借助思維導(dǎo)圖發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

陳秀華

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)巧妙設(shè)計(jì)活動(dòng)路徑，將數(shù)學(xué)活動(dòng)與學(xué)生動(dòng)腦思考結(jié)合起來(lái)；應(yīng)努力落實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的目標(biāo)，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維的綻放。思維導(dǎo)圖是一種常用的數(shù)學(xué)模型，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種重要工具。思維導(dǎo)圖是從一個(gè)核心概念出發(fā)，圍繞核心概念向周?chē)l(fā)散出樹(shù)狀的結(jié)構(gòu)，用曲線連接，用符號(hào)、公式、關(guān)鍵詞以及不同顏色的圖片表示與核心概念相關(guān)的知識(shí)形成的結(jié)構(gòu)圖。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生直觀地表達(dá)思考的結(jié)果，使思維可視化；幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，使知識(shí)系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

一、借助思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生的思維逐層遞進(jìn)

教材中的知識(shí)點(diǎn)是分散的，且呈螺旋式上升，因此學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)可能呈現(xiàn)分散和點(diǎn)狀的樣態(tài)。分散和點(diǎn)狀樣態(tài)的知識(shí)不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體掌握，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行收攏和整理，通過(guò)收攏和整理，把零散的知識(shí)點(diǎn)串成知識(shí)鏈，聯(lián)成結(jié)構(gòu)網(wǎng)，而這個(gè)過(guò)程需要借力于一個(gè)更高層面的關(guān)聯(lián)建構(gòu)。借助思維導(dǎo)圖，可以將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)、融通，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體理解，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

人教版教材二年級(jí)上冊(cè)最主要的教學(xué)單元是表內(nèi)乘法。教學(xué)完兩個(gè)單元的表內(nèi)乘法后，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行溝通、聯(lián)系，整體建構(gòu)，增強(qiáng)記憶，靈活運(yùn)用。首先，呈現(xiàn)“四七二十八”這句口訣。出示第一個(gè)問(wèn)題：看到這句口訣，你想到了什么？大家想到的知識(shí)要怎樣表示出來(lái)，才能讓人容易看懂呢？學(xué)生寫(xiě)出兩個(gè)乘法算式4×7=28，7×4=28，根據(jù)乘法意義又寫(xiě)出兩個(gè)加法算式4+4+4+4+4+4+4=28，7+7+7+7=28，形成了思維導(dǎo)圖的第一個(gè)分支———寫(xiě)一寫(xiě)。第二個(gè)問(wèn)題：說(shuō)一說(shuō)乘法口訣表示的意義。學(xué)生說(shuō)出“四七二十八”表示4個(gè)7的和，也表示7個(gè)4的和，形成了思維導(dǎo)圖的第二個(gè)分支———說(shuō)一說(shuō)。第三個(gè)問(wèn)題：想一想，4個(gè)7或者7個(gè)4是多少？還可以怎樣表示？有的學(xué)生畫(huà)圖表征，每份有4朵花，畫(huà)7份就是7個(gè)4，或者每份有7朵花，畫(huà)4份就是4個(gè)7；有的學(xué)生畫(huà)出矩陣圖，形成思維導(dǎo)圖的第三個(gè)分支———畫(huà)一畫(huà)。第四個(gè)問(wèn)題：你能用“四七二十八”說(shuō)一個(gè)小故事嗎？學(xué)生饒有興趣地講述生活中的小故事：1盒巧克力有7個(gè)，4盒一共有幾個(gè)？1支彩色筆要4元，7支彩色筆一共多少錢(qián)？1組有7人，4組一共有多少人？形成了思維導(dǎo)圖的第四個(gè)分支———用一用。第五個(gè)問(wèn)題：說(shuō)一說(shuō)“6×4+4、8×4-4、5×7-7、3×7+7、4×4+3×4”這些算式表示的意義。學(xué)生用乘法意義表示出這些算式的含義，這是對(duì)乘法口訣知識(shí)的拓展，學(xué)生初步感悟乘法分配律的雛形，為學(xué)習(xí)乘法分配律做好鋪墊，形成了思維導(dǎo)圖的第五個(gè)分支———拓一拓。

借助思維導(dǎo)圖對(duì)表內(nèi)乘法進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，把通過(guò)想一句口訣得到的知識(shí)進(jìn)行圖示化，讓人一目了然。通過(guò)這樣的方式，將零散的知識(shí)有層次地進(jìn)行收攏和整理，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入思考，將知識(shí)結(jié)構(gòu)烙印在心中，讓學(xué)生的思維逐漸走向深刻。

