分類
——雙重“任務(wù)”——基于《分類》單元整體架構(gòu)的研究

文|呂娜 任靖曉

《分類》是北師大版一年級(jí)上冊(cè)第四單元的內(nèi)容，今天我們探討的主題是：“分類具有雙重任務(wù)”。

分類是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容。課標(biāo)中指出：“分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想?！边@種分類思想，是指根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成不同種類的數(shù)學(xué)思想。

顧泠沅教授在《數(shù)學(xué)思想方法》一書中點(diǎn)明：分類是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要起點(diǎn)。它是認(rèn)識(shí)圖形的開始；是整理數(shù)據(jù)的開始；是處理生活問題、解決數(shù)學(xué)問題的基本方法。

本單元開展的分類活動(dòng)雖然十分簡(jiǎn)單，僅要求學(xué)生把一些原來無序的物品進(jìn)行分類整理，但卻是滲透分類思想的一個(gè)啟蒙階段，它將成為后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。因此從一年級(jí)起，讓學(xué)生充分經(jīng)歷感悟分類思想、掌握分類方法、體會(huì)分類價(jià)值的過程十分重要。

關(guān)于分類，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“教學(xué)活動(dòng)中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類，如何分類，如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)……”等問題?？梢?，分類是有標(biāo)準(zhǔn)的，而標(biāo)準(zhǔn)是分類思想方法的核心。分類是有需求、有原則的，分類的過程實(shí)際是不斷地尋找標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生體會(huì)屬性、抓住本質(zhì)，對(duì)事物進(jìn)行有序劃分和組織的過程。讓學(xué)生逐漸經(jīng)歷由顯性的標(biāo)準(zhǔn)到隱性的標(biāo)準(zhǔn)、再到關(guān)系化的標(biāo)準(zhǔn)，由表及里、由淺入深、層層推進(jìn)的思維過程。其實(shí)，分類的過程就是對(duì)事物共同屬性的抽象過程。

正如吳正憲老師在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀》一書中所提到的：“抽象是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特征之一，其核心工作是對(duì)本質(zhì)的提煉和刻畫?！?/p>

縱觀北師大版數(shù)學(xué)教材，分類思想方法出現(xiàn)的頻率非常高：

“分類”大量應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)與概率這一領(lǐng)域中，要想做好數(shù)據(jù)的整理與表示必然要經(jīng)歷分類的過程，所以分類是統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)。不僅在統(tǒng)計(jì)與概率的領(lǐng)域，在其他兩個(gè)領(lǐng)域分類思想也能幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、解決問題，有著廣泛應(yīng)用。比如《圖形分類》里的《三角形分類》就是應(yīng)用抓住邊的特征或角的特征進(jìn)行分類研究；再如《租車問題》都租大車或都租小車，或者兩種車混著租，也是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類考慮問題。小學(xué)階段數(shù)學(xué)教材，這樣的例子不勝枚舉。

由此可見，分類思想方法作為數(shù)學(xué)研究問題和解決問題的重要方法之一，支撐了學(xué)生在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至今后的學(xué)習(xí)應(yīng)用。在運(yùn)用分類知識(shí)解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

正如張丹老師在《應(yīng)用意識(shí)的內(nèi)涵及實(shí)施策略》一文中所提到的：“當(dāng)學(xué)生們有‘用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界’的愿望，并主動(dòng)思考、積極行動(dòng)，就說他們具有了應(yīng)用意識(shí)。”

所以，分類作為特別重要的思想方法，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要起點(diǎn)，不僅承載了培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的任務(wù)，同時(shí)還服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)，用于解決問題。具有雙重“任務(wù)”！

那么，“怎么培養(yǎng)抽象能力？”“怎么服務(wù)應(yīng)用意識(shí)？”帶著這兩個(gè)問題我們走進(jìn)本單元教材。

本單元安排三課時(shí)完成。第一課時(shí)是《整理房間》，側(cè)重于解決“為什么分？”的問題。通過淘氣、笑笑房間的“對(duì)比”作為策略來幫助淘氣“整理房間”，從問題出發(fā)產(chǎn)生分類需求，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。《一起來分類》需要兩課時(shí)完成，有貼近學(xué)生生活的分類活動(dòng)，還有數(shù)學(xué)上的分類活動(dòng)，這兩種活動(dòng)都側(cè)重于解決“怎么分？”的問題，自己選定分類標(biāo)準(zhǔn)，是幫助學(xué)生逐步形成抽象能力的過程?！墩矸块g》這一課通常我們更多地關(guān)注分類方法的學(xué)習(xí)，而忽略了分類的重要作用，這節(jié)課就是要讓學(xué)生在理解為什么進(jìn)行分類的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分類，我認(rèn)為幫助學(xué)生理解“為什么分”這件事很重要。

那第一課時(shí)的內(nèi)容不同版本的教材是怎樣呈現(xiàn)的呢？

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)：三個(gè)版本教材呈現(xiàn)方式不盡相同，但都凸顯了分類標(biāo)準(zhǔn)的重要性，“標(biāo)準(zhǔn)”是分類的“魂”。所不同的是：北師大版教材創(chuàng)設(shè)了對(duì)比的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，突出產(chǎn)生解決問題的需求，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

第一課時(shí)我設(shè)計(jì)了以下三個(gè)活動(dòng)來突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

第一個(gè)環(huán)節(jié)出示兩張情境圖：通過對(duì)比，把學(xué)生的目光和思維聚焦到房間“需要整理”上，讓學(xué)生產(chǎn)生分類的需求、感受分類的必要。

第二個(gè)環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了整理活動(dòng)，同桌兩人合作，借助學(xué)具幫助淘氣整理物品，暴露學(xué)生原有認(rèn)知。針對(duì)很多學(xué)生把物品分成了五類的情況，在交流和討論中逐步統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)。找標(biāo)準(zhǔn)的過程就是抽象的過程。

第三個(gè)環(huán)節(jié)我為學(xué)生提供了豐富的素材，有教材中的、也有生活中的，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想生活中的分類現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，體會(huì)分類在生活中的廣泛應(yīng)用。

分類具有雙重“任務(wù)”，分類對(duì)抽象能力的培養(yǎng)主要是通過學(xué)生的原有認(rèn)知引導(dǎo)學(xué)生討論、交流、逐步明確分類標(biāo)準(zhǔn)，這樣明確標(biāo)準(zhǔn)的過程實(shí)際就是在完成對(duì)學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)。分類對(duì)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)是通過房間的對(duì)比和豐富的素材，以及學(xué)生對(duì)生活的觀察，幫助學(xué)生體會(huì)了分類的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的數(shù)學(xué)意識(shí)和方法。本節(jié)課是學(xué)生第一次走近“分類”，通過豐富的課堂活動(dòng)，使學(xué)生感知“分類”，應(yīng)用“分類”，真正走進(jìn)“分類”。