轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用

邵寬云

從辯證法中我們可以得知，事物之間具有普遍聯(lián)系的特點(diǎn)，且在一定條件下矛盾雙方是能相互轉(zhuǎn)化的。同樣，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生不能直接用自己掌握的知識解答題目時(shí)，就需要將問題的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而使其變成較容易就能解答的問題形式，這種解題思想叫作轉(zhuǎn)化思想。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分重視轉(zhuǎn)化思想的滲透，為學(xué)生解題能力的提升奠定基礎(chǔ)。

一、了解學(xué)生知識儲備情況，在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想

教師可創(chuàng)設(shè)問題情境，喚醒學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題的已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生利用簡單的轉(zhuǎn)化策略，將原問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)新問題，通過對新問題求解，使原問題得以解決。以平行四邊形的面積計(jì)算為例，首先，師生共同讀懂教材，復(fù)習(xí)長方形的面積計(jì)算公式，并且計(jì)算出長方形的面積。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）第58頁認(rèn)為，課程教師指導(dǎo)下或自主學(xué)習(xí)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，就是“四基”當(dāng)中的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。所以，本節(jié)課讓學(xué)生利用數(shù)方格的方法得出平行四邊形的面積，然后讓學(xué)生大膽地猜測平行四邊形的面積，接下來讓學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證所猜測的平行四邊形的面積公式是否正確，通過動(dòng)手操作不斷發(fā)現(xiàn)、解決問題，在與同伴的交流中深入理解思考的合理性。師：發(fā)現(xiàn)割補(bǔ)時(shí)該怎樣剪？生：從平行四邊形的一條高剪下去，再平移，補(bǔ)成了一個(gè)長方形。師：不沿著高剪下去，隨便剪一刀行嗎？生：不行，因?yàn)椴谎刂叫兴倪呅蔚母呒粝氯?，沒辦法拼成長方形，就算不出平行四邊形的面積了。師：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化之后的大小呢？生：面積大小不變。教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、對比平行四邊形的底、高、面積與長方形的長、寬、面積之間的對應(yīng)關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，用英文字母表示為S=ah。學(xué)生通過動(dòng)手操作，運(yùn)用未知與已知的互化關(guān)系，把未知的平行四邊形化為已學(xué)過的長方形的圖形，經(jīng)過4人小組討論，然后再集體討論，共同強(qiáng)調(diào)一定要從平行四邊形的高剪下去。利用割補(bǔ)法很形象直觀地把抽象的平行四邊形轉(zhuǎn)化成直觀的長方形，讓學(xué)生從中找出平行四邊形的面積和長方形的面積之間的本質(zhì)聯(lián)系，學(xué)生既思路清晰，又提高了數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，讓轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想這個(gè)隱形翅膀更加穩(wěn)固了。

二、設(shè)計(jì)對比形式的習(xí)題，找到相同的解題方法

設(shè)計(jì)對比形式的數(shù)學(xué)習(xí)題，把比較復(fù)雜的習(xí)題采用對比、轉(zhuǎn)化的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生在對比練習(xí)中找到相同的最一般的解題方法。大多數(shù)學(xué)生在解決稍復(fù)雜的方程的時(shí)候，都感到束手無策，原因在于對方程解題方法的積累還不夠扎實(shí)。學(xué)生到了六年級，在遇到解決稍復(fù)雜的方程的時(shí)候，還是出現(xiàn)了解方程困難的現(xiàn)象。比如我設(shè)計(jì)了這樣一組對比形式的解方程習(xí)題：2+x=6;2+2x=6;2+（x-5）=6;2+（x+1）=6;2+x÷0.5=6。把這5題的方程式子排列對齊，讓學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)觀察：這組方程數(shù)據(jù)在計(jì)算上有什么相同的特點(diǎn)和不同的特點(diǎn)呢？相同的地方是，第一個(gè)加數(shù)都是2，和都是6，因此第二部分都可以看成一個(gè)整體，都是處在第二個(gè)加數(shù)的位置，給它加上框，統(tǒng)統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)大的x，于是從第二個(gè)到第五個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化成第一個(gè)方程了。計(jì)算方法是相同的：第一步都是先把第一個(gè)加數(shù)2減掉，方程兩邊同時(shí)減去2得4，也就是第二個(gè)加數(shù)位置的這個(gè)整體的得數(shù)都是4;第二步再根據(jù)這個(gè)整體的實(shí)際運(yùn)算符號的逆運(yùn)算，再一次在方程兩邊同時(shí)削掉第二個(gè)加數(shù)這個(gè)整體的實(shí)際數(shù)字，如+3-3互相逆運(yùn)算轉(zhuǎn)化相抵消，×3÷3相抵消，目的是使方程的左邊只剩下一個(gè)未知數(shù)x，從而得到方程的解。

三、在課后訓(xùn)練中滲透轉(zhuǎn)化思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想，是一種滲透、隱含的活動(dòng)，是學(xué)生學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想的過程，屬于一種理論學(xué)習(xí)。而要想讓學(xué)生養(yǎng)成用轉(zhuǎn)化思想解答數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，僅僅依靠課堂上的理論學(xué)習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要學(xué)生在課后通過做大量的習(xí)題訓(xùn)練以有效鞏固理論知識，并切實(shí)提高自身用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題的能力。這就需要數(shù)學(xué)教師全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、個(gè)性特點(diǎn)等情況，然后結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，恰當(dāng)設(shè)計(jì)訓(xùn)練題目，使得學(xué)生在解題訓(xùn)練中可歸納與總結(jié)出轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)與技巧，最終將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想內(nèi)化為自身的一種能力。需要注意的是，教師在設(shè)計(jì)課后訓(xùn)練習(xí)題時(shí)，應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使得每一類型的學(xué)生都能找到適合自己的訓(xùn)練習(xí)題，并且各種題目都有具體的轉(zhuǎn)化步驟與方法，讓學(xué)生可從思想觀點(diǎn)與解法方面去把握，然后構(gòu)建出解題思路，最終將其內(nèi)化成自身的一種解題思想。比如，在學(xué)習(xí)完北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)《除數(shù)是小數(shù)的除法》有關(guān)內(nèi)容后，教師就可為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題：“某社區(qū)廣場的寬是20米，長是30米;花園的寬是2米，長是3米;地磚的寬是0.2米，寬是0.3米。求鋪滿廣場需要多少塊地磚？鋪滿花園需要多少塊地磚？”在實(shí)際的計(jì)算訓(xùn)練過程中，學(xué)生會總結(jié)出將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)時(shí)的具體步驟，并掌握如何確保商不變的方法，最終在具體應(yīng)用中更牢固掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用技巧。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要將轉(zhuǎn)化思想滲透到方方面面，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生學(xué)會利用轉(zhuǎn)化思想解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，提高其思維能力和邏輯能力。