新課改背景下初中生數(shù)學(xué)建模能力的培育研究

【摘 要】在新課改背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)愈發(fā)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生綜合能力的培育，要求在教學(xué)中注重學(xué)生知識(shí)與技能的協(xié)同發(fā)展。其中，數(shù)學(xué)建模能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方面之一，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的影響。因此，教師在教學(xué)中要強(qiáng)化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思維解決實(shí)際問題，推動(dòng)課堂教學(xué)內(nèi)容的實(shí)踐轉(zhuǎn)化，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。本文基于新課改視角，分析初中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的概念及原則，并提出相關(guān)的實(shí)踐策略，以期能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思維的滲透，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué);建模能力;策略

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）22-0082-02

數(shù)學(xué)建模能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的技能之一，新課標(biāo)更加注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，主張引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)上由注重“結(jié)果”的思維，逐步向注重“過程”的思維轉(zhuǎn)變，以實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)任務(wù)。同時(shí)，新課標(biāo)指出，教師要借助數(shù)學(xué)建模思想增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，加強(qiáng)課堂教學(xué)中知識(shí)的內(nèi)化和拓展，達(dá)到綜合培育的根本目的[1]。事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)有益于推動(dòng)學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，使數(shù)學(xué)成為重要的工具。因此，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生親歷問題、提出疑問、搜集整理、歸納分析、構(gòu)建模型與論證總結(jié)，在此過程中達(dá)到學(xué)以致用的目的。

1? ?初中數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)初中數(shù)學(xué)建模方法的使用，特別是在學(xué)生建模能力的培養(yǎng)中，教師應(yīng)借助課堂教學(xué)、課后練習(xí)等環(huán)節(jié)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生建模思維的培養(yǎng)，培養(yǎng)其提出問題、分析問題、邏輯思維、歸納總結(jié)等能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，在學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)中，需要以更新的思維和更高的標(biāo)準(zhǔn)，利用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)建模思維的滲透，啟發(fā)學(xué)生思維，幫助學(xué)生開發(fā)潛能，充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。與此同時(shí)，在數(shù)學(xué)建模能力的影響下，學(xué)生將逐步具備良好的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，達(dá)到學(xué)與用的有機(jī)結(jié)合，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)“來(lái)源于社會(huì)，服務(wù)于生活”的魅力[2]。

2? ?數(shù)學(xué)建模能力培育的基本內(nèi)容

2.1? 認(rèn)真審題

數(shù)學(xué)是一門相對(duì)抽象的學(xué)科。與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)的復(fù)雜程度已不可同日而語(yǔ)，更加側(cè)重對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決。因此，初中數(shù)學(xué)涉及大量的例題或練習(xí)，這些都需要學(xué)生進(jìn)行練習(xí)求解。并且，學(xué)生還將接觸更多的數(shù)學(xué)公式、概念，這便要求學(xué)生始終處于深度思考的狀態(tài)，從課堂之中獲取豐富的知識(shí)，掌握多元的審題技巧和方法，特別要注重審題能力的培養(yǎng)，確保解題思路和方法的正確性。

2.2? 簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)

初中數(shù)學(xué)涉及諸多的新知識(shí)，呈現(xiàn)出抽象化特點(diǎn)，因此在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的學(xué)情，以數(shù)學(xué)建模作為基本切入點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化。如針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中所涉及的概念描述及公式，教師應(yīng)抓住其核心內(nèi)容和關(guān)鍵詞，通過知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)與簡(jiǎn)化，為學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)聯(lián)，以思維導(dǎo)圖的方式促進(jìn)學(xué)生的理解和內(nèi)化知識(shí)。

