浸潤數(shù)學文化 提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)

【摘 要】數(shù)學教育是數(shù)學文化的教育，數(shù)學知識的傳授也是一種數(shù)學文化的傳承。浸潤數(shù)學文化，以數(shù)學文化滋養(yǎng)學生不僅是培育數(shù)學素養(yǎng)的時代任務，也是落實學科育人的本質(zhì)追求。將數(shù)學學科核心素養(yǎng)作為數(shù)學教育的導向和價值追求，就是要以數(shù)學文化為重要抓手和突破口。筆者基于數(shù)學文化視角，以人教版初中“勾股定理”的教學設計為例，探索如何在課程教學中浸潤數(shù)學文化，發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】初中數(shù)學;數(shù)學文化;核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0243-03

數(shù)學是人類文化的有機組成部分[1]，而數(shù)學文化是實現(xiàn)學科育人的重要載體。首屆“國家級教學名師”顧沛教授在《數(shù)學文化》中指出，數(shù)學文化不僅包括數(shù)學思想、精神、方法、觀點，還包括數(shù)學的發(fā)展過程，同時還涵蓋數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學內(nèi)容的人文成分，數(shù)學與社會的聯(lián)系，數(shù)學與各種文化的關系，等等[2]。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個人都應該具備的基本素養(yǎng)[3]。落實立德樹人根本任務的一項重要舉措就是研究學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，這也是數(shù)學育人價值的集中體現(xiàn)[4]。數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括6個方面：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。這6個方面之間雖然相對獨立，但又相互依賴，是一個不可分割的整體。在以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向的課程改革中，如果數(shù)學教學能與數(shù)學文化有機地融合，就能發(fā)揮教材中數(shù)學故事和數(shù)學史的教育功能，從而落實立德樹人的根本任務。

因此，初中數(shù)學教師要挖掘數(shù)學文化，以數(shù)學文化浸潤學生，以達到提高學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的目的。筆者基于數(shù)學文化視角，以人教版初中“勾股定理”的教學設計為例，探索如何在課程教學中浸潤數(shù)學文化，發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，以期對數(shù)學課程教學有所借鑒與指導。

1? ?教材分析

本節(jié)課選自人教版八年級下冊第十七章“勾股定理”的第一課時。勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，也是平面解析幾何中的一個重要定理，同時是數(shù)學教學中經(jīng)久不衰的教育內(nèi)容。課程標準中要求學生體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題;會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。本節(jié)課的學習內(nèi)容在以后的學習中起著承上啟下的作用，也可為后續(xù)平面幾何的學習奠定基礎。此外，勾股定理的內(nèi)容也是數(shù)形結合的范例。

2? ?學情分析

學生已經(jīng)初步學習過正方形、三角形等幾何方面的內(nèi)容，也學習了有理數(shù)、實數(shù)等代數(shù)方面的知識，具有一定數(shù)學運算能力，但是對于數(shù)形結合的思想比較陌生。學生在學習勾股定理之前，對其有淺顯的了解，但對于其來源、證明方法、應用等內(nèi)容不熟悉，教師可通過融入數(shù)學文化元素來調(diào)動學生學習的主動性，促使學生對學習內(nèi)容進行探索，在探索與思考中理解勾股定理。

3? ?三維教學目標

3.1? 知識與技能

理解并掌握勾股定理;學會運用勾股定理進行簡單的計算。

3.2? 過程與方法

切實經(jīng)歷“觀察—探索—猜想—驗證—歸納”的探索過程;發(fā)展合情推理能力，并體會數(shù)形結合、由特殊到一般、轉化的思想方法。

3.3? 情感態(tài)度與價值觀

了解勾股定理的文化歷史背景，通過對國內(nèi)外有關勾股定理證明的介紹，形成對比，以此增強民族自豪感。

4? ?教學過程

4.1? 創(chuàng)設情景，培養(yǎng)學生抽象核心素養(yǎng)

