基于博弈論與TOPSIS法煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)研究

(貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

在我國(guó)的一次能源組成中，煤炭消費(fèi)量占能源消費(fèi)總量的56.8%[1]。隨著國(guó)內(nèi)淺部煤炭資源的枯竭，大部分礦井開始向深部延伸開采，煤層開采條件愈發(fā)復(fù)雜，煤與瓦斯突出事故的發(fā)生頻率、區(qū)域強(qiáng)度均顯著增加[2]。煤與瓦斯突出是威脅煤礦安全生產(chǎn)的災(zāi)害之一，嚴(yán)重威脅煤礦井下工人生命安全[3-4]。因此，研究并建立煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型，對(duì)保證煤礦安全生產(chǎn)具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用各種理論、數(shù)學(xué)方法從不同角度對(duì)煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)做了大量的研究[5-7]，目前運(yùn)用較多的有層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)法、模糊數(shù)學(xué)、突變理論及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[8-9]，但由于煤與瓦斯突出的不確定性，單靠某一方法或指標(biāo)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性不高，故對(duì)煤與瓦斯突出進(jìn)行預(yù)測(cè)、評(píng)價(jià)時(shí)，通常綜合多種方法。郭德勇等[10]首次將層次分析法和模糊綜合評(píng)判方法相結(jié)合，在典型工作面進(jìn)行運(yùn)用，驗(yàn)證了層次分析-模糊綜合評(píng)判方法的可行性；謝雄剛等[11]結(jié)合熵權(quán)和可拓理論構(gòu)建了礦井煤與瓦斯突出評(píng)價(jià)模型對(duì)煤層突出危險(xiǎn)性進(jìn)行評(píng)價(jià)；Xu等[12]為評(píng)價(jià)煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性，提出一種基于事故樹基本事件重要度、灰色關(guān)聯(lián)分析和領(lǐng)結(jié)模型的安全評(píng)估方法；王云剛等[13]基于熵權(quán)法和灰色關(guān)聯(lián)法建立模型，對(duì)平頂山東部礦區(qū)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行煤與瓦斯突出評(píng)價(jià)，驗(yàn)證了建立模型的合理性。突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性很大程度上取決于指標(biāo)權(quán)重的合理性，通過專家評(píng)判來確定指標(biāo)權(quán)重具有一定的主觀性[14]，故引入客觀指標(biāo)權(quán)重，基于博弈論對(duì)主客觀權(quán)重進(jìn)行組合賦權(quán)，避免單一賦權(quán)帶來的偏向性，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

基于前人研究成果，本研究選取層次分析法和熵權(quán)法來確定權(quán)重，結(jié)合理想逼近排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)建立煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型，通過計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與正理想解的貼近度進(jìn)行排序[15]，定量評(píng)價(jià)煤礦煤與瓦斯突出的危險(xiǎn)性。并以貴州桐梓某煤礦為例，驗(yàn)證模型的合理性。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

1.1 AHP法確定主觀權(quán)重

層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是將決策目標(biāo)逐層分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則，通過定性指標(biāo)模糊量化計(jì)算求解的分析方法[16]。將各因素歸一化處理后，自上而下構(gòu)建由目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層組成的評(píng)價(jià)體系，利用下層對(duì)上層的相對(duì)重要性來評(píng)價(jià)因子的權(quán)重。AHP法確定主觀權(quán)重的步驟如下：

1) 建立層次分析模型。根據(jù)各因素不同屬性將決策目標(biāo)分解成若干層次，最上層為目標(biāo)層，中間層為準(zhǔn)則層，最下層為方案或?qū)ο髮印?/p>

2) 構(gòu)造判斷矩陣。從結(jié)構(gòu)模型的第二層開始，對(duì)同一層因素成對(duì)比較，用1～9標(biāo)度法[17]構(gòu)造比較判斷矩陣A*。

1.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

熵權(quán)法是一種常用的客觀賦權(quán)方法，根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利用信息熵計(jì)算出各指標(biāo)的熵權(quán)，再通過熵權(quán)對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，從而得到客觀的指標(biāo)權(quán)重[18]。熵權(quán)法的步驟如下：

1) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立原始矩陣A=(aij)m×n，并進(jìn)行無量綱、標(biāo)準(zhǔn)化處理[19]。

對(duì)于效益性指標(biāo)，有

(1)

對(duì)于成本性指標(biāo)，有

(2)

式中：aij為原始矩陣中第i行第j列元素，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n；m為方案?jìng)€(gè)數(shù)；n為指標(biāo)個(gè)數(shù)；max(aj)、min(aj)分別為第j列的最大值、最小值；

2) 確定各指標(biāo)熵值。

(3)

特別的，當(dāng)pij=0時(shí)，令pijlnpij=0。其權(quán)重為：

(4)

式中wj為第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

1.3 博弈論組合賦權(quán)

AHP法確定權(quán)重依賴于專家經(jīng)驗(yàn)，具有主觀性，使得評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)有所不同，熵權(quán)法確定的客觀權(quán)重受人為因素影響較小，但容易忽視樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)性的影響和自身的差異，兩種方法對(duì)于同一指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)存在一定差異[20]。博弈論組合賦權(quán)能夠?qū)ふ抑骺陀^權(quán)重的一致性或妥協(xié)性，使主客觀權(quán)重離差極小化，優(yōu)化組合賦權(quán)，增加權(quán)重值的準(zhǔn)確性[21]。

假設(shè)用L種方法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，基本權(quán)重集wk={wk1,wk2，…，wkm}，(k=1,2…L)，設(shè)α={α1,α2…αn}為線性組合系數(shù)，則L個(gè)向量的任意組合為：

(5)

(6)

計(jì)算得到(α1,α2,…,αL)，進(jìn)行歸一化處理

(7)

則博弈論組合賦權(quán)的權(quán)重向量為：

(8)

2 構(gòu)建博弈論綜合賦權(quán)TOPSIS模型

TOPSIS法廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)決策分析中，根據(jù)評(píng)判對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序，然后進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣評(píng)價(jià)[22-23]。理想貼進(jìn)度的取值在0～1之間，該值越接近1表示相應(yīng)的評(píng)價(jià)目標(biāo)越接近最優(yōu)水平；反之，表示評(píng)價(jià)目標(biāo)越接近最劣水平。

2.1 構(gòu)建初始評(píng)判矩陣及加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

設(shè)待評(píng)價(jià)方案有m個(gè)，待評(píng)方案集為Y={Y1,Y2,…,Ym}，每個(gè)方案評(píng)判指標(biāo)集為b={b1,b2,…,bn}，評(píng)判指標(biāo)bij表示第i個(gè)方案的第j個(gè)評(píng)判指標(biāo)，初始評(píng)判矩陣可以表示為：

(9)

(10)

2.2 貼進(jìn)度分析

效益性指標(biāo)集J1的正理想解為行向量的最大值，負(fù)理想解為行向量的最小值。對(duì)于成本性指標(biāo)集J2，正理想解為行向量的最小值，負(fù)理想解為行向量的最大值，可表示為：

(11)

式中：R+為正理想解；R-為負(fù)理想解。

評(píng)判對(duì)象與正負(fù)理想解R+,R-的歐氏距離D+,D-分別為：

(12)

式中：D+越小表明越接近正理想解；D-越小表明越接近負(fù)理想解；

貼進(jìn)度分析的計(jì)算公式為：

(13)

表1 貴州省桐梓縣某礦煤與瓦斯突出參數(shù)測(cè)定結(jié)果匯總表[25]Tab. 1 Summary of coal and gas outburst parameter measurement results in a mine in Tongzi County, Guizhou Province

當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)劃分成不同層次時(shí)，需要在單層次評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行多層次評(píng)價(jià)。多層次評(píng)價(jià)是利用單層次評(píng)價(jià)的結(jié)果組成評(píng)價(jià)矩陣，考慮指標(biāo)層權(quán)重，權(quán)重向量和評(píng)價(jià)矩陣相乘得到評(píng)價(jià)結(jié)果向量，可根據(jù)加權(quán)相對(duì)貼進(jìn)度確定評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣情況。設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量為F：

