基于核極限學習機的煮糖結晶自適應控制研究*

吳建范，蒙艷玫，柳宏耀

(廣西大學機械工程學院，廣西南寧 530004)

0 引言

煮糖結晶是糖分從液相到固相轉變的關鍵環(huán)節(jié)，利用蒸汽在結晶罐內對糖膏進行加熱，并通過抽真空降低沸點、控制入料量等操作保持入料與水分蒸發(fā)平衡，使糖液過飽和度處于亞穩(wěn)定區(qū)，進而析出糖晶體。煮糖過程具有多參數(shù)、強耦合、非線性、大時滯的特點，難以建立精確的機理模型用于實現(xiàn)自動控制。傳統(tǒng)的控制方式依靠工人從結晶罐中抽取糖膏樣品，根據(jù)經驗判斷結晶狀態(tài)后調節(jié)閥門開度，不僅工作強度大且容易造成煮糖時間過長等問題。研究煮糖過程的自動控制方法，對解放勞動力和提高生產效率具有重要意義。

目前，針對煮糖的自動控制方法可分為反饋控制與預測控制兩類。反饋控制根據(jù)系統(tǒng)當前輸出與目標的偏差確定下一步操作，基于模糊PID、線性化和經驗知識的反饋控制策略被用于控制煮糖過程[1-3]。反饋控制具有滯后性，面對復雜多變的煮糖過程，當出現(xiàn)不良結晶狀態(tài)時，只能被動適應進行調節(jié)。預測控制基于預測模型預測系統(tǒng)的未來輸出，并優(yōu)化系統(tǒng)輸入以使未來輸出符合預期目標[4,5]。由于具有預見性，預測控制可以減少或避免不良狀況的發(fā)生，適合具有大時滯的煮糖過程。前人提出了以電導率[6]、過飽和度[7,8]、晶體含量[9,10]和入料流量[11]等作為控制對象的煮糖預測控制方法，但電導率在煮糖過程中呈現(xiàn)非單調變化，過飽和度與晶體含量目前無法準確在線測量，這導致所提出的部分方法難以在生產中應用。煮糖工藝常采用連續(xù)入料、逐步濃縮上升法，該工藝將煮糖過程分為若干個階段，設定每個階段糖膏液位和錘度的增加量，通過調節(jié)閥門控制糖膏液位和錘度的變化，直到最后一個階段達到設定的卸糖液位和錘度。因此可通過自動控制液位和錘度的變化來實現(xiàn)自動煮糖。本研究基于核極限學習機(Kernel Extreme Learning Machine，KLEM)建立糖膏液位和錘度的預測模型，并利用粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法在線優(yōu)化閥門開度對理想煮糖工藝曲線進行跟蹤，進而實現(xiàn)煮糖結晶自適應控制。

1 基于KELM的煮糖結晶預測模型

1.1 KELM

極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)是一種單隱含層前饋神經網(wǎng)絡，其輸入層權值和隱含層偏置隨機設定，輸出層權值基于最小二乘法直接計算，整個過程一次完成，無需迭代，具有快速學習的能力[12,13]。一個具有L個隱含層神經元的極限學習機網(wǎng)絡結構如圖1所示。

圖1 極限學習機網(wǎng)絡結構

(1)

式中：g(·)為隱含層神經元的激活函數(shù)，wi為網(wǎng)絡輸入權值，bi為隱含層神經元的偏置，βi為網(wǎng)絡輸出權值。將式(1)寫成由N個方程組成的矩陣形式，可表示為

Hβ=Y，

(2)

式中：H為隱含層輸出矩陣，β為輸出權值矩陣，Y為期望輸出矩陣。

H=H(w1,w2,…,wL,b1,b2,…,bL,x1,x2,…,xN)=

(3)

(4)

輸出權值矩陣β通過最小二乘法求解式(2)獲得

(5)

式中：H?是隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。ELM基于經驗風險最小化原理進行學習，容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，為提高其泛化能力，在式(5)中引入正則化參數(shù)C，則輸出權值矩陣由式(6)求解[14]。

(6)

式中：I為N維單位矩陣。由于核映射比隨機映射具有更好的泛化能力和穩(wěn)定性，Huang等[15]將核函數(shù)引入ELM進而發(fā)展出KELM。在ELM上應用Mercer's條件為其定義一個核矩陣

(7)

式中：K(xi,xj)為核函數(shù)，h(·)為隱含層神經元輸出函數(shù)。選擇常用的徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)作為核函數(shù)，其表達式為

K(xi,xj)=exp(-‖xi-xj‖2/γ)，

(8)

式中：γ為核參數(shù)。然后由式(6)、(7)和(8)可得KELM的輸出函數(shù)為

(9)

1.2 基于KELM的預測模型構建

1.2.1 選擇輸入變量與輸出變量

逐步濃縮上升工藝主要控制糖膏液位與錘度，煮糖過程中影響液位和錘度變化的因素有環(huán)境變量和操作變量2種：環(huán)境變量包括當前糖膏液位、糖膏錘度、糖膏溫度、蒸汽溫度、蒸汽壓力、真空度、入料錘度和入料溫度；操作變量包括蒸汽閥和入料閥的開度。為實現(xiàn)預測控制目標，選擇環(huán)境變量和操作變量作為KELM的輸入變量，以糖膏液位和錘度的變化量為輸出變量。