師：今天我們來學習勾股定理的相關知識，首先請同學們觀看課件。2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會是全球數(shù)學學術水平最高的數(shù)學會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”（利用課件展示大會會場照片）。本次大會的會徽圖案與本節(jié)課所學的內(nèi)容——勾股定理有著很大的關聯(lián)度，是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，因此又被稱之為趙爽弦圖。同學們課前是否了解過趙爽弦圖呢？在現(xiàn)實生活中，大家有沒有見過相似的物體呢？

設計意圖：通過圖片直觀、明確地引出勾股定理，從學生最熟悉的生活實際出發(fā)引出趙爽弦圖，讓學生體會數(shù)學的生活化和生活的數(shù)學化，體現(xiàn)數(shù)學抽象素養(yǎng)。以問題引起學生的探索意識，激發(fā)學生的興趣并引導學生獨立思考，同時也提供了勾股定理的背景材料。

4.2? 大膽猜想，培養(yǎng)學生直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)

師：同學們是否注意到，家里的地板磚的鋪設和趙爽弦圖有一定的相似之處？相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪設中發(fā)現(xiàn)了重要定理，同學們能找到答案嗎？對于地板磚的鋪設，我們可簡化為以等腰直角三角形的三邊所構成三個正方形的平面圖，這三個正方形面積有什么關系？等腰直角三角形三邊有什么關系？請同學們思考一般的直角三角形是否也具有同樣的性質(zhì)？

生（預設反應）：經(jīng)過認真觀察和小組討論最終得出規(guī)律，即直角三角形的兩直角邊長的平方和等于斜邊的平方。

設計意圖：教師通過講述畢達哥拉斯和地磚的故事，能夠很好地引起學生的興趣，以畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)學生直角三角形的三邊存在特定的數(shù)量關系，逐步引導學生將直角三角形三邊的數(shù)量關系轉化為以直角三角形三邊為邊長的正方形面積，滲透轉化思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算和直觀想象素養(yǎng)。

師：在方格紙上，畫個三角形，讓它的三個頂點都在格子上，并分別以這個直角三角形的各邊為邊向三角形外作一個正方形，思考以下問題：

（1）三個正方形面積有何關系？

（2）直角三角形三邊長有何關系？

生（預設反應）：思考并回答給出的問題，SA+SB=

SC;若一個直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊長為c，則a2+b2=c2。

師：是否任意直角三角形三邊都具有這一關系？

設計意圖：學生通過親手畫直角三角形，用數(shù)格子的方法體驗勾股定理的探索過程，理解直角三角形三邊的數(shù)量關系，以培養(yǎng)學生主動探究的能力。通過觀察、猜想、歸納，進一步發(fā)展學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力。

4.3? 博古通今，滲透立德樹人理念

師：現(xiàn)在我們一起來總結一下勾股定理。

生：直角三角形的兩直角邊邊長的平方和等于斜邊的平方。若一個直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊長為c，則a2+b2=c2。

設計意圖：用簡潔、規(guī)范的文字和數(shù)學語言表述勾股定理，增強了學生的符號意識，同時培養(yǎng)了學生的歸納概括能力。

師：我們來看一下，除了上面的方法，其他數(shù)學家是怎么研究這個定理的。

（1）介紹我國趙爽對勾股定理證明方法（如圖1

所示）。

趙爽的勾股定理證明既嚴密又直觀，又充分展示了數(shù)學的簡潔之美，是中國古代數(shù)學家智慧的結晶。以弦為邊的大正方形ABCD是由4個全等直角三角形再加上一個中間的小正方形HEFG所組成。小正方形的邊長為（b?a），故其面積為（b?a）2。大正方形的面積等于4個全等的直角三角形的面積加上小正方形的面積，得a2+b2=c2。

