花崗巖真三軸加、卸載破壞的細(xì)觀損傷機(jī)制研究

劉婕，叢宇,2，張黎明,2，王在泉,2

(1.青島理工大學(xué)理學(xué)院，山東青島，266033；2.青島理工大學(xué)藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)工程建設(shè)與安全協(xié)同創(chuàng)新中心，山東青島，266033)

隨著地下工程埋深的增加，巖體所賦存的地質(zhì)環(huán)境更為復(fù)雜。在深部地下工程開(kāi)挖過(guò)程中，圍巖體的初始三向受力狀態(tài)發(fā)生改變，1個(gè)或者幾個(gè)方向的應(yīng)力被卸載，經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致巖爆、塌方、冒頂?shù)葹?zāi)害[1?3]。這些災(zāi)害不僅影響工程進(jìn)度，而且威脅施工人員的生命安全，因此，研究真三軸應(yīng)力狀態(tài)下巖體破壞機(jī)制具有重要意義。

早期巖石加、卸載試驗(yàn)以圓柱試樣的常規(guī)三軸試驗(yàn)為主，首先將巖樣加載到一定應(yīng)力，再以一定的速率卸載，研究常規(guī)三軸卸載路徑下巖樣石力學(xué)特性。DAI 等[4?5]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，常規(guī)三軸試驗(yàn)只能對(duì)圓柱試樣施加相同的側(cè)向應(yīng)力，卸載時(shí)2個(gè)方向的側(cè)向應(yīng)力同時(shí)被卸載，這與實(shí)際開(kāi)挖過(guò)程中巷道圍巖應(yīng)力狀態(tài)的變化不符。為此，研究者開(kāi)展了一系列室內(nèi)真三軸試驗(yàn)。何滿潮等[6?7]采用真三軸試驗(yàn)?zāi)M巖爆發(fā)生，得到了花崗巖巖爆發(fā)生的過(guò)程；SU等[8?9]通過(guò)真三軸卸載試驗(yàn)分析了巖爆彈射破壞過(guò)程的特征與規(guī)律，并通過(guò)開(kāi)展不同切向應(yīng)力加載速率下應(yīng)變型巖爆試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，隨著加載速率增大，巖樣的破壞模式逐漸由無(wú)彈射的脆性破壞(劈裂破壞)轉(zhuǎn)化為動(dòng)力巖爆彈射破壞；許文松等[10]采用真三軸卸載擾動(dòng)巖石測(cè)試系統(tǒng)對(duì)大理巖進(jìn)行不同主應(yīng)力加卸載試驗(yàn)，得到了黏聚力和內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律；LI等[11]通過(guò)真三軸卸載試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，試樣高寬比和中間主應(yīng)力對(duì)硬巖的破壞模式、峰值強(qiáng)度和嚴(yán)重程度均有影響；LI等[12]通過(guò)真三軸壓縮試驗(yàn)，研究了砂巖在不同壓力下的漸進(jìn)損傷變形特征和體積應(yīng)變變化規(guī)律，建立了含微裂紋缺陷的三維巖石理論模型；SI等[13?14]對(duì)立方細(xì)粒花崗巖試件進(jìn)行了三軸卸載壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)卸載對(duì)細(xì)粒花崗巖具有明顯的強(qiáng)度減弱效應(yīng)。

由于試驗(yàn)條件受限，室內(nèi)試驗(yàn)難以觀察試樣內(nèi)部裂紋發(fā)展過(guò)程，研究者利用三維顆粒流軟件PFC3D 進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)的數(shù)值模擬。PFC3D 是基于細(xì)觀離散元理論的相關(guān)程序，可以更好地再現(xiàn)巖石類材料的基本特性，特別是顆粒物質(zhì)的動(dòng)力響應(yīng)、巖石類介質(zhì)的破裂及裂紋發(fā)展[15?17]。SUN等[18]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法對(duì)PFC3D 中巖石三軸壓縮模擬試驗(yàn)的微觀參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并獲得了可以準(zhǔn)確反映硬巖性質(zhì)的微觀參數(shù)；馬春馳等[19]利用PFC3D 進(jìn)行常規(guī)三軸卸載顆粒流數(shù)值模擬，對(duì)不同圍壓下的巖爆效應(yīng)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，低圍壓卸載與高圍壓卸載下巖樣的破壞均以張拉破壞為主導(dǎo)；叢怡等[20]進(jìn)行了常規(guī)三軸加、卸試驗(yàn)的數(shù)值模擬，提出了通過(guò)圍壓?軸向應(yīng)變關(guān)系來(lái)獲取數(shù)值模擬試驗(yàn)卸載速率與室內(nèi)試驗(yàn)卸載速率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解決了PFC3D 中卸載速率的定量控制問(wèn)題；張楊[21]通過(guò)PFC3D 模擬真三軸加載試驗(yàn)條件下巖石的損傷破壞過(guò)程發(fā)現(xiàn)，中主應(yīng)力對(duì)巖石破壞起先保護(hù)后加劇損傷的作用，巖石的破壞主要是黏結(jié)拉破壞。吳順川等[22]進(jìn)行了真三軸卸載試驗(yàn)的模擬研究，發(fā)現(xiàn)卸載巖爆試驗(yàn)進(jìn)程可分為平靜期、局部顆粒彈射期、發(fā)展期及最終爆發(fā)期4種狀態(tài)。

