溝谷地形高填方涵洞豎向土壓力數(shù)值模擬與計算方法研究

程 振 威，李 又 云，李 松，張 丙 文，曹 世 江

(1.中國電建集團(tuán)貴陽勘測設(shè)計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081；2.貴州省建筑信息模型(BIM)工程技術(shù)研究中心，貴州 貴陽 550081；3.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

受地形、填料性質(zhì)、涵洞結(jié)構(gòu)尺寸等多種因素的影響，溝谷地形高填方涵洞所受豎向土壓力已不再等于上方土重，其受力分析較為復(fù)雜．

Marston[1]提出采用散體極限平衡理論來計算填埋式涵管土壓力，該理論適用于無黏性土，當(dāng)填土存在黏聚力時，黏聚力的大小也會對涵管土壓力的大小產(chǎn)生影響[2]．顧安全[3]通過多組模型試驗(yàn)，研究了不同情況下涵洞土壓力與覆土高度之間的關(guān)系，并通過彈性理論得出涵管土壓力的計算方法．Vaslestad等[4]通過現(xiàn)場測試得出：溝谷地形能夠使得涵洞所受土荷載降低．楊錫武等[5-6]通過統(tǒng)計分析大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出涵洞受力的計算公式．文獻(xiàn)[7-9]給出了適用于矩形溝槽內(nèi)設(shè)涵時的土壓力計算方法．McGuigan等[10]通過模型試驗(yàn)與有限元模擬得出：溝谷地形高填方涵洞土壓力集中系數(shù)為0.28．文獻(xiàn)[11-12]推導(dǎo)出了梯形溝埋涵洞土壓力計算公式．馬強(qiáng)等[13]通過數(shù)值模擬得出：溝谷地形中對涵洞土壓力影響最明顯的兩種因素為溝底寬度與涵洞兩側(cè)邊坡坡角．馮忠居等[14]通過室內(nèi)模型試驗(yàn)得出：溝底寬度越大，涵洞垂直土壓力集中系數(shù)越大；涵洞兩側(cè)邊坡坡角越大，涵洞垂直土壓力集中系數(shù)越小．郝宇萌等[15]通過數(shù)值模擬研究了各種因素對涵洞土壓力的影響．

上述文獻(xiàn)對涵洞土壓力進(jìn)行了較為廣泛的研究，也取得了豐碩的成果；在理論研究方面，雖然對溝谷地形涵洞上方能夠產(chǎn)生土拱效應(yīng)有所提及，但得出的理論公式并未真正體現(xiàn)土拱效應(yīng)的形成機(jī)理．因此，本文對此展開相關(guān)研究．

1 數(shù)值模擬

1.1 數(shù)值模擬工況與模型建立

本文以某一高速公路高填方涵洞項(xiàng)目為依托．該高速公路某樁號處存在一條沖溝，沖溝兩側(cè)邊坡較陡，沖溝位置處存在一64 m×5.2 m×4.5 m 蓋板涵，如圖1所示，涵洞上方填方高度為25～33 m，填料為黏土，根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，涵洞上方填土的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示．

為探明邊坡-填土-涵之間的相互作用機(jī)理，本文依托上述項(xiàng)目，首先進(jìn)行了數(shù)值模擬分析．由于沖溝兩側(cè)邊坡與溝底以及涵洞結(jié)構(gòu)彈性模量遠(yuǎn)大于填料彈性模量，在數(shù)值模擬時不考慮兩側(cè)邊坡、溝底、涵洞結(jié)構(gòu)的變形，將它們按照剛體進(jìn)行考慮．本文共模擬了6種工況(如表2所示)，涵洞上方填料采用摩爾-庫侖模型，兩側(cè)巖體、基底、涵洞結(jié)構(gòu)均采用彈性模型，填料與巖體、涵洞結(jié)構(gòu)接觸面設(shè)置接觸單元來模擬巖體-填料-結(jié)構(gòu)之間的相對滑移，巖體與填料之間以及結(jié)構(gòu)與填料之間接觸單元的摩擦因數(shù)近似取tanφ(φ為填料的內(nèi)摩擦角)．邊界約束方面，對模型兩側(cè)進(jìn)行水平約束，模型底部進(jìn)行豎向約束與水平約束．為更加真實(shí)地模擬現(xiàn)場施工，在數(shù)值模擬時，涵洞上方填料按照每層1 m的厚度進(jìn)行填筑，涵洞兩側(cè)填料按照每層1 m的厚度進(jìn)行對稱填筑．其中某一工況模型建立與網(wǎng)格劃分效果如圖2所示．

