『量感』感悟中的『不單一』
——特級教師吳正憲《認(rèn)識面積》片斷賞析

文|杜煜

單一思路會導(dǎo)致學(xué)生缺乏思維靈活性的鍛煉，在其碰到復(fù)雜問題時也較難走出困境。蔡金法教授在一項(xiàng)中美學(xué)生數(shù)學(xué)解題策略對比研究中提到：“超過90%的中國學(xué)生使用常規(guī)策略解決，思路比較單一。而美國學(xué)生只有約20%使用常規(guī)策略解決，絕大多數(shù)美國學(xué)生運(yùn)用了其他四種非常規(guī)策略中的一種進(jìn)行解決?！睆闹锌梢钥闯?，我們一線教師更多的還是從答案對錯和解答規(guī)范方面下足功夫，而美國教師更關(guān)注探討學(xué)生的思考軌跡，注重學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)。吳正憲老師執(zhí)教的《認(rèn)識面積》一課中，重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生在量感感悟過程中突破單一思維。

片斷一：引導(dǎo)多角度觀察，切入思維角度的多元性。

師：你從1號紙和2號紙中看出了什么？

生：它們都是長方形的。（板書：形）

生：顏色。

師：這顏色“長”在這張紙的什么地方，知道嗎？

生：面上。（板書：面）

師：還看到什么？

生：角。（指出黑板上長方形的角，邊指邊說出頂點(diǎn)和兩條邊。板書：角、邊）

師：她看到了一條邊，你呢？

（一位學(xué)生先指了2號長方形的四條邊。教師在2號長方形左上角頂點(diǎn)標(biāo)上點(diǎn)P，該生從P點(diǎn)出發(fā)指了四條邊回到P點(diǎn)）

師：這一圈我們還可以叫做？

生：一面、一角、一條、一輪……

師：我說一周，你們能理解嗎？（板書：周）

師：還有嗎？

生：它們的大小不一樣。

師：最容易看到的是？

生：面。

師：因?yàn)樗罅?，我們一眼就看到了。這個白色、粉色就長在圖形的面上。

【賞析：觀察是思維的窗口，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣。要破除學(xué)生思維方式的單一，就要向吳正憲老師學(xué)習(xí)從整體著眼，全過程對學(xué)生進(jìn)行思維角度多元性引導(dǎo)。課始從讓學(xué)生觀察兩張不同顏色長方形紙片入手，通過引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察來深刻認(rèn)識事物、狀態(tài)及相互關(guān)系?？此坪唵蔚挠^察，卻融入了學(xué)生自己的摸索。從學(xué)生各自觀察的角度引出形、面、角、邊、周這些概念的初描述。學(xué)生對所觀察到的信息的感悟越充分，鍛煉思維靈活性的效果就會更好?！?/p>