綜上可知，雖然研究者在室內(nèi)真三軸加、卸載試驗(yàn)方面進(jìn)行了大量研究，但對(duì)巖石真三軸加、卸載破壞過(guò)程中能量演化特征研究尚不充分。三維顆粒流模擬剛起步，主要通過(guò)PFC3D 對(duì)巖石試驗(yàn)的破壞過(guò)程進(jìn)行了模擬研究，對(duì)破壞過(guò)程中細(xì)觀能量的演化以及裂紋擴(kuò)展方面的研究較少。為此，本文在花崗巖真三軸加、卸載試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用顆粒流離散元程序PFC3D 探索真三軸加、卸載應(yīng)力路徑下花崗巖的破壞機(jī)制。

1 花崗巖真三軸破壞試驗(yàn)

1.1 試樣制備

花崗巖巖樣取自某地下洞庫(kù)，中細(xì)粒結(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造，主要礦物成分為石英、鉀長(zhǎng)石、斜長(zhǎng)石、黑云母。選取同批次花崗巖開(kāi)展室內(nèi)力學(xué)試驗(yàn)研究，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)收集的新鮮巖塊進(jìn)行鉆芯、打磨，按照GBT 50266—1999“工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)”制成長(zhǎng)×寬×高為100 mm×50 mm×50 mm 的標(biāo)準(zhǔn)試樣。

1.2 真三軸試驗(yàn)

試驗(yàn)在中科院武漢巖土力學(xué)研究所研制的真三軸測(cè)試系統(tǒng)上進(jìn)行。該測(cè)試系統(tǒng)由全剛性力學(xué)加載系統(tǒng)和伺服控制與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)2個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，可真實(shí)模擬巖石在深部地層三維應(yīng)力下的環(huán)境。試驗(yàn)過(guò)程中，在垂直方向施加最大主應(yīng)力σ1，水平方向分別施加中間主應(yīng)力σ2和最小主應(yīng)力σ3。

真三軸加載試驗(yàn)過(guò)程如下：同步增加σ2和σ3到設(shè)定圍壓(σ2=40 MPa，σ3=30 MPa)；保持σ2和σ3不變，以0.1 mm/min 的速度加載豎向荷載σ1至巖樣破壞，利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄巖樣變形全過(guò)程的應(yīng)力、應(yīng)變等參數(shù)。

真三軸卸載試驗(yàn)過(guò)程如下：同步增加σ2和σ3到其目標(biāo)值(σ2=40 MPa，σ3=30 MPa)；以0.1 mm/min速度加載σ1至真三軸加載試驗(yàn)峰值強(qiáng)度σc的80%；保持3 個(gè)方向應(yīng)力不變2 min 后，通過(guò)位移控制以不同的速率(0.3，0.45和0.55 mm/min)單面卸載σ3，利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄巖樣變形全過(guò)程的應(yīng)力、應(yīng)變等，卸載應(yīng)力路徑如圖1所示。

圖1 卸載路徑示意圖Fig.1 Schematic diagram of unloading path

2 花崗巖真三軸破壞試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 花崗巖真三軸試驗(yàn)應(yīng)力?應(yīng)變曲線分析

真三軸加、卸載試驗(yàn)應(yīng)力(σ1)?應(yīng)變(ε)曲線分別如圖2和圖3所示。根據(jù)裂紋體積應(yīng)變曲線和總體積應(yīng)變曲線[23]，加載試驗(yàn)應(yīng)力?應(yīng)變曲線可以分為初始?jí)好茈A段OA、彈性變形階段AB、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段BC、裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)展階段CD和峰后破壞階段DE。卸載試驗(yàn)應(yīng)力?應(yīng)變曲線則可以分為初始?jí)好茈A段OA、彈性變形階段AB、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段BC和卸荷破壞階段CD。