圖1 溝谷地形高填方涵洞現(xiàn)場Fig.1 On site of high filling culvert in trench terrain

表1 填料物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters of filling

表2 數(shù)值模擬工況與編號Tab.2 Numerical simulation conditions and numbers

圖2 模型建立與網(wǎng)格劃分效果Fig.2 Modeling and meshing effect

1.2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

M60-1、M60-2、M60-3工況下，涵洞上方填土的豎向沉降云圖如圖3所示．由圖可見，溝底寬度較小時，涵洞上方同一高度處的填土豎向沉降沿橫向的變化規(guī)律為先增后減；隨著溝底寬度的不斷增加，由于涵洞兩側(cè)的“胸腔”不斷增大，在涵洞頂部至涵洞上方某一高度范圍內(nèi)，填土豎向沉降在水平方向的變化規(guī)律為先增后減再增再減．

(a)M60-1

3種工況下，隨著填土高度的不斷增加，涵洞平均豎向土壓力的變化規(guī)律如圖4所示，從圖中可以看出，3種工況下，涵洞平均豎向土壓力σav均隨著填土高度h的不斷增加而逐漸增大，且溝底寬度越小，σav增速越?。?dāng)填土高度小于某一高度時，σav約等于涵洞上方填土自重γh；當(dāng)填土高度大于此高度時，σav<γh，且隨著填土高度的增加，σav與γh的差值越來越大．涵洞兩側(cè)邊坡坡角等于60°時，當(dāng)溝底寬度大于2倍洞寬，涵洞所受豎向土壓力基本接近填土自重γh．

圖4 涵洞平均豎向土壓力隨填土高度的變化Fig.4 Variation of average vertical earth pressure of culvert with filling height

M40-2、M60-2、M80-2、M90-2工況下，σav與h的關(guān)系曲線如圖5所示．由圖可見，隨著h的不斷增加，4種工況下的σav均不斷增大；當(dāng)h較小時，4種工況下σav≈γh；當(dāng)邊坡坡角在60°～90°，h大于某一高度時，會出現(xiàn)σav<γh的情況，且隨著邊坡坡角的增加，開始出現(xiàn)σav<γh情況時的填土高度越來越?。浑S著h不斷增加，σav趨于某一值．40°邊坡坡角下，填土高度在0～30 m范圍內(nèi)未出現(xiàn)σav<γh的情況，也未出現(xiàn)σav<γh的趨勢．

圖5 不同邊坡坡角下涵洞平均豎向土壓力隨填土高度的變化Fig.5 Variation of average vertical earth pressure of culvert with filling height under different slope angles

從上述模擬結(jié)果中可以得出：溝谷地形條件下，由于涵洞兩側(cè)邊坡的存在，阻礙了填土沉降，土中應(yīng)力發(fā)生調(diào)整，土中產(chǎn)生土拱效應(yīng)，使得土中應(yīng)力不能完全向下傳遞．填土高度較小時，無論其他條件如何變化，涵洞豎向土壓力均接近于填土自重，即此時涵洞上方填土中不能產(chǎn)生土拱效應(yīng)；當(dāng)邊坡坡角小于某一角度時，無論其他條件如何變化，涵洞上方填土中也不能產(chǎn)生土拱效應(yīng)．當(dāng)涵洞上方填土中產(chǎn)生土拱效應(yīng)時，隨著填土高度的不斷增加，涵洞所受豎向土壓力逐漸增大，但增長速率逐漸減??；溝底寬度越小、溝谷兩側(cè)邊坡坡角與填土高度越大，產(chǎn)生的土拱效應(yīng)越明顯．

2 溝谷地形涵洞土壓力理論計算

2.1 溝谷地形填土側(cè)壓力系數(shù)

