城市軌道交通站間距計(jì)算模型

武倩楠，淡鵬瑞, ，李 楊，李昌宇

（1.南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 運(yùn)輸管理學(xué)院，江蘇 南京 210031；2.無錫地鐵運(yùn)營有限公司 客運(yùn)服務(wù)部，江蘇 無錫 214000；3.德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校 建筑學(xué)院，德克薩斯 奧斯汀 78712)

0 引言

目前城市軌道交通在快速發(fā)展，其規(guī)劃理論卻并不完善，導(dǎo)致部分站點(diǎn)布設(shè)與客流需求不匹配，嚴(yán)重影響城市軌道交通功能的發(fā)揮。雖然有關(guān)規(guī)范給出了站間距的參考值，但具體到每個城市中，不同線路的長度、沿線客流均有不同，不能采取單一站間距標(biāo)準(zhǔn)，因此需對合理站間距進(jìn)行研究。

國外對于站間距的研究很多是針對道路公交，Chien等[1]考慮乘客出行的可達(dá)性，建立起基于總成本最小的交通線路站間距優(yōu)化模型；Ceder等[2]考慮了地形條件非均衡性對步行速度、公交服務(wù)吸引能力和公交車加速度的影響，對常規(guī)公交系統(tǒng)站間距的優(yōu)化問題進(jìn)行了研究。國內(nèi)研究主要集中在2個方面，一是分析車站選址是否合理，其中李君等[3]從票價收益、土地開發(fā)收益、工程造價、運(yùn)營費(fèi)用等方面對增設(shè)車站是否合理進(jìn)行定量分析；程國柱等[4]從客流量、乘客出行成本和運(yùn)營成本方面，構(gòu)建雙層選址模型。二是對線路的合理站間距進(jìn)行研究，其中左大杰等[5]從勞動力對于經(jīng)濟(jì)社會的影響出發(fā)，認(rèn)為乘客出行時間最少應(yīng)該是交通設(shè)施追求的目標(biāo)，建立了最優(yōu)站間距計(jì)算模型，李婷等[6]繼續(xù)完善該方法，將乘客接駁范圍劃分為步行吸引范圍、公交車—自行車吸引范圍，并假設(shè)軌道交通線網(wǎng)發(fā)展到一定程度呈現(xiàn)“棋盤式”；趙淑芝等[7]計(jì)算出3種形態(tài)下的城市半徑，構(gòu)建基于城市規(guī)模的平均站間距模型。

目前研究中對站間距與乘客接駁時間的關(guān)系研究不夠深入，忽略路網(wǎng)形態(tài)的影響，且沒有體現(xiàn)接駁方式的差異。另外，隨著城市擴(kuò)張，不同區(qū)域的乘客平均出行距離差異較大，采用整個城市的平均出行距離計(jì)算整條線路的平均站間距也已經(jīng)不再適應(yīng)?；诔丝统鲂袝r間角度，細(xì)化乘客接駁范圍，考慮客流分布情況和不同路網(wǎng)形態(tài)，建立城市軌道交通站間距計(jì)算模型，為城市軌道交通規(guī)劃與設(shè)計(jì)提供借鑒。

1 乘客出行時間影響因素分析

1.1 乘客出行時間組成

選擇城市軌道交通方式出行的乘客，其出行時間包括從出發(fā)地到起始車站的接駁時間t1，s；在城市軌道交通系統(tǒng)內(nèi)部的時間t2，s；從終點(diǎn)車站到目的地的接駁時間t3，s。其中，在城市軌道交通系統(tǒng)內(nèi)部的時間包括進(jìn)站檢票時間t4，s；候車時間t5，s；乘客在車時間t6，s；出站檢票時間t7，s。乘客出行時間T可表示為

其中，進(jìn)站檢票時間t4、出站檢票時間t7、候車時間t5，主要受到車站設(shè)施布局和列車發(fā)車間隔的影響，只有接駁時間t1和t3(假設(shè)從出發(fā)地到起始車站、從終點(diǎn)車站到目的地的接駁時間相等)、乘客在車時間t6會受到站間距的影響。由于站間距設(shè)置需要考慮客流需求，在對接駁時間t1和t3分析中需加入客流密度函數(shù)，體現(xiàn)每個車站周圍的客流情況對車站設(shè)置的影響；乘客在車時間t6需要結(jié)合站間OD預(yù)測數(shù)據(jù)，由于在規(guī)劃階段，城市軌道交通線路沿線土地利用情況并不一定非常明確，預(yù)測OD數(shù)據(jù)可能會產(chǎn)生較大誤差，故將該線路所經(jīng)區(qū)域的乘客平均出行距離設(shè)為變量，乘客在車時間t6與站間距之間的關(guān)系參考已有研究[6]，其計(jì)算公式為

