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    數(shù)學課堂教學促進學生深度學習的思考

    2021-09-23 23:17:33張翼文
    廣西教育·D版 2021年8期
    關鍵詞:異面小華負數(shù)

    提升數(shù)學課堂教學的效率與品質,教師需要在促進學生深度學習方面下功夫。一般而言,深度學習是指在教師的組織和引領下,學生在面對具有挑戰(zhàn)性的學習材料或問題驅動下,全身心地主動參與課堂學習活動,從而獲得能力發(fā)展的學習進程。深度學習是提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的手段,教師在數(shù)學課堂教學中要積極探索促進學生深度學習的有效路徑。

    一、在對話交流中進入深度學習

    數(shù)學知識可以分為隱性知識和顯性知識。隱性知識是指高度個體化的,難以形式化或溝通的,難以直接表達或與他人共享的知識,通常以個人的經(jīng)驗、印象、感悟等形式存在;顯性知識是指能夠以一種系統(tǒng)的方法表達的正式而規(guī)范的知識,通常以語言、公式等結構化的形式呈現(xiàn)。在數(shù)學教學中,教師比較注重顯性知識的教學,容易淡化或忽略數(shù)學隱性知識。提升學生的學習品質,促進學生的深度學習,教師除了優(yōu)化教學內容,創(chuàng)設適切的學習活動場景,還要注重隱性知識的教學,引導學生在對話交流中內化隱性知識,促進學生思維的發(fā)展。

    以教學“平均數(shù)”為例:平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的一般水平,具有虛擬性的特點。這樣的描述性語言,學生容易記憶,而“總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)”這樣的計算公式,學生也容易接受和理解。那么,學生如何理解“代表一般水平”“虛擬性”的含義呢?這就涉及將隱性知識進行內化的問題,也是教學的難點。假如學生的學習處于淺層次,沒有深入理解其內涵,沒有進行深度探究,就難以突破這一學習難點。因此,教師在教學中要創(chuàng)設豐富的、具有對話交流空間的學習情境,讓學生在對話交流中逐漸進入深度學習狀態(tài),進而理解數(shù)學概念及內涵。

    教師可以創(chuàng)設下面的學習情境:二年級學生要進行60米短跑比賽,班主任要求大家回家練習,并填寫匯報單“60米,我跑了(? )秒”。

    A同學練習時跑了五次,成績分別是15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。A同學填寫的匯報單如下:60米,我跑了(15)秒。不過,他想了想,還是劃掉了。于是,師生在課堂上針對A同學的匯報單展開了下面的對話。

    師:A同學第一次填寫的是15秒,之后又劃掉了。這是為什么?

    生:因為這是他跑得最差的成績。

    師:A同學第二次填寫的是10秒,想了想還是劃掉了。這又是為什么?

    生:這是他跑得最好的成績,可能擔心真正比賽時跑不出那么好的成績,有點心虛。

    師:A同學第三次填寫的是14秒。你覺得他為什么填寫14秒呢?

    生:因為他跑了五次,其中有兩次是14秒,所以填14秒比較合適。

    師:但A同學想了想,還是劃掉了。這又是為什么?

    生:也許他認為自己跑得慢,有點不好意思。

    師:A同學第四次填寫的是12秒,想了想還是劃掉了。你猜這又是為什么?

    生:可能他認為這個時間還是顯得快了些,心虛。

    這時,B同學認為填寫13秒比較合適,因為(15+14+12+10+14)÷5=13。

    師:(故作驚訝)這是為什么呢?同學們,可以填13秒嗎?

    生:沒有出現(xiàn)過13秒,不可以。

    生一時無法做出判斷,議論紛紛。

    生C:A同學跑了五次,沒有出現(xiàn)過13秒,但是這并不意味著后面不會出現(xiàn),也許跑到第六次就出現(xiàn)13秒了呢。

    生C用概率知識進行了推測。在師生的多次對話與交流中,教師逐步引導學生認識代表一般水平的、具有虛擬性的數(shù),即平均數(shù)。這個過程使得原本理解了“求平均數(shù)方法”這一顯性知識的學生又陷入了思考當中,重新經(jīng)歷了一個由清晰到模糊再到清晰的過程,這是學生領會“平均數(shù)虛擬性”這一數(shù)學隱性知識的過程,也是學生在對話交流中進入深度學習的過程。

    二、在豐富經(jīng)驗中走向深度學習

    深度學習是在理解學習的基礎上,以培養(yǎng)良好思維能力、反思能力和解決問題能力為目標的一種品質學習。在數(shù)學教學中促進學生深度學習,其實就是讓學生在一定的情境沖突中主動地、專注地、批判性地學習,并自然地進入主動探究問題的狀態(tài),能夠從多維視角分析數(shù)學問題。再者,學習過程是一個知識經(jīng)驗不斷豐富的過程,經(jīng)驗豐富的程度影響著學習的深度。因此,促進學生深度學習的教學不應平鋪直敘,而應促使學生不斷深入思考且思維呈螺旋上升態(tài)勢,這樣才有利于不斷豐富有效經(jīng)驗。