（2）介紹美國總統(tǒng)加菲爾德的證明方法（如圖2

所示）

S梯形ABCD=（a+b）（a+b）

=（a2+b2+2ab）

∵ S梯形ABCD=S?AED+S?DEC+S?BEC

=ab+ba+c2

∴ 由上可得：a2+b2=c2。

設計意圖：通過有關歷史的講解，鼓勵學生積極向這些偉大數(shù)學家學習，增添一份民族自豪感，培養(yǎng)學生的愛國主義思想。引導學生理解勾股定理的不同證明方法，從不同的角度認識勾股定理，最后展示美麗的勾股數(shù)，讓學生感受數(shù)學文化，受到數(shù)學美的熏陶。

4.4? 牛刀小試，發(fā)展學生數(shù)學建模素養(yǎng)

師：學完了勾股定理，相信大家掌握得非常不錯，接下來的習題，你們一定可以完成的（課件展示練習題）。

（1）做一做，用字母表示正方形的面積。

（2）一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？

設計意圖：以上兩個問題由易到難，并不局限于教材，而是以學生的生活和經(jīng)驗為基礎。同時引導學生將實際問題轉化為數(shù)學問題，運用數(shù)形結合和模型思想來解決問題，從側面反映出數(shù)學來源于生活。

4.5? 課堂小結

師：通過本節(jié)課的學習，同學們有什么收獲？還有哪些疑問？

設計意圖：以學生為主、教師為輔進行課堂總結，鼓勵學生自行總結，這不僅能激發(fā)學生學習的熱情，還潤物細無聲地培養(yǎng)了學生良好的學習習慣和邏輯思維能力。

4.6? 布置作業(yè)

基礎題：（1）教材上相關課后練習題;（2）尋找其他證明勾股定理的方法。

能力題：（3）在△ABC中，∠B=90°，AC=70，AB=30，求BC的長。

設計意圖：作業(yè)分基礎題和能力題，體現(xiàn)因材施教的教學原則，而且考慮不同學生的需求，為學生充分展示自己的數(shù)學才能提供了平臺。

5? ?教學反思

首先，由2002年國際數(shù)學家大會會徽引出所要學習內(nèi)容——勾股定理，接著引導學生觀察圖片，進行大膽猜想，并通過親自動手畫圖證明猜想。然后，教師帶領學生一起歸納所得結果。設置博古通今這一環(huán)節(jié)，目的是讓學生從不同角度認識勾股定理，學習前人的探索精神，了解有關勾股定理的數(shù)學文化，最關鍵的是學生在教師的鼓勵下嘗試解決數(shù)學問題。最后，教師引導學生進行課堂小結，并布置作業(yè)。教師在課堂教學中始終注重學生的自主探究，秉承學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者、合作者這一理念。然而本節(jié)課的第三個環(huán)節(jié)——勾股定理的證明還有待進一步優(yōu)化。

綜上所述，數(shù)學教學除了要讓學生獲得未來發(fā)展所必備的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，還需要引導學生把握數(shù)學的本質(zhì)，通曉數(shù)學的發(fā)展史，學習數(shù)學家的創(chuàng)新精神，形成理性思維和精神，自覺接受數(shù)學文化的陶冶，領略數(shù)學的無窮魅力。數(shù)學文化源遠流長，數(shù)學教師應當注重在課堂上傳播數(shù)學文化，使數(shù)學文化進入課堂、融入教學，通過文化視角讓學生理解數(shù)學、欣賞數(shù)學、熱愛數(shù)學，提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]田楓.交互性視域下數(shù)學課堂文化的價值與理念[J].數(shù)學教育學報，2020（3）.

[2]顧沛.數(shù)學文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]李玨，黃濤.數(shù)據(jù)驅(qū)動的數(shù)學核心素養(yǎng)評價方法[J].現(xiàn)代教育技術，2021（2）.

[4]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

【作者簡介】

毋娜（1998～），女，漢族，陜西漢中人，喀什大學數(shù)學與統(tǒng)計學院學科教學（數(shù)學）2020級在讀碩士。