數(shù)學實驗要有明確的目的與要求
——以《平行四邊形的面積》教學為例

文|翟運勝（特級教師）

【教學內(nèi)容】

五年級上冊“平行四邊形的面積推導”。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，制造認知沖突，引發(fā)探究需要

師：同學們，商場里都有停車場，這里有兩種形狀的停車位。（出示下圖）誰來具體說說都是怎樣的圖形呢？

生：一種是長8米、寬4米的長方形；另一種是兩條鄰邊分別是8米和4米的平行四邊形。

師：這兩種停車位的面積一樣大嗎？

（多數(shù)學生憑感覺認為兩個停車場的面積是一樣大的）

師：我們知道長方形的面積等于長乘寬，得到8×4＝32（平方米）。8和4是平行四邊形相鄰的兩條邊，那么平行四邊形的面積會不會也是底邊乘鄰邊呢？這是一個平行四邊形框架，怎樣做個小實驗來證明平行四邊形的面積是或者不是底邊乘鄰邊呢？

生：把這個平行四邊形拉一拉，然后再觀察平行四邊形的面積。

師：真好！請注意觀察：在拉的過程中，平行四邊形的底邊和鄰邊有沒有發(fā)生變化？面積呢？

生：在拉動的過程中，平行四邊形的底邊和鄰邊的長度始終不變，底邊乘鄰邊是一個固定的數(shù)，但平行四邊形的面積卻在不斷變化，由此可以得到平行四邊形的面積不等于底邊乘鄰邊。

學生填寫實驗結論，完成數(shù)學實驗一：

?

【設計意圖：課始創(chuàng)造問題情境，學生一般會認為這兩個圖形的面積一樣大，受長方形面積計算方法的“遷移”，學生也多會認為平行四邊形的面積計算也是底邊乘鄰邊。順著學生的思維，組織學生做數(shù)學實驗，驗證自己的猜想，這就使數(shù)學實驗有了明確的目標。實驗過程相對比較簡單，便于學生從中發(fā)現(xiàn)實驗結論，通過數(shù)學實驗糾正了長方形面積計算帶給學生在學習上的“負遷移”?！?/p>

二、動手實驗，探索面積公式，培養(yǎng)理性精神

師：平行四邊形的面積不等于底邊乘鄰邊，那怎樣計算平行四邊形的面積？怎么做實驗推導出平行四邊形的面積計算公式呢？

生：把平行四邊形剪拼成一個長方形，這個過程，面積是不變的。求轉化后長方形的面積，也就求出了平行四邊形的面積。

師：大家都想到了把平行四邊形轉化成長方形，我們只拿這樣的一個平行四邊形做實驗，行不行？

生：不行，一個不夠，要找各種不同形狀的平行四邊形。

師：老師給大家準備了一些平行四邊形和需要用到的實驗工具。想一想怎樣來做這個實驗呢？

生：通過剪拼，我們把這些平行四邊形變成長方形。

師：再來明確一下實驗要求。

1.剪一剪、拼一拼：把平行四邊形轉化成長方形。

2.貼一貼、填一填：按要求貼上圖形，把表格填寫完整。

3.比一比、想一想：比較前后兩個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學生匯報實驗過程：都是沿著平行四邊形的高剪，把平行四邊形分成一個三角形與梯形，或者是分成兩個梯形，然后拼成了一個長方形）