2.3? 模型求解

針對(duì)教學(xué)中的抽象性知識(shí)，教師應(yīng)善于對(duì)具體問題進(jìn)行重構(gòu)，加強(qiáng)已知條件與問題間的聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地理解問題，通過數(shù)學(xué)建模使問題更加簡(jiǎn)化且易于理解，這樣也能突出建模思想在課堂中運(yùn)用，使學(xué)生意識(shí)到建模思維的價(jià)值。如以坐標(biāo)系的方式表現(xiàn)參數(shù)變量，以數(shù)學(xué)公式闡述數(shù)學(xué)概念，以數(shù)學(xué)圖表呈現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，從而啟發(fā)學(xué)生的建模思維。

2.4? 返回解釋

數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)并非單純地指解答數(shù)學(xué)問題，而是涉及更深入的過程解釋。若學(xué)生能夠借助數(shù)學(xué)建模的方式解釋數(shù)學(xué)問題，則說明其已經(jīng)具備了初步的理解，并能利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行簡(jiǎn)單的驗(yàn)證求解。此時(shí)，教師更應(yīng)為學(xué)生提供系統(tǒng)性的解題思維，使學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)建模能力的價(jià)值。

3? ?初中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

3.1? 結(jié)合探索性思維，在數(shù)學(xué)概念中啟發(fā)

初中屬于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的奠基階段，初中數(shù)學(xué)涉及豐富的數(shù)學(xué)概念。雖然這些概念明確闡述了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但大部分學(xué)生很難從字面意義上進(jìn)行理解，如果教師不加以詳細(xì)闡釋，勢(shì)必會(huì)影響后續(xù)的教學(xué)進(jìn)程，降低課堂教學(xué)的整體效率。由此可見概念教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著重要的影響。事實(shí)上，在概念教學(xué)環(huán)節(jié)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型具有一定的優(yōu)越性。運(yùn)用建模意識(shí)給學(xué)生講解相關(guān)概念，可以使大部分的數(shù)學(xué)概念得到簡(jiǎn)化，教師可深入挖掘數(shù)學(xué)概念中的關(guān)鍵點(diǎn)，在降低學(xué)生思維負(fù)擔(dān)的同時(shí)能讓其把握概念精髓，幫助其形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

如在“二次函數(shù)”的教學(xué)中，教師可將建模思想與創(chuàng)設(shè)疑問進(jìn)行融合，設(shè)計(jì)出探究性情境問題：①若用石頭在平靜的河面上打水漂，由石頭激起的波紋從中心點(diǎn)不斷向外擴(kuò)展，那么圓擴(kuò)展后的面積 y與半徑x之間的關(guān)系是什么？②農(nóng)場(chǎng)在飼養(yǎng)兔子時(shí)，采用了15米長(zhǎng)的長(zhǎng)方形圍欄，請(qǐng)問圍欄的面積 y與圍欄的寬x有何關(guān)系？③在大型商場(chǎng)的促銷活動(dòng)中，某單件商品的原價(jià)為20元，其日銷售量約為100件，商場(chǎng)為滿足促銷需要，并增加該件商品的銷量，決定將該商品加入促銷活動(dòng)，促銷價(jià)格為18元。活動(dòng)結(jié)束后，商場(chǎng)對(duì)該商品進(jìn)行了銷售數(shù)據(jù)分析，結(jié)果顯示，當(dāng)該商品價(jià)格每下調(diào)0.1元，銷售數(shù)量增加15件，利潤(rùn)為 y，商品降低x元時(shí)，y與x之間的關(guān)系是什么？結(jié)合上述問題，教師可以與學(xué)生一起構(gòu)建模型，推導(dǎo)和學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念，即一般如 y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫作二次函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。與此同時(shí)，教師還應(yīng)趁熱打鐵，利用建模意識(shí)進(jìn)行概念轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生理解與吸收知識(shí)。

3.2? 設(shè)置開放性問題，在解題過程中應(yīng)用

新課改強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，要求學(xué)生具備更強(qiáng)的實(shí)踐技能，因此在數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)中，也應(yīng)拓展學(xué)生的建模思維，以此形成良好的循環(huán)過程。結(jié)合數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)需求，教師應(yīng)圍繞相關(guān)知識(shí)主題，將開放性問題融入到實(shí)際教學(xué)中，從多元教學(xué)視角與層面，構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)與思考模型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生拓展思維，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)世界。