F=w*×E。

(14)

式中：w*為博弈論組合賦權(quán)的各指標(biāo)的綜合權(quán)重向量；E為各評(píng)判指標(biāo)與正理想解的貼進(jìn)度構(gòu)成的評(píng)判矩陣。

3 實(shí)例應(yīng)用

以貴州桐梓某煤礦標(biāo)高1 058 m以上的5#、1 049 m以上的9#、1 078 m以上的16#煤層為研究對(duì)象，進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，煤與瓦斯突出相關(guān)參數(shù)的原始測(cè)定數(shù)據(jù)如表1所示， 基于博弈論綜合賦權(quán)的TOPSIS模型對(duì)煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)具體的分析流程如圖1所示。

圖1 煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)方法組合過程Fig. 1 Combination process of coal and gas outburst risk assessment method

3.1 煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

煤與瓦斯突出是眾多因素綜合作用的結(jié)果，其影響因素眾多，且因地區(qū)而異。本節(jié)基于文獻(xiàn)資料及相關(guān)學(xué)者的研究，構(gòu)建了以煤層與地質(zhì)條件、瓦斯條件、煤體物理性質(zhì)、煤礦安全管理因素等4個(gè)因素為準(zhǔn)則層，以鉆屑量等22個(gè)因素為指標(biāo)層的煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖2所示。

根據(jù)相關(guān)研究，煤層與地質(zhì)條件P1、瓦斯條件P2和煤體的物理性質(zhì)P3對(duì)煤與瓦斯突出起到主導(dǎo)作用[26]，基于表1的原始測(cè)量數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，選擇其中9個(gè)指標(biāo)來描述這3類因素，其中影響煤層與地質(zhì)條件的指標(biāo)包括地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜程度X1、軟煤層埋深X2、鉆屑量X3，影響瓦斯條件的指標(biāo)包括瓦斯壓力X4、瓦斯含量X5、瓦斯放散初速度X6，影響煤體物理性質(zhì)條件的指標(biāo)包括煤的堅(jiān)固性系數(shù)X7、煤的破壞類型X8、軟煤層厚度X9，由此可構(gòu)建出煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性的評(píng)價(jià)模型。

圖2 煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig. 2 Risk assessment index of coal and gas outburst

3.2 確定指標(biāo)權(quán)重系數(shù)

3.2.1 AHP法確定主觀權(quán)重

根據(jù)建立的煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)，同一層的指標(biāo)兩兩比較，通過咨詢相關(guān)從業(yè)人員，包括煤礦領(lǐng)導(dǎo)、高校教授、現(xiàn)場(chǎng)人員等，進(jìn)行評(píng)分統(tǒng)計(jì)得到目標(biāo)層A*與準(zhǔn)則層P的判斷矩陣(即A*-P判斷矩陣)，其次，對(duì)準(zhǔn)則層P與指標(biāo)層R分別構(gòu)建判斷矩陣(即P1-R、P2-R、P3-R判斷矩陣)。

式中：P12表示P1與P2重要性比較的結(jié)果。

根據(jù)上述的評(píng)判矩陣，可得特征值λmax0=3.018 3、λmax1=3.009 2、λmax2=3.018 3、λmax3=3，利用前文所述公式進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，可得CR0=0.015 7、CR1=0.007 9、CR2=0.015 7、CR3=0，由于CR0、CR1、CR2、CR3均小于0.1，可知判斷矩陣滿足一致性的要求，按照AHP法對(duì)煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行層次總排序，確定各指標(biāo)層的主觀權(quán)重，如表2所示。在對(duì)以上指標(biāo)得主觀賦權(quán)中，煤層與地質(zhì)條件對(duì)于突出的重要程度最高，權(quán)值為0.443 4，其次是瓦斯條件，最后是煤體物理性質(zhì)，而地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜程度在煤層與地質(zhì)條件中占據(jù)了最高的重要度，權(quán)值為0.539 6。在瓦斯條件準(zhǔn)則層中，權(quán)值為0.558 4的瓦斯壓力被認(rèn)為是最重要的一個(gè)指標(biāo)。煤體物理性質(zhì)中，重要程度差別不大，煤的堅(jiān)固性系數(shù)和煤的破壞類型占據(jù)了較大的重要程度，軟煤層厚度對(duì)于煤與瓦斯突出重要程度相對(duì)較低。