師：結合課件展示，是不是所有的平行四邊形都能轉化成長方形？例如下面這樣的平行四邊形。

師：這條底邊上的高在平行四邊形的外面，不方便沿著這條高來剪，怎么辦呢？

生：如果沿著一條底邊上的高剪不方便時，就換個方向沿著另一條底上的高剪，都能把一個平行四邊形分成一個三角形與一個梯形。

師：看來任意一個平行四邊形都可以通過剪拼的方式轉化成長方形。誰來回答這三個問題？

1.轉化成的長方形和平行四邊形面積相等嗎？

2.長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？

3.根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？

（學生小組內(nèi)交流，個別匯報）

師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，那么平行四邊形面積的計算公式可以怎樣表示呢？

生：S＝a×h。

學生填寫實驗結論，完成數(shù)學實驗二：

實驗目的推導平行四邊形的面積計算公式。實驗工具四個不同形狀的平行四邊形（有格子）、剪刀、膠水等。實驗方法1.剪一剪、拼一拼：把平行四邊形轉化成長方形。2.貼一貼、填一填：按要求貼上圖形，把表格填寫完整。3.比一比、想一想：比較前后兩個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生交流：用什么具體方法把平行四邊形轉化成長方形？問題思考：1.轉化成的長方形和平行四邊形面積相等嗎？2.長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？3.根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？實驗結論平行四邊形的面積＝底×高實驗交流

【設計意圖：《數(shù)學課程標準（2011年版）》中明確指出“學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程”，因此教師在教學中要能夠沉下心來，先暫時舍棄一些練習時間，通過《實驗單》，使學生具有明確的實驗目標意識，讓學生有足夠的時間與空間分小組合作實驗，表達實驗方法、實驗感受與實驗結論，注重培養(yǎng)學生的主體意識，從而逐步積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗?！?/p>

三、鞏固練習

1.基本練習，鞏固面積公式。

（學生獨立完成計算，并匯報）

師：你能想象出第三幅圖剪拼后形成的長方形是什么樣子嗎？

生：剪拼形成的長方形長是15米，寬是8米。

師：其面積怎樣算？如果以10米的邊為底，對應的高是多少？

生：15×8=120（平方米），120÷10=12（米）。

師：如果沿著這條高來剪拼，所形成的長方形是什么樣子呢？

生：剪拼形成的長方形長是10米，寬是12米。

2.前后呼應，解決實際問題。

師：回到課開始的停車位問題，現(xiàn)在這個平行四邊形停車位的面積能算嗎？

生：不能算，因為沒有告訴高的數(shù)值，條件不夠，所以不能算。

課件出示：

師：它的面積是多少？

生：3×8＝24（平方米），或者4×6＝24（平方米）。

小結：找到底邊所對應的高，平行四邊形有兩組不同的底和高，大小不同，但計算結果相同。

【設計意圖：與課開始的停車位問題前后呼應，使學生看到實驗推導出來的平行四邊形面積計算公式成功解決了“停車位大小”這個現(xiàn)實問題，這種解決真實問題后的欣喜感是學生產(chǎn)生學習動力的不竭源泉，并在這個過程中培養(yǎng)了學生求真務實的理性精神?！?/p>

3.溝通聯(lián)系，建立知識框架。

師：現(xiàn)在我們知道平行四邊形的面積等于底乘高，那么長方形是平行四邊形嗎？

生：長方形是平行四邊形。

師：那長方形的面積為什么是底邊乘鄰邊呢？怎樣做個小實驗？

生：拉動平行四邊形框架使之成為長方形，觀察長方形的底邊與鄰邊。

師：拿出實驗工具，我們來動手做一做吧。

生：在拉動的過程中，平行四邊形的高在不斷增加，當拉成長方形時，長方形的寬就和高重合了，所以長方形的面積并不是底邊乘鄰邊，仍然是底乘高。

生：我明白了，其實這里的寬就是高，并不是底邊乘鄰邊。

學生填寫實驗結論，完成數(shù)學實驗三：

把平行四邊形拉成長方形，體會鄰邊的變化過程。實驗結論長方形的面積＝底×高實驗目的長方形的面積為什么是底邊乘鄰邊？實驗工具活動的平行四邊形框架。實驗方法

【設計意圖：通過再次做拉動平行四邊形框架的數(shù)學實驗，使學生深刻認識到長方形的寬就是高，從而把長方形的面積計算納入平行四邊形的面積計算公式中，體會數(shù)學知識的本質(zhì)，構建知識體系，感受“變”與“不變”的辯證思想?！?/p>

四、回顧總結，暢談收獲（略）