考慮跨線運(yùn)行的城市軌道交通線網(wǎng)交路優(yōu)化研究

劉 杰

（重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造與交通學(xué)院，重慶 402260)

隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)時(shí)代的到來，為了充分利用各條線路的設(shè)備資源，減少乘客換乘時(shí)間、提高服務(wù)質(zhì)量，組織跨線行車是一個(gè)有效的解決手段。因此，研究跨線情況下線網(wǎng)交路優(yōu)化問題對(duì)于提高線網(wǎng)運(yùn)營(yíng)組織效率具有現(xiàn)實(shí)意義，也可以為后續(xù)網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下的城市軌道交通開行方案和時(shí)刻表的優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。以往城市軌道交通交路優(yōu)化問題的研究以單線為主[1-3]，只有少數(shù)研究考慮了跨線運(yùn)行下的交路優(yōu)化問題[4]。由于不同的線路設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致不同的跨線模式，進(jìn)而對(duì)交路優(yōu)化產(chǎn)生直接影響，為此，在考慮不同跨線模式的基礎(chǔ)上，以交路運(yùn)能和區(qū)間客流匹配誤差最小、交路距離總和最小以及直達(dá)客流量最大為主要目標(biāo)，構(gòu)建城市軌道交通線網(wǎng)交路優(yōu)化模型，最終求解得到交路方案。

1 城市軌道交通跨線模式

在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下，當(dāng)2條線路的車輛、信號(hào)、供電和通信等基礎(chǔ)設(shè)備實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通后[5]，在線網(wǎng)中選擇合適的跨線站，并在該站配備渡線就可以實(shí)現(xiàn)線路之間的跨線運(yùn)行。按照渡線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不同情況，跨線站存在3種跨線模式[6]。

（1）單向跨線運(yùn)行模式。單向跨線運(yùn)行模式示意圖如圖1所示，圖1中D站為城市軌道交通1號(hào)線和2號(hào)線換乘站，同時(shí)也是1號(hào)線和2號(hào)線的跨線站。單向跨線運(yùn)行模式跨線站D線路結(jié)構(gòu)如圖2所示，從圖2的D站渡線設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)可以看出，當(dāng)列車在1號(hào)線、2號(hào)線之間跨線運(yùn)行時(shí)，只能由1號(hào)線A站經(jīng)D站渡線到2號(hào)線B站方向，而不能從A站經(jīng)D站跨線至C站方向運(yùn)行，因此跨線交路為A—D—B，將此種情形定義為單向跨線模式。

圖2 單向跨線運(yùn)行模式跨線站D線路結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Line structure of station D in one-way cross-line operation mode

（2）雙向跨線運(yùn)行模式。如果將D站進(jìn)行改擴(kuò)建，雙向跨線運(yùn)行模式跨線站D線路結(jié)構(gòu)如圖3所示，可以看出在增加渡線的情況下，1號(hào)線和2號(hào)線可以完成A站經(jīng)D站跨線到B站和C站2個(gè)方向的跨線運(yùn)行，因此跨線交路為A—D—B和A—D—C，將此種情形定義為雙向跨線模式。

圖3 雙向跨線運(yùn)行模式跨線站D線路結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Line structure of station D in two-way cross-line operation mode

（3）禁止跨線運(yùn)行模式。目前很多城市早期既有城市軌道交通線路由于制式和車輛類型的不同，無(wú)法實(shí)現(xiàn)跨線運(yùn)行，即使基礎(chǔ)設(shè)施條件允許，但對(duì)于建成站點(diǎn)渡線的改造也是極其困難的。因此，在這部分線路間的換乘只能靠步行換乘，在大多數(shù)城市中部分既有線路間是不能組織跨線運(yùn)行的。綜上所述，線網(wǎng)的實(shí)際情況一般會(huì)同時(shí)存在3種跨線模式。

為此，研究具有這3種跨線模式的線網(wǎng)交路優(yōu)化問題。為了便于研究，給出以下假設(shè)：假設(shè)1——同一區(qū)間上下行距離相同；假設(shè)2——高峰小時(shí)區(qū)間斷面客流量已知；假設(shè)3——OD客流量已知。

2 考慮跨線運(yùn)行的城市軌道交通線網(wǎng)交路優(yōu)化模型構(gòu)建及求解

2.1 城市軌道交通線網(wǎng)交路優(yōu)化模型構(gòu)建

在分析城市軌道交通3種跨線模式的基礎(chǔ)上，考慮交路覆蓋率、區(qū)間和車站關(guān)聯(lián)性約束，構(gòu)建多目標(biāo)交路優(yōu)化模型。為便于模型求解，在構(gòu)建城市軌道交通線網(wǎng)交路優(yōu)化模型前要先確定交路可選集。一條交路就是要確定其兩端具備折返能力的車站，然后再確定交路所經(jīng)過的中間站，如此找出線網(wǎng)中可能存在的所有交路得到交路可選集，并在一定約束條件下，對(duì)交路可選集中元素進(jìn)行合理選擇，使得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)。

