基于彈塑性損傷的軟煤水壓致裂滲流耦合數(shù)值模型

武文賓123

(1. 瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400037；2.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶 400037；3.山東科技大學(xué) 安全與環(huán)境工程學(xué)院，山東 青島 266590)

為解決煤層滲透率低的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)技術(shù)人員針對(duì)性地研發(fā)煤層的各種增滲技術(shù)，使煤層中產(chǎn)生人為裂隙或溝通原生裂隙，增加煤層氣流動(dòng)通道，達(dá)到提升煤層氣抽采效果的目的。目前主要技術(shù)有保護(hù)層開(kāi)采的煤層外增滲和包括水力增滲、爆破增滲等的煤層內(nèi)增滲措施[1]。水力壓裂作為水力增滲常用方法，已在能源領(lǐng)域尤其是油氣開(kāi)采中得到廣泛應(yīng)用并取得良好效果。該方法是將流體介質(zhì)高壓注入煤層使其破裂形成貫通裂縫從而形成氣體通道，增加煤層滲透率。

在巖石的損傷、滲流等方面已有成熟理論，試驗(yàn)已發(fā)現(xiàn)或驗(yàn)證了材料內(nèi)部的裂隙和應(yīng)力應(yīng)變與滲流特性的相關(guān)性[2-7]，揭露了不同應(yīng)力應(yīng)變條件下的巖石滲透率敏感性及變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)部分巖石內(nèi)部損傷應(yīng)變不可恢復(fù)及滲流滯后的現(xiàn)象。由于我國(guó)低滲軟煤賦存較多，為研究軟煤與硬煤的特性差異并指導(dǎo)軟煤增滲的實(shí)施，諸多學(xué)者進(jìn)行了軟煤原始滲流耦合或致裂耦合特性研究，如趙志根等[8-9]研究了軟煤非均質(zhì)性及應(yīng)力-應(yīng)變的差異特征。張?zhí)燔姷萚10-14]建立了軟煤在受載作用時(shí)的損傷演化模型、孔隙特征及聲發(fā)射特征。Fujii等[15-19]通過(guò)實(shí)驗(yàn)提出了損傷判據(jù)、流變模型、孔隙結(jié)構(gòu)及塑性變化等特征模型。

目前針對(duì)水力壓裂技術(shù)的研究主要集中在其增滲工藝和瓦斯抽采作用方面，只是發(fā)揮了水力壓裂某一方面的有限作用，而井下軟煤水力壓裂過(guò)程中以塑性應(yīng)變?yōu)橹饕刭|(zhì)的軟煤變形、裂紋起裂和增滲規(guī)律具有明顯的特殊性，尚缺乏理論和實(shí)踐支撐。利用損傷力學(xué)理論對(duì)軟煤水力壓裂裂隙進(jìn)行定性定量描述，以充分認(rèn)識(shí)軟煤塑性變形破壞規(guī)律，進(jìn)而揭示其增滲規(guī)律，為井下軟煤水力增滲參數(shù)優(yōu)化及技術(shù)的應(yīng)用與推廣提供理論依據(jù)。

1 數(shù)值模型建立

1.1 軟煤損傷本構(gòu)模型

一維應(yīng)力狀態(tài)下?lián)p傷原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

損傷變量的定義依據(jù)是Rabotnov假設(shè)，以有效應(yīng)力及名義應(yīng)力之間的關(guān)系進(jìn)行表征：

(2)

根據(jù)式(1)和(2)得到彈性模量法的基本定義形式，并以之作為計(jì)算損傷度值的依據(jù)，損傷變量D可表示為：

(3)

根據(jù)以上定義，單軸壓縮條件下的本構(gòu)關(guān)系可表示為：

(4)

剪切狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系可表示為：

(5)

推廣到三維應(yīng)力狀態(tài)，其本構(gòu)關(guān)系可表示為：

σij=2μ(1-D)εij+λ(1-D)εkkδij。

(6)

式中：σij為應(yīng)力分量；εij為應(yīng)變分量；λ、μ為拉梅常數(shù)。

軟煤是一種顆粒+膠結(jié)物形式存在的一種巖石介質(zhì)，在外力作用下往往發(fā)生顆?；瑒?dòng)，表現(xiàn)為剪切破壞。軟煤水力壓裂是軟煤在水力剪切作用下內(nèi)部顆粒發(fā)生剪切滑動(dòng)，并相互貫穿而產(chǎn)生煤體損傷，繼而提高軟煤滲透率的增滲技術(shù)，其破壞準(zhǔn)則通常選用屈服準(zhǔn)則。Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則是一種基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的常用于巖石類材料的彈性理想塑性屈服準(zhǔn)則。不考慮損傷情況下，Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則認(rèn)為當(dāng)巖體發(fā)生剪切破壞時(shí)，破壞面上的切應(yīng)力τn與正應(yīng)力σn滿足[20-22]

