單裂縫中攜砂液流動規(guī)律研究1)

李鵬蘇建政張巖?,張旭輝?,,魯曉兵?,(頁巖油氣富集機理與有效開發(fā)國家重點實驗室，北京100083)

?(中國科學(xué)院力學(xué)研究所，北京100190)

??(中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

單裂縫中攜砂液流動規(guī)律研究1)

李鵬?,?,??蘇建政?張巖?,??張旭輝?,??,2)張旭輝，副研究員，主要從事水合物開采相關(guān)關(guān)鍵力學(xué)問題研究.E-mail:zhangxuhui@imech.ac.cn魯曉兵?,???(頁巖油氣富集機理與有效開發(fā)國家重點實驗室，北京100083)

?(中國科學(xué)院力學(xué)研究所，北京100190)

??(中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

裂縫中攜砂液流動是一種固液兩相流，攜砂液的運移與支撐劑的鋪置是水力壓裂裂縫保持導(dǎo)流能力的關(guān)鍵.本文基于FLUENT流體計算軟件，采用雙流體模型，將顆粒看作擬流體，攜砂液按照牛頓流體處理，分析了支撐劑體積分?jǐn)?shù)αs、阿基米德數(shù)Ar、顆粒雷諾數(shù)Re以及裂縫入口邊界對流動規(guī)律的影響.研究結(jié)果表明：攜砂液在裂縫中的流動過程中，發(fā)展成為支撐劑體積分?jǐn)?shù)不同的四個區(qū)域，包括砂堤區(qū)、顆粒懸浮區(qū)、顆粒滾流區(qū)和無砂區(qū)；支撐劑的沉降程度隨著支撐劑體積分?jǐn)?shù)和阿基米德數(shù)的增加而增加，而隨著雷諾數(shù)增加而降低；入口為網(wǎng)眼型時，進入裂縫后過流面積的增加導(dǎo)致流速突降，使得支撐劑更容易在入口處產(chǎn)生堆積，在同一入口流速下，較均勻入口的工況鋪砂高度大.

攜砂液，裂縫，兩相流，水力壓裂，數(shù)值模擬

Key wordsproppant-laden fl uid，fracture，two phase fl ow,hydraulic fracturing,numerical simulation

頁巖油氣為非常規(guī)能源之一.通過水力壓裂獲得連通的裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是實現(xiàn)這種高儲量、微孔低滲透巖層中油氣開采的關(guān)鍵技術(shù).油氣開采過程中，由于壓力的降低，在地應(yīng)力作用下，這些裂縫會逐漸減小甚至閉合，導(dǎo)致壓裂失效[1].工程中，一般通過井口向地層中注入高黏度的流體和支撐劑(之后稱為攜砂液)，裂縫中攜砂液運移以及支撐劑的鋪置，使得在油氣開采降壓過程裂縫不至閉合，從而提高頁巖油氣的有效體積改造范圍.壓裂裂縫的流體傳導(dǎo)能力取決于攜砂液在裂縫中的運移距離與支撐劑的鋪置范圍.

頁巖油氣儲層經(jīng)人工壓裂后會形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)[2],裂縫網(wǎng)絡(luò)中攜砂液流動過程非常復(fù)雜，受到復(fù)雜的裂縫幾何形態(tài)與網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu),支撐劑顆粒粒徑與形狀,支撐劑的密度,攜砂液黏度、壓力、溫度、流量,支撐劑體積分?jǐn)?shù)等多種參數(shù)的影響[34].這些參數(shù)的變化又改變其流動特征，比如濃度和黏度的增加，使得攜砂液從牛頓流體向非牛頓流體轉(zhuǎn)變；流速的增加使得流動從層流向湍流改變[45].

目前，國內(nèi)外學(xué)者主要是針對單裂縫中攜砂液的流動規(guī)律取得了一些認(rèn)識.沉降和對流是控制鋪砂形態(tài)的兩大機理.針對單顆粒在流體中運動的力學(xué)機制已經(jīng)有了較為成熟的認(rèn)識[67]，但顆粒群在流體中的運動規(guī)律，尤其是顆粒碰撞、固液兩相相互作用等尚未研究清楚，比如阻力系數(shù)公式完全不同于單顆粒運動的公式[8].攜砂液進入裂縫中時，支撐劑的速度在縫高方向上不同，從而產(chǎn)生濃度的差異，濃度差引起支撐劑的對流運動.對流和沉降分別取決于裂縫寬度和顆粒直徑[911].