在交路可選集基礎(chǔ)上構(gòu)建的交路優(yōu)化模型如下。

式中：Q1為交路運(yùn)能和客流需求匹配度目標(biāo)變量；K為所有區(qū)間集合；pk為區(qū)間k斷面客流量；xi為交路i是否被選中；zik為交路i是否包含區(qū)間k；m為可選交路數(shù)量；Q2為所有交路的距離總和目標(biāo)變量；dk為區(qū)間k的距離；S為所有車站集合；gi為交路i包含的區(qū)間集合；Q3為不能通過已有交路直達(dá)的OD客流總?cè)藬?shù)目標(biāo)變量；quv為車站u到車站v的客流量；yij為交路i是否包含車站j；ε為區(qū)間或車站允許覆蓋的交路數(shù)量；k1，k2分別為區(qū)間k包含的2個(gè)車站。si為交路i包含的車站集合。

式(1)表示交路運(yùn)能和客流需求匹配度目標(biāo)，以區(qū)間客流不均衡系數(shù)和區(qū)間交路覆蓋率之差的絕對(duì)值來度量；式(2)表示所有交路的距離和最小化目標(biāo)，該目標(biāo)等價(jià)于企業(yè)成本最小，這是由于所有交路距離和越小，車輛走行距離也越小，運(yùn)營(yíng)成本越低；式(3)表示不能通過已有交路直達(dá)的OD客流總?cè)藬?shù)最??；式(4)表示任意車站至少被一個(gè)交路覆蓋，但不能超過覆蓋上限；式(5)表示任意區(qū)間至少被一個(gè)交路覆蓋，但不能超過覆蓋上限；式(6)表示區(qū)間和車站關(guān)聯(lián)約束，即區(qū)間和其包含的2個(gè)車站是一同被選擇的；式(7)至式(9)為決策變量0-1取值約束。

2.2 求解算法

上述建立的模型為多目標(biāo)非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)于整個(gè)問題的求解算法步驟如下[7]。

步驟1：任意選取S1中2個(gè)站點(diǎn)元素，其中S1為折返站集合，然后根據(jù)線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和跨線模式情況找出這2個(gè)站點(diǎn)元素間的可達(dá)路徑，考慮到線網(wǎng)條件下兩點(diǎn)間路徑可能不止1條，則每一條路徑就是1條交路ai，如此遍歷完S1中任意2個(gè)元素的組合后得到A，其中A為交路可選集且A= {ai} (i=1，2，…，m)，ai為第i個(gè)交路。

步驟2：利用步驟1得到的交路可選集A，構(gòu)建式(1)至式(9)的交路優(yōu)化模型。

步驟3：將多目標(biāo)模型化為單目標(biāo)模型，首先將Q2，Q3的量綱與Q1統(tǒng)一成無(wú)量綱，把Q2和Q3作歸一化處理為再考慮各目標(biāo)權(quán)重關(guān)系得到總目標(biāo)為其中ω1，ω2和ω3分別為各目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)且ω1+ω2+ω3= 1。

步驟4：利用優(yōu)化求解器對(duì)單目標(biāo)非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，輸出決策變量xi，i= 1，2，…，m，算法結(jié)束。

3 案例分析

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行案例分析。驗(yàn)算線網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。線網(wǎng)共4條線路，共22個(gè)站，22個(gè)區(qū)間，換乘站為2，5，8和11，折 返 站 集 合S1= {1，3，6，7，10，12，13，15，17，18，20，22}，這里選擇換乘站為跨線站，則S2= {2，5，8，11}，其中S2為跨線站集合。設(shè)定跨線站2和8為禁止跨線模式，跨線站5為單向跨線模式，允許方向?yàn)??5?18，跨線站11為雙向跨線模式，允許方向?yàn)??11?22和12?11?22。各區(qū)間高峰小時(shí)斷面客流量及區(qū)間距離如表1所示，線網(wǎng)高峰小時(shí)OD客流矩陣如圖5所示。

圖4 驗(yàn)算線網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of checking calculation network

表1 各區(qū)間高峰小時(shí)斷面客流量及區(qū)間距離Tab.1 Section passenger flow and section distance in peak hours of each section

圖5 線網(wǎng)高峰小時(shí)OD客流矩陣Fig.5 OD passenger flow matrix of the network in peak hours

