對多年凍土路基穩(wěn)定性的影響[11].牛富俊等人對遮陽棚保護(hù)凍土路基的效果進(jìn)行了實(shí)測研究[12].陳團(tuán)結(jié)等人通過采用硅藻土改性瀝青混合料，從改善路面結(jié)構(gòu)熱參數(shù)的角度來降低多年凍土路基的溫度[13].汪雙杰等人對透壁式通風(fēng)管—塊石復(fù)合路基降溫效果進(jìn)行了試驗(yàn)研究及數(shù)值模擬[14].

綜觀國內(nèi)外多年凍土路基工程穩(wěn)定技術(shù)，主要從被動保護(hù)凍土和主動冷卻路基兩方面出發(fā)，采取的措施主要包括增加路基高度、設(shè)置片塊石層、鋪設(shè)保溫隔熱材料、布設(shè)熱棒和通風(fēng)管以及一些復(fù)合措施等，對解決多年凍土區(qū)道路工程穩(wěn)定性問題起到了十分重要的作用.

然而，已有的工程措施雖然在低等級公路窄幅路基中的應(yīng)用效果較好，但是對于高等級公路寬幅路基的處治效果還有待研究，且國內(nèi)外關(guān)于多年凍土區(qū)復(fù)合式路基的研究還比較少.為此，本文通過建立基于第二類、第三類溫度邊界條件的多年凍土地區(qū)寬幅路基溫度場有限元模型，對普通路基、碎石路基、EPS(聚苯乙烯泡沫塑料)隔熱層路基以及隔熱層-碎石復(fù)合路基溫度場進(jìn)行對比分析，同時，對4種寬幅路基融深變化規(guī)律進(jìn)行研究，為青藏高速公路的建設(shè)以及凍土有效保護(hù)措施的選取提供理論借鑒.

1 有限元模型的建立

1.1 基本方程與等效熱參數(shù)

本文采用Harlan等提出的二維熱—流耦合偏微分方程[15]，如式(1)～(4)所示.

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：kx，ky分別為導(dǎo)熱系數(shù)的分量，W/(m·K)；T為溫度，℃；c為土體的質(zhì)量比熱，J/(kg·K)；ρ為土體的密度，kg/m3；ρw為水的密度，kg/m3；L為凍融潛熱，J/kg；Dx，Dy分別為導(dǎo)水系數(shù)的分量，(m2/s)；wu為未凍水體積含量，%；C(T)為等效容積比熱，J/(kg·m3)；βx(T)和βy(T)分別為等效熱傳導(dǎo)系數(shù)的分量，W/(m·K).

等效熱參數(shù)的表達(dá)式如式(5)～(6)所示[1]，通過編寫UMATHT子程序來計算等效熱參數(shù).

(5)

(6)

式中：csu，csf分別為土骨架在融化和凍結(jié)狀態(tài)下的比熱，J/(kg·K)；w0為土體初始水量，%；ci，cw分別為冰與水的比熱，J/(kg·K)；ρd為土的干密度，kg/m3；θf為凍土的凍結(jié)溫度的絕對值，℃；b為與土質(zhì)因素有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；λu，λf分別為融土和凍土的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；D為水分?jǐn)U散系數(shù)，(m2/s)；L為凍融潛熱，J/kg.

1.2 幾何模型

單元類型選用8結(jié)點(diǎn)四邊形熱傳導(dǎo)單元(DC2D8)，利用ABAQUS軟件自動生成網(wǎng)格，控制網(wǎng)格大小的全局種子Approximate Global Size 設(shè)置為0.5 m.為了減小尺寸效應(yīng)對計算結(jié)果的影響，結(jié)合寬幅路基實(shí)際情況，模型范圍取坡腳向外各20 m，天然土體深度取20 m，邊坡坡度為1∶1.5，如圖1所示.取隔熱層厚度為0.1 m，碎石層的厚度為1.5 m，路基填土總高度為3 m，寬度在10～50 m之間變化，路面結(jié)構(gòu)不變?nèi)詾?.65 m.隔熱層位于路表面1 m深度處，碎石層底距天然地面0.5 m，如圖2所示.