3.2.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

由表1中煤礦各指標(biāo)的原始測(cè)定數(shù)據(jù)，根據(jù)式(1)和(2)可得到煤層與地質(zhì)條件、瓦斯條件、煤體物理性質(zhì)因素的熵值，進(jìn)而由式(4)計(jì)算得到各指標(biāo)的客觀權(quán)重，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表2 層次總排序權(quán)值表Tab. 2 Hierarchical total sort weight table

表3 熵權(quán)法客觀權(quán)重Tab. 3 objective weight of entropy weight method

3.2.3 博弈論組合賦權(quán)

運(yùn)用博弈論思想將AHP法所得的主觀權(quán)重與熵權(quán)法所得的客觀權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化組合，根據(jù)公式(5)～(8)求得組合權(quán)重值，各指標(biāo)的權(quán)重值以及第一、二層次的組合權(quán)重值如圖3、圖4所示。

由層次分析法確定的主觀權(quán)重和熵權(quán)法確定的客觀權(quán)重存在一定的差異，主觀賦權(quán)中影響煤與瓦斯突出的主次關(guān)系排序?yàn)椋旱刭|(zhì)構(gòu)造復(fù)雜程度>瓦斯壓力>軟煤層埋深>瓦斯含量>鉆屑量>煤的堅(jiān)固性系數(shù)=煤的破壞類型>瓦斯放散初速度>軟煤層厚度?？陀^賦權(quán)中影響煤與瓦斯突出的主次關(guān)系排序?yàn)椋旱刭|(zhì)構(gòu)造復(fù)雜程度>瓦斯壓力>煤的堅(jiān)固性系數(shù)>瓦斯放散初速度>軟煤層埋深>軟煤層厚度>煤的破壞類型>瓦斯含量>鉆屑量。運(yùn)用博弈論思想組合賦權(quán)后得到的組合權(quán)重，影響煤與瓦斯突出的主次關(guān)系排序?yàn)椋篨1>X4>X2>X7>X8>X6>X5>X9>X3，即地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜程度>瓦斯壓力>軟煤層埋深>煤的堅(jiān)固性系數(shù)>煤的破壞類型>瓦斯放散初速度>瓦斯含量>軟煤層厚度>鉆屑量。

煤與瓦斯突出是由于地應(yīng)力和瓦斯壓力作用下，大量煤巖與瓦斯突然涌向采掘空間的動(dòng)力現(xiàn)象，突出的動(dòng)力一部分來源于瓦斯壓力，其對(duì)突出有著顯著的影響。地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜程度在主客觀賦權(quán)和綜合賦權(quán)中都是最重要的影響因素，地質(zhì)構(gòu)造與煤與瓦斯突出關(guān)系密切。并且煤與瓦斯突出大多集中發(fā)生在斷層、褶曲、煤層厚度和傾角及走向變化等強(qiáng)烈變形的構(gòu)造區(qū)域和高破壞類型煤發(fā)育的松軟煤層區(qū)域。復(fù)雜的地質(zhì)條件更容易引起煤層結(jié)構(gòu)整體發(fā)生變化，使整個(gè)煤層的強(qiáng)度降低，進(jìn)而引發(fā)煤與瓦斯突出事故。

圖3 各指標(biāo)主客觀權(quán)重及組合權(quán)重Fig. 3 Various subjective and objective weights and the combination weights

圖4 各層次組合權(quán)重Fig. 4 Combination weights at all levels

3.3 TOPSIS法指標(biāo)綜合評(píng)判

3.3.1 第二層次的評(píng)價(jià)

1) 煤層與地質(zhì)條件評(píng)價(jià)