在低黏度流體條件下，攜砂液的運動速度是支撐劑沉降的關(guān)鍵影響參數(shù)，支撐劑的沉降會在裂縫底部形成砂堤，減小了裂縫的過流面積，提高上部流體的流動速度，砂堤的增長和其上方的流速最終達到一個動態(tài)平衡[12].Dontsov等[13]提出了考慮重力沉降的支撐劑輸送數(shù)學(xué)模型，該模型可以描述當(dāng)支撐劑體積分?jǐn)?shù)升高時攜砂液在裂縫中由泊肅葉流動到達西流動的轉(zhuǎn)變.結(jié)果表明：顆粒會在裂縫的中間部位形成聚集；對于高濃度攜砂液來說，液體速度分布將會偏離經(jīng)典的拋物線形狀.

Shiozawa等[14]利用支撐劑輸送數(shù)學(xué)模型，基于全三維水力壓裂模擬軟件CFEAC[1516]進行了支撐劑輸送的數(shù)值模擬，考慮了支撐劑的重力沉降、端部脫砂和裂縫閉合的全過程.結(jié)果表明：支撐劑過早沉降和端部脫砂不利于形成良好的支撐劑鋪置效果；支撐劑會在自然裂縫和水力壓裂裂縫的交叉點處產(chǎn)生聚集.在頁巖油氣水力壓裂體積改造工程中，往往進行多參數(shù)的調(diào)整以滿足實際工況的需求，但目前的這些研究工作缺乏系統(tǒng)的參數(shù)分析.國內(nèi)孫海成[17]通過理論推導(dǎo)獲得了脆性頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)中支撐劑沉降的控制參數(shù)，李靚[18]針對裂縫中攜砂液運移與支撐劑沉降特性進行了實驗研究，初步分析了交叉裂縫中支撐劑密度、流體速度和黏度等對攜砂液流動的影響.

FLUENT是一款高效的流體力學(xué)計算軟件，可以模擬從不可壓縮到高度可壓縮范圍內(nèi)的復(fù)雜流動[19]，其主要特點是采用多重求解方法和多重網(wǎng)格加速收斂技術(shù).靈活的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和基于解的自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，使其在多相流、化學(xué)反應(yīng)與燃燒、材料加工等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.

鑒于此，本文基于FLUENT軟件，采用雙流體計算模型，將支撐劑顆?？醋鲾M流體，開展支撐劑體積分?jǐn)?shù)、阿基米德數(shù)、雷諾數(shù)三個無量綱控制參數(shù)的敏感性分析，獲得攜砂液流動與支撐劑沉降的基本特征，為頁巖油氣儲層體積改造提供參考依據(jù).

1 雙流體模型

裂縫中攜砂液的流動是典型的固液兩相流動問題，本文利用FLUENT軟件，采用雙流體模型進行模擬計算，將顆粒相看作擬流體進行處理，利用顆粒動理學(xué)理論作為封閉方程，求解兩相的質(zhì)量、動量守恒方程及顆粒擬溫度方程，并引入湍流模型.

1.1 質(zhì)量和動量守恒方程

液相和固相的連續(xù)性方程[20]

其中,α為體積分?jǐn)?shù)；ρ為密度，kg/m3；v為速度，m/s；下標(biāo)l，s分別代表液相和固相.液相和固相的體積分?jǐn)?shù)之和必須等于1.

液相和固相的動量守恒方程

其中P為液相壓力，Pa；Ps為固相壓力，Pa；τl和τs分別為液相和固相的剪切應(yīng)力張量，Pa；g為重力加速度，g=9.81m/s2；Ksl為相間動量交換系數(shù)，kg/(m3·s).

液相和固相的剪切應(yīng)力張量分別為

其中μl和μs為剪切黏度，Pa·s；λl和λs為體積黏度，Pa·s；I是二階單位張量.