二、借助思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生的思維更加廣闊

縱觀日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，普遍存在接受式的思維規(guī)則。如果學(xué)生習(xí)慣被動(dòng)地接受知識(shí)，將形成碎片化、封閉式的思維，阻滯思維的發(fā)展。在教學(xué)中，借助思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生打開(kāi)思路，自主探究、合作交流，多角度地思考問(wèn)題，多方面地分析問(wèn)題，多渠道地解決問(wèn)題，進(jìn)而總結(jié)概括解決問(wèn)題的方法，并將學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法靈活地運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題中，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)結(jié)構(gòu)性的整體把握和多元性的跨越提升，不斷增強(qiáng)思維的廣闊性和深刻性。

學(xué)生借助思維導(dǎo)圖多角度地表征、分析，舉一反三、拓展應(yīng)用，將比和比例知識(shí)之間的關(guān)系理得清清楚楚。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的思維被激活，視域被打開(kāi)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的共享與融通、方法的積累與運(yùn)用、思想的感悟與提升，構(gòu)筑起更加深刻的學(xué)習(xí)時(shí)空，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更加廣闊的發(fā)展。

三、借助思維導(dǎo)圖，發(fā)展學(xué)生思維的創(chuàng)造性

傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生習(xí)慣于教師的滿堂灌，因此思維偏差較少，思維亮點(diǎn)也隨之減少，這樣的思維樣態(tài)阻礙了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)，把思考的時(shí)間和空間還給學(xué)生，將學(xué)生置于思維偏差中，誘發(fā)學(xué)生的好奇心，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行嘗試猜測(cè)，推理驗(yàn)證，與同伴合作交流，總結(jié)歸納。通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、概括，不斷發(fā)現(xiàn)新的方法，解決新的問(wèn)題，得出新的結(jié)論，進(jìn)而學(xué)習(xí)從探究變成了創(chuàng)新，學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到了相應(yīng)的發(fā)展。

在復(fù)習(xí)表內(nèi)乘除法時(shí)，教師問(wèn)：用“五六三十”這句口訣可以計(jì)算哪些算式？并要求學(xué)生畫(huà)出思維導(dǎo)圖。學(xué)生在獨(dú)立思考、小組討論的基礎(chǔ)上進(jìn)行全班交流，得到了加、減、乘、除四個(gè)分支。教師引導(dǎo)學(xué)生溝通、理清四則運(yùn)算的關(guān)系后，繼續(xù)追問(wèn)：用“五六三十”這句口訣還可以計(jì)算哪些算式？面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生的思維受到了沖擊，都認(rèn)為加、減、乘、除四種算式都用上了，還能有不同的算式嗎？冷靜思考后，在學(xué)習(xí)小組內(nèi)激烈地討論起來(lái)。有個(gè)學(xué)生想到計(jì)算31÷6用到了“五六三十”。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察31÷6并思考是怎么算的。由此學(xué)生想到了32÷6、33÷6、34÷6、35÷6都可以用“五六三十”來(lái)計(jì)算。有的學(xué)生想到計(jì)算50×6用到了“五六三十”，由此推想到5×60、50×60、500×6、5×600等都可以用“五六三十”來(lái)計(jì)算。真是一石激起千層浪，學(xué)生紛紛展開(kāi)聯(lián)想，積極進(jìn)行推理，又想到5+5+5+4+5+6、3+4+5+6+7+5、30-4-2-4-2-4-2-4-2-4-2、300÷6、300÷60等算式，學(xué)生感嘆原來(lái)以為一句口訣只能計(jì)算三四個(gè)算式，現(xiàn)在才發(fā)現(xiàn)一句口訣可以計(jì)算無(wú)數(shù)個(gè)算式。這樣，給了學(xué)生思考的時(shí)空和路徑，學(xué)生的創(chuàng)新思維被點(diǎn)燃，創(chuàng)新的火花不斷閃現(xiàn)，創(chuàng)新的意識(shí)得到發(fā)展。

總之，要善于運(yùn)用思維導(dǎo)圖輔助數(shù)學(xué)教學(xué)。在課前備課時(shí)，利用思維導(dǎo)圖整合知識(shí)，剖析知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，做到成竹在胸，而后才能游刃有余。在教學(xué)過(guò)程中，利用思維導(dǎo)圖作為學(xué)生思維導(dǎo)引的工具，逐漸形成一幅完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生的思維在邊想邊講邊畫(huà)中不斷聚合與發(fā)散。利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)，充分喚醒學(xué)生的記憶，印證學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生更愿意動(dòng)腦想，更愿意開(kāi)口講，興趣被點(diǎn)燃，認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立，思維張力得到綻放和提升。

基金項(xiàng)目：本文系教育部福建師大基礎(chǔ)教育課程研究中心2020年開(kāi)放課題“深度學(xué)習(xí)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)核心問(wèn)題教學(xué)研究”（課題編號(hào)：KCX2020005）的研究成果。