式中：Z為乘客平均出行距離，m；D為平均站間距，m；v0為列車最高運(yùn)行速度，m/s；a為列車加速度(設(shè)加速度和減速度相等)，m/s2；tt為列車停站時間，s。

1.2 乘客接駁時間分析

城市軌道交通車站是客流集散的場所，乘客從出發(fā)地到車站(或從車站到目的地)需要通過某種接駁方式，如步行、自行車、公交車等。站間距越小，車站數(shù)量越多，乘客到達(dá)車站的接駁時間會越短；相反地，站間距越大，車站數(shù)量越少，乘客到達(dá)車站的接駁時間會越長。

由于城市軌道交通的到站客流以步行、自行車、公交車為主，自行車和公交車的速度相差不大，可將車站的客流吸引范圍劃分為步行吸引范圍、自行車—公交車吸引范圍。單位土地面積產(chǎn)生的客流量稱為客流密度，可以表達(dá)成到站距離r的函數(shù)p(r)，人/m2；設(shè)城市軌道交通線路總長度為L，m；車站步行吸引范圍半徑為R1，m；步行速度為v1，m/s；客流密度為p1(r)，人/m2；自行車—公交車吸引范圍半徑為R2，m；自行車/公交車速度為v2，m/s；客流密度為p2(r)，人/m2。第i個車站吸引范圍內(nèi)產(chǎn)生的總客流量Pi，可利用極坐標(biāo)進(jìn)行二重積分，計(jì)算公式為

式中：p1,i(r)為第i個車站的步行吸引范圍客流密度，人/m2；p2,i(r)為第i個車站的自行車—公交車吸引范圍客流密度，人/m2。

考慮目前城市路網(wǎng)形態(tài)主要有方格路網(wǎng)和放射路網(wǎng)2種，需分以下2種情況計(jì)算平均接駁時間。在放射路網(wǎng)形態(tài)下，接駁距離近似為出發(fā)地到起始車站的空間直線距離，其平均接駁時間為

在方格路網(wǎng)形態(tài)下，接駁距離近似為矩形的長邊和短邊之和，平均接駁時間為

2 站間距計(jì)算模型

將乘客接駁時間及在車時間代入到乘客出行總時間T，可以得到關(guān)于乘客出行總時間T與站間距D的函數(shù)T(D)，基于乘客出行時間最短，需對該式進(jìn)行求導(dǎo)，即T′(D) = 0，求得站間距計(jì)算模型。

2.1 乘客接駁時間模型

乘客接駁時間上述分析是在一般情況下的結(jié)果，為方便計(jì)算做出以下假設(shè)：①整條線路的各個車站步行吸引范圍半徑R1都相等，自行車—公交車吸引范圍半徑R2都相等；②步行吸引范圍內(nèi)的乘客均勻分布，客流密度為p1；自行車—公交車吸引范圍內(nèi)的乘客均勻分布，客流密度為p2。

利用極坐標(biāo)二重積分計(jì)算公式，可以計(jì)算出乘客平均接駁時間。

（1）放射路網(wǎng)情況下，以步行吸引范圍為例，根據(jù)公式(4)，可以計(jì)算得到步行吸引范圍的乘客平均接駁時間為

同理可得，步行吸引范圍和自行車—公交車吸引范圍內(nèi)的乘客平均接駁時間為

（2）方格路網(wǎng)情況下，以步行吸引范圍為例，根據(jù)公式(5)，可以計(jì)算得到步行吸引范圍的乘客平均接駁時間為

同理可得，步行吸引范圍和自行車—公交車吸引范圍內(nèi)的乘客平均接駁時間為

可以看出，方格路網(wǎng)情況下的乘客平均接駁時間和放射路網(wǎng)情況下差別較大。國內(nèi)大部分城市的住宅小區(qū)、商業(yè)區(qū)、學(xué)校等都為矩形，路網(wǎng)以方格網(wǎng)為主，所以該種情況下計(jì)算出來的平均接駁時間較為符合現(xiàn)實(shí)情況。

