引力波理論研究進(jìn)路的演進(jìn)

羅 棟

(華南理工大學(xué) 馬克思主義學(xué)院，廣東 廣州 510641)

引力波是求解愛因斯坦方程的結(jié)果。自愛因斯坦于1916年2月給出關(guān)于引力波的理論預(yù)測至1957年1月在北卡羅來納大學(xué)教堂山分校舉辦的“引力在物理學(xué)中的作用研討會”(The Conference on the Role of Gravitation in Physics)的近四十年間，包括愛因斯坦本人在內(nèi)的物理學(xué)家們對求解引力波的理論方法、引力波的屬性等進(jìn)行了激烈的爭論。爭論的不同階段涉及到不同的研究進(jìn)路。本文通過分析引力波理論研究的幾個主要?dú)v史階段中研究方法和研究問題的演變，來展現(xiàn)引力波理論研究進(jìn)路的演進(jìn)。

一、引力波簡介

愛因斯坦于1915年11月給出了廣義相對論的引力場方程——愛因斯坦方程。愛因斯坦方程Gμν=κTμν，是由10個非線性方程所構(gòu)成的方程組。其中：Gμν描述的是時空的幾何結(jié)構(gòu)，由時空度規(guī)gμν確定；Tμν描述的是時空中的物質(zhì)能量分布；κ為常量。時空的幾何結(jié)構(gòu)和時空中的物質(zhì)能量分布是互相確定的關(guān)系，即所謂的“[時空的]幾何告訴[時空中的]物質(zhì)如何移動，[時空中的]物質(zhì)告訴[時空的]幾何如何彎曲”。[1]當(dāng)沒有物質(zhì)能量分布時，時空的幾何結(jié)構(gòu)便與狹義相對論中閔可夫斯基時空的結(jié)構(gòu)相同。

線性近似方法面臨一系列問題。除近似方法的精確性問題外，以后閔可夫斯基近似方法為例，由于產(chǎn)生強(qiáng)到足以被探測到的引力波的波源是處于極強(qiáng)的引力場下的，而后閔可夫斯基近似是在弱引力場條件下對愛因斯坦方程的近似求解，這意味著該方法求解的結(jié)果并不直接地反映波源信息。

引力波的求解方法及其所引發(fā)的問題在很大程度上導(dǎo)致了人們對于引力波是否存在的爭論，推進(jìn)著引力波理論研究的發(fā)展及其研究進(jìn)路的演進(jìn)。

二、愛因斯坦1916—1918年的引力波研究及其進(jìn)路

(一)愛因斯坦1916—1918年的引力波研究

電磁波是偶極子輻射。因此，愛因斯坦最初的目標(biāo)是求解引力場中的偶極子輻射。在未能找到引力場的偶極子輻射后，他在1916年2月19日與荷蘭天文學(xué)家卡爾·史瓦西(Karl Schwarzschild)的通信中告訴后者：“不存在偶極子[不存在引力波]”。[6]265-266

但在僅僅數(shù)月之后的1916年6月22日發(fā)表的論文中，愛因斯坦便轉(zhuǎn)變立場，認(rèn)為存在引力波。在該文中，愛因斯坦用后閔可夫斯基近似方法，獲得了三個波動解。這三種類型的波后來被外爾(Hermann Weyl)分別稱為“縱縱波”(longitudinal-longitudinal waves)、“縱橫波”(longitudinal-transverse waves)以及“橫橫波”(transverse-transverse waves)。[7]其中，只有“橫橫波”的傳播速度與坐標(biāo)系的選取無關(guān)，即這三種波中只有“橫橫波”無法通過坐標(biāo)系變換這樣的數(shù)學(xué)操作被消去。愛因斯坦因此認(rèn)為，引力波是存在的，并且由“橫橫波”表示。[8]201-210

在愛因斯坦與芬蘭物理學(xué)家貢納爾·努德斯特倫(Gunnar Nordstr?m)1917年9月22日—28日間以及10月23日的通信中，后者指出了愛因斯坦1916年論文中的計算錯誤。[8]notes 16-18，[6]385-386, 516-524愛因斯坦在1917年12月29日向德國物理學(xué)家古斯塔夫·米(Gustav Mie)提到他計劃要修正該錯誤。[6]587-5881918年2月21日，愛因斯坦發(fā)表了修正后的引力波表達(dá)式，[9]并維持了1916年論文中引力波存在的結(jié)論。