1.2.2 優(yōu)化KELM參數(shù)

由式(8)、(9)可知，KELM的性能受正則化參數(shù)C與核函數(shù)參數(shù)γ取值影響，為此采用PSO算法對二者進行優(yōu)化以提高KELM的預測性能。PSO是一種基于鳥群覓食行為的隨機全局優(yōu)化技術，具有收斂速度快、易于實現(xiàn)的特點，被應用于多目標優(yōu)化、模式識別和神經網(wǎng)絡訓練等領域[16,17]。PSO將鳥群視為粒子質點集合，粒子個體的移動速度和方向由群體信息和個體運動歷史信息決定。適應度是確定粒子最優(yōu)位置的標準，每次迭代后更新最優(yōu)信息，經過一次次迭代整個群體最終朝著適應度最佳的位置移動。假設在D維搜索空間中有一個粒子數(shù)為N粒子群，表示為x=(x1,x2,…,xN)。第i個粒子在空間中的速度為vi=(vi1,vi2,…,viD)，xi=(xi1,xi2,…,xiD)是其當前位置。每個粒子的速度和位置根據(jù)自身經歷過的最佳位置pi=(pi1,pi2,…,piD)和群體經歷過的最佳位置pg=(pg1,pg2,…,pgD)分別通過式(10)和式(11)進行更新。

(10)

(11)

式中：1≤i≤N，1≤d≤D，t為迭代次數(shù)，w為慣性權重，η1、η2為加速系數(shù)，r1、r2為0到1之間的隨機數(shù)。在優(yōu)化迭代過程中，個體最優(yōu)和全局最優(yōu)位置根據(jù)適應度分別利用式(12)、(13)進行更新。

(12)

(13)

式中：fitness(·)為適應度函數(shù)。利用PSO優(yōu)化KELM參數(shù)的流程如圖2所示。

圖2 PSO優(yōu)化KELM參數(shù)流程圖

1.2.3 構建預測模型

利用煮糖結晶歷史數(shù)據(jù)，以環(huán)境變量和操作變量作為輸入，以糖膏液位和錘度變化作為輸出，基于KELM構建煮糖結晶預測模型，選擇RBF作為KELM的核函數(shù)，并采用PSO算法優(yōu)化KELM的正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ。KELM預測模型的構建流程如圖3所示。

圖3 KELM預測模型構建流程圖

2 基于KELM的煮糖結晶自適應控制方法

假設某煮糖階段的工藝要求如圖4所示，M(x1,y1)、N(x2,y2)分別是工藝的起點與終點。平面空間內連接點M和點N的任一曲線均可能是實際的工藝過程，生產中期望糖膏液位和錘度沿線段MN同步上升以使工藝曲線最短，線段MN是該階段的理想工藝曲線，將其記為

Ax+By+C=0，

(14)

式中：A、B和C為常數(shù)，x1≤x≤x2，y1≤y≤y2。煮糖結晶通過控制蒸汽閥和入料閥的開度使糖膏液位和錘度的變化接近理想工藝曲線，工藝偏差用實際工藝點(xr,yr)與理想工藝曲線的距離dr來衡量：

(15)

圖4 煮糖結晶工藝示意圖

基于KELM預測模型預測糖膏液位和錘度的變化量Δx與Δy，可獲得預測工藝點(xp,yp)=(xr+Δx,yr+Δy)，將(xp,yp)代入式(15)求出預測工藝偏差dp。煮糖結晶自適應控制方法利用傳感器對環(huán)境變量進行周期性采樣，采樣間隔期以預測工藝偏差dp作為適應度函數(shù)，采用PSO優(yōu)化KELM預測模型輸入變量中的操作變量(蒸汽閥和入料閥開度)，當dp

圖5 煮糖結晶自適應控制流程圖

3 實驗與結果分析

3.1 實驗平臺

煮糖結晶過程綜合實驗平臺如圖6所示。該平臺主要由硬件和軟件兩部分組成：硬件包括蒸汽發(fā)生器、結晶罐、物料箱、真空泵、電動閥門、傳感器、采集模塊和上位機等。軟件包括基于KingSCADA組態(tài)軟件開發(fā)的監(jiān)控系統(tǒng)和采用MATLAB語言編寫的自適應控制模塊。監(jiān)控系統(tǒng)與自適應控制模塊之間通過組態(tài)軟件OPC sever通訊，用于傳遞環(huán)境變量和操作變量信息。監(jiān)控系統(tǒng)與采集模塊之間采用modbus RTU協(xié)議通訊，將傳感器測得的環(huán)境變量上傳至上位機的實時數(shù)據(jù)庫，同時傳輸操作變量信息用于調節(jié)閥門開度。