2.2 站間距計(jì)算模型

根據(jù)已有研究，城市軌道交通的步行接駁范圍半徑一般為0.4 ～ 0.8 km左右，自行車—公交車接駁范圍半徑一般為0.8 ～ 3 km左右[8-9]。在市區(qū)范圍，站間距較小，到站乘客以步行為主，相鄰兩站間自行車—公交車、步行吸引范圍均會有重疊；在城市郊區(qū)范圍，站間距較大，相鄰兩站間步行吸引范圍無重疊，自行車—公交車吸引范圍有重疊。假設(shè)重疊部分被平均分配到相鄰兩站，則在市區(qū)R1可以用取代，此時車站吸引范圍內(nèi)的乘客平均接駁時間只需考慮步行乘客；在郊區(qū)R2可以用取代，此時車站吸引范圍內(nèi)的乘客平均接駁時間只需考慮自行車—公交車乘客。

（1）放射路網(wǎng)情況下，需按照市區(qū)和郊區(qū)2種情況進(jìn)行考慮。

將公式(2)、公式(10)代入公式(1)，得到在市區(qū)放射路網(wǎng)情況下的乘客出行總時間T與站間距D間的函數(shù)公式

令T′(D) = 0，得到乘客出行總時間T最短時的站間距D計(jì)算公式

同理可得，當(dāng)在郊區(qū)放射路網(wǎng)情況下，乘客出行總時間T最短時的站間距D計(jì)算公式

（2）方格路網(wǎng)情況下，需按照市區(qū)和郊區(qū)2種情況進(jìn)行考慮。

將公式(2)、公式(14)代入公式(1)，得到在市區(qū)方格路網(wǎng)情況下的乘客出行總時間T與站間距D間的函數(shù)公式

令T′(D) = 0，得到乘客出行總時間T最短時的站間距D計(jì)算公式

同理可得，當(dāng)在郊區(qū)方格路網(wǎng)情況下，乘客出行總時間T最短時的站間距D計(jì)算公式

綜上所述，站間距計(jì)算需分4種情況，分別是市區(qū)—放射路網(wǎng)、郊區(qū)—放射路網(wǎng)、市區(qū)—方格路網(wǎng)、郊區(qū)—方格路網(wǎng)。

3 算例分析

從站間距模型計(jì)算公式可以看出，站間距D與乘客平均接駁速度v1和v2、乘坐軌道交通的平均出行距離Z、列車最高運(yùn)行速度v0、列車停站時間tt及列車加速度a有關(guān)。利用控制變量法，可以研究各個參數(shù)的變化對于站間距的影響情況。隨著城市擴(kuò)張，不同區(qū)域的乘客平均出行距離差異較大，會對計(jì)算整條線路的站間距影響較大，因此以乘坐軌道交通的平均出行距離這一變量為例進(jìn)行分析說明。

3.1 參數(shù)取值

對乘客平均接駁速度v1和v2、列車最高運(yùn)行速度v0、列車停站時間tt、列車加速度a及乘坐軌道交通的平均出行距離Z參數(shù)做出如下說明。

（1）乘客平均接駁速度v1和v2。根據(jù)已有研究，一般步行速度為4 ～ 5 km/h[10]，自行車速度為15 ～ 20 km/h[11]，公交車旅行速度為15 ～ 20 km/h[12]，考慮到乘客年齡跨度大、接駁路網(wǎng)路況復(fù)雜，因此乘客步行平均速度取4 km/h，自行車/公交車平均速度取15 km/h。

（2）列車最高運(yùn)行速度v0。根據(jù)《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50157—2013)，列車最高運(yùn)行速度有80 km/h，100 km/h，其中80 km/h的線路數(shù)量較多，因此列車最高運(yùn)行速度取80 km/h。

（3）列車停站時間tt。根據(jù)已有研究[13]，列車在不同站、不同時段停站時間都不同，為方便計(jì)算取平均值30 s。

（4）列車加速度a。根據(jù)《地鐵車輛通用技術(shù)條件》(GB/T 7928—2003)，列車從0加速到40 km/h，不低于0.83 m/s2，因此列車加速度取1 m/s2。

