重大事件下的路網(wǎng)交通疏散雙層優(yōu)化模型

徐澤洲1,2，劉祥澤2，賈彥峰，趙梓旭

(1.青島市城市規(guī)劃設計研究院，青島 266071；2.日照職業(yè)技術學院，日照 276800；3.青島理工大學，青島 266520)

重大事件按照是否具有可預見性通常分為重大突發(fā)事件和重大活動事件，不論何種事件發(fā)生都會對周邊交通造成擁堵，甚至導致區(qū)域交通運行癱瘓。因此，快速疏散事件造成的交通擁堵，一方面反映城市交通治理的水平，另一方面能夠提升市民對出行服務的滿意度。早在20世紀70年代，Hans等[1]提出了用于估算擁堵疏散時間的簡單統(tǒng)計公式，又稱為疏散率模型，這是最早用于疏散分析的模型。之后不斷有學者對交通疏散過程中的控制策略進行研究，主要包括：逆行車道設計、交通信號控制、疏散路徑選擇等。逆行車道設計即將車道的行駛方向改為相反方向，能夠在短時間內增加特定方向上的通行能力,具有其他組織方式無法比擬的優(yōu)點,因此采用設置逆向車道能夠極大地提高疏散效率,減少重大事件給交通系統(tǒng)帶來的危害。Kim等[2]、Zou等[3]的研究說明了逆向車流設計在交通疏散中的有效性，并使用啟發(fā)式算法求解了疏散時間；Wang等[4]通過仿真軟件研究大規(guī)模路網(wǎng)的路徑優(yōu)化問題，利用智能算法求出給定時間內的逆向車道的動態(tài)設置方案；Mitchell等[5]在研究逆向車道設置問題時，考慮影響路網(wǎng)通行能力的因素，并將其換算成可計算的數(shù)學參數(shù)，認為逆向車道設置方案還受疏散范圍內網(wǎng)絡的人口密度、安全出口的距離等因素影響。在交通信號控制方面，Chen等[6]利用動態(tài)交通分配模型對應急交通疏散進行了研究，通過實時交通管理控制使整個疏散時間最少；Sisiopiku等[7]用Synchro軟件獲得了一個小區(qū)域的最優(yōu)配時方案，并利用Corsim軟件對疏散方案和信號配時方案進行了評估；Ming等[8]利用Corsim軟件評估了美國華盛頓特區(qū)兩條主要疏散通道上的4種配時方案：紅閃方案、黃閃方案、最小綠燈時間方案和高峰小時方案。在疏散路徑選擇方面，高明霞等[9]將疏散問題視為最大網(wǎng)絡流問題，給出了兩種尋找最優(yōu)疏散路徑的方法；Dunn等[10]研究核電站發(fā)生重大事件情況下的疏散優(yōu)化問題，考慮在特定時間內建立疏散人群最多為目標的最大流模型;高明霞等[11]對城市路網(wǎng)發(fā)生突發(fā)事件時，如何對疏散路徑進行優(yōu)化的問題進行了研究，其將城市道路網(wǎng)抽象為便于計算的點權網(wǎng)絡，然后將交叉口通行能力以及延誤時間定義為網(wǎng)絡中的節(jié)點權重，建立最小費用流模型并求解最佳線路?？紫榇旱萚12]所建立的模型考慮了文獻[11]中忽略路段通行能力的上限問題，通過減少車輛在交叉口沖突點的延誤，達到縮短疏散時間的目的;楊帆等[13]對路網(wǎng)中存在大型活動時的緊急疏散優(yōu)化進行研究，并考慮交通流特性等參數(shù)，建立了動態(tài)交通流模型求解疏散路徑，并通過單行設置算法得到路網(wǎng)中的疏散狀態(tài)和疏散需要的時間，求解過程在動態(tài)分配算法的基礎上完成，最后生成的緊急疏散方案更具有可行性；王健等[14]建立了考慮車道的交通疏散模型，為緊急疏散方案提出一些建議；陳岳明等[15]建立以到達疏散終點的總時間為目標函數(shù)的模型，提出動態(tài)分配模型用來解決疏散路線選擇問題；吳薇薇等[16]探討了疏散路網(wǎng)的改造方案，并建立了最小飽和流模型，對改造后的方案性能進行分析。