固相的剪切黏度由碰撞黏度、動理黏度和摩擦黏度三部分組成：

其中μs,col為固相碰撞黏度，Pa·s，采用Gidaspow模型；μs,kin為固相動理黏度，Pa·s，采用Syamlal模型；μs,fr為固相摩擦黏度，Pa·s，采用Schae ff er模型；ds表示顆粒的直徑，m；ess為顆粒碰撞恢復(fù)系數(shù)，默認(rèn)為0.9；g0,ss為徑向分布函數(shù)；Θs為顆粒擬溫度，m2/s2；Φ為內(nèi)摩擦角，rad，取π/6；I2D為偏應(yīng)力張量常數(shù)；D為固相的應(yīng)變張量，s?1,其分量為Dij,i,j=x,y,z.

液相的體積黏度假設(shè)為0，固相體積黏度采用了Lun模型

固相壓力表示單位時間內(nèi)通過單位面積交換的顆粒動量，即顆粒法向應(yīng)力，采用Lun模型

徑向分布函數(shù)是一個當(dāng)固體顆粒相變密時用于修改顆粒之間碰撞概率的修正因子，F(xiàn)LUENT軟件中采用的計算模型為

其中αs為顆粒體積分?jǐn)?shù)；αs,max為顆粒最大體積分?jǐn)?shù)，F(xiàn)LUENT軟件默認(rèn)值為0.63.

相間作用力采用Gidaspow提出的曳力模型，在此模型中，相間動量交換系數(shù)表示為

其中CD為相間動量交換阻力系數(shù)；Res為以相間滑移速度定義的雷諾數(shù).

1.2 顆粒擬溫度方程

固相的顆粒擬溫度是與顆粒的隨機運動的動能成比例的，從動能理論得到的輸運方程表示為[21]

其中γΘs為顆粒碰撞造成的能量耗散，kg/(m·s3)，采用Lun理論表示為

Φls為固液兩相的能量交換，kg/(m·s3)，表示為

kΘs為能量擴散系數(shù)，kg/(m·s)，采用Gidaspow模型表示為

對于顆粒相，壁面上的剪切力采用下面的形式

其中Us,‖為平行于壁面的顆?；扑俣龋琺/s；?為顆粒與壁面之間的反射系數(shù)，取為0.01.

1.3 湍流方程

湍流模型使用重整化群k--ε模型，其湍動能與耗散率方程為

2 單裂縫中攜砂液流動特征分析

2.1 幾何建模與邊界條件

幾何構(gòu)建與網(wǎng)格劃分主要通過FLUENT的前處理軟件GAMBIT來完成.將裂縫簡化為只考慮長度和高度方向的二維平面模型，如圖1所示.本文中建立了兩種模型，分別為均勻入口模型與網(wǎng)眼入口模型.裂縫尺寸2000mm×300mm，對于網(wǎng)眼入口設(shè)置為10個網(wǎng)眼孔，高度10mm，模型裂縫內(nèi)的流動區(qū)域設(shè)定為“Fluid”.考慮到模型裂縫為規(guī)則的矩形結(jié)構(gòu)且長度方向尺寸較大，網(wǎng)格尺寸設(shè)定為4mm×3mm，長度方向500格，高度方向100格，采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格類型，對幾何模型劃分網(wǎng)格，整個幾何模型共劃分網(wǎng)格數(shù)為5萬個.模擬中定義左側(cè)邊界為速度入口邊界，且固體速度與液體速度相等.右側(cè)邊界為壓力出口邊界，其他邊界為壁面.壁面采用無滑移邊界條件.

圖1 模型幾何結(jié)構(gòu)及邊界條件設(shè)置

2.2 數(shù)值方法及參數(shù)選取

選擇基于壓力的求解器，離散格式為二階迎風(fēng)格式，壓力速度耦合選擇Phase-coupled SIMPLE算法求解.時間步長取為0.001s，每一時間步長最大迭代次數(shù)取50次.入口湍流模型選用重整化群k--ε模型，采用下面的經(jīng)驗公式計算湍流強度和湍流尺度

入口顆粒擬溫度值設(shè)置為10?5m2/s2.顆粒擬溫度表示的是顆粒湍動的動能，與顆粒由于相互碰撞產(chǎn)生的隨機運動的動能成比例.在入口處，支撐劑和攜砂液以相同的速度注入裂縫，支撐劑之間不發(fā)生相互碰撞，此時可認(rèn)為入口處的顆粒擬溫度值為0，但是為了使顆粒擬溫度方程易于收斂，需要在入口處給顆粒擬溫度設(shè)置一個非常小的初值.