（5）乘坐軌道交通的平均出行距離Z。從已有研究可以得出結(jié)論，城市不同區(qū)域的乘客平均出行距離是不同的。一般居住在市區(qū)的乘客平均出行距離較短，而居住在城市郊區(qū)的乘客平均出行距離較長。根據(jù)文獻(xiàn)[14]中對全國各城市軌道交通線路平均運(yùn)距調(diào)查可知，全國24個城市108條線路平均運(yùn)距范圍為2.95 ～ 24.32 km，其中平均運(yùn)距在6 ～ 18 km范圍內(nèi)的線路共計(jì)86條，占總線路條數(shù)的80%，故乘坐軌道交通的平均出行距離Z，取市區(qū)為6 ～ 12 km，郊區(qū)為12 ～ 18 km。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)上述參數(shù)的設(shè)定，在乘客平均接駁速度、列車最高運(yùn)行速度、列車停站時間、列車加速度這4個參數(shù)固定的情況下，可以得到站間距隨軌道交通平均出行距離的變化情況。通過公式(12)、公式(13)、公式(16)、公式(17)計(jì)算得到市區(qū)—放射路網(wǎng)、郊區(qū)—放射路網(wǎng)、市區(qū)—方格路網(wǎng)、郊區(qū)—方格路網(wǎng)4種情況下的站間距變化情況，站間距隨軌道交通平均出行距離變化趨勢圖如圖1所示。4種情況下對應(yīng)的站間距上下限如表1所示。

表1 4種情況下對應(yīng)的站間距上下限Tab.1 Upper and lower limits of station spacing in four cases

由圖1和表1可以看出，最優(yōu)平均站間距隨軌道交通平均出行距離的增加而增加，且不同路網(wǎng)條件下差異較大。在放射路網(wǎng)情況下，市區(qū)的站間距在723 ～ 1 022 m范圍內(nèi)；在方格路網(wǎng)情況下，市區(qū)的站間距在640 ～ 905 m范圍內(nèi)。市區(qū)2種路網(wǎng)情況下的站間距與《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》中給出的“市區(qū)宜在1 km左右”的指導(dǎo)值相比略偏小。在放射路網(wǎng)情況下，郊區(qū)的站間距在1 979 ～ 2 424 m范圍內(nèi)，與《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》中給出的“郊區(qū)宜在2 km左右”的指導(dǎo)值相比偏大；在方格路網(wǎng)情況下，郊區(qū)的站間距在1 753 ～ 2 184 m范圍內(nèi)，與《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》中給出的“郊區(qū)宜在2 km左右”的指導(dǎo)值相比差距不大。

圖1 站間距隨軌道交通平均出行距離變化趨勢圖Fig.1 Variation trend of station spacing with average travel distance by rail transit

目前很多城市軌道交通線路連接市區(qū)和郊區(qū)，長度較長，所以計(jì)算站間距時，不能采取單一的平均出行距離來計(jì)算整條線路的平均站間距，而是應(yīng)該分區(qū)域調(diào)查乘客平均出行距離，分別計(jì)算各個區(qū)域的平均站間距。

4 研究結(jié)論

基于乘客出行時間最短，建立了市區(qū)—放射路網(wǎng)、郊區(qū)—放射路網(wǎng)、市區(qū)—方格路網(wǎng)、郊區(qū)—方格路網(wǎng)4種情況下的站間距計(jì)算模型，在給定路網(wǎng)形態(tài)和平均出行距離時可以計(jì)算得到相應(yīng)的站間距，主要結(jié)論如下。

（1）在對乘客平均接駁時間進(jìn)行細(xì)化時發(fā)現(xiàn)乘客接駁距離與路網(wǎng)形態(tài)密切相關(guān)，且方格路網(wǎng)和放射路網(wǎng)情況下的差異較大。

（2）在設(shè)定的市區(qū)6 ～ 12 km、郊區(qū)12 ～ 18 km的平均出行距離范圍下，市區(qū)的站間距范圍在放射路網(wǎng)和方格路網(wǎng)下分別為723 ～ 1 022 m，640 ～ 905 m，郊區(qū)的站間距范圍在放射路網(wǎng)和方格路網(wǎng)下分別為1 979 ～ 2 424 m，1 753 ～ 2 184 m。

（3）相同的平均出行距離情況下，不同路網(wǎng)形態(tài)、城市不同區(qū)域的站間距差別較大，因此對于連接郊區(qū)和市區(qū)的長度較長的線路，應(yīng)該分區(qū)域調(diào)查乘客平均出行距離，分別計(jì)算各個區(qū)域的平均站間距。

在模型構(gòu)建過程中，雖然客流函數(shù)被引入乘客接駁時間中，但由于其函數(shù)形式缺乏較權(quán)威的參考，沒有體現(xiàn)在最終的模型中，接下來需要對此進(jìn)一步研究和優(yōu)化。