圖1 有限元分析模型(單位：m)Fig.1 Finite element analyzing model (unit: m)

圖2 隔熱層和碎石層的層位圖(單位：m)Fig.2 Layout of EPS layer and crushed-rock layer (unit: m)

1.3 計算參數(shù)

根據(jù)青藏公路典型橫斷面土的分布情況，天然土體劃分為3個土層，由上到下依次為2.3 m含卵石中細(xì)砂、1.6 m含礫亞粘土、16.1 m強(qiáng)風(fēng)化泥巖，路堤填土為砂礫與碎石土，土體計算參數(shù)如表1所示(各參數(shù)物理含義見式(5)～(6)說明).瀝青混凝土路面結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示.EPS隔熱層和碎石層的計算參數(shù)如表3所示.

1.4 邊界條件及初始條件

月平均太陽輻射日總量按現(xiàn)場實(shí)測值確定，如圖3所示.太陽輻射吸收率瀝青路面取0.87，邊坡和天然地面取0.70.各月地面有效輻射值如表4所示.在ABAQUS中通過編寫DFLUX子程序完成太陽輻射和地面有效輻射邊界條件的定義.

表1 土的計算參數(shù)表Tab.1 Soil calculation parameters table

表2 路面結(jié)構(gòu)計算參數(shù)表Tab.2 Pavement structure calculation parameters

表3 隔熱層和碎石層的計算參數(shù)表Tab.3 Calculation parameters of EPS and crushed-rock layer

根據(jù)相關(guān)資料[14]，未來50年大氣溫度上升值取2.6 ℃，月平均氣溫用正弦函數(shù)擬合如式(7)所示.對流換熱系數(shù)與風(fēng)速有關(guān)，各月平均風(fēng)速如表5所示.通過編寫FILM子程序完成對流換熱邊界條件的定義.

(7)

式中：T為月平均氣溫,℃；t為時間,月.

本文采用青藏公路K3+016處2000年8月實(shí)測土溫作為初始條件(天然地表高程設(shè)為0).

月份圖3 月平均太陽輻射日總量圖Fig.3 Monthly-averaged daily total solar radiation

1.5 有限元模型的驗(yàn)證

由于青藏高速公路尚未建設(shè)，無法獲取青藏高速公路溫度場現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)對有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證.故本文利用該模型對青藏公路K3+016斷面處溫度場進(jìn)行模擬計算，并與現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，從而對本文提出的溫度場有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證，如圖4所示.結(jié)果表明，有限元計算結(jié)果和現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果數(shù)值比較接近，并且體現(xiàn)了相同的變化規(guī)律，故本文采用的有限元模型是合理有效的，可用于下一步計算分析.

與路表深度方向距離/m (a) 1月份

與路表深度方向距離/m (b) 8月份圖4 溫度場實(shí)測值和計算值對比圖Fig.4 Comparison of temperature between field measuring date and calculated result表4 各月地面有效輻射值表Tab.4 Ground effective radiation value of each month

月份123456789101112有效輻射/(MJ·m2d-1)6.826.808.638.688.387.447.517.267.549.468.968.21

表5 各月平均風(fēng)速表Tab.5 Average wind speed of each month

2 不同工程措施條件下溫度場對比分析

2.1 等溫線分布對比分析

以50 m寬幅路基為例給出等溫線分布云圖，對比不同工程措施條件下路基溫度場的分布情況.圖5為不同工程措施條件下路基第10年1月份的等溫線分布圖.如圖中圖標(biāo)所示，等溫線分布云圖中由紅色變化至藍(lán)色代表溫度逐漸降低.

1月份由于氣溫和太陽輻射量均處于年最低狀態(tài)，4種路基各邊界溫度均到達(dá)年最低值.普通路基由于夏季吸收熱量多，雖然外界溫度很低，但路基內(nèi)部仍存有大尺寸橢圓形融土核，如圖5(a)中紅色區(qū)域A所示；碎石路基相比于普通路基，融土核尺寸大為減小，溫度大幅度降低；EPS隔熱層路基中紅色區(qū)域A消失，故不存在融土核，溫度均小于0 ℃，整個路基處于凍結(jié)狀態(tài)；隔熱層-碎石復(fù)合路基與EPS隔熱層路基相比，橘黃色區(qū)域B面積減小，溫度進(jìn)一步降低.可見碎石路、EPS隔熱層路基以及復(fù)合路基均可以在一定程度上延緩凍土的退化過程，其中隔熱層-碎石復(fù)合路基工程效果最優(yōu).