(二)愛因斯坦1916—1918年的引力波研究進(jìn)路

愛因斯坦1916—1918年的引力波研究進(jìn)路從研究目標(biāo)和研究方法上來看都經(jīng)歷了轉(zhuǎn)變，也正是這些轉(zhuǎn)變導(dǎo)致了他關(guān)于引力波是否存在的結(jié)論的改變。

從研究目標(biāo)上來看，愛因斯坦1916年的引力波求解經(jīng)歷了從旨在尋找類似于電磁輻射的偶極子輻射，到旨在尋找不同于電磁學(xué)理論的四極子輻射的轉(zhuǎn)變。從研究方法上來看，1916—1918年間，愛因斯坦求解引力波時經(jīng)歷了近似方法選取上的轉(zhuǎn)變。有研究者推測，愛因斯坦在1916年2月與史瓦西通信時所使用的很可能是所謂的“后牛頓”近似方法，即求解時將廣義相對論向牛頓的引力理論進(jìn)行近似處理。然而，后牛頓近似方法在近似處理時需要保留到更高階項(xiàng)才會出現(xiàn)引力波解，但愛因斯坦當(dāng)時很可能忽略了除一階項(xiàng)之外的所有高階項(xiàng)，因而導(dǎo)致他認(rèn)為引力波是不存在的。[10]41-65而在1916年6月的文章中，愛因斯坦的引力波求解方法已經(jīng)轉(zhuǎn)變成了后閔可夫斯基近似方法。

三、愛丁頓1922—1923年的引力波研究及其進(jìn)路

(一)愛丁頓1922—1923年的引力波研究

英國物理學(xué)家亞瑟·愛丁頓(Arthur Eddington)在1922年修正了愛因斯坦1918年論文中引力波解存在的一個小錯誤，并給出了引力波解正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式。愛丁頓認(rèn)為，愛因斯坦1916年和1918年論文中的引力波(即“橫橫波”)傳播速度等于光速，是人為地選取特定類型的坐標(biāo)系求解愛因斯坦方程的結(jié)果?！八鸞愛因斯坦]的分析顯示的是，若要使引力勢以光速傳播的話應(yīng)當(dāng)如何選擇坐標(biāo)。然而，除作為這一任意的[坐標(biāo)系]選擇的結(jié)果外，沒有什么表明光速會出現(xiàn)于[引力波]問題中?！盵11]愛丁頓因此認(rèn)為，愛因斯坦關(guān)于引力波傳播速度等于光速的論述存在著循環(huán)論證。[12]1112-1117

此外，愛丁頓在1923年進(jìn)一步嘗試通過分析旋轉(zhuǎn)物體的能量是否會衰減來考察引力波是否存在。他的研究表明，在假設(shè)引力作用的傳播速度有限的情況下，旋轉(zhuǎn)著的物體的不同部分之間會因?yàn)橄嗷プ铚鴮?dǎo)致物體旋轉(zhuǎn)速度的下降，這意味著旋轉(zhuǎn)物體能量的減少。愛丁頓認(rèn)為這種能量損失是被以引力波的形式輻射出去了，即引力波是攜帶能量的，是物理的。因此，愛丁頓1923年進(jìn)一步認(rèn)同愛因斯坦1916年和1918年論文的結(jié)論，引力波是存在的。[12]1112-1117

(二)愛丁頓1922—1923年的引力波研究進(jìn)路

愛丁頓1922—1923年的引力波研究，從引力波的求解方法上來看，依然使用了后閔可夫斯基近似方法。從分析引力波是否存在的方法上來看，愛丁頓一方面類似愛因斯坦那樣分析引力波解是否取決于坐標(biāo)系；另一方面，還通過分析旋轉(zhuǎn)物體系統(tǒng)是否存在能量衰減的問題，來分析引力波是否存在的問題。