根據(jù)表3的原始數(shù)據(jù)，按照式(9)將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，根據(jù)圖4中所示的煤層與地質(zhì)條件各指標(biāo)權(quán)重，按照式(10)可得到煤層與地質(zhì)條件的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

在煤層與地質(zhì)條件準(zhǔn)則層中，各指標(biāo)均為成本型指標(biāo)，按照式(11)可得到理想解的正理想解和負(fù)理想解分別為：

根據(jù)確定的煤層與地質(zhì)條件各指標(biāo)的正理想解和負(fù)理想解后，按照式(12)可求得各指標(biāo)與正、負(fù)理想解的距離為：

根據(jù)煤層與地質(zhì)條件各指標(biāo)與正理想解和負(fù)理想解的距離，按照式(13)可計(jì)算得到評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解的貼進(jìn)度為：

E11=0.496 2，E12=0.803 6，E13=0.229 6。

2) 瓦斯條件評(píng)價(jià)

與煤層與地質(zhì)條件的計(jì)算過程類似，根據(jù)式(9)～(13)進(jìn)行計(jì)算，可得到評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解的貼近度為：

E21=0.907 6，E22=0.279 6，E23=0.302 4。

3) 煤體物理性質(zhì)條件評(píng)價(jià)

與上述計(jì)算過程類似，根據(jù)式(9)～(13)進(jìn)行計(jì)算，可得到評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解的貼近度為：

E31=0.839 6，E22=0.286 2，E23=0.413 9。

3.3.2 第一層次的評(píng)價(jià)

根據(jù)第二層次的評(píng)價(jià)結(jié)果組成評(píng)價(jià)矩陣，根據(jù)博弈論確定的各準(zhǔn)則層的組合權(quán)重，按照式(14)可得到第一層次的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量為：

3.3.3 評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)判斷準(zhǔn)則和計(jì)算結(jié)果可知突出危險(xiǎn)性：在煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性相關(guān)的煤層與地質(zhì)條件方面，9#煤層<5#煤層<16#煤層；瓦斯條件方面，5#煤層<16#煤層<9#煤層；煤體物理性質(zhì)方面，5#煤層<16#煤層<9#煤層。綜合上述3個(gè)方面，在選定的因素分析范圍內(nèi)，5#煤層<9#煤層<16#煤層，即16#煤層具有最大的突出危險(xiǎn)性，5#煤層突出危險(xiǎn)性最小，實(shí)際開采過程中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)16#煤層的防突措施，以確保礦井的安全生產(chǎn)。最終評(píng)價(jià)結(jié)果與其他評(píng)價(jià)方法結(jié)果[25]一致，說明該模型對(duì)煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性的評(píng)價(jià)是可靠的。

4 結(jié)論

1) 在指標(biāo)權(quán)重確定中，AHP法確定主觀權(quán)重，熵權(quán)法確定客觀權(quán)重，利用博弈論優(yōu)化組合主客觀權(quán)重，克服單一賦權(quán)方法的局限性，得到了更為理想的指標(biāo)權(quán)重值，避免了賦權(quán)的主觀性和不確定性。

2) 考慮煤層與地質(zhì)條件、瓦斯條件、煤體物理性質(zhì)、煤礦安全管理等多方面因素，建立了煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，選擇鉆屑量等9個(gè)指標(biāo)構(gòu)建評(píng)價(jià)模型，運(yùn)用博弈論優(yōu)化賦權(quán)的TOPSIS法對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

3) 煤與瓦斯突出評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重排序中，第一層次煤層與地質(zhì)條件影響最大，瓦斯條件次之，煤體物理性質(zhì)最?。坏诙哟沃?，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜程度及瓦斯壓力對(duì)突出的影響最大。在選定的因素分析范圍內(nèi)，突出危險(xiǎn)性5#煤層<9#煤層<16#煤層，即16#煤層具有最大的突出危險(xiǎn)性，實(shí)際開采過程中應(yīng)加強(qiáng)防突措施，以確保礦井的安全生產(chǎn)，所得結(jié)果與其他評(píng)價(jià)方法結(jié)果一致。