圖2 真三軸加載試驗(yàn)應(yīng)力?應(yīng)變曲線Fig.2 Stress?strain curves of true triaxial loading test

圖3 真三軸卸載試驗(yàn)應(yīng)力?應(yīng)變曲線Fig.3 Stress?strain curve of true triaxial unloading test

2.2 花崗巖真三軸試驗(yàn)宏觀破壞特征

圖4所示為花崗巖真三軸加、卸載試驗(yàn)巖樣的破壞形式，其中藍(lán)色表示張拉裂紋，紅色表示剪切裂紋。花崗巖試件的破壞模式為張剪復(fù)合破壞，巖樣表面分布有多條剪切裂紋和張拉裂紋。巖樣側(cè)向擴(kuò)容主要沿卸荷方向進(jìn)行，宏觀裂紋產(chǎn)生并主要沿著方向σ2擴(kuò)展，最后貫通形成了貫穿整個(gè)巖樣的主破裂面。對(duì)比加、卸載應(yīng)力路徑下巖樣的裂紋分布發(fā)現(xiàn)，在2種應(yīng)力路徑下，巖樣在沿σ2方向的裂紋分布位置存在差異；在卸載路徑下，巖樣在沿σ2方向的面上裂紋的分布近似呈“V”型，裂紋貫通形成了2個(gè)主破裂面，而加載路徑下裂紋貫通僅形成了1個(gè)主破裂面。

圖4 花崗巖真三軸加載與卸載試驗(yàn)宏觀破壞特征Fig.4 Macroscopic failure characteristics of granite in true triaxial loading and unloading tests

2.3 能量演化特征分析

依據(jù)能量守恒理論，忽略試驗(yàn)過(guò)程中的能量損失，巖樣吸收的總能量等于外力所做的功。在真三軸試驗(yàn)中，外力做的功即為試驗(yàn)機(jī)對(duì)巖樣施加的軸壓與圍壓，分別導(dǎo)致巖樣產(chǎn)生軸向與側(cè)向變形。因此，真三軸應(yīng)力狀態(tài)下巖樣實(shí)際吸收的總能量Utotal為[24-27]：

式中：σ1,i和ε1,i分別為應(yīng)力?應(yīng)變曲線計(jì)算點(diǎn)i所對(duì)應(yīng)的最大主應(yīng)力和最大主應(yīng)變；σ2,i和ε2,i分別為計(jì)算點(diǎn)i的中間主應(yīng)力和中間主應(yīng)變；σ3,i和ε3,i分別為計(jì)算點(diǎn)i的最小主應(yīng)力和最小主應(yīng)變。

按照巖石變形過(guò)程中能量性質(zhì)的不同劃分，可將巖樣吸收的總能量分為彈性應(yīng)變能Ue與耗散能Ud，即

真三軸試驗(yàn)中彈性應(yīng)變能的計(jì)算公式為

式中：E為巖石的初始彈性模量；μ為巖石的泊松比。為方便計(jì)算，E和μ取真三軸加載試驗(yàn)中彈性變形段進(jìn)行計(jì)算。

真三軸加載試驗(yàn)過(guò)程中能量?應(yīng)力?應(yīng)變曲線如圖5(a)所示?？梢?jiàn)：在初始?jí)好茈A段(OA段)，巖樣吸收的能量較少，外力功主要以彈性應(yīng)變能形式儲(chǔ)存，總能量曲線與彈性應(yīng)變能曲線基本重合；在線彈性階段(AB段)；在該階段前期，總能量、彈性應(yīng)變能曲線穩(wěn)定增長(zhǎng)，耗散能基本無(wú)變化，后期由于巖樣內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生少量微裂紋，耗散能繼續(xù)緩慢增加，外力持續(xù)做功，總能量與彈性應(yīng)變能繼續(xù)增加，但是二者增加速率不同，并逐漸分離；在裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段(BC段)，巖樣內(nèi)部微裂紋持續(xù)萌生、擴(kuò)展消耗的能量增多，耗散能穩(wěn)定增加，彈性能增速變緩；在裂紋非穩(wěn)定擴(kuò)展階段(CD段)，巖樣內(nèi)部微裂紋快速擴(kuò)展、貫通，需要消耗大量的能量，耗散能增長(zhǎng)速率迅速增大，彈性應(yīng)變能增長(zhǎng)速率明顯減小，表明該階段耗散能在能量分配中所占的比例進(jìn)一步增大；在峰后破壞階段(DE段)，宏觀裂紋貫通形成主破裂面，導(dǎo)致巖樣內(nèi)部積聚的一部分彈性應(yīng)變能以耗散能的形式釋放，耗散能以較大速率持續(xù)增長(zhǎng)，其量值甚至超過(guò)彈性能，表明巖樣在宏觀破裂面形成之前需要消耗大量的能量[25?26]。