文獻(xiàn)[16-23]指出傾斜邊坡或平行擋墻的存在，會使溝槽內(nèi)或擋墻內(nèi)填土中的主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，形成圓弧或懸鏈線形狀的小主應(yīng)力拱，且在進(jìn)行相關(guān)計算時，大都假定小主應(yīng)力拱軌跡線為圓弧形狀．Kellogg[18]假定溝內(nèi)填土處于主動極限狀態(tài)，給出了溝槽內(nèi)填土中形成土拱效應(yīng)的條件為α>45°+φ/2(α為溝谷兩側(cè)邊坡坡角，φ為填土內(nèi)摩擦角)，并推導(dǎo)出了溝內(nèi)填土為無黏性土?xí)r的填土側(cè)壓力系數(shù)．

在本文研究中，假定溝谷內(nèi)填土產(chǎn)生土拱效應(yīng)時，填土中小主應(yīng)力拱軌跡線為圓弧形狀(如圖6所示)，且假定填土處于主動極限狀態(tài)．當(dāng)溝內(nèi)填土為黏性土，邊坡坡角滿足α>45°+φ/2時，為求涵洞所受土壓力，本文首先在Kellogg[18]研究成果的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出此種狀況下溝內(nèi)填土的側(cè)壓力系數(shù)．溝內(nèi)填土中的小主應(yīng)力拱軌跡線及其上任意微單元體處的摩爾圓如圖6所示．將摩爾圓縱坐標(biāo)軸向左平移m個單位，m=ccotφ(c為填土黏聚力)，令：

σ′1=σ1+m
σ′3=σ3+m
σ′h=σh+m
σ′v=σv+m

(1)

由圖6中的摩爾圓可知：

τ′=(σ′1-σ′3)sinθcosθ

(2)

其中θ為小主應(yīng)力拱該微單元體處的大主應(yīng)力方向與水平方向的夾角．該點(diǎn)處橫向土壓力σ′h為

σ′h=τ′cotθ+σ′3

(3)

聯(lián)立式(2)、(3)可得：

σ′h=σ′1cos2θ+σ′3sin2θ

(4)

圖6 溝內(nèi)填土中小主應(yīng)力拱及其上某一點(diǎn)處的摩爾圓Fig.6 Small principal stress arch and Mohr circle at a certain point of filling in ditch

將上式兩端同時除以σ′1，并且令K0=σ′3/σ′1=tan2(45°-φ/2)，可將式(4)轉(zhuǎn)化為

(5)

又由于σ′h-σ′3=σ′1-σ′v(σ′v為該微單元體處豎向土壓力)，即σ′h/σ′1-K0=1-σ′v/σ′1，將該式代入式(5)可知：

σ′v/σ′1=sin2θ+K0cos2θ

(6)

在邊坡處，大主應(yīng)力方向與水平方向的夾角θs=3π/4+φ/2-α，其中π/4+φ/2<α<π/2[18]，在溝槽中心處大主應(yīng)力方向與水平方向的夾角為π/2，則得出下式：

(7)

式(7)中σ′av=σav+m，σav為溝內(nèi)填土在某一高度處小主應(yīng)力拱上的平均豎向土壓力．

由式(5)、(7)可知：

(8)

(9)

因?yàn)棣摇鋋v=σav+m，σ′h=σh+m，代入式(8)可知：

σh=K1σav+m(K1-1)=K1(σav+ccotφ)-ccotφ

(10)

上式為溝內(nèi)填土中形成土拱效應(yīng)時，溝內(nèi)任意高度處小主應(yīng)力拱上的平均豎向土壓力σav與此高度邊坡處的側(cè)向土壓力σh的關(guān)系．

2.2 溝谷地形涵洞土壓力計算模型的建立及公式推導(dǎo)

