基于混頻模型的中部某省卷煙銷量趨勢預(yù)測

石濤，李根栓，李鵬飛，鄭飄*

1 河南中煙工業(yè)有限責任公司，河南省鄭州市榆林南路16號 450016；

2 河南省社會科學院，河南省鄭州市豐產(chǎn)路21號 450002

近年來，隨著煙草行業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革和市場化取向改革的深入推進，卷煙銷售業(yè)務(wù)流程逐步由“工-商-零-消”向“消-零-商-工”轉(zhuǎn)變，消費者具有更大選擇權(quán)和主動權(quán)，卷煙市場需求導向性日益凸顯。尤其是卷煙消費不斷向個性化、多元化升級，卷煙需求的不確定性明顯增加，給卷煙營銷工作帶來新的挑戰(zhàn)，對卷煙消費需求預(yù)測的科學性和準確性提出了更高要求。從宏觀角度，需要通過精準科學需求預(yù)測，準確把握市場真實需求，敏銳感知消費需求變化趨勢。從微觀角度，需要通過精準科學的卷煙需求預(yù)測，切實加強工商協(xié)同和貨源銜接，提高貨源供給與市場需求吻合度，保證卷煙市場供給總量和結(jié)構(gòu)與需求變化相適應(yīng)；暢通卷煙產(chǎn)業(yè)鏈，提升工商企業(yè)各環(huán)節(jié)的高效協(xié)同，提高工商企業(yè)運行效率和經(jīng)營效益，提高響應(yīng)市場的速度，精準滿足市場需求。因此，精準科學預(yù)測卷煙銷量對進一步提高響應(yīng)市場的速度、適應(yīng)市場的能力和服務(wù)市場的水平，進一步提高卷煙營銷水平具有十分重要的意義。

1 研究進展

近年來，國內(nèi)學者圍繞我國卷煙銷量預(yù)測問題進行了諸多研究，鄒亮[1]、程幸福[2]分別構(gòu)建季節(jié)趨勢分解模型、ARIMA模型等時間序列模型預(yù)測月度、季度卷煙銷量；蔣興恒[3]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對卷煙月度銷量進行預(yù)測；吳明山[4]等多位學者構(gòu)建組合預(yù)測模型對卷煙季度、月度銷量進行預(yù)測，以克服單一模型預(yù)測精度不高的缺陷，提高預(yù)測的精準性。上述學者構(gòu)建的預(yù)測模型均是基于卷煙銷量自身的時序數(shù)據(jù)進行預(yù)測，雖然取得了較好的預(yù)測效果，但忽略了某些影響卷煙消費的因素，例如國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、全社會消費品零售總額等宏觀經(jīng)濟指標和消費者特征。王運鴻[5]、汪世貴[6]、席昊[7]分別構(gòu)建回歸預(yù)測模型研究宏觀經(jīng)濟指標與卷煙銷量之間的關(guān)系，并基于宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)對卷煙銷量進行預(yù)測。上述研究以年度數(shù)據(jù)和全國整體數(shù)據(jù)為主，數(shù)據(jù)的時間和空間粒度較粗，不能有效滿足季度和月度卷煙消費需求預(yù)測的需要；且研究以同頻數(shù)據(jù)的自回歸模型為主，不能有效捕捉宏觀經(jīng)濟環(huán)境等外部因素對卷煙銷量的影響。

國際學者的研究方法對克服上述問題具有一定啟發(fā)。Ghysels等[8]首先提出混頻數(shù)據(jù)抽樣（MIDAS）模型，提取不同頻率數(shù)據(jù)信息來進行分析預(yù)測。該模型的提出最初是為了運用混頻數(shù)據(jù)對股票市場的波動進行分析預(yù)測。由于 MIDAS 模型在預(yù)測方面具有較高的準確性，因此國內(nèi)外學者將該模型拓展應(yīng)用到宏觀經(jīng)濟、旅游、能源、環(huán)境等各個領(lǐng)域進行預(yù)測研究。Bai等[9]通過MIDAS模型與狀態(tài)空間模型對美國GDP預(yù)測精準度的對比，證明MIDAS模型預(yù)測效果更好。唐成千和莫旋[10]運用“三駕馬車”對中國宏觀經(jīng)濟進行分析和短期預(yù)測，指出投資增速的放緩和出口增速的下滑是引起當前中國宏觀經(jīng)濟下行的重要原因，證明MIDAS 模型在對中國宏觀經(jīng)濟的短期預(yù)測精確性方面具有一定的優(yōu)勢。劉漢和王永蓮[11]以美國來華游客人次為研究對象，開展入境旅游需求的混頻預(yù)測研究，并與傳統(tǒng)同低頻預(yù)測模型進行比較分析，結(jié)果表明，基于網(wǎng)絡(luò)搜索數(shù)據(jù)的混頻預(yù)測模型的預(yù)測精度相比傳統(tǒng)同低頻數(shù)據(jù)模型有近50%的提升，預(yù)測精度和方向上均有顯著提高。秦夢等[12]根據(jù)MIDAS 模型的建模理論，構(gòu)建基于季度GDP增長率數(shù)據(jù)和年度能源消費總量增長率數(shù)據(jù)的混頻模型，證明了混頻模型在預(yù)測能源消費總量方面的準確性與時效。秦華英和韓夢[13]將MIDAS模型用于碳排放量預(yù)測研究，分析高頻季度GDP滯后階數(shù)變化效應(yīng)及其對低頻二氧化碳排放量的影響效應(yīng)，結(jié)果表明，MIDAS模型對二氧化碳排放量的預(yù)測合理，且在中國二氧化碳排放量的短期預(yù)測方面具有較高的預(yù)測精度，在實時預(yù)報方面具有顯著的可行性和時效性。