(a) 實驗平臺硬件，(b) 實驗平臺監(jiān)控系統(tǒng)界面

3.2 KELM預測模型的驗證與分析

利用綜合實驗平臺的煮糖歷史數(shù)據(jù)集對KELM模型進行訓練與測試，部分數(shù)據(jù)集如表1所示，x1-x10依次為糖膏液位、糖膏錘度、糖膏溫度、蒸汽溫度、蒸汽壓力、真空度、入料錘度、入料溫度、蒸汽閥開度與入料閥開度，y1、y2為糖膏液位與錘度變化量。

表1 數(shù)據(jù)集參數(shù)構成

續(xù)表1

從歷史數(shù)據(jù)集中隨機選擇245組構成訓練集，用于訓練KELM模型，余下122組作為測試集用于評估訓練后模型的預測性能。訓練集和測試集的輸入、輸出變量均歸一化到[-1,1]。利用訓練集和PSO算法對模型的正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ進行尋優(yōu)，以輸出變量的均方根誤差(RMSE)作為適應度，尋優(yōu)范圍為0到1 024，粒子種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為200，慣性權重w=0.6，加速系數(shù)η1=η2=1.5。參數(shù)尋優(yōu)的結果如表2所示。

表2 KELM模型參數(shù)優(yōu)化結果

利用優(yōu)化后的正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ構建KELM預測模型，使用測試集進行模型的預測性能評估，結果如圖7所示。

圖7 KELM模型的預測結果

圖7a和圖7c為液位和錘度變化量的預測回歸圖，可以看到預測值數(shù)據(jù)點緊密地分布在回歸線兩側，不存在遠離回歸線的極端點，決定系數(shù)R2較接近于1。圖7b和圖7d顯示預測誤差較為平穩(wěn)，其中液位變化量的最大絕對誤差、平均絕對誤差和均方根誤差分別為0.472 0，0.178 2，0.222 8 cm；錘度變化量的最大絕對誤差、平均絕對誤差和均方根誤差分別為0.090 3，0.031 7，0.039 5°Bx。液位和錘度變化量的預測值與實際值吻合良好，表明KELM預測模型具有良好的泛化性能和預測能力。在難以獲得精確機理模型的情況下，KELM預測模型建立了環(huán)境變量、操作變量與糖膏液位、錘度變化量之間的黑箱模型，模型的預測值與實際值具有較高的擬合度，因而選擇該模型對煮糖結晶過程進行預測控制。

3.3 煮糖結晶自適應控制實驗效果分析

煮糖自適應控制實驗實時采集環(huán)境變量和操作變量數(shù)據(jù)輸入KELM預測模型，模型輸出糖膏液位和錘度變化量預測值，利用該預測值計算預測工藝點和預測工藝偏差，通過PSO算法在線滾動優(yōu)化操作變量使預測工藝偏差小于當前工藝偏差，并根據(jù)優(yōu)化后的操作變量信息調節(jié)蒸汽閥和入料閥，實現(xiàn)對理想工藝曲線的跟蹤。利用綜合實驗平臺進行自動煮糖實驗，將其工藝過程與人工煮糖工藝過程進行對比，結果如圖8所示。

從圖8a中可以看到，自動煮糖工藝過程比人工煮糖工藝過程整體上更接近理想工藝曲線。人工煮糖的最大工藝偏差和平均工藝偏差分別為1.521 1，0.564 9，自動煮糖的最大工藝偏差和平均工藝偏差分別為1.124 9，0.392 0。由于自動煮糖的操作變量優(yōu)化以KELM模型的預測輸出作為前提，預測模型存在預測誤差，導致自動煮糖工藝過程呈現(xiàn)波動狀態(tài)，但波動幅度小于人工煮糖工藝過程，這表明預測模型具有的預見性使得優(yōu)化后的操作變量比人工設定的更有利于實現(xiàn)對理想工藝曲線的跟蹤。圖8b與圖8c顯示自動煮糖的液位和錘度曲線波動較小，說明預測控制策略可以較好地控制煮糖過程糖膏液位和錘度的變化，同時自動煮糖達到卸糖液位和錘度所需的時間比人工煮糖少13 min，相對減少7.06%，證明基于KELM預測模型的煮糖結晶自適應控制方法是可行和有效的。

圖8 自動與人工煮糖工藝對比

4 結論

為研究煮糖結晶過程的自適應控制問題，基于KELM構建煮糖過程環(huán)境變量、操作變量與糖膏液位、錘度變化量之間的預測模型，利用煮糖歷史數(shù)據(jù)進行訓練與測試，結果顯示，KELM模型獲得較高的訓練精度并具有良好的泛化性能。在KELM預測模型的基礎上，通過實時采集煮糖過程的環(huán)境變量和操作變量，采用PSO算法在線滾動優(yōu)化操作變量，使預測工藝輸出接近理想工藝曲線，并利用優(yōu)化后的操作變量控制閥門，實現(xiàn)煮糖過程的自適應控制。與人工煮糖相比，采用自適應控制的煮糖工藝過程整體上更接近理想工藝曲線，且達到卸糖液位和錘度所需的時間減少，證明了基于KELM預測模型的煮糖結晶自適應控制方法的可行性和有效性。