如果說對引力波解是否取決于坐標(biāo)系的分析是對引力波解屬性的直接分析的話，那么，通過分析旋轉(zhuǎn)物體系統(tǒng)是否存在能量衰減來分析引力波是否真實(shí)存在，則是對于引力波波源的分析?？梢?，相較于愛因斯坦1916—1918年的研究進(jìn)路，愛丁頓1922—1923年的研究進(jìn)路額外引入了一種研究方法——波源分析。

四、愛因斯坦1936—1937年及朗道&利夫希茨1941年的引力波研究及其進(jìn)路

(一)愛因斯坦1936—1937年的引力波研究

愛因斯坦1916年和1918年的論文，以及愛丁頓1922年和1923年的論文，都是使用線性近似方法求解引力波。由于近似求解所可能面臨的精確性質(zhì)疑，在1936年至1937年時，愛因斯坦試圖尋找引力波的嚴(yán)格解。

有可能被人們現(xiàn)實(shí)地探測到的引力波的波源距離地球極為遙遠(yuǎn)。因而，波源相對于人類觀察者的距離可以被視為無窮遠(yuǎn)。無窮遠(yuǎn)處的波源可被視為點(diǎn)狀波源，距離波源無窮遠(yuǎn)處的波前則近似為平面波。故而，若引力波是存在的，當(dāng)它們傳播到地球時，其波前將近似為平面波。因此，愛因斯坦1936年在與納森·羅森(Nathan Rosen)合作并投稿給《物理學(xué)評論》(PhysicalReview)的一篇論文中，試圖尋找引力波的平面波精確解。然而，他們發(fā)現(xiàn)，無法在不引入奇點(diǎn)的情況下獲得平面引力波解。愛因斯坦認(rèn)為奇點(diǎn)在物理學(xué)上是無法接受的，因而得出平面引力波并不存在的結(jié)論，即人們實(shí)際上是無法探測到引力波的。

《物理學(xué)評論》的審稿人指出了愛因斯坦和羅森論文中的錯誤。愛因斯坦更正1936年論文中的錯誤后，將文章轉(zhuǎn)投給《富蘭克林研究所雜志》(JournaloftheFranklinInstitute)，并于1937年1月發(fā)表在該雜志上。[13]不同于1936年的文章，愛因斯坦在1937年的文章中回避了平面引力波是否存在的問題，而是認(rèn)為柱狀(cylindrical)引力波是存在的。

柱狀波的波源是線狀波源。因此，愛因斯坦1937年關(guān)于柱狀引力波存在的討論實(shí)際是回避了引力波是否有可能被人們探測到的問題。需要指出的是，盡管1937年論文的署名包含了羅森，但羅森對于愛因斯坦回避平面引力波是否存在并不滿意。他依然認(rèn)為平面引力波并不存在，[10]96-97即無法探測到引力波，并在此后的數(shù)十年里持續(xù)地質(zhì)疑引力波的存在。

(二)朗道&利夫希茨1941年的引力波研究

朗道(Lev Landau)和利夫希茨(Evgeny Lifshitz)在他們1941年出版的場論教材《經(jīng)典場論》(TheClassicalTheoryofFields)中專門討論了引力波問題。[14]368-381他們使用了與愛因斯坦1918年論文類似的線性近似方法求解引力波。奇點(diǎn)同樣出現(xiàn)在了朗道和利夫希茨對平面引力波的求解中。但不同于愛因斯坦，他們注意到，這種奇點(diǎn)可以通過坐標(biāo)系變換消去，因而并非是物理的，而只是數(shù)學(xué)的。也正因此，朗道和利夫希茨明確地認(rèn)為引力波存在。

此外，朗道和利夫希茨的求解還表明，引力波是具有能量的。不僅如此，他們還將其求解推廣到了任意相對光速低速運(yùn)動的物體所產(chǎn)生的弱引力場。[14]376-379這使得他們的分析適用于絕大多數(shù)引力波波源(比如雙星系統(tǒng))。

(三)愛因斯坦1936—1937年及朗道&利夫希茨1941年的引力波研究進(jìn)路

不同于之前的研究，愛因斯坦1936—1937年引力波研究的主要研究目標(biāo)不是尋求對引力波的近似求解，而是試圖給出引力波的精確解。愛因斯坦在1936年試圖給出的是平面波精確解，在1937年發(fā)表在《富蘭克林研究所雜志》的論文中則試圖給出柱狀波精確解。