從上述學者的研究成果來看，目前國內(nèi)學者對卷煙銷量預(yù)測在數(shù)據(jù)上以低頻的同頻數(shù)據(jù)為主，預(yù)測模型以自回歸模型為主，鮮有學者基于高頻數(shù)據(jù)，運用混頻模型來分析宏觀經(jīng)濟要素對卷煙銷量預(yù)測的適用性，這為本文的研究提供了一定的空間。為此，本文將基于2008—2019年的月度宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)和季度卷煙銷量數(shù)據(jù)，運用混頻MIDAS 模型分析飲料煙酒類商品零售價格指數(shù)、工業(yè)增加值增長率以及全社會消費品零售總額等宏觀經(jīng)濟要素作為先行指標來預(yù)測卷煙銷量，并運用樣本內(nèi)和樣本外數(shù)據(jù)進一步校驗?zāi)Ｐ偷木?，驗證混頻模型的合理性和可行性。

2 模型設(shè)定與變量選擇

2.1 模型設(shè)定

正如上文指出，現(xiàn)有學者對卷煙銷量的預(yù)測研究主要是基于時間序列數(shù)據(jù)，多為低頻或者觀測長度較短的同頻數(shù)據(jù)，難以有效分析被觀測對象的周期性，尤其是可能存在信息遺漏問題。同時，對卷煙銷量等趨勢性數(shù)據(jù)的預(yù)測需要構(gòu)建一個宏觀先行指數(shù)來預(yù)測其走向，即以高頻先行指數(shù)來預(yù)測低頻卷煙銷量數(shù)據(jù)，而這是混頻數(shù)據(jù)模型相對其他方法的優(yōu)勢（Foroni C，Pierre G和Marcellino M，2015）[14]。類似于卷煙銷量等時間序列數(shù)據(jù)，往往會存在自相關(guān)關(guān)系，需要分析變量自身存在的自相關(guān)關(guān)系。而傳統(tǒng)MIDAS模型的好處在于能夠運用月度高頻數(shù)據(jù)來估計低頻的季度數(shù)據(jù)，但是并不能顯示宏觀經(jīng)濟變量可能存在的自相關(guān)關(guān)系，而向前h步預(yù)測的MIDAS（m,k,h）-AR(p)模型具有對預(yù)測對象實時預(yù)報和修正的特點，設(shè)定如下：

一般而言，當高頻數(shù)據(jù)與低頻數(shù)據(jù)之間的倍差較小時，無約束的MIDAS模型估計效果較好。

2.2 變量選取及數(shù)據(jù)來源

2.2.1 變量選取

為相對完整地捕捉高頻宏觀經(jīng)濟因素對卷煙銷量的影響，參考現(xiàn)有學者的研究成果[16-17]，結(jié)合月度數(shù)據(jù)可得性，變量選取主要圍繞宏觀經(jīng)濟環(huán)境、消費者特征及價格水平等三個維度，其中宏觀經(jīng)濟環(huán)境由工業(yè)增加值增長率來表示，消費者特征由全社會消費品零售總額來表示，價格水平由飲料煙酒類商品零售價格指數(shù)來表示，具體詳見表1所示。

表1 變量選取及數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計Tab. 1 Variable selection and data description statistics