(a)普通路基

(b)碎石路基

(c)EPS隔熱層路基

(d)隔熱層-碎石復(fù)合路基圖5 1月份不同路基溫度場等值線云圖Fig.5 January temperature field contours of different subgrades

2.2 路基溫度變化規(guī)律對比分析

以路基中心線5 m深度處作為溫度考查點(diǎn)，不同工程措施條件下50 m寬路基5～20年溫度變化如圖6所示.可以看出，4種路基溫度隨時間均呈周期變化趨勢，且每年平均溫度總體上升.相同的時間條件下，隔熱層-碎石復(fù)合路基溫度最低，普通路基溫度最高.EPS隔熱層路基在第15年(180月)之前和碎石路基溫度差別不大，之后溫度均小于碎石路基.普通路基在第10年后考查點(diǎn)溫度開始出現(xiàn)大于0 ℃的情況，說明融深已超過5 m，而碎石路、EPS隔熱層路基以及復(fù)合路基在20年內(nèi)考查點(diǎn)溫度均小于0 ℃，即融深均小于5 m.故相比于其它3種寬幅路基，隔熱層-碎石復(fù)合路基溫度升高最慢、熱穩(wěn)定性最好，對天然凍土的擾動最小.

月份圖6 不同工程措施條件下5～20年溫度變化曲線圖Fig.6 Temperature variations from 5～20 years of different subgrades

3 不同工程措施條件下融深變化分析

3.1 路基寬度對4種路基融深的影響

不同寬度普通路基(高度取3 m)第10年8月份路基中心處地溫沿深度變化如圖7(a)所示.可知，不同寬度普通路基地溫隨著深度的增加均呈雙曲線下降趨勢，且0 ℃所在的深度隨路基寬度的增加而變大.對不同寬度普通路基路基中心線處第10年最大融深進(jìn)行計算，結(jié)果如圖8(a)所示.可知，普通路基融深隨寬度的增加而增加，大體呈直線變化趨勢.路基寬度每增加1 m，路基中心線處最大融深平均增加9 cm.

溫度/℃ (a)普通路基

溫度/℃ (b)碎石路基

溫度/℃ (c)隔熱層路基

溫度/℃ (d)復(fù)合路基圖7 地溫沿深度變化曲線圖Fig.7 Ground temperature vs depth

碎石路基地溫沿深度變化如圖7(b)所示.與普通路基不同，受碎石層的影響，碎石路基地溫線在碎石層段斜率變大，溫度隨深度的增加降低速度加快.碎石路基0 ℃所在的深度同樣隨路基寬度的增加而變大，但是與普通路基相比變化較小.對不同寬度碎石路基中心線處第10年最大融深進(jìn)行計算，結(jié)果如圖8(b)所示.可知，當(dāng)路基寬度在10～34 m范圍內(nèi)，碎石路基中心線處融深呈直線變化趨勢；在34～42 m范圍內(nèi)，融深快速增加；當(dāng)寬度大于42 m后，融深變化趨于穩(wěn)定.

路基寬度/m (a)普通路基

路基寬度/m (b)碎石路基

路基寬度/m (c)隔熱層路基

路基寬度/m (d)復(fù)合路基圖8 不同路基融深隨寬度的變化規(guī)律圖Fig.8 Melting depths vs width of different subgrades

EPS隔熱層路基地溫沿深度變化如圖7(c)所示.受EPS隔熱層影響，地溫在隔熱層段急劇下降，在深度方向發(fā)生“突變”.隔熱層路基0 ℃所在的深度同樣隨路基寬度的增加而變大，增加量同樣比普通路基小.對不同寬度EPS隔熱層路基中心線處第10年最大融深進(jìn)行計算，結(jié)果如圖8(c)所示.可知，當(dāng)路基寬度小于34 m時，融深呈直線變化趨勢；當(dāng)寬度大于34 m后，融深隨路基寬度的增加呈拋物線上升趨勢.

隔熱層-碎石復(fù)合路基地溫沿深度變化如圖7(d)所示.受EPS隔熱層和碎石層的綜合影響，地溫線既有“突變”段，又有“斜率增加”段.復(fù)合路基0 ℃所在的深度同樣隨路基寬度的增加而變大.對不同寬度復(fù)合路基中心線處第10年最大融深進(jìn)行計算，結(jié)果如圖8(d)所示.可知，隨著路基寬度的增加，復(fù)合路基融深逐漸增加但變化不大，在-1.5 m～-0.54 m之間變化.