而朗道&利夫希茨(1941)的研究在研究方法上重新回到閔可夫斯基近似方法，同時也解決了愛因斯坦1936年的引力波研究中對于度規(guī)中奇點(diǎn)的誤解。此外，朗道和利夫希茨將他們的求解推廣到任意相對光速低速運(yùn)動的物體所產(chǎn)生的弱引力場后，使得他們的方法適用于絕大多數(shù)引力波波源，這便導(dǎo)致對于引力波的波源的分析成為了引力波理論爭論中一項(xiàng)問題聚焦。

然而，朗道和利夫希茨的研究方法同樣面臨諸多爭議。一方面，他們求解時大量地通過與電磁學(xué)理論中的電磁波求解類比來構(gòu)造引力波解，而這種類比在有些物理學(xué)家眼中是值得懷疑的。另一方面，雖然基于引力波強(qiáng)度極弱而進(jìn)行的近似對有些物理學(xué)家來說是可以接受的，但他們對朗道和利夫希茨所使用的近似方法的精確性及連貫性持保留意見。[10]110-115,[15]此外，朗道和利夫希茨的研究還進(jìn)一步引發(fā)了另外一系列的爭論，部分爭論甚至持續(xù)到1990年代，[10]140盡管引力波是否存在那時已不再被學(xué)術(shù)共同體視為問題。

五、1957年教堂山會議及其后的研究進(jìn)路

(一)1957年教堂山會議

關(guān)于引力波是否存在的理論爭論持續(xù)直至1957年1月在北卡羅來納大學(xué)教堂山分校舉辦的“引力在物理學(xué)中的作用研討會”。教堂山會議由布萊斯·德維特(Bryce DeWitt)和塞西爾·德維特(Cécile DeWitt)夫婦組織，44位當(dāng)時國際上主要的相對論研究者出席了會議。在本次會議上，英國物理學(xué)家菲力克斯·畢拉尼(Felix Pirani)提出，可以不必通過求解雙星系統(tǒng)等波源中的引力波生成，而是通過分析引力波對探測粒子的物理影響，來分析引力波是否真實(shí)存在。若引力波能對探測粒子產(chǎn)生物理的影響，引力波便是攜帶能量的，是真實(shí)的。

畢拉尼的研究顯示，當(dāng)引力波經(jīng)過時，一組“自由下落”的粒子之間會出現(xiàn)彼此相對的運(yùn)動。這便表明，引力波在經(jīng)過這組粒子時，對它們產(chǎn)生不同的物理的影響。因此，引力波是存在的。[16-17]

畢拉尼的研究很快便對引力波的理論爭論產(chǎn)生了重大的影響。部分參加此次會議的研究者當(dāng)場便改變了自己關(guān)于引力波是否存在的立場。[18]99-101，142

(二)1957年教堂山會議后的研究進(jìn)路

畢拉尼的研究在研究方法上既不同于愛因斯坦1916—1918年對引力波解的數(shù)學(xué)性質(zhì)的分析，也不同于愛丁頓1923年研究中對可能引力波波源的分析，而是直接討論引力波對“探測粒子”的物理影響。

正是因?yàn)殛P(guān)注的是引力波對“探測粒子”的影響，畢拉尼注意到只有引力場的變化而非引力場本身才能產(chǎn)生可探測的物理效果。因此，他在1957年的教堂山會議上將注意力放在引力場的何種變化才能夠算作引力場的輻射，并認(rèn)為引力場的輻射意味著愛因斯坦方程中的黎曼張量的非連續(xù)性。在給出黎曼張量可能的非連續(xù)性后，畢拉尼進(jìn)而發(fā)現(xiàn)黎曼張量的變化會引起引力場中的“探測粒子”的相對加速運(yùn)動。

正是基于這一思路，畢拉尼指出，當(dāng)引力波經(jīng)過一組“自由下落”的粒子時，將導(dǎo)致粒子之間出現(xiàn)彼此相對加速運(yùn)動。引力波因此必然是物理的波，是真實(shí)的。值得一提的是，在畢拉尼的研究中，引力輻射被假定為以光速傳播。他在1957年2月發(fā)表在《物理學(xué)評論》上的更詳細(xì)的論文中也坦承，他只是處理了以光速傳播的引力場輻射。[17]1089-1099總之，畢拉尼的引力波研究進(jìn)路是分析引力波對探測粒子或探測器可能帶來的物理效果。如果引力波能夠?qū)μ綔y粒子或探測器帶來可觀測的物理效果，即表明引力波存在。