根據(jù)上述分析，溝谷地形條件下，當(dāng)涵洞兩側(cè)邊坡坡角滿足α>45°+φ/2時，在高填方涵洞上方一定高度范圍內(nèi)，涵洞兩側(cè)土體沉降大于涵洞上方土體沉降，超過此高度時，涵洞上方土體沉降呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律，此部分土體中產(chǎn)生土拱效應(yīng)．對涵洞豎向土壓力計算時，建立如圖7所示的計算模型，并建立如圖7所示的坐標(biāo)系．假設(shè)涵洞兩側(cè)地基及涵洞為剛性體，在計算中不考慮它們的變形．令Ⅰ土體與Ⅱ土體交界面無沉降差時，涵洞上方的填土高度(等沉面高度)為h1，此高度也為涵洞上方開始產(chǎn)生土拱效應(yīng)時的高度．當(dāng)h≤h1時，?、裢馏w中某一高度z處的水平微元土體為研究對象，如圖7所示，該微元土體在豎直方向受力平衡方程為

σavI{s+[H+(h-z)]cotα}+dWg=

2τdz+(σavI+dσavI){s+[H+(h-z)]cotα}

(11)

式中：dWg為此微元土體自重，dWg=γ{s+[H+(h-z)]cotα}dz；σavI為該微元土體所受豎向土壓力的平均值；s為涵洞兩側(cè)溝槽寬度；H為涵洞高度；τ為高度z處微元土體所受Ⅱ土體對其產(chǎn)生的向上剪應(yīng)力，τ=σhtanφ+c，σh為高度為z時邊坡處的側(cè)向土壓力，由式(10)可得高度z處τ與σavI的關(guān)系式如下：

τ=K1σavItanφ+c

(12)

將式(12)代入式(11)中，化簡可得到：

(13)

式(13)為一階非線性微分方程，此方程的通解為

σavI=C[s+(H+h-z)cotα]2K1tan φtan α+

(14)

式(14)中C為常數(shù)，將邊界條件z=0，σavI=0代入式(14)中可得

[s+(H+h)cotα]-2K1tan φtan α

(15)

將式(15)代入式(14)，就可得到當(dāng)h≤h1時，Ⅰ土體深度z處平均土壓力計算公式：

(16)

由式(12)可得到剪應(yīng)力τ1：

(17)

當(dāng)h≤h1時，涵洞頂部的平均附加應(yīng)力F1為

(18)

則作用在涵洞頂部的平均豎向應(yīng)力σav1為

σav1=F1/B+γh

(19)

圖7 h≤h1時涵洞上方土體受力計算模型Fig.7 Calculation model of soil stress above culvert when h≤h1

當(dāng)涵洞上方填土高度h>h1時，建立如圖8所示的計算模型．Ⅲ土體中將形成土拱效應(yīng)，該部分土體中任一深度z處的平均豎向土壓力計算方法與上述計算方法類似，按照上述計算方法得出：當(dāng)z=h-h1時，即等沉面h1處的平均豎向土壓力為

(20)

式中：b為溝底寬度，b=2s+B．

圖8 h>h1時涵洞上方土體受力計算模型Fig.8 Calculation model of soil stress above culvert when h>h1

?、裢馏w中水平微元土體進(jìn)行受力分析，可得到式(14)，再根據(jù)邊界條件z=h-h1，σavI=σavⅢ(h-h1)可得式(14)中常數(shù)C的表達(dá)式：

C2=

γctanα[b+2(H+h1)cotα]K21tanφ(tanφtanα-1)×

γ[stanα+(H+h1)]2K1tanφtanα-1+c2K1tanφ×

[s+(H+h1)cotα]-2K1tan φtan α

(21)

將式(21)代入式(14)中，可得到當(dāng)h>h1時，Ⅰ土體中平均豎向土壓力計算公式：

σavI=C2[s+(H+h-z)cotα]2K1tan φtan α+

(22)

由式(12)與(22)可得出，此時Ⅰ土體與Ⅱ土體之間的剪應(yīng)力τ2：

τ2=C2K1tanφ×

[s+(H+h-z)cotα]2K1tan φtan α+

(23)

當(dāng)h>h1時，深度z范圍內(nèi)Ⅰ土體對Ⅱ土體產(chǎn)生的平均附加應(yīng)力為

{[s+(H+h-z)cotα]K1tan φtan α+1-

[s+(H+h1)cotα]K1tan φtan α+1}+

(24)

當(dāng)h>h1時，Ⅱ土體中深度z處的平均豎向土壓力為

σavⅡ=σavⅢ(h-h1)+2F2/B+γ(z-h1)

(25)