τn=C+σntanφ。

(7)

式中：φ為內(nèi)摩擦角，(°)；C為內(nèi)聚力，MPa。Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則可以用應(yīng)力不變量進(jìn)行表征：

(8)

或

(9)

若Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則考慮損傷的影響，則可用有效應(yīng)力替換上式中的名義應(yīng)力，即：

(10)

利用損傷變量，得到考慮損傷影響下由名義應(yīng)力表示的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則為：

(11)

以應(yīng)力不變量形式表達(dá)的若Mohr-Coulomb準(zhǔn)則為：

(12)

1.2 基于應(yīng)變等效假說(shuō)的軟煤損傷本構(gòu)模型

軟煤作為一種典型的非均勻多孔介質(zhì)材料，當(dāng)外載荷比較小，即軟煤整體仍處于彈性階段的時(shí)候，其滲透率的變化可以通過(guò)孔隙度或體積應(yīng)變的改變來(lái)描述，按照滲流的立方體規(guī)律可表示為：

(13)

當(dāng)所受應(yīng)力達(dá)到一定強(qiáng)度，軟煤內(nèi)部的微孔洞、裂隙等將發(fā)生擴(kuò)展匯聚，損傷開(kāi)始產(chǎn)生。隨著加載的進(jìn)一步進(jìn)行，損傷不斷增加，導(dǎo)致滲透率發(fā)生較大改變。在流固耦合作用下，考慮損傷影響時(shí)，只計(jì)算體積應(yīng)變的影響研究滲流規(guī)律，將會(huì)產(chǎn)生比較大的誤差。

隨著載荷的增加，軟煤內(nèi)部開(kāi)始出現(xiàn)損傷，由于損傷區(qū)域滲透性能強(qiáng)，導(dǎo)致表征體元的滲透率增大；隨著損傷的發(fā)展，表征體元的滲透率加速增加；當(dāng)損傷發(fā)展到一定程度，損傷區(qū)域增加變小，甚至損傷區(qū)域可能發(fā)生錯(cuò)動(dòng)等變化，導(dǎo)致加載后期滲透率增加變緩，甚至減小。

基于以上分析，令表征體元中未損傷部分滲流流量為qM，損傷部分的滲流流量為qD，則滲透率計(jì)算公式為：

(14)

式中，ΔP為表征體元上下端注水壓差，μ為注水黏度。考慮表征體元未損傷和損傷部分的截面積，式(14)可進(jìn)一步表示為：

k=(1-D)kM+DkD，

(15)

(16)

將式(16)變?yōu)榱烤V的形式，有：

(17)

2 基于FLAC3D模型數(shù)值求解

2.1 求解模型及邊界條件

利用FLAC3D中的編程功能引入上述關(guān)系方程進(jìn)行數(shù)值求解，具體步驟如圖1。

圖1 求解流程

圖2 幾何模型

設(shè)置200 m(x)×200 m(y)×112 m(z)的對(duì)稱三維模型，對(duì)模型劃分網(wǎng)格共生成60 270個(gè)節(jié)點(diǎn)，55 200個(gè)單元，如圖2所示。

將模型頂部和底部設(shè)定為約束面，設(shè)定煤層受多層上覆巖體的垂直應(yīng)力為12 MPa，x方向和y方向的側(cè)向應(yīng)力系數(shù)分別為1.8和1.3，設(shè)定1 MPa的煤層內(nèi)初始孔隙壓力，設(shè)定煤巖體的抗拉強(qiáng)度為0時(shí)塑性拉伸臨界值為1×10-4。

2.2 水壓致裂變參數(shù)規(guī)律

如圖3所示，壓裂半徑隨壓入流量的增加先增大而后下降，由于小流量壓入時(shí)的總時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)，導(dǎo)致濾失較大，故壓裂半徑??；在大流量情況下，壓裂半徑呈下降趨勢(shì)。

圖3 壓裂半徑受壓入流量的影響Fig. 3 Influence of water injection rate on fracture radius

圖4 壓裂半徑受壓入總時(shí)間的影響

如圖4所示，當(dāng)流量3 L/s時(shí)，壓裂半徑受壓入總時(shí)間的變化而影響。初始情況下至1 h間壓入水量初始填充鉆孔附近裂隙煤體，壓裂半徑變化快，之后由于內(nèi)部水壓及阻力存在，壓裂半徑增長(zhǎng)較慢且趨于線性穩(wěn)定。