2.2.2 數(shù)據(jù)來源

本文所用數(shù)據(jù)為中部某省宏觀經(jīng)濟月度數(shù)據(jù)和季度卷煙銷量的時間序列數(shù)據(jù)，考慮數(shù)據(jù)可得性，時間范圍為2008—2019年。以上數(shù)據(jù)未經(jīng)特殊說明，宏觀經(jīng)濟指標數(shù)據(jù)來源于該省統(tǒng)計局以及國家統(tǒng)計局網(wǎng)站，卷煙銷量數(shù)據(jù)來源于煙草統(tǒng)計年鑒及統(tǒng)計報表，對于部分缺失數(shù)據(jù)采用移動自回歸平滑處理。為了更好地反映模型估計的有效性，參考機器學習的思路，將樣本數(shù)據(jù)劃分為兩個時間段：一是樣本內(nèi)訓練樣本，時間為2008.1—2018.12，用以學習訓練估計參數(shù)；二是樣本外預(yù)測樣本，時間為2019.1—2019.12，用以驗證估計參數(shù)的有效性。

3 實證結(jié)果及分析

3.1 MIDAS模型選擇

由于卷煙銷量與飲料煙酒類商品零售價格指數(shù)、工業(yè)增加值增長率以及全社會消費品零售總額等高頻數(shù)據(jù)不同頻率，樣本滯后期較多，形成多種混頻數(shù)據(jù)抽樣估計模型，因而主要以均方根誤差（RMSE）最小為主，AIC最小及擬合優(yōu)度為輔進行最佳模型選擇（丁黎黎等，2018）[18]。本文采用Matlab軟件的MIDAS2.3模塊進行相應(yīng)模型估計，分別以飲料煙酒類商品零售價格指數(shù)、工業(yè)增加值增長率以及全社會消費品零售總額變量作為自變量，相應(yīng)選擇U-AR(4)-MIDAS(3,6)模型、Almon-AR(4)-MIDAS(3,6)模型及U-AR(4)-MIDAS(3,9)模型為各自預(yù)測卷煙銷量的最佳混頻估計模型，模型均方根RMSE參數(shù)估計結(jié)果如表2～4所示。同時，U-AR(4)-MIDAS(3,6)模 型、Almon-AR(4)-MIDAS(3,6)模 型及U-AR(4)-MIDAS(3,9)模型的多項式權(quán)重分別在（-15,10）、（-1.5,1）及（-0.6,1）范圍內(nèi)波動，且不同時期內(nèi)的權(quán)重值均不相同，表明估計模型權(quán)重變動具有合理性，飲料煙酒類商品零售價格指數(shù)、工業(yè)增加值增長率及全社會消費品零售總額均對卷煙銷量具有持續(xù)12個月的正負效應(yīng)。同時，兩個模型的擬合值分別為0.914、0.9075、0.9181，表明U-AR(4)-MIDAS(3,6)模型、Almon-AR(4)-MIDAS(3,6)模型及U-AR(4)-MIDAS(3,9)模型在模擬宏觀經(jīng)濟變量與卷煙銷量之間關(guān)系時合理性強。

表2 不同混頻樣本內(nèi)的RMSE估計結(jié)果-基于飲料煙酒類商品零售價格指數(shù)Tab. 2 Estimation results of RMSE in different mixing samples - Based on retail price indices of beverage, tobacco and alcohol products

表3 不同混頻樣本內(nèi)的RMSE估計結(jié)果-基于工業(yè)增加值增長率Tab. 3 Estimation results of RMSE in different mixing samples- Based on growth rate of industrial added value

表4 不同混頻樣本內(nèi)的RMSE估計結(jié)果-基于全社會消費品零售總額Tab. 4 Estimation results of RMSE in different mixing samples - Based on total retail sales of consumer goods

3.2 估計結(jié)果分析

表5顯示了U-AR(4)-MIDAS(3,6)模型、Almon-AR(4)-MIDAS(3,6)模型及U-AR(4)-MIDAS(3,6)模型的估計參數(shù)，三種模型估計結(jié)果具有符號一致性。其中，飲料煙酒類商品零售價格指數(shù)系數(shù)與其他變量系數(shù)相反，與傳統(tǒng)經(jīng)濟學中價格與銷量之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系一致。以U-AR(4)-MIDAS(3,9)模型估計參數(shù)為例，該省卷煙銷量受到自身4個季度變化的影響，影響系數(shù)分別為-0.2172、-0.0311、-0.1619、0.5651，表明隨著向前1季、2季度、3季度卷煙銷量增長率的放緩，當季卷煙銷量也會相應(yīng)增加；向前4季度卷煙銷量的增加，當季卷煙銷量也會增加，即向前4季度卷煙銷量絕對值的增加，會導致當季卷煙銷量絕對值的增加。