3.2 工程措施降溫效果對比

不同工程措施路基第20年中心線處最大融深隨寬度的變化如圖9所示.可知，在選取的寬度范圍內(nèi)，融深由小到大依次為隔熱層-碎石復(fù)合路基

隨著路基寬度的增加，EPS隔熱層路基最大融深與無工程措施最大融深之差大體呈減小趨勢.這是由于EPS隔熱層雖然在暖季可以起到隔熱的作用，但同時在冷季也阻斷了路基熱量向外傳遞，路基熱量處于長期積累趨勢.路基寬度越大，則熱量積累的越多，EPS隔熱層的降溫效果越差.所以在多年凍土區(qū)寬度較大的路基中不宜使用單一的EPS隔熱層措施來保護(hù)凍土.

與EPS隔熱層類似，碎石路基最大融深與無工程措施最大融深之差同樣隨著路基寬度的增加而逐漸減小.路基寬度的增加抑制了碎石層中自然對流的形成，從而減弱了碎石路基對流散熱的作用，對土體的降溫作用也將減弱.故單獨(dú)采用碎石層來保護(hù)寬幅路基下的多年凍土效果也不理想.

隨著路基寬度的增加，隔熱層-碎石復(fù)合路基最大融深與無工程措施最大融深之差逐漸增加.復(fù)合路基不僅可以阻斷一定的外界熱量傳入路基，而且碎石層中空氣的對流可以使路基的熱量在冬季散出.故隔熱層-碎石復(fù)合路基對于寬幅路基的降溫效果最好.

路基寬度/m圖9 不同工程措施第20年 路基中心線處最大融深圖Fig.9 Changes of melting depths at centerline vs width for different subgrades at the 20th year

4 結(jié) 論

1) 不同工程措施條件下，寬幅路基溫度隨時間均呈周期變化趨勢，但每年平均溫度總體上升.相同的時間和路基寬度條件下，隔熱層-碎石復(fù)合路基溫度最低，普通路基溫度最高.與普通路基、碎石路基以及EPS隔熱層路基相比，隔熱層-碎石復(fù)合路基溫度升高最慢、熱穩(wěn)定性最好，對天然凍土的擾動最小.

2) 普通路基第10年最大融深隨寬度的增加呈直線上升趨勢；碎石路基融深隨寬度的增加呈三階段增長趨勢；EPS隔熱層路基當(dāng)路基寬度小于34 m時，融深呈直線變化趨勢，當(dāng)寬度大于34 m后，融深隨路基寬度的增加呈拋物線上升趨勢；隨著路基寬度的增加，復(fù)合路基融深逐漸增加但變化不大.

3) 在選取的寬度范圍內(nèi)，融深由小到大依次為隔熱層-碎石復(fù)合路基

[1] 湯濤, 馬濤, 黃曉明, 等. 青藏高速公路寬幅路基溫度場模擬分析[J]. 東南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版, 2015, 45(4): 799-804.

TANG Tao, MA Tao, HUANG Xiao-ming,etal. Simulation analysis of temperature field of wide subgrade of Qinghai-Tibet highway [J]. Journal of Southeast University: Natural Science Edition, 2015, 45(4): 799-804. (In Chinese)

[2] LI Dong-qing, CHEN Jin, MENG Qing-zhou,etal. Numeric simulation of permafrost degradation in the Eastern Tibetan plateau [J]. Permafrost and Periglacial Processes, 2008, 19(1): 93-99.

[3] SHENG Y, LIU Y Z, ZHANG J M,etal. Analysis of the thawing of permafrost underlying Qinghai-Tibetan highway[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2003, 25 (1): 43-48.

[4] YE Z Q, MAO X S, YE M. Moisture-thermal coupling model for the temperature calculation of the permafrost subgrade[J]. Applied Mechanics and Materials, 2012, 204: 1580-1585.

[5] WU Q B, SHI B, LIU Y Z. Study on reciprocity of highway and permafrost along the Qinghai Tibet Highway[J]. Science in China (Series D), 2002, 32 (6): 514-520.

[6] PEI W S, ZHANG M Y, LAI Y M,etal. Thermal stability analysis of crushed-rock embankments on a slope in permafrost regions[J]. Cold Regions Science and Technology, 2014, 106: 175-182.

[7] MU Y H, MA W, WU Q B,etal. Cooling processes and effects of crushed rock embankment along the Qinghai-Tibet Railway in permafrost regions[J]. Cold Regions Science and Technology, 2012, 78: 107-114.

