關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)探索與實(shí)踐

劉桂仙 趙延霞

[摘? ? ? ? ? ?要]? 高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校的一門重要基礎(chǔ)課，它不僅為后續(xù)其他課程的學(xué)習(xí)提供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)工具，而且對于學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的形成、科研與創(chuàng)新能力的提高，都具有重要的影響。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高等數(shù)學(xué); 銜接;聯(lián)系;教學(xué)模式

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）33-0034-02

高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校各理工、經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程，也是在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中進(jìn)行理論研究和實(shí)踐工作的必要基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和整體素質(zhì)具有重要的作用。由于課程本身具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程具有很大的難度。為了提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力，達(dá)到理想的教學(xué)效果，通過實(shí)踐和探索，從以下三個(gè)方面對目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作中存在的一些問題進(jìn)行探討。

一、做好高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接工作

本課程的教學(xué)對象為理工、經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)一年級的學(xué)生，第一學(xué)期他們剛進(jìn)入大學(xué)，雖然已經(jīng)在中學(xué)經(jīng)過了初等數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，但缺乏大學(xué)學(xué)習(xí)的心理準(zhǔn)備，還處在從中學(xué)到大學(xué)的過渡階段，接受知識比較被動，學(xué)習(xí)具有一定的盲目性。此時(shí)的教學(xué)需要特別注意溫故知新，幫助學(xué)生盡快適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)生活，克服盲目性。高等數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高，一些知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)必然用到初等數(shù)學(xué)知識。但由于高校教學(xué)改革和高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行時(shí)交流不夠深入，導(dǎo)致一些在高等數(shù)學(xué)中常用的知識點(diǎn)被刪除，而在高中這些知識點(diǎn)并未講解或講得不透，高等數(shù)學(xué)教師由于不了解情況或?qū)W時(shí)少等原因在教學(xué)中對這些知識點(diǎn)很少講解甚至不講，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)“脫節(jié)”問題。

下面以解析幾何的知識點(diǎn)為例進(jìn)行說明，高等數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容是微積分，而解析幾何的內(nèi)容為微積分概念的形成提供了直觀的背景，這不但有助于學(xué)生對微積分中抽象的定理的理解，而且有助于學(xué)生了解這些抽象的定理的應(yīng)用價(jià)值，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。因此，高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合解析幾何的相關(guān)基礎(chǔ)知識有效幫助學(xué)生進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。比如，定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用是很重要的知識點(diǎn)，在計(jì)算曲線?。ㄇ€弧是由參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程給出）的弧長、曲線弧與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積以及繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，由于高中數(shù)學(xué)老師并不詳細(xì)講解參數(shù)方程和極坐標(biāo)知識，很多同學(xué)不知道這個(gè)曲線弧的方程是怎么得到的，不會求參變量范圍，不會畫圖，只是被動地記公式，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果很不好。如果高等數(shù)學(xué)教師只講解教材知識，不補(bǔ)充這個(gè)知識點(diǎn)，會嚴(yán)重影響高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

因此，要想做好知識點(diǎn)的銜接工作，高等數(shù)學(xué)教師一定要熟悉高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，合理安排教學(xué)計(jì)劃，適當(dāng)補(bǔ)充新知識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。對于平面曲線的方程問題，高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)該合理安排教學(xué)內(nèi)容，補(bǔ)充講解如何利用向量法研究平面曲線的問題。這樣一方面將知識點(diǎn)銜接起來，另一方面只要對平面曲線的問題搞清楚了，曲面與空間曲線的問題也就不難了，因?yàn)榍媾c空間曲線雖然比平面曲線復(fù)雜得多，但在方程的建立以及一些問題的處理方面，兩者是非常相似的。利用向量法求平面曲線的方程一般需要下面四個(gè)步驟：

二、建立不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，了解不同數(shù)學(xué)分支之間的相通性

隨著數(shù)學(xué)分支的細(xì)化，大部分高校都將數(shù)學(xué)分成不同課程進(jìn)行講授，這樣在教學(xué)過程中，由于學(xué)生只看到孤立的知識點(diǎn)，而看不到相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系，從而會導(dǎo)致缺乏對知識的應(yīng)用能力。實(shí)際上，很多課程之間在研究方法上是一樣的，知識點(diǎn)都是相通的，如果在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生了解不同課程相關(guān)知識點(diǎn)間的相通性，不但有利于學(xué)生掌握這些知識點(diǎn)，而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的知識應(yīng)用能力。

近年來，筆者所在學(xué)校很多專業(yè)在大一上學(xué)期同時(shí)開展了高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)課程，筆者同時(shí)承擔(dān)了這兩門課程的教學(xué)工作，發(fā)現(xiàn)這兩門課程雖然很多內(nèi)容具有相通性，但相互滲透很少。如果在講課過程中將相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行自然的融合，會取得非常好的教學(xué)效果。下面通過一些例子進(jìn)行說明。

另外，強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)知識的重要性，高等數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)中的極限思想和積分思想在概率論的基本定義、理論研究和應(yīng)用中起到了至關(guān)重要的作用，比如邊緣分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的定義，大數(shù)定律和中心極限定理?？梢酝ㄟ^一個(gè)簡單的例子向?qū)W生進(jìn)行說明。

例如：設(shè)二維隨機(jī)變量（x，y）在平面區(qū)域 G 上服從均勻分布，其中 G 是由x軸，y軸以及直線y=2x+1所圍成的三角形區(qū)域。求：x的邊緣概率密度。

三、創(chuàng)新教學(xué)模式

目前，許多高校高等數(shù)學(xué)教師上課存在很大壓力，主要原因在于教學(xué)內(nèi)容多，但是課時(shí)卻逐漸壓縮，比如筆者所在學(xué)校不少專業(yè)的課時(shí)已由180學(xué)時(shí)減少到160學(xué)時(shí)，這些矛盾就導(dǎo)致授課教師為了完成教學(xué)任務(wù)而對教材內(nèi)容講得不夠深入透徹，一些需要補(bǔ)充或引申的內(nèi)容不講，無法調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。因此，如何在刪減課時(shí)的同時(shí)，不降低對學(xué)生掌握知識的要求，成為當(dāng)前教學(xué)中的一個(gè)重要課題[5]。這就迫切需要我們改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在今后的教學(xué)中，為了提高教學(xué)效率，提升教學(xué)質(zhì)量，任課教師應(yīng)該不斷加強(qiáng)課堂教學(xué)與信息化的深度融合，有效結(jié)合課堂教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的優(yōu)勢，實(shí)行混合式教學(xué)模式?；旌鲜浇虒W(xué)在拓展學(xué)習(xí)空間、豐富學(xué)習(xí)資源，支持個(gè)性化學(xué)習(xí)、協(xié)作式學(xué)習(xí)，對于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)師生間的交流反饋等方面有顯著成效，成為近年來的主流教學(xué)模式[6]。