    學習“負數(shù)的認識”這一內容,當學生理解了負數(shù)的相對意義關系和相反意義的規(guī)定性后,教師給出圖1并提出問題:“小華的身高用-2厘米表示可以嗎?”有的學生認為可以,有的學生認為不可以。此時,教師可以組織學生分組討論。學生討論的過程就是明確知識內涵的過程,也是深入探究問題的過程。

    師:請兩個小組分別派一名代表闡述本組的觀點和理由。

    生1:嬰兒出生時都有高度,何況是小華,所以,不能用-2厘米表示小華的身高。

    生2:如果以一個同學身高120厘米作為標準,小華身高118厘米,那么,小華身高可以表示為-2厘米。

    有的學生點頭表示認可生2的觀點。

    師:給你提供一個信息,全國12周歲兒童身高的正常范圍是140—160厘米。

    生:小華身高158厘米,如果以160厘米作為標準,記作0,小華身高可以表示為-2厘米。

    師:如果以140厘米作為標準呢?

    生:小華身高可以表示為+18厘米。

    師:同樣是小華的身高,為什么既可以用正數(shù)表示,又可以用負數(shù)表示?

    生:以哪個作為“0”的標準非常重要。

    師:好一個變化多端的“0”呀!看來,確定標準是什么十分關鍵。一旦“標準”發(fā)生了變化,就會引起正負數(shù)的變化。如果分別以140厘米、160厘米這兩個數(shù)作為標準,你能表示自己的身高嗎?

    這樣的練習結合了生活中的數(shù)學場景,通過對話、分析,學生明白了“標準”的重要性。當教師提出問題:小華的身高用-2厘米表示可以嗎?學生在分析和討論中逐漸明白了“-2厘米”是小華身高與某一標準量進行比較后的相對結果,并且隨著經(jīng)驗認知不斷豐富以及“標準”發(fā)生變化,會意識到這一相對數(shù)值將由負數(shù)變?yōu)?或變?yōu)檎龜?shù)。學生將經(jīng)歷從“已有知識→矛盾沖突→經(jīng)驗豐富→打破平衡→重新建構”的過程,思維逐層遞進,變得活躍而靈動。

    學生對數(shù)字“0”比較熟悉,“0”既可以表示沒有,又可以表示起點。受已有知識經(jīng)驗的影響,學生學習負數(shù)的時候,能夠快速領會數(shù)字“0”是正數(shù)與負數(shù)的分界點。可以說,學生學習“負數(shù)”之前,對數(shù)字大小表示多與少的認識比較深刻。因此,教師在教學“負數(shù)”時要強調,“數(shù)”不僅表示多與少,還表示一種狀態(tài)。這個認知過程是學生經(jīng)驗不斷變得豐富的過程,最明顯的表現(xiàn)是對數(shù)字“0”的認識。這種相對性的認知體驗,是學生提升數(shù)感的過程。因此,靜態(tài)數(shù)字“0”顯然不足以揭示“負數(shù)”產(chǎn)生的必要性,要使學生真正體會正數(shù)和負數(shù)的規(guī)定性與相對性,必須對數(shù)字“0”進行辨析,使學生的經(jīng)驗變得豐富,并且開始進入一種主動探究的狀態(tài)。

    三、在思維碰撞中實現(xiàn)深度學習

    有人說,好課沒有標準,但是一節(jié)好課往往能夠讓學生在解決問題的過程中產(chǎn)生思維的碰撞。教學中,教師要讓學生不斷地挑戰(zhàn)富有思辨性的數(shù)學問題,通過師生互動、生生互動進入深度思考,從中習得知識與技能、積累經(jīng)驗、發(fā)展思維,進入深層學習狀態(tài)。

    教學“平行與垂直”這一內容時,當學生理解了“同面,永遠不相交的兩條直線,互相平行”這一知識點后,有的教師認為教學到這里就可以了。筆者以為,教學還不夠深入,而應在此基礎上引導學生思考問題:“異面,永遠不相交的兩條直線,是否互相平行?”從數(shù)學學理層面看,“異面”兩條直線平行是不存在的,但從學生經(jīng)驗層面看,“異面”兩條平行直線是存在的。圍繞這個知識點,教師可以引導學生積極思考問題,做法如下:

    師:假如兩條直線同時在電腦屏幕這個平面,我們可以說“同面,永遠不相交的兩條直線互相平行”。如果a∥b,那么直線b平移到任何位置都將與直線a平行或重合,直線b可以上下平移并停留,請問它有多少個地方可以停留?

    生:無數(shù)個地方可以停留。

    師:如果我們在直線b每一個停留的地方用淡灰色表示,這些淡灰色區(qū)域將會形成什么?