真三軸卸載試驗(yàn)的能量過(guò)程曲線如圖5(b)所示?？梢?jiàn)，各能量?應(yīng)變曲線在壓密階段、線彈性階段、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段的變化規(guī)律與加載試驗(yàn)的基本一致。卸載開(kāi)始后，卸荷點(diǎn)C點(diǎn)處，軸向應(yīng)力?應(yīng)變曲線大幅度下降，耗散能大幅度增加且增速加快，彈性應(yīng)變能快速釋放，裂紋迅速擴(kuò)展；隨著最小主應(yīng)力的減小，宏觀裂紋貫通，巖樣出現(xiàn)宏觀破壞并沿卸荷方向迅速擴(kuò)容，此時(shí)，耗散能曲線大幅度增長(zhǎng)，彈性應(yīng)變能進(jìn)一步釋放，巖樣完全破壞。

對(duì)比圖5(a)和(b)可知：在真三軸加、卸載2種應(yīng)力路徑下，花崗巖在壓密階段、線彈性階段、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段的宏觀能量演化規(guī)律基本一致，在試驗(yàn)后期即破壞階段的宏觀能量演化規(guī)律有所差別；與加載應(yīng)力路徑相比，卸載應(yīng)力路徑下巖樣破壞時(shí)各能量的變化更劇烈。在真三軸卸載試驗(yàn)中，軸向應(yīng)力在卸載瞬間發(fā)生跌落，彈性應(yīng)變能曲線迅速下降，且相較于加載路徑曲線下降的速率更快、變化更陡；在卸載時(shí)，耗散能曲線迅速增加，增值為1.187 MJ/m3，而在加載路徑下，耗散能在巖樣破壞時(shí)的突增值為0.379 MJ/m3，表明卸載路徑下巖樣發(fā)生破壞的過(guò)程迅速。此外，卸載路徑下巖樣發(fā)生破壞時(shí)的耗散能量為2.089 MJ/m3，明顯小于加載路徑的耗散能3.111 MJ/m3，表明卸載路徑下巖樣發(fā)生破壞時(shí)消耗的能量更少，相較于加載路徑更危險(xiǎn)。

圖5 真三軸加卸載試驗(yàn)?zāi)芰壳€Fig.5 Energy curve of true triaxial loading and unloading test

3 花崗巖真三軸試驗(yàn)數(shù)值仿真模型

3.1 顆粒流仿真計(jì)算

數(shù)值模擬試驗(yàn)通過(guò)顆粒流離散元軟件PFC3D完成。模型尺寸與室內(nèi)試樣尺寸一致。通過(guò)“墻”模擬模型邊界，顆粒直徑為2.50～3.75 mm，在“墻”組成的空間內(nèi)生成規(guī)定數(shù)目的顆粒，顆粒半徑在最大與最小半徑范圍內(nèi)隨機(jī)分布。利用伺服調(diào)節(jié)法使模型內(nèi)部應(yīng)力達(dá)到平衡狀態(tài)，顆粒分布均勻并滿足設(shè)定的半徑以及孔隙率等，得到仿真計(jì)算模型。模型的建立過(guò)程如圖6所示。

圖6 數(shù)值模型建立過(guò)程Fig.6 Numerical model building processes

3.2 顆粒流仿真參數(shù)

顆粒間的接觸設(shè)置為平行黏結(jié)模型。平行黏結(jié)是為顆粒間提供一定截面形狀和厚度的黏結(jié)材料，將顆粒黏結(jié)在一起，能夠同時(shí)傳遞力和力矩，可以更好地反映巖石材料的塑性特征[21]。由于PFC中并沒(méi)有給出宏細(xì)觀參數(shù)之間明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為保證數(shù)值模擬結(jié)果能逼近實(shí)際巖石的宏觀力學(xué)響應(yīng)，先依據(jù)宏觀臨界強(qiáng)度初步選定細(xì)觀參數(shù)，然后通過(guò)試錯(cuò)法進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定，即調(diào)整各個(gè)細(xì)觀參數(shù)以確保數(shù)值模型所得應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系、峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變室內(nèi)試驗(yàn)相吻合。當(dāng)數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)得到的應(yīng)力?應(yīng)變曲線基本一致時(shí)，認(rèn)為該組細(xì)觀參數(shù)為滿足計(jì)算所用細(xì)觀參數(shù)。