綜上，當前我國針對重大事件的交通組織和信號控制相結合的疏散策略研究較少。具體表現(xiàn)在：在現(xiàn)有的基礎設施條件下，對事件期間的交通態(tài)勢的規(guī)律和特點把握不充分，在時空(交通信號控制與車道功能設置)角度對交通疏散的優(yōu)化效果不夠理想。對此，本研究構造了一種基于雙層結構的交通疏散優(yōu)化模型。該模型的上層為交通組織優(yōu)化模型，下層為交通信號控制優(yōu)化模型，在上層交通組織優(yōu)化的基礎上，再以整體交通系統(tǒng)的總延誤時間最小為目標進行再次優(yōu)化，通過多次迭代后達到模型的平衡狀態(tài)時輸出問題最優(yōu)解，進而達到快速疏散交通擁堵的目的。

1 雙層優(yōu)化理論與模型

重大活動事件在不同發(fā)展階段表現(xiàn)出不同的特點。城市交通系統(tǒng)以已有的控制策略運行直至活動事件發(fā)生，活動事件發(fā)生導致城市局部區(qū)域的交通出行量急劇變化，在節(jié)假日尤其明顯且該狀態(tài)會持續(xù)到事件完全解除。本研究提出的雙層優(yōu)化模型是在重大活動事件發(fā)生的背景下建立的，主要思路是首先對交通進行上層的組織優(yōu)化，包括對所在層的目標函數(shù)進行相關優(yōu)化；下層是以上層優(yōu)化結構作為參數(shù)進行交通信號控制優(yōu)化。其數(shù)學表達形式為：

minF(x,y(x))，

(1)

s.t.G(x,y(x))≤0。

(2)

其中，y=y(x)，由下層數(shù)學規(guī)劃問題決定：

minf(x,y(x))，

(3)

s.t.g(x,y(x))≤0。

(4)

式中：F、f分別為上層、下層優(yōu)化問題的目標函數(shù)；G、g分別為上層、下層的限制條件；x、y分別為上層、下層在針對相關問題時的對策變量。

由上述定義可知，上層依據(jù)x的數(shù)值進行對應規(guī)則的設定，該操作將影響下層交通控制的可行集；下層執(zhí)行上層的規(guī)則，同時將執(zhí)行結果信息反饋回上層，實現(xiàn)了上下層相互影響制約的效果，y=y(x)表示下層的對策變量y與上層對策變量x呈函數(shù)關系。

2 交通疏散雙層優(yōu)化模型建立

重大活動事件下，針對交通狀況在不同發(fā)展階段表現(xiàn)出的不同特點，結合雙層優(yōu)化思想構建面向交通組織和交通信號控制的雙層優(yōu)化模型。模型上層為交通組織優(yōu)化，其措施主要為采用單向交通，利用出行者的路徑選擇進行構造。模型下層以首次單行優(yōu)化的基礎為前提，對道路交叉口交通信號控制策略進行優(yōu)化，與上層共同構成雙層優(yōu)化模型，將整體延誤最小化、交通流量最大化作為優(yōu)化目標。

2.1 交通組織上層優(yōu)化算法

當城市某區(qū)域內的某位置有重大活動事件發(fā)生時，首先假設該區(qū)域的交通為G(N，A)，其是由該區(qū)域內所有道路交叉口構成的集合N(n∈N)與所有道路構成的集合A(a∈A)共同組成的，a(i，j)表示首端為i、末端為j的路段。該路段內共包括有r個出行起點和s個出行訖點(1≤r≤R,R為起點個數(shù)最大值；1≤s≤S，S為訖點個數(shù)最大值)，則此時所需的交通疏散路徑集合為qrs。道路網(wǎng)的單行優(yōu)化的決策變量為路段的單行參數(shù)C′a，目標為車輛疏散時間F(C′a)最小[3]。

模型的數(shù)學表達式為：

minF(C′a)=∑a∈Axa(t)·τa(xa(t))，

(5)

(6)

xa(t)≥0,τa(T)≥0,frs(t)≥0,qr(t)≥0,

(7)

(8)

式中：xa(t)為單位時間路段a的交通量；τa(xa(t))為車輛通過路段a的用時；frs(t)為r個起點至s個訖點的疏散路徑交通流量；qr(t)為r個起點的交通量疏散需求。C′a為本輪單行優(yōu)化的決策變量，假設路段a(i，j)中有雙向車道2N個，則單行車道數(shù)目與車道單行變量的關系如圖1所示。