表1 數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)置

2.3 攜砂液流動計算結(jié)果分析

2.3.1 基本現(xiàn)象

攜砂液體進入裂縫以后，顆粒受到水平方向液體的攜帶力、垂直向上的浮力、垂直向下的重力、顆粒沉降阻力的共同作用.一定時間后，顆粒沉降形態(tài)最終趨于穩(wěn)定.當(dāng)使用低黏度的攜砂液時，由于顆粒所受到的黏滯阻力相對較小，顆粒下沉速度就會較快，沉到裂縫底部形成砂堤.砂堤的形成會減小攜砂液的過流橫截面積，提高了流體的流動速度.當(dāng)流速足夠大的時候，支撐劑顆粒處于懸浮狀態(tài)(顆粒沉降速度為零)，此時支撐劑顆粒沉積與卷起處于動平衡狀態(tài).平衡狀態(tài)對應(yīng)的液體速度稱為平衡流速，對應(yīng)的砂堤最大高度稱為砂堤平衡高度(用Heq來表示).此時根據(jù)支撐劑的體積分?jǐn)?shù)在縫高上的分布將流動區(qū)域分成4個分區(qū)[18]:Ⅰ區(qū)(砂堤區(qū))是支撐劑在輸送過程中沉降到裂縫底部堆成的砂堤區(qū)域；Ⅱ區(qū)(顆粒滾流區(qū))是支撐劑顆粒在沉降到砂堤上之前在砂堤上方滾動的區(qū)域，此時顆粒沉降與卷起處于動平衡狀態(tài)；Ⅲ區(qū)(懸浮區(qū))是支撐劑由于重力作用向下沉，但又受到液體黏性阻力的作用而懸浮的區(qū)域.這個區(qū)域內(nèi)平均的支撐劑體積分?jǐn)?shù)同入口處的支撐劑體積分?jǐn)?shù)基本相同；Ⅳ區(qū)(無砂區(qū))是支撐劑顆粒完全下沉，只有基液的區(qū)域.如圖2所示，數(shù)值模擬的結(jié)果驗證了前人在實驗中發(fā)現(xiàn)的四個分區(qū)的現(xiàn)象以及平衡高度與平衡時間定義.

圖2 支撐劑體積分?jǐn)?shù)沿縫高分布圖

2.3.2 支撐劑體積分?jǐn)?shù)αs的影響

圖3為體積分?jǐn)?shù)為13%時網(wǎng)眼入口下鋪砂形態(tài)隨時間的變化.攜砂液進入裂縫后，由于過流面積的變化，速度降低，在入口處很快形成一定高度的砂堤，這個沉降高度小于底部第一個網(wǎng)眼的高度，這時4個分區(qū)初步形成.之后隨著攜砂液的注入，支撐劑沉降的砂堤隨之?dāng)U展，滾流區(qū)和懸砂區(qū)向前推移.當(dāng)攜砂液到達出口時，前鋒的支撐劑流出，這樣的過程持續(xù)到砂堤高度不再增加，即達到平衡高度.

圖4和圖5列出了均勻入口與網(wǎng)眼入口下不同體積分?jǐn)?shù)(其他基本物理參數(shù)不變，變化體積分?jǐn)?shù)分別為2.7%,8%,13%,18%)的最終鋪砂形態(tài).隨著支撐劑體積分?jǐn)?shù)由2.7%增加到18%，最終鋪砂的平衡高度由9mm增加到37mm，呈遞增趨勢，且可以明顯看出顆粒滾流區(qū)逐漸變大，懸浮區(qū)逐漸變小，同時網(wǎng)眼入口模型比均勻入口模型在距離入口更近的地方發(fā)生沉砂,如圖4所示.主要原因是支撐劑體積分?jǐn)?shù)的增加導(dǎo)致顆粒間的碰撞更加劇烈，從而滾流區(qū)增大.隨著支撐劑體積分?jǐn)?shù)變大，顆粒間的聚集效應(yīng)變強，導(dǎo)致顆粒聚集下沉，因此平衡高度出現(xiàn)位置更靠近入口.