2.3 模擬結(jié)果分析

圖5和圖6分別為3 L/s流量，總壓入水量150 m3結(jié)束后的孔隙度正視和切面云圖?？紫抖仍趬毫寻霃絻?nèi)并非均勻分布，而是形成從中間到邊緣的高到低分布，還可以體現(xiàn)滲透率在煤體中的空間特征。

圖5 X-Z平面孔隙度云圖Fig. 5 Porosity contour of X-Z plane

圖6 沿煤層切面孔隙度云圖

圖7和圖8分別為體塑性拉伸和剪切應(yīng)變?cè)茍D，煤體在壓裂過(guò)程中同時(shí)發(fā)生剪切和拉伸破壞，剪切破壞在頂?shù)装逯斜憩F(xiàn)出了頂高底低的分布規(guī)律，受重力影響較小，且與主應(yīng)力無(wú)明顯的夾角關(guān)系，符合軟煤壓裂中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

圖7 X-Z平面體塑性拉伸應(yīng)變?cè)茍DFig. 7 Plastic tensile strain contour of X-Z plane

圖8 X-Z平面體塑性剪切應(yīng)變?cè)茍D

2.4 硬煤與軟煤數(shù)值計(jì)算差異化分析

軟煤相對(duì)硬煤差異性規(guī)律仍然采用圖2模型，煤層采用傳統(tǒng)彈性變形理論及裂縫流動(dòng)與擴(kuò)展理論，利用相同的邊界條件進(jìn)行模擬計(jì)算，分析不同流量與相同流量不同注水時(shí)間的差異性。硬煤的耦合控制模型為：分別采用線彈性理論控制煤巖變形、N-S方程和質(zhì)量守恒方程控制裂縫面內(nèi)流體流動(dòng)、線性黏結(jié)單元模型來(lái)模擬裂縫的擴(kuò)展。

如圖9，壓入流量由1 L/s增大到2 L/s時(shí)，硬煤和軟煤壓裂半徑均增長(zhǎng)較快，但再在一定程度繼續(xù)增大流量時(shí)，軟煤的壓裂半徑變化不大，而硬煤的壓裂半徑仍有上升趨勢(shì)。這是由于硬煤相對(duì)于軟煤存在裂縫擴(kuò)展，裂縫的導(dǎo)流使得裂縫長(zhǎng)度與范圍持續(xù)擴(kuò)大。同理如圖10，固定3 L/s流量，總壓入水量為150 m3時(shí)，硬煤在1 h之后的壓裂半徑近似線性增長(zhǎng)且斜率較大，而軟煤斜率較小。

圖9 壓入流量對(duì)硬煤軟煤壓裂半徑的差異規(guī)律Fig. 9 Difference rule of water injection rate to fracture radius of hard coal and soft coal

圖10 注水時(shí)間對(duì)硬煤軟煤壓裂半徑的差異規(guī)律

3 現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，在某礦井下15#煤層15403工作面設(shè)計(jì)水壓致裂鉆孔進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，平均流量6.4 L/s，總歷時(shí)7.5 h，總壓入水量167 m3，現(xiàn)場(chǎng)水壓致裂施工的壓力曲線如圖11。為驗(yàn)證壓裂半徑，在施工抽采鉆孔時(shí)，按10 m間距分別在走向和傾向上風(fēng)排煤粉考察煤粉濕潤(rùn)情況或滲水情況，水壓致裂范圍考察方法及結(jié)果示意如圖12，壓裂后出現(xiàn)了傾向方向壓裂范圍大于走向方向的現(xiàn)象，這是由于受地應(yīng)力影響所致，在傾向上的壓裂范圍為60 m，在走向方向上的壓裂范圍為40 m。

圖11 現(xiàn)場(chǎng)壓力控制情況Fig. 11 Field pressure control

圖12 水壓致裂考察范圍

4 結(jié)論

1) 推導(dǎo)出基于應(yīng)變等效假說(shuō)的塑性損傷模型和滲透率變化關(guān)系，形成水壓致裂的應(yīng)力-滲流耦合模型和水壓致裂煤體失效判據(jù)。

2) 軟煤在壓裂過(guò)程中同時(shí)發(fā)生剪切和拉伸破壞，小流量壓裂時(shí)壓裂半徑小，大流量壓裂時(shí)壓裂半徑大，同時(shí)出現(xiàn)壓裂范圍在傾向方向大于走向方向的特征。

3) 數(shù)值模擬表明，軟煤壓裂數(shù)值計(jì)算模型符合實(shí)際規(guī)律，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)對(duì)壓裂半徑的考察與數(shù)值模擬相符。