根據(jù)叢宇等[28]得到的巖石類材料宏觀力學(xué)特征與細(xì)觀參數(shù)之間的定量關(guān)系，主要通過(guò)調(diào)整顆粒?顆粒接觸模量Ec使數(shù)值模型的宏觀彈性模量與室內(nèi)試驗(yàn)相近，調(diào)整與得到合適的峰值軸向應(yīng)力，調(diào)整與得到與室內(nèi)試驗(yàn)一致的破壞形式以及裂紋分布。通過(guò)試錯(cuò)法最終標(biāo)定的細(xì)觀參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1，模擬真三軸加載試驗(yàn)的應(yīng)力?應(yīng)變曲線及破壞形式與室內(nèi)試驗(yàn)的對(duì)比如圖7所示，數(shù)值模型中紅色部分表示剪切裂紋，藍(lán)色部分表示張拉裂紋。從圖7可見(jiàn)：數(shù)值模擬的應(yīng)力?應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線基本重合，破壞方式、裂紋的分布也基本一致；在初始加載階段，由于實(shí)際巖樣微裂隙的壓密，室內(nèi)試驗(yàn)曲線為下凹曲線，而數(shù)值模擬在顆粒生成過(guò)程中，球體已在其重力加速度作用下進(jìn)行壓密，因此，數(shù)值試驗(yàn)沒(méi)有初始?jí)好茈A段。以上結(jié)果表明：該組細(xì)觀參數(shù)能準(zhǔn)確描述花崗巖真三軸破壞的主要力學(xué)特征。

表1 PFC數(shù)值模型細(xì)觀參數(shù)Table 1 PFC numerical model meso-structure parameters

圖7 室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬應(yīng)力?應(yīng)變曲線與破壞形式對(duì)比Fig.7 Comparison of stress?strain curve and failure form between indoor test and numerical simulation

3.3 顆粒流仿真實(shí)現(xiàn)

顆粒流數(shù)值模擬的應(yīng)力路徑與室內(nèi)試驗(yàn)的一致。PFC內(nèi)嵌Fish語(yǔ)言，可通過(guò)伺服調(diào)節(jié)法控制模型“墻體”運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)加載與卸載的過(guò)程。與室內(nèi)試驗(yàn)以mm/min 為卸載速率的單位不同，PFC3D程序中利用時(shí)間步來(lái)記錄加、卸載的過(guò)程，卸載速率單位為mm/步。參考叢怡等[20]建立二者對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法，可以實(shí)現(xiàn)室內(nèi)試驗(yàn)PFC3D 模擬試驗(yàn)之間的單位轉(zhuǎn)換，即認(rèn)為相同應(yīng)力路徑下，若數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)最小主應(yīng)力?軸向應(yīng)變曲線斜率一致，則認(rèn)為兩者卸荷速率相同，得到的對(duì)應(yīng)關(guān)系為室內(nèi)試驗(yàn)卸載速率0.30 mm/min 相當(dāng)于PFC3D程序卸載速率0.01 mm/步。圖8所示為卸荷速率為0.3 mm/min 的室內(nèi)試驗(yàn)與模擬試驗(yàn)中的圍壓?軸向應(yīng)變曲線。

圖8 室內(nèi)與模擬試驗(yàn)中的最小主應(yīng)力?軸向應(yīng)變曲線Fig.8 Minimum principal stress?axial strain curve in laboratory and simulation test

真三軸加載試驗(yàn)的模擬過(guò)程主要可以分為2個(gè)過(guò)程。首先，利用PFC3D 中的伺服控制給四周“墻體”施加圍壓，使σ2和σ3達(dá)到設(shè)定值；然后保持σ2和σ3恒定，通過(guò)伺服控制使頂面和底面的“墻”以恒定的速度相向運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)模擬室內(nèi)試驗(yàn)中軸向加載過(guò)程，加載至巖樣破壞。