當(dāng)h>h1時，涵洞頂部平均豎向應(yīng)力σav2為

σav2=σavⅢ(h-h1)+2F2/B+γ(h-h1)

(26)

從數(shù)值模擬結(jié)果與分析中可知，當(dāng)Ⅰ土體與Ⅱ土體壓縮量相等時，涵洞上方填土中開始產(chǎn)生土拱效應(yīng)，此時填土高度為等沉面高度h1．令Ⅰ土體的壓縮量為ΔⅠ，Ⅱ土體的壓縮量為ΔⅡ，則根據(jù)彈性理論可得到下式：

(27)

(28)

令ΔⅠ=ΔⅡ就可得到等沉面高度h1．

2.3 結(jié)果對比與分析

在涵洞頂部埋設(shè)3組土壓力盒，在涵洞填埋過程中，每填筑1 m采集一次數(shù)據(jù)，最終取3組土壓力盒的平均值作為涵洞平均豎向土壓力．本文所依托項(xiàng)目與M60-1工況相近，取M60-1工況下的數(shù)值模擬結(jié)果作為本項(xiàng)目的數(shù)值模擬結(jié)果．利用上述推導(dǎo)公式計算本文工程案例，并將計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果以及現(xiàn)場實(shí)際測試結(jié)果對比，如圖9所示．

從圖中可以看出：3種結(jié)果大小接近、變化規(guī)律一致，即填土高度在0～30 m時，隨著填土高度的增加，3種方法得到的涵洞平均豎向土壓力均不斷增長，涵洞填埋初期，3種結(jié)果均接近填土自重γh；填土高度為10 m左右時，3種結(jié)果均開始出現(xiàn)小于γh的情況，且隨著填土高度增加，3種結(jié)果的增長速率逐漸減小，說明此種工況下，涵洞填土高度較大時，涵洞上方填土中產(chǎn)生了土拱效應(yīng)，且填土高度越大，土拱效應(yīng)越明顯．

圖9 各種結(jié)果對比Fig.9 Comparison of various results

3 結(jié) 論

(1)溝谷地形涵洞上方填土中的土拱效應(yīng)與涵洞兩側(cè)邊坡坡角、溝底寬度、填料的物理力學(xué)性質(zhì)、涵洞尺寸、填土高度等多種因素有關(guān)．涵洞兩側(cè)邊坡坡角、填土高度兩種因素決定涵洞上方填土中能否產(chǎn)生土拱效應(yīng)；其余因素決定土拱效應(yīng)的明顯程度．

(2)當(dāng)涵洞兩側(cè)邊坡坡角大于45°+φ/2，填土高度大于等沉面高度h1時，涵洞兩側(cè)邊坡坡角與填土高度越大、溝底寬度越小，涵洞上方填土中的土拱效應(yīng)越明顯．

(3)基于小主應(yīng)力拱概念，推導(dǎo)出了溝谷內(nèi)填土為黏性土?xí)r的側(cè)壓力系數(shù)K1，并推導(dǎo)出了溝谷地形涵洞上方填土中產(chǎn)生土拱效應(yīng)時的涵洞豎向土壓力計算公式，公式綜合考慮了涵洞結(jié)構(gòu)尺寸、填土高度、邊坡角度、溝底寬度、填料性質(zhì)等多種因素．通過對比，驗(yàn)證了本文計算公式的準(zhǔn)確性．

(4)溝谷地形中，填土高度小于等沉面高度h1時，可采用填土自重γh作為涵洞所受豎向土壓力；填土高度大于等沉面高度h1，且其他條件滿足填土中形成土拱效應(yīng)時，隨著填土高度的增加，涵洞所受豎向土壓力不斷增大，但小于填土自重γh，且增速隨填土高度的增加而逐漸減小．

(5)溝谷地形條件下，在涵洞兩側(cè)邊坡較陡、溝底寬度較小、涵洞填土高度較大時，涵洞上方填土中產(chǎn)生的土拱效應(yīng)具有減小涵洞結(jié)構(gòu)受力的作用，涵洞結(jié)構(gòu)設(shè)計時可予以考慮，避免因結(jié)構(gòu)設(shè)計強(qiáng)度過剩，造成成本增加．