    生:形成一個淡灰色的平面。

    師:(課件演示線動成面)同面,永遠不相交的兩條直線,互相平行,即a∥b。有同面,就有異面,如果把直線b請出電腦平面,放到紙板平面上,直線a與直線b就成為異面直線。那么,異面,永遠不相交的兩條直線,也互相平行嗎?老師為大家準備了學具,請你擺一擺,議一議。

    生動手擺放學具并展示,認為兩條直線有可能平行,也有可能不平行。

    師:異面的兩條直線永遠不相交,是互相平行的,那么,平移直線a慢慢靠近直線b,直線a平移留下的痕跡將會變成一個面。你能用手比畫一下這個面嗎?

    生用手比畫想象中的第三個平面。

    師:第三個平面產(chǎn)生,直線a與直線b又在第三個平面同面了。(課件演示)你能在教室找到這樣異面的永遠不相交的兩條直線互相平行嗎?

    生觀察、交流,思考。

    以上操作活動,從“同面,永遠不相交的兩條直線,互相平行”到“異面,永遠不相交的兩條直線,可能平行,也可能不平行”,再到“異面,永遠不相交的兩條直線互相平行,平移其中一條直線慢慢靠近另一條直線,平移軌跡形成第三個面,這兩條直線又會在同面”。這個從異面到同面的辯證統(tǒng)一的過程,是學生深度思考的過程,在此過程中,學生的思維發(fā)生了碰撞,空間觀念得到了培養(yǎng)。

    四、在回顧與反思中實現(xiàn)深度學習

    解決問題是數(shù)學教學的常態(tài)。教師設置什么樣的問題,在什么時間以什么樣的形式呈現(xiàn)問題,對問題的解決如何進行追蹤評價,都需要精心設計。教師要善于組織學生回顧和反思解題的過程,讓學生掌握解題的方法,以合理的教學秩序構建學生自主學習的秩序,從而提高深度學習的有效性。

    比如,用“1、2、3、4、5”這五個數(shù)字組成三位數(shù)乘兩位數(shù)(數(shù)字不重復使用),使得乘積最大。首先,要求學生用“2、3、4、5”這四個數(shù)字組成數(shù)位上沒有重復數(shù)字的兩位數(shù),看看能組成多少個?然后教師提出問題:“從這些兩位數(shù)中任選一組兩位數(shù),使兩個兩位數(shù)相乘,乘積盡可能大,并說明理由?!睂W生最后聚焦到52×43或53×42這兩個算式,這體現(xiàn)了估算的理念。接著教師可以追問:“到底哪一個算式乘積更大呢?”學生經(jīng)過思考后一般有以下結論:一是運用常規(guī)思維直接計算結果,比較積的大小;二是運用估算思維,比較兩個算式結果的大小,看較大乘數(shù)的十位和較小乘數(shù)的個位,前者是3個50,后者是2個50,前者比后者多出1個50,因此,前面的算式結果要大;三是運用求聯(lián)思維,即周長一定,長方形的長與寬越接近,積越大。接著,教師再次提問:“如果再給你一個數(shù)‘1,用‘1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成三位數(shù)乘兩位數(shù)(數(shù)位上的數(shù)字沒有重復),使乘積最大?!边@個問題就是本課學習的難點,有利于推動學生思維的發(fā)展。學生可以在算式52×43的基礎上完成思維的挑戰(zhàn),一般有兩種結論:521×43或52×431,當學生無法直接確定算式結果大小時,教師可以引導學生進行筆算驗證。最后,教師引導學生回顧學習過程,總結學習經(jīng)驗,然后拋出問題:“如果用‘2、5、7、8、3這五個數(shù)字組成三位數(shù)乘兩位數(shù)(數(shù)位上的數(shù)字沒有重復),積要最大,怎么辦?”

    該教學過程大致圍繞五個環(huán)節(jié)展開:數(shù)的組成→兩位數(shù)乘兩位數(shù)積的大小策略優(yōu)化比較→三位數(shù)乘兩位數(shù)積的大小比較的問題解決→回顧和反思學習過程→方法的習得、遷移與強化。教師引導學生回顧學習過程,就是學生習得學習方法的過程,也是積累學習經(jīng)驗的過程,有利于學生從學習“術”的層面向“道”的層面推進,是學生從淺層學習走向深度學習的過程,更是提高課堂效度的對策。

    圍繞深度學習促進學生學習品質的提升,是教師教學實踐的重要課題,這個課題不是常規(guī)教學可以實現(xiàn)的,也并非一朝一夕能夠完成的,這需要教師用心、用力、用智慧去探索與實踐,在實踐中不斷反思,在反思中不斷調整,最終找到有效的教學路徑。

    (作者簡介:張翼文,浙江省特級教師,正高級教師,杭州師范大學講習教授)

    (責編 歐孔群)

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