真三軸卸載試驗(yàn)的數(shù)值模型是在加載試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕A(chǔ)上進(jìn)行調(diào)節(jié)得到的，主要分以下3 個(gè)過(guò)程：生成六面“墻”，利用伺服控制給四周“墻體”施加圍壓，使σ2和σ3達(dá)到設(shè)定值；保持σ2和σ3不變，利用伺服控制使頂面及底面的“墻”以恒定的速度相向運(yùn)動(dòng)模擬軸向加載；加載軸壓至真三軸壓縮試驗(yàn)峰值應(yīng)力80%后，利用伺服控制保持軸壓σ1恒定，移動(dòng)σ3方向的一面“墻”以實(shí)現(xiàn)單面卸載最小主應(yīng)力，直至試樣發(fā)生破壞。

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.1 破壞細(xì)觀破壞特征

圖9所示為數(shù)值模擬試驗(yàn)中巖樣的破壞形式，其中紅色表示剪切裂紋，藍(lán)色表示張拉裂紋。從圖9可見(jiàn)：顆粒流模擬試驗(yàn)中巖樣的破壞模式也為張剪復(fù)合破壞，張拉裂紋與剪切裂紋主要從巖樣兩端向中間擴(kuò)展，形成貫通的宏觀主破裂面，在與宏觀主破裂面近似垂直的方向形成次要破壞面。對(duì)比圖9與圖4可知：數(shù)值模擬試驗(yàn)與室內(nèi)試驗(yàn)的巖樣沿σ2方向上裂紋的分布基本一致，沿σ3方向的裂紋分布有所不同。由于室內(nèi)試驗(yàn)的巖樣內(nèi)部存在原始裂隙，巖樣破壞時(shí)在沿σ3方向產(chǎn)生了有少量的剪切裂紋，而數(shù)值模擬試驗(yàn)的模型中沒(méi)有原始裂隙，因此，巖樣模型在沿σ3方向無(wú)明顯貫通的裂紋。

圖9 數(shù)值模擬試樣破壞形式Fig.9 Numerical simulation of specimen failure form

4.2 細(xì)觀能量分析

PFC3D 中的能量分析是從細(xì)觀角度考慮巖樣內(nèi)部能量變化，細(xì)觀能量主要包括邊界能、黏結(jié)能、摩擦能、動(dòng)能和應(yīng)變能。其中，邊界能是由與模型邊界接觸的球能量累計(jì)而成的，是邊界作用力與位移的乘積；黏結(jié)能是儲(chǔ)存在模型中所有顆粒間平行黏結(jié)模型儲(chǔ)存的應(yīng)變能，是克服顆粒間黏結(jié)力做的功；摩擦能是顆粒間滑動(dòng)消耗的能量，是摩擦力與位移的乘積；動(dòng)能是系統(tǒng)顆粒運(yùn)動(dòng)消耗的能量；應(yīng)變能是顆粒與顆粒間累計(jì)儲(chǔ)存的能量[14]。

圖10所示為加、卸載應(yīng)力路徑下數(shù)值模擬的細(xì)觀能量演化規(guī)律。從圖10可見(jiàn)：在加載前期，模型處于被壓縮的狀態(tài)，“墻體”邊界一直對(duì)模型做正功，邊界能量曲線基本呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，增長(zhǎng)速率逐漸增大，軸向應(yīng)變達(dá)到一定值(加載時(shí)為0.050 1，卸載時(shí)為0.037 1)，模型開(kāi)始發(fā)生明顯的側(cè)向變形，增長(zhǎng)速率逐漸減緩，整個(gè)過(guò)程中邊界能明顯高于其他能，表明試驗(yàn)過(guò)程中模型吸收的能量主要來(lái)源于邊界能。黏結(jié)能變化特征與應(yīng)力?應(yīng)變曲線形式基本對(duì)應(yīng)，這是因?yàn)殡S著微裂隙的產(chǎn)生、擴(kuò)展，顆粒間的黏結(jié)發(fā)生張拉斷裂，存儲(chǔ)在平行黏結(jié)模型中的應(yīng)變能釋放。黏結(jié)能僅小于邊界能，是整個(gè)試驗(yàn)消耗能量的主體。當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到一定值時(shí)，模型發(fā)生破壞，黏結(jié)能與應(yīng)變能出現(xiàn)峰值，由于微裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展、貫通，顆粒間的黏結(jié)斷裂并發(fā)生剪切滑動(dòng)，此時(shí)，摩擦能的增長(zhǎng)速率增大；與其他細(xì)觀能量相比，動(dòng)能變化不明顯，表明試驗(yàn)過(guò)程中顆粒運(yùn)動(dòng)不劇烈。