在S1中共有12個(gè)折返站，則選擇不同折返站的組合數(shù)為C122= 66，共66個(gè)交路，但考慮到4個(gè)跨線站的跨線模式限制，交路可選集為：①1—2—3；②3—4—5—6；③1—2—3—4—5—6；④7—8—9—10；⑤ 10—11—12；⑥7—8—9—10—11—12；⑦13—14—2—15；⑧15—8—16—17；⑨13—14—2—15—8—16—17；⑩18—19—5—20；? 20—11—21—22；?18—19—5—20—11—21—22；?18—19—5—4—3—2—1；?18—19—5—4—3；?18—19—5—20—11—10；?18—19—5—20—11—10—9—8—7；?18—19—5—20—11—12；?22—21—11—12；?22—21—11—10；?22—21—11—10—9—8—7；?20—11—12；?20—11—10；?20—11—10—9—8—7。因此，交路可選集元素個(gè)數(shù)為m= 23。取ω1= 0.1，ω2= 0.4，ω3= 0.5，再結(jié)合表1和圖5的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)構(gòu)建式(1)至式(9)交路優(yōu)化模型，利用軟件求解得到交路優(yōu)化方案和目標(biāo)函數(shù)值如表2所示。

從表2可知，車站和區(qū)間允許交路覆蓋上限ε取值不同，得到的交路方案也不同。當(dāng)ε越大，方案中交路數(shù)量越多，其中跨線交路也越多。當(dāng)ε= 4時(shí)，方案中有4條跨線交路(?，?，? 和 ?)；當(dāng)ε= 3時(shí)，方案中有3條跨線交路(?，? 和 ?)；當(dāng)ε= 2時(shí)，方案中只有2條跨線交路(? 和 ?)。從目標(biāo)函數(shù)值來看，隨著ε的增大，交路數(shù)量增多，交路距離總和增加，因此交路距離呈遞增趨勢(shì)。隨著ε增大，交路與區(qū)間客流不匹配度降低，交路運(yùn)能和客流需求匹配度呈遞減趨勢(shì)。同理由于方案中跨線數(shù)量增加，導(dǎo)致直達(dá)客流量增加，非直達(dá)客流量呈遞減趨勢(shì)，最終總目標(biāo)呈遞減趨勢(shì)。考慮到交路之間的干擾、車底數(shù)量限制及企業(yè)成本等因素，ε不能過大，一般取值不超過4。換乘客流量越大，組織跨線交路的優(yōu)勢(shì)越明顯，從ε= 2和ε= 3方案中發(fā)現(xiàn)它們都包含2條跨線交路(?和 ?)。交路 ? 完成1號(hào)線和4號(hào)線間(1，18)，(2，18)，(3，18)，(4，18) OD對(duì)客流運(yùn)輸任務(wù)。從圖5 OD矩陣中統(tǒng)計(jì)可知，其客流總量為38萬(wàn)人次，交路 ? 完成2號(hào)線和4號(hào)線間(7，22)，(8，22)，(9，22)，(10，22) OD對(duì)客流運(yùn)輸任務(wù)，其客流總量為40萬(wàn)人次。這2部分客流量在路網(wǎng)中屬于大客流。如果交路覆蓋上限ε允許，則最優(yōu)化方案傾向于組織跨線交路來提高乘客服務(wù)質(zhì)量。

如果不組織跨線交路，則根據(jù)區(qū)間斷面客流量大小情況在各自線路上組織大小交路模式[8-9]。由表1可知，1號(hào)線、2號(hào)線、3號(hào)線和4號(hào)線最大斷面客流量區(qū)間分別為4，6，11和21，因此按大小交路模式的常規(guī)方案為②③④⑥⑦⑨??，可以看出在此方案下ε= 3，將該方案與表2優(yōu)化方案比較，優(yōu)化方案同常規(guī)方案目標(biāo)函數(shù)值比較如表3所示。從表3可知，2個(gè)方案交路數(shù)量都為8條，優(yōu)化后的方案比常規(guī)方案的交路距離總和增加3.4%，區(qū)間客流匹配度增加0.2%，直達(dá)客流增加4.6%，總目標(biāo)增加0.4%。

表2 交路優(yōu)化方案和目標(biāo)函數(shù)值Tab.2 Routing optimization scheme and objective function value

表3 優(yōu)化方案同常規(guī)方案目標(biāo)函數(shù)值比較Tab.3 Comparison between objective function values of optimization scheme and conventional scheme

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)跨線條件下城市軌道交通線網(wǎng)優(yōu)化進(jìn)行研究，得到以下結(jié)論：通過跨線站模式的劃分可以有效減少交路可選集數(shù)量，進(jìn)而降低模型計(jì)算復(fù)雜度；在合理交路覆蓋數(shù)上限約束下，增加跨線交路可以使總目標(biāo)函數(shù)降低；雖然總目標(biāo)函數(shù)值在優(yōu)化后提高不明顯，但考慮到城市軌道交通的公益性質(zhì)，在整體決策上偏向于以提高乘客服務(wù)質(zhì)量為主；由于部分線路禁止跨線，降低了跨線交路的優(yōu)勢(shì)，因此在信號(hào)、通信、車輛和供電條件滿足的情況下，加大對(duì)線路的改造、增加線路互聯(lián)互通性是發(fā)揮跨線交路優(yōu)勢(shì)的重要手段。在交路優(yōu)化的基礎(chǔ)上制定線網(wǎng)列車開行方案將是下一步的研究目標(biāo)。