圖3 αs=13%時鋪砂形態(tài)隨時間的變化過程

圖4 網(wǎng)眼入口下支撐劑不同體積分?jǐn)?shù)最終鋪砂形態(tài)

通過對比同一體積分?jǐn)?shù)不同入口類型下結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)眼入口模型的鋪砂高度大于均勻入口模型，如圖6所示.主要原因是攜砂液進入裂縫的速度相同，對于網(wǎng)眼類型入口，攜砂液的速度在進入裂縫后會降低(過流面積較入口增加)，因此支撐劑更容易發(fā)生沉降.

圖5 均勻入口下支撐劑不同體積分?jǐn)?shù)最終鋪砂形態(tài)

圖6 不同支撐劑體積分?jǐn)?shù)的平衡高度的變化

2.3.3 阿基米德數(shù)Ar的影響

阿基米德數(shù)表征兩相密度差引起的對流效應(yīng).由圖7和圖8可以看出，當(dāng)其他基本物理參數(shù)不發(fā)生變化時，改變固相密度,分別取1100kg/m3, 1334kg/m3,1567kg/m3,1684kg/m3,1800kg/m3,阿基米德數(shù)由68增加到542，可以明顯發(fā)現(xiàn)支撐劑的沉降更明顯，平衡高度的出現(xiàn)位置距入口更近，平衡高度由2mm增加到16mm，呈遞增趨勢.在較小阿基米德數(shù)下，最終鋪砂達到平衡高度所用的時間更長.同時阿基米德數(shù)增大導(dǎo)致支撐劑輸送懸浮區(qū)變小.在較大的阿基米德數(shù)下，顆粒懸浮的范圍很大；而在較小的阿基米德數(shù)下，顆粒懸浮區(qū)的范圍很小.圖9顯示的是在Ar=384時鋪砂狀態(tài)的一個演變過程.

圖7 不同阿基米德數(shù)下最終鋪砂形態(tài)

圖8 不同阿基米德數(shù)下平衡高度的變化

原因主要是保持體積分?jǐn)?shù)和雷諾數(shù)不變時，阿基米德數(shù)增加相當(dāng)于支撐劑的重力沉降效應(yīng)變得更大，支撐劑沉降變快，因此平衡高度增加，平衡高度出現(xiàn)位置離入口更近.

2.3.4 雷諾數(shù)Re的影響

雷諾數(shù)表征的是慣性效應(yīng)與黏性效應(yīng)的比值.由圖10和圖11可以看出，當(dāng)其他基本物理參數(shù)不發(fā)生變化時，改變攜砂液注入速度，分別取1m/s, 1.5m/s,2m/s,2.5m/s,3m/s，雷諾數(shù)由240增加到720，砂堤的平衡高度由45mm下降到14mm，并且砂堤平衡高度出現(xiàn)的位置出現(xiàn)明顯遠離入口位置的趨勢，而且隨著雷諾數(shù)增加，最終鋪砂達到平衡高度所用的時間也更長.此外，還可以觀察到雷諾數(shù)遞增以后，砂堤區(qū)逐漸變小，顆粒滾流區(qū)逐漸變大.圖12顯示的是在Re=240時鋪砂狀態(tài)的一個演變過程.

圖9 Ar=384時鋪砂形態(tài)隨時間的變化過程

出現(xiàn)這種狀況的原因是由于在保持阿基米德數(shù)和砂子體積分?jǐn)?shù)不變的情況下，隨著雷諾數(shù)的增加，攜砂液的水平攜砂能力增強，慣性效應(yīng)變大，入口處湍流效應(yīng)更明顯，支撐劑不斷被卷起然后輸送到遠處，所以沉降位置明顯遠離入口，而且平衡高度變小.

圖10 不同雷諾數(shù)下的最終鋪砂形態(tài)

圖10 不同雷諾數(shù)下的最終鋪砂形態(tài)(續(xù))