[8] HOU Y D， WU Q B，LIU Y Z，etal. The thermal effect of strengthening measures in an insulated embankment in a permafrost region[J]. Cold Regions Science and Technology, 2015, 116: 49-55.

[9] TAN X J, CHEN W Z, YANG D S,etal. Study on the influence of airflow on the temperature of the surrounding rock in a cold region tunnel and its application to insulation layer design[J]. Applied Thermal Engineering, 2014, 67(1): 320-334.

[10]YARMAK E, LONG E. The performance of a flat-loop evaporator thermosyphon at deadhorse, alaska[J]. Bridges, 2014, 35(10) : 348-357.

[11]孫文, 吳亞平, 郭春香, 等. 熱棒對多年凍土路基穩(wěn)定性的影響[J]. 中國公路學(xué)報, 2009, 22(5): 15-20.

SUN Wen, WU Ya-ping, GUO Chun-xiang,etal. Influences of two-phase closed thermosyphon on permafrost roadbed stability[J]. China Journal of Highway and Transport, 2009, 22(5): 15-20. (In Chinese)

[12]牛富俊, 徐志英, 葛建軍, 等. 青藏鐵路遮陽棚路基試驗(yàn)工程效果實(shí)測研究[J]. 冰川凍土, 2010, 32(2): 325-333.

NIU Fu-jun, XU Zhi-ying, GE Jian-jun,etal. Engineering dffects of the sunshine-shield roadbed of the Qinghai-Tibet Railway in permafrost regions[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2010, 32(2): 325-333. (In Chinese)

[13]CHEN T J, WANG S J. Study on heat insulation of diatomite asphalt concrete in permafrost regions[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2012, 6(4): 42-48.

[14]劉戈, 汪雙杰, 孫紅, 等. 透壁式通風(fēng)管——塊石復(fù)合路基降溫效果模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬[J]. 巖土工程學(xué)報, 2015, 37(2): 284-291.

LIU Ge, WANG Shuang-jie, SUN Hong,etal. Model test and numerical simulation of cooling effect of ventilated duct-crashed rock composite embankment[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(2): 284-291. (In Chinese)

[15]HARLAN R L. Analysis of coupled heat-fluid transport in partially frozen soil[J]. Journal of Water Resource Res, 1973, 9: 1314-1323.

Simulation Analysis on Cooling Effectiveness of Engineer Measures for Subgrade of Qinghai-Tibet Expressway

TANG Tao, MA Tao?, HUANG Xiao-ming, WANG Si-qi, CHENG Yong-zhen

(School of Transportation, Southeast Univ, Nanjing, Jiangsu 210096, China)

In order to evaluate the effectiveness of existing engineer measures for wide permafrost subgrade in Qinghai-Tibet plateau, a finite element (FE) model of temperature field of permafrost subgrade was first constructed by FE software ABAQUS and the secondary development platform. The temperature fields of normal subgrade, rock embankment, EPS insulation layer subgrade, and composite subgrade were then analyzed and compared with the help of the FE model. Furthermore, the change rules of melting depth for four kinds of subgrades were studied. The results demonstrate that the temperatures of the subgrades with different cooling engineer measures all change periodically over time, but the mean annual temperature rises. Under the same condition, the temperature of composite subgrade is the lowest, and its thermal stability is the best. When the width increases, the melting depth of normal subgrade rises linearly, and the melting depth of rock embankment shows a three-stage rising trend, while for EPS insulation layer subgrade it is a two-stage rising trend. Meanwhile, the melting depth of composite subgrade rises with the increase of the width, but the variation is very small. The mere EPS insulation layer or rock embankment is ineffective, while the insulation-gravel composite subgrade has excellent performances on the cooling effectiveness of wide subgrade in permafrost region.

permafrost; wide subgrade; temperature field; insulation layer; rock embankment; composite subgrade

1674-2974(2016)11-0095-08

2015-10-11

國家科技支撐計劃項(xiàng)目(2014BAG05B04)；教育部霍英東基金資助項(xiàng)目 (141076)；東南大學(xué)優(yōu)秀青年教師資助計劃 項(xiàng)目(2242015R30027)

湯 濤(1990-)，男，山東濟(jì)寧人，東南大學(xué)博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail:matao@seu.edu.cn

U416.168

A