圖1 車道數(shù)和單行變量所存在的關系

上層算法中需要設計最優(yōu)的單行交通組織方案，將總體疏散時間最小化。式(5)為目標函數(shù)；式(6)為交通路網(wǎng)疏散的客觀約束條件；式(7)為0或正變量約束條件；式(8)為模型決策信息的位置約束條件，路段單向行駛信息在{-1,0,1}內選擇。

考慮到城區(qū)的主要干線道路或快速路通常遵循雙向通行方式，故該模型在實際使用中不應將所有路段皆設定為單向道路，需要結合實際情況將整體路段集合A中部分非干線設定為單行道路。由活動事件的基本特點可知，活動開始的前期和結束會導致交通量出現(xiàn)大幅波動，靜態(tài)的交通組織優(yōu)化方案不能及時響應動態(tài)疏散需求，故還需要對靜態(tài)模型的時間維度離散化，即將本時段的交通組織優(yōu)化效果作為下一時段的優(yōu)化依據(jù)。經(jīng)分析可知，時間維度的離散化越具體，對模型的修正效果越好，該過程的數(shù)學表達為：

(9)

(10)

(11)

(12)

修正的優(yōu)化模型可將整體時段T分解為n個時長為T/n的時段t1,t2,…,tn，若第ti-1時段中有剩余交通流量，則其會添加到后一個時段ti內，并可經(jīng)過變換得到：

(13)

則ti時段的交通通行需求可表示為：

(14)

通過對時段ti的交通通行需求的計算，隨后使用Frank-Wolfe算法[17]得到各時間段的交通量及其通行時長。可得修正的總行程時長表達式：

(15)

式中：va0為無約束條件下的車流速度；ea為路段車流密度；la為路段長度。

2.2 交通時序下層優(yōu)化算法

2.2.1 整體配時策略

單行交通的交通組織方式會將道路交叉口的車輛沖突顯著減少，整體延誤時間也會隨之減少，但該方式會迫使車輛繞行，影響交通的直達性。過量的繞行會一定程度上影響交通參與者的出行體驗。因此，還需在單行交通組織方法的基礎上對各時間段上的交通信號控制進行優(yōu)化，以協(xié)調相應的交通流量。針對單行交通組織使道路交叉口的沖突點減少的特點，可更大程度發(fā)揮“綠波”和“紅波”的協(xié)調控制優(yōu)勢。

2.2.2 綠波控制

干線綠波控制可有效提高擁堵區(qū)域內主干路車輛的通行效率，加快擁堵的疏散。交通信號周期長度可由道路交叉口各進口道的每小時車流量與交通飽和度制定；在交通疏散過程中，信號周期長度的制定還需重點考慮不同路段的車輛蓄存能力以及車輛在不同信號下的到達率等。在上述原則的基礎上，若道路交叉口的時空距離過短，則要盡可能使用長周期，在交通流量過大時需對周期長度做必要的限制。綜上分析，周期長度計算方法為：

1) 路口的最小通行能力限制：

(16)

2) 交叉口的最大通行能力限制：

(17)

3) 交叉口的最大飽和度限制：

(18)

(19)

式(19)中：ym、y′m分別為相位m的交叉口的流量比與設計流量比；qd為道路交叉口設計交通量；Sd為道路交叉口設計飽和交通量。

綠波控制的周期長度參考符合上述條件的周期的最大值，即

Cref=max(C1,C2,C3)。

(20)

在選用較大周期的前提下，通過調整周期中相位差減少紅燈信號時長，在車輛的到達率相同時提高通行效率?；谝延袃?yōu)化策略，引入兩個限制條件，即設計相位差避免道路交叉口出現(xiàn)溢流和綠燈損失。

1) 避免溢流的相位差設計

設計過飽和狀態(tài)的相位差時，將原相位差減少Δr，使停車沖擊波的發(fā)生時間降低Δr，確保消散點位于道路的上游即交叉口前，如圖2所示。假設消散點恰好位于道路上游交叉口處，應用公式(21)計算出相位差的限制：

(21)

式中：ρ為排隊長度與路段長度之比；us為離駛沖擊波的速度。

2) 避免綠燈損失的相位差設計

在檢測到出現(xiàn)綠燈損失時，調整交通信號控制的相位差，使上游交通流在到達道路交叉口時恰好加入下游的道路交叉口放行車隊，由此減少綠燈損失時間，如圖3。防止綠燈損失的最大相位差由式(22)計算可得：