片斷二：聚焦深層次辨析，直擊思維理解的深刻性。

師：你們摸面、摸周和摸邊的時候感覺有點(diǎn)不一樣，我們能不能說面是面、周是周，它們兩個不一樣，同意嗎？

生：同意。

師：所以它們兩個一點(diǎn)關(guān)系都沒有？

生：不同意，有一點(diǎn)。

師：看黑板。（用手摸黑板的面）我又從這里摸很細(xì)很細(xì)的邊。（用手示范指黑板的一周）這是它的一周，它們長的一樣嗎？

生：不一樣。

師：那你覺得它們有什么關(guān)系？

生：周和面都長在一個形狀上。

師：（拿出一個紅色圓片）這是一個圓形，它有沒有周？有沒有面？（出示不規(guī)則圖形）有沒有周？有沒有面？

生：有。

師：周和面長得不一樣，它們就沒關(guān)系嗎？

生：有關(guān)系，因?yàn)槊恳粋€事物上都是有周和面的。

師：周和面分得開嗎？

生：分不開，有面就有周。

師：把周圈上了就有面，面長在哪呢？

生：面長在周的里面，周長在面的邊上。知道邊的長度，就可以求出周的長度。

【賞析：面積和周長是學(xué)生最易混淆的概念，特別是填合適單位這類題時常常有學(xué)生會搞錯。量感的建立是需要學(xué)生清晰周長、面積這類核心概念為基礎(chǔ)的。吳老師在此環(huán)節(jié)的處理上從思維的深刻性入手，在學(xué)生對周和面的初步感知和動手操作的基礎(chǔ)上，拋出“面是面，周是周，它們兩個一點(diǎn)關(guān)系都沒有？”的問題。學(xué)生從數(shù)學(xué)的感知材料出發(fā)，通過邏輯思考，慢慢揭示周與面的本質(zhì)特征，厘清它們的內(nèi)在聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性才能使其對周長與面積概念的區(qū)別和聯(lián)系做到不僅知其然，又知其所以然，了解它們的本質(zhì)特征?！?/p>

片斷三：抓準(zhǔn)差異化比較，貫穿思維過程的靈活性。

師：一上課，就有同學(xué)說1號圖形面大，2號圖形面小，但你能告訴大家1號圖形比2號圖形大了多少嗎？

生：我們先把1號圖形和2號圖形對齊，然后折出多的部分，多了一長條。

生：我們用圓覆在1號紙和2號紙上。用1號紙擺了幾個圓再減去2號紙擺了幾個圓。1號紙擺了3排，1排4個，共12個；2號紙擺了2排，1排4個，共8個。1號紙比2號紙大了4個圓。

生：我們是用正方形紙擺在1號紙和2號紙上。我先數(shù)出1號紙上有12個小方塊，再數(shù)出2號紙上有8個小方塊。用1號紙上的小方塊減去2號紙上的小方塊，所以1號紙的面比2號紙的面多4個小方塊。

（只有2號小組選圓形，其余組選方塊）

師：你們?yōu)槭裁床贿x圓，都選方塊呢？

生：圓形擺上去空的面積比較大，正方形擺上去幾乎看不見原來圖形的顏色。

師：說明用正方形方塊把長方形給鋪滿了，這件事很重要，我們要量誰？

生：圖形。

師：那量不滿行不行？

師：2號小組聽懂他們不選擇圓的原因了嗎？

生：不選圓的原因是這個圓空出來的位置太大了，可能量不準(zhǔn)，所以不選圓而選方塊。

師：比較2號圖形和3號圖形的大小，大多少？

生：3號圖形用前面鋪滿1號和2號的正方形進(jìn)行擺，但擺不下，只能用更小的黃色小方塊進(jìn)行擺。

師：2號圖形的8個正方形比3號圖形的7個正方形大一個，可以嗎？

生：不可以，3號圖形用了兩種大小不同的方塊，2號圖形用了一種方塊，測量標(biāo)準(zhǔn)不一樣。

【賞析：學(xué)生思維的靈活性體現(xiàn)在有沒有根據(jù)情況作出調(diào)整和改變。2號小組成員聽了其他組成員選用方塊測量的理由后馬上調(diào)整自己原有思路，面要鋪滿，才能量準(zhǔn)。學(xué)生在3號圖形都用大正方形鋪時發(fā)現(xiàn)超出而擺不了，馬上改用更小的小正方形。當(dāng)吳老師問出“2號圖形的8個正方形比3號圖形的7個正方形大一個，可以嗎？”學(xué)生馬上就說用的方塊大小不一樣，要統(tǒng)一測量標(biāo)準(zhǔn)。此片斷體現(xiàn)出學(xué)生思維的靈活性貫穿于教學(xué)活動的全過程。學(xué)生的思維差異化產(chǎn)生思路的多元性，讓學(xué)生自然而然在觀察比較中獲得量感的發(fā)展?！?/p>

單一標(biāo)準(zhǔn)化會限制學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，在教學(xué)中各個環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生多視角觀察、深層次辨析、差異化比較等方面的能力，學(xué)生的非常規(guī)策略就會涌現(xiàn)，碰到復(fù)雜問題也會較快走出困境。把學(xué)生的能力培養(yǎng)真正蘊(yùn)含于知識的學(xué)習(xí)過程中。