對(duì)比圖10(a)和圖10(b)可知：在軸向應(yīng)力上升階段，在加、卸載2種應(yīng)力路徑下，各細(xì)觀能量的變化趨勢(shì)一致；在軸向應(yīng)力下降階段，2種路徑下各細(xì)觀能量曲線的變化則有所不同；在加載應(yīng)力路徑下，當(dāng)軸向應(yīng)力達(dá)到峰后97.4%σc時(shí)，應(yīng)變能與黏結(jié)能達(dá)到最大值，摩擦能曲線的增長(zhǎng)速率增大；而在卸載應(yīng)力路徑下，隨著σ3的卸載，軸向應(yīng)力逐漸減小并在最后發(fā)生陡降，應(yīng)變能與黏結(jié)能也是在最后破壞時(shí)出現(xiàn)陡減，同時(shí)，摩擦能曲線近似呈垂直上升趨勢(shì)，由0.0459 MJ/m3迅速增到0.113 MJ/m3，各能量曲線變化率明顯大于加載路徑時(shí)的變化率，表明在卸載路徑下花崗巖模型發(fā)生破壞更劇烈。

圖10 加、卸載數(shù)值模擬試驗(yàn)的細(xì)觀能量轉(zhuǎn)化Fig.10 Meso-level energy conversion of loading and unloading numerical simulation test

4.3 裂紋擴(kuò)展過(guò)程分析

圖11所示為真三軸加載數(shù)值模擬試驗(yàn)中軸向應(yīng)力分別加載到起裂應(yīng)力、損傷應(yīng)力、峰值應(yīng)力以及峰后70%時(shí)細(xì)觀裂紋的分布情況，其中紅色表示剪切裂紋，藍(lán)色表示張拉裂紋。從圖11可見(jiàn)：當(dāng)軸向應(yīng)力加載到起裂應(yīng)力時(shí)，裂紋開(kāi)始萌發(fā)，張拉裂紋與損傷裂紋數(shù)量均比較少；加載到損傷應(yīng)力時(shí)，張拉裂紋零散遍布于整個(gè)巖樣，剪切裂紋開(kāi)始萌發(fā)，零星分布；達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)張拉裂紋布滿巖樣，剪切裂紋分布零散；加載到峰后70%時(shí)，張拉裂紋密集布滿巖樣，剪切裂紋主要由兩端向中間發(fā)展，貫通形成宏觀的剪切破壞面帶。

圖11 真三軸加載試驗(yàn)破壞的細(xì)觀損裂紋演化過(guò)程Fig.11 Micro-damage crack evolution processes of true triaxial loading test failure

圖12所示為真三軸卸載數(shù)值模擬試驗(yàn)軸向應(yīng)力分別加載到起裂應(yīng)力、峰前80%(即卸荷點(diǎn))以及σ3卸載到15 MPa，10 MPa和破壞時(shí)細(xì)觀裂紋的分布情況。從圖12可見(jiàn)：當(dāng)軸向應(yīng)力加載到起裂應(yīng)力時(shí)，裂紋開(kāi)始萌發(fā)，張拉裂紋與損傷裂紋數(shù)量均比較少；當(dāng)軸向應(yīng)力加載到峰前80%后開(kāi)始卸載σ3，張拉裂紋零散分布，剪切裂紋數(shù)量極少；當(dāng)σ3卸載到15 MPa和10 MPa時(shí)，張拉裂紋增多并零散分布，剪切裂紋增加不明顯，零星分布；在破壞時(shí)，張拉裂紋與剪切裂紋迅速增多，張拉裂紋與剪切裂紋主要由兩端向中間發(fā)展，最后貫通形成1條主剪切帶以及2條次剪切帶。

圖12 真三軸卸載試驗(yàn)破壞的細(xì)觀損裂紋演化過(guò)程Fig.12 Micro-damage crack evolution processes of true triaxial unloading test