圖11 不同雷諾數(shù)下平衡高度的變化

3 結(jié)論

裂縫中攜砂液的流動是典型的固液兩相流動問題，本文利用FLUENT流體力學(xué)計算軟件，采用雙流體模型進行模擬計算，將顆粒相看作擬流體進行處理，利用顆粒動理學(xué)理論作為封閉方程，研究了單裂縫中攜砂液的流動規(guī)律.影響攜砂液流動的因素眾多，主要包括裂縫性質(zhì)、支撐劑性質(zhì)、攜砂液性質(zhì)以及施工條件等.以往的研究中都是對其中的某一個物理量的影響進行分析，比如入口速度、攜砂液的黏度、支撐劑直徑及密度，但攜砂液的流動規(guī)律往往都是受到各種因素的綜合影響，單個物理量的敏感性分析無法準(zhǔn)確描述攜砂液的流動和支撐劑的鋪置規(guī)律.本文在量綱分析的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬的方法，獲得了單裂縫中攜砂液流動的基本物理過程和基本數(shù)據(jù)，得到了支撐劑體積分?jǐn)?shù)、阿基米德數(shù)、雷諾數(shù)三個無量綱數(shù)對攜砂液流動的影響規(guī)律.在衡量最終的鋪砂效果時，借鑒前人的研究成果，用平衡高度和平衡時間來進行衡量.

取得的主要結(jié)論如下：

(1)不同的裂縫入口方式對裂縫中的鋪砂形態(tài)會有顯著影響，同一排量下，網(wǎng)眼入口的鋪砂高度大于均勻入口的鋪砂高度，同時網(wǎng)眼入口模型比均勻入口模型在距離入口更近的地方發(fā)生沉砂；

(2)隨著支撐劑沉降形成砂堤高度的增加，支撐劑在裂縫中的流動達到平衡，此時稱作砂堤平衡高度.根據(jù)支撐劑的體積分?jǐn)?shù)在縫高上的分布將流動區(qū)域分成四個分區(qū)：砂堤區(qū)、顆粒滾流區(qū)、懸浮區(qū)、無砂區(qū).

(3)隨著支撐劑體積分?jǐn)?shù)的增加，最終鋪砂的平衡高度呈現(xiàn)遞增的趨勢，顆粒滾流區(qū)逐漸變大，懸浮區(qū)逐漸變?。浑S著阿基米德數(shù)的增加，支撐劑的沉降更明顯，平衡高度的位置向入口處移動，最終鋪砂達到平衡高度所用的時間更長；隨著雷諾數(shù)的增加，砂堤的平衡高度下降，并且砂堤平衡高度出現(xiàn)的位置與入口位置之間的距離呈現(xiàn)明顯增大的趨勢.

本文的模擬未考慮流體濾失、裂縫三維效應(yīng)、復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等物理參數(shù)，將在進一步研究工作中深入分析.

圖12 Re=240時鋪砂形態(tài)隨時間的變化過程

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(責(zé)任編輯:胡漫)

THE TWO PHASE FLOW OF PROPPANT-LADEN FLUID IN A SINGLE FRACTURE1)

LI Peng?,?,??SU Jianzheng?ZHANG Yan?,??ZHANG Xuhui?,??,2)LU Xiaobing?,???(State Key Laboratory of Shale Oil and Gas Enrichment Mechanisms and E ff ective Development,Beijing 100083,China)
?(Institute of Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)
??(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

The fl ow of the proppant-laden fl uid in fractures is a two phase fl ow.The migration of the proppant laden fl uid and the transportation and the arrangement of the proppant in the fracture are the key to keep the fl ow conductivity in the fracture.Based on the FLUENT software for the fl uid mechanics,the two- fl uid model is adopted,and the solid phase and the liquid phase are regarded as the pseudo- fl uid and the newtonian fl uid,respectively.The e ff ects of the proppant volume fraction,theArnumber,theRenumber,and the inlet boundary on the fl ow are investigated.It is shown that four di ff erent zones are developed with di ff erent volumetric fractions,including the sand bank zone,the sand tumble zone,the sand suspension zone,and the sand free zone.The thickness of the settled proppants increases with the increase of the proppant concentration and theArnumber,while it decreases with the increase of theRenumber.Under the condition of the mesh type boundary,the accumulation of the proppants occurs at the inlet due to the sudden increase of the fl ow area.

TE348

A

10.6052/1000-0879-16-284

2016–09–01收到第1稿，2016–11–11收到修改稿.

1)頁巖油氣富集機理與有效開發(fā)國家重點實驗室開放基金(G5800-15-ZS-WX047)資助項目.

李鵬,蘇建政,張巖等.單裂縫中攜砂液流動規(guī)律研究.力學(xué)與實踐,2017,39(2):135-144 Li Peng,Su Jianzheng,Zhang Yan,et al.The two phase fl ow of proppant-laden fl uid in a single fracture.Mechanics

in Engineering,2017,39(2):135-144