表5 基于不同變量的混頻模型的參數(shù)估計結(jié)果Tab. 5 Parameter estimation results by mixing models based on different variables

3.3 基于混頻模型對中部某省卷煙銷量的預(yù)測對比分析

3.3.1 樣本內(nèi)預(yù)測值對比

圖1至圖3顯示了基于混頻模型的樣本內(nèi)預(yù)測值對比趨勢。從該圖中，我們可以看出：基于混頻模型，飲料煙酒類商品零售價格指數(shù)、工業(yè)增加值增長率及全社會消費品零售總額三個自變量的預(yù)測估計值方向均具有一致性。具體來看，飲料煙酒類商品零售價格指數(shù)、工業(yè)增加值增長率及全社會消費品零售總額的統(tǒng)計誤差率分別為2.4180%、2.4843%、2.2085%，總體控制在2.5%以內(nèi)，且預(yù)測值整體較為平穩(wěn)，尤其是1季度的數(shù)據(jù)預(yù)測未出現(xiàn)過于偏離該季度實際值的奇異點，表明樣本內(nèi)預(yù)測值相對較為精準。

圖1 基于飲料煙酒類商品零售價格指數(shù)的季度樣本內(nèi)卷煙銷量預(yù)測值Fig.1 Predicted value of quarterly in-sample cigarette sales based on retail price indices of beverage, tobacco and alcohol products

圖2 基于工業(yè)增加值增長率的季度樣本內(nèi)卷煙銷量預(yù)測值Fig.2 Predicted value of quarterly in-sample cigarette sales based on growth rate of industrial added value

圖3 基于全社會消費品零售總額的季度樣本內(nèi)卷煙銷量預(yù)測值Fig.3 Forecasted value of quarterly in-sample cigarette sales based on total retail sales of consumer goods

3.3.2 樣本外預(yù)測值

進一步地，利用混頻模型進行樣本外預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表6所示。該表中，飲料煙酒類商品零售價格指數(shù)、工業(yè)增加值增長率及全社會消費品零售總額三個自變量的樣本外預(yù)測值誤差率分別為2.2492%、1.4109%、1.7820%，略小于樣本內(nèi)預(yù)測值誤差率，均在2.25%左右。而當前卷煙銷量組合預(yù)測模型（ARIMA模型和回歸模型）、Levenberg-Marquardt算法改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、非線性組合預(yù)測模型（ARIMA模型、基于梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型）等模型預(yù)測值的誤差率分別在3%、5%、6%左右，高于MIDAS模型樣本外預(yù)測值的誤差率。由此可見，混頻MIDAS模型在預(yù)測精度上略好于現(xiàn)有預(yù)測模型，對該省卷煙銷量預(yù)測值的估計效果較好。

表6 2018—2019年樣本內(nèi)卷煙銷量預(yù)測值Tab. 6 Predicted value of in-sample cigarette sales in 2018～2019

4 研究結(jié)論

基于中部某省2008—2019年宏觀經(jīng)濟先行月度數(shù)據(jù)和季度卷煙銷量數(shù)據(jù)，本文利用混頻MIDAS模型對該省卷煙銷量進行預(yù)測。研究發(fā)現(xiàn)：一是飲料煙酒類商品零售價格指數(shù)、工業(yè)增加值增長率及全社會消費品零售總額等三個月度宏觀經(jīng)濟變量對季度卷煙銷量都具有較好的預(yù)測性，可以作為判斷卷煙銷量的先行指數(shù)參考。二是U-AR(4)-MIDAS(3,6)模 型、Almon-AR(4)-MIDAS(3,6)模 型 及U-AR(4)-MIDAS(3,6)等三個模型在預(yù)測精度上相對較高，其中三個模型樣本內(nèi)預(yù)測值誤差率均值在2.5%以內(nèi)，預(yù)測精度較高。三是基于混頻模型，對該省2019年四個季度的卷煙銷量進行樣本外預(yù)測，誤差率均值在2.25%以內(nèi)，進一步說明混頻模型的預(yù)測值相對較為精準。

與傳統(tǒng)的ARIMA等自相關(guān)模型不同，本文的創(chuàng)新點在于：更多地考慮外部沖擊對卷煙銷量的影響，尤其是通過高頻數(shù)據(jù)來對卷煙銷量進行適時播報和混頻預(yù)測，且實證結(jié)果表明預(yù)測精度相對較高，為行業(yè)構(gòu)建卷煙銷量預(yù)測先行指數(shù)，以及探索大數(shù)據(jù)預(yù)測工具、制定月度季度商業(yè)銷售政策提供了有益參考和實證依據(jù)。