圖13所示為豎向荷載σ1和裂紋數(shù)量關(guān)系。從圖13可見(jiàn)：在加載應(yīng)力路徑下，張拉裂紋與剪切裂紋增長(zhǎng)趨勢(shì)基本一致，初始階段裂紋數(shù)量增加很少，裂紋曲線接近于水平直線，隨著荷載增加，裂紋增多，曲線斜率逐漸增大；當(dāng)達(dá)到峰值應(yīng)力之后，裂紋曲線呈直線上升狀態(tài)；在卸載應(yīng)力路徑下，試樣內(nèi)部裂紋在卸載后開(kāi)始逐漸擴(kuò)展，并隨著最小主應(yīng)力的減小，數(shù)量逐漸增多；在巖樣破壞時(shí)，裂紋數(shù)量急劇增加，且剪切裂紋的增長(zhǎng)速率大于張拉裂紋的增長(zhǎng)速率。

圖13 裂紋擴(kuò)展數(shù)量Fig.13 Crack growth number

圖14所示為加、卸載應(yīng)力路徑下不同應(yīng)力水平裂紋數(shù)量。從圖14可見(jiàn)：在加、卸載路徑下，巖樣內(nèi)部張拉裂紋數(shù)量均明顯多于剪切裂紋數(shù)量；在加載應(yīng)力路徑下，隨著荷載增加，剪切裂紋數(shù)在總裂紋數(shù)中的占比由0 增加到28.8%，在卸載應(yīng)力路徑下，隨著最小主應(yīng)力的卸載，剪切裂紋數(shù)在總裂紋數(shù)中的占比由0.1%增加到21.0%。

圖14 不同應(yīng)力水平裂紋數(shù)量Fig.14 Number of cracks at different stress levels

由圖13和14可知：真三軸卸載路徑下花崗巖模型首先發(fā)生的是張拉破壞，且達(dá)到失穩(wěn)破壞階段后，張拉裂紋數(shù)量仍明顯多于剪切裂紋數(shù)量，張剪裂紋比均大于2，說(shuō)明顆粒間的黏結(jié)破壞以張拉破壞為主。此外，進(jìn)入破壞階段時(shí)，模型的張剪裂紋比均有所下降，在加載路徑下，張剪裂紋比由5.77 降到2.47，在卸載路徑下，由38.5 降到3.76，表明模型發(fā)生宏觀破壞時(shí)張拉裂紋與剪切裂紋同時(shí)發(fā)育，因此，模型表現(xiàn)為張剪復(fù)合破壞形式。

5 結(jié)論

1)在加、卸載應(yīng)力路徑下，花崗巖宏觀能量演化規(guī)律的不同主要體現(xiàn)在后期接近破壞階段，在卸載路徑下，彈性應(yīng)變能曲線迅速下降，相較于加載路徑，曲線下降的速率更快、變化更大；耗散能曲線在卸載瞬間迅速增加，增長(zhǎng)的幅度與速率明顯比加載路徑下的大，這表明卸載路徑下巖樣發(fā)生破壞需要的時(shí)間更少、更迅速。

2)在不同應(yīng)力路徑下，克服顆粒間黏結(jié)力做功的黏結(jié)能僅小于邊界能，是消耗能量的主體，當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到一定值時(shí)，黏結(jié)能與應(yīng)變能出現(xiàn)峰值，顆粒間的黏結(jié)發(fā)生剪切斷裂，摩擦能成為消耗能量的主體，巖樣發(fā)生明顯的變形破壞。

3)在加、卸載應(yīng)力路徑下，各細(xì)觀能量曲線演化特征的不同主要表現(xiàn)在破壞階段，在卸載路徑下，隨著σ3減小，應(yīng)變能和黏結(jié)能先逐漸增大并在最后破壞時(shí)出現(xiàn)陡降，同時(shí)，耗散能曲線近似呈垂直上升趨勢(shì)，各能量曲線變化率要明顯大于加載路徑下的變化率，表明在卸載路徑下模型發(fā)生破壞更劇烈。

4)在相同圍壓下，巖樣內(nèi)部張拉裂紋數(shù)量均多于剪切裂紋數(shù)量，且卸載應(yīng)力路徑下的裂紋總數(shù)少于加載路徑下的裂紋總數(shù)，表明卸載路徑下巖樣達(dá)到破壞時(shí)的內(nèi)部損傷較少；在卸載試驗(yàn)中，巖樣破壞時(shí)，裂紋數(shù)量大量增加，表明在卸載應(yīng)力路徑下，損傷累積的過(guò)程較短，巖樣快速破壞。

5)在加、卸載應(yīng)力路徑下，花崗巖的破壞形式均為張剪復(fù)合破壞；花崗巖模型發(fā)生破壞時(shí)的顆粒黏結(jié)破裂機(jī)制以張拉破裂為主，剪切破裂為輔。