畢拉尼的研究進(jìn)路對引力波研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。針對畢拉尼在教堂山會議上的報告以及與會研究者的討論，費(fèi)曼(Richard Feynman)在會議的評論部分進(jìn)一步提出了被稱之為“黏串珠論證”(sticky bead argument)的思想實(shí)驗(yàn)，指出引力波可以使一個細(xì)桿上的兩個小球(其中一個小球被固定在細(xì)桿上，另一個小球可以在桿上滑動)之間產(chǎn)生相對加速運(yùn)動，而小球在細(xì)桿上的運(yùn)動會導(dǎo)致摩擦生熱，這便表明引力波可以對球和桿構(gòu)成的系統(tǒng)做功，即引力波是帶有能量的。[18]279-281

邦迪(Hermann Bondi)此后對費(fèi)曼的思想實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步具體化及推廣[19]則使得始于畢拉尼的這一研究進(jìn)路在引力波理論研究中愈發(fā)具有影響力，促使引力波探測的早期研究者約瑟夫·韋伯(Joseph Weber)在此次會議后不久，開始致力于基于畢拉尼的思路來設(shè)計引力波探測裝置，并嘗試探測引力波。[20]也是自那時起，對于引力波的探測被提上了日程，引力波研究便逐漸從理論爭論轉(zhuǎn)向經(jīng)驗(yàn)探測。

六、結(jié)論

從1916年至1957年，關(guān)于引力波的理論研究所涉及的關(guān)鍵問題是引力波是否存在。引力波的理論研究進(jìn)路經(jīng)歷了一系列的演變。在引力波的理論研究的發(fā)展過程中，處理的理論問題以及研究方法直接影響了相關(guān)研究者對于引力波是否存在的判斷。

從理論上分析引力波是否存在有三種可能的方法。第一種方法是通過分析引力波解的屬性來分析引力波解是否表征了真實(shí)的物理的波；第二種方法是通過分析引力波波源是否能量衰減來分析引力波是否是真實(shí)的物理的波；第三種方法是通過分析引力波與探測器的相互作用來分析引力波是否真實(shí)地存在。

關(guān)于引力波是否存在的理論研究和爭論經(jīng)歷了以上三種方法的演進(jìn)。愛丁頓1923年的研究后，第一種方法對于引力波解的分析已基本不存在爭論。盡管如此，卻依然不足以平息物理學(xué)家們對于引力波是否存在的爭論。(1)第一種方法判定引力波是否存在是通過分析所求得出的引力波解是否可以通過坐標(biāo)系變換消去，來判定引力波解是數(shù)學(xué)的解還是物理的解。這一方法與廣義相對論的廣義協(xié)變性有關(guān)聯(lián)。而人們對廣義協(xié)變性的理解長期存在爭議，這或許也導(dǎo)致了第一種方法難以平息人們關(guān)于引力波是否存在的爭議。第二種方法所獲得的結(jié)果到朗道&利夫希茨的研究發(fā)表后依然存在爭論，甚至直到1974年發(fā)現(xiàn)脈沖星雙星之時，雙星系統(tǒng)是否輻射能量依然存在理論爭論，并在其他層面繼續(xù)推進(jìn)了引力波理論研究。[21]然而，畢拉尼在1957年引入的第三種方法使得引力波是否存在的理論爭論基本塵埃落定。也正是第三種方法的出現(xiàn)，才使得對于引力波的探測工作成為可能。

與引力波研究方法演進(jìn)相應(yīng)的，引力波是否存在的爭論中所直接處理的問題經(jīng)歷了從(1)是否存在與電磁輻射類似的引力波輻射，到(2)線性近似方法所獲得的引力波是否是真實(shí)的波，再到(3)波源是否會因?yàn)檩椛湟Σǘ鴵p失能量，最后到(4)引力波是否有可能被探測到的演變。