如在“用一次函數(shù)解決問題”的教學(xué)中，教師可以設(shè)置開放性的思考題：某通信公司為拓展自身業(yè)務(wù)，推出了a和b兩種全新的服務(wù)套餐，其中a套餐月租50元，通話費(fèi)用為0.4元/分鐘，而b套餐則無(wú)月租費(fèi)用，通話費(fèi)用為0.6元/分鐘。如果你需要辦理其中的一項(xiàng)套餐，會(huì)選擇哪一種？為什么？在學(xué)生認(rèn)真閱讀題目后，教師可以給予學(xué)生相應(yīng)的提示，讓學(xué)生依據(jù)相關(guān)條件建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。如將每月通話時(shí)長(zhǎng)設(shè)為x分鐘，y代表總費(fèi)用支出，則兩種套餐的函數(shù)關(guān)系為ya=0.4x+50，yb=0.6x，再通過不等式對(duì)其進(jìn)行對(duì)比，若ya>yb時(shí)，則0.4x+50>0.6x，由此得出x<250，此時(shí)選擇b套餐將更劃算;若ya250，此時(shí)應(yīng)選擇a套餐;若ya=yb時(shí)，則可隨意選擇。通過類似的開放性問題的設(shè)置，能有效增強(qiáng)學(xué)生建模思維，并能加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)及其與不等式間關(guān)系的理解，使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)期效果。

3.3? 引入生活化實(shí)例，在實(shí)踐問題中應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)源自于生活，也服務(wù)于生活。初中數(shù)學(xué)教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用，以解決學(xué)生所面臨的數(shù)學(xué)問題。據(jù)此，數(shù)學(xué)建模能力的培育至關(guān)重要，尤其是針對(duì)解決實(shí)際問題的教學(xué)，教師應(yīng)引入豐富的生活化實(shí)例，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和建模意識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)嘗試建立數(shù)學(xué)模型，以達(dá)到學(xué)以致用的目標(biāo)。

以“用二元一次方程組解決問題”的教學(xué)為例，教師可以基于生活實(shí)例，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化情境，以啟發(fā)學(xué)生的建模思維。如某職業(yè)學(xué)院為擴(kuò)大招生規(guī)模，去年新招學(xué)生為3200人，今年繼續(xù)擴(kuò)大招生規(guī)模，其總量相較去年漲幅為5%;在男女學(xué)生比例上也有所不同，男生比例較之前上升7%，女生下降3%，那么該職業(yè)學(xué)院去年招生中的男女人數(shù)各為多少？根據(jù)題目所提供的信息看，已知去年總數(shù)為3200人，再加上今年比例的變化則可以得出：今年總?cè)藬?shù)為3200×（1+5%）人，設(shè)去年招收男生為x人，女生為 y人，則今年男生為（1+7%）x人，女生為（1?3%）y人。由此可列出二元一次方程組：

求出x=2560，y=640。這樣結(jié)合生活實(shí)際建立方程式，構(gòu)建出更加具體的數(shù)學(xué)模型，能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

綜上所述，隨著新課改的持續(xù)深入推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)將迎來(lái)深刻變革，教師必須始終貫徹落實(shí)培育綜合能力的要求，積極促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與應(yīng)用，以構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性較強(qiáng)，教師更應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，幫助學(xué)生靈活掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思維，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使其能夠更好地應(yīng)對(duì)各類數(shù)學(xué)問題，最終形成自主學(xué)習(xí)能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]姚素敏.建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2020（1）.

[2]曹雪霜.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)策略[J].魅力中國(guó)，2020（27）.

【作者簡(jiǎn)介】

閆潔（1988～），女，漢族，數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)。研究方向：國(guó)際數(shù)學(xué)教育教學(xué)。