(22)

圖2 防止溢流現(xiàn)象的相位差設計

圖3 防止綠燈空放的相位差設計

2.2.3 紅波控制

重大活動事件結束時會造成局部范圍內交通量陡增，此時要優(yōu)先疏導駛出方向的車輛、減少駛入本區(qū)域的外圍車輛以緩解活動中心的交通壓力。因此，除了要對駛出方向進行綠波協(xié)調，還需對駛入方向設定紅波。紅波控制的起點設置在城區(qū)與郊區(qū)的交界附近且上游有一定蓄車能力的道路交叉口，下游的交叉口則可按照文獻[18]的方法，依據(jù)兩兩相連的交叉口的關聯(lián)程度來計算和設置信號相位差：

假設Dij為交叉口i與交叉口j的間距，兩交叉口所屬的路段平均車速為uij，上游車輛經(jīng)過交叉口時，下游車隊在交叉口j的排隊長度為Lqj，則上下游車隊在下游交叉口相遇時，上游車隊行駛的位移長度為：

(23)

式中：nj為單周期內協(xié)調方向駛出交叉口j的車輛數(shù)目；l為平均車輛縱長；C為信號周期長度。

因此，紅波控制的信號相位差設置分為以下2種情況：

(24)

(25)

(26)

表1 單行通行計算結果

3 數(shù)值仿真與驗證分析

以青島某體育場(以紅色圓表示)附近區(qū)域為例，簡化交通路網(wǎng)示意如圖4所示。體育場內的重大活動發(fā)生后將導致一定時間內該區(qū)域的道路對車流量的承載負荷上升，對交通路網(wǎng)運轉產(chǎn)生壓力，同時由于多數(shù)車輛對非主干路的利用不充分，加劇了路網(wǎng)中不同等級道路的使用不均勻不協(xié)調。由此，為了加快車輛疏散，需要先以總體疏散延誤最小化為目標，依據(jù)上層優(yōu)化模型制定理想狀態(tài)下的單行交通組織策略，得到表1。

圖4 研究區(qū)域路網(wǎng)示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the road network in the study area

圖5 整體控制策略

將表1中的結果進行可視化并以上層模型輸出單行優(yōu)化方案為基礎，構建下層的信號協(xié)調控制方案，得到的該區(qū)域道路網(wǎng)的最終優(yōu)化策略如圖5所示。以活動事件結束期間為例，主干路主要包括編號為4、8、11、15、19共計5個道路交叉口，其他道路交叉口的信號燈配時方案針對上層優(yōu)化結果進行相應地改動。5個道路交叉口在使用模型優(yōu)化前的參數(shù)如表2所示。根據(jù)下層優(yōu)化模型求得5個路口的參考周期Cref(表3)以及信號相位差限制范圍(表4)。

表2 優(yōu)化前主要交叉口信號配時方案

表3 主要交叉口參考周期計算結果

表4 主要交叉口相位差約束區(qū)間

表5 優(yōu)化后主要交叉口信號配時方案

使用VISSIM軟件對主要道路交叉口優(yōu)化前后的方案進行仿真，仿真步長設置為5，采用連續(xù)仿真模式。使用車輛在道路交叉口通過的數(shù)目與整體總延誤為指標對比優(yōu)化前后的結果，如圖6(a)和圖6(b)所示。由圖6可見：主要道路交叉口的通行車輛數(shù)均得到一定程度提高，平均提高了7.1%，同時5個道路交叉口的車輛總延誤平均減少了5.8%。

圖6 優(yōu)化前后車輛通過數(shù)和總延誤對比

4 結論

為緩解重大事件對區(qū)域交通產(chǎn)生的影響，將單行交通組織優(yōu)化結合區(qū)域交通信號控制策略兩個層面建立交通疏散雙層優(yōu)化模型，該模型可充分考慮到交通組織與交通信號優(yōu)化的交互影響，通過尋求交通組織與面向交通信號控制的最佳平衡點實現(xiàn)動態(tài)最優(yōu)，同時能保證通行可達性和快捷性，以滿足重大活動事件背景下的交通管理要求。仿真結果表明：該模型可有效緩解車流量增加導致的交通壓力，使主要道路交叉口的通行車輛數(shù)平均提高了7.1%，同時使車輛總延誤平均減少了5.8%，證明模型在應對重大活動事件造成的道路交通擁堵有較好的適用性。