探討分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施

劉鑫

摘要：數(shù)學(xué)是一門理性學(xué)科，在很多數(shù)據(jù)方面要求謹(jǐn)慎嚴(yán)格。在初中階段，很多數(shù)學(xué)題用常規(guī)方法做題已經(jīng)有些費時費力了。而分類思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想之一，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用廣泛。本文對分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施展開論述并提出相關(guān)的建設(shè)性建議。

關(guān)鍵詞：分類思想;初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué);實施策略

分類思想就是根據(jù)事物的某一本質(zhì)特性對全體事物進行劃分， 按照事物不同的屬性劃分為不同種類。使用分類思想解決數(shù)學(xué)問題能夠?qū)?fù)雜問題變得更加有條理、更加系統(tǒng)，幫助學(xué)生更快地解決問題。而且還會提高答案的準(zhǔn)確性。分類思想對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)起到“貫穿全文”的“線索作用”，是初中生解決數(shù)學(xué)問題的必備法寶之一。

一、滲透分類思想，培養(yǎng)分類意識

思想是行為產(chǎn)生的前提和基礎(chǔ)，想讓學(xué)生用分類思想解決數(shù)學(xué)題必須要讓學(xué)生有分類思想。知識來源于生活，分類思想并不是突然闖入學(xué)生學(xué)習(xí)生活。學(xué)生在日常的生活和學(xué)習(xí)當(dāng)中都不可避免地接觸到有關(guān)分類的思想。作為教師，應(yīng)當(dāng)做到生活與教學(xué)相銜接，通過各種方式來滲透分類思想。

思想意識形成“條件反射”是循序漸進的結(jié)果，它是一項長期性的工程。在這項長期性的工程當(dāng)中，教師和學(xué)生唯有不斷傾注精力和時間去學(xué)習(xí)鉆研分類知識，才能夠養(yǎng)成分類的思維習(xí)慣。比如在學(xué)習(xí)滬科版七年級上冊，在這冊課本里面第一章《有理數(shù)》的學(xué)習(xí)當(dāng)中就滲透了數(shù)學(xué)思想。在正式講課之前，老師可以舉出生活實例讓學(xué)生更生動形象的理解分類思想的定義。在我們學(xué)校體育運動頒獎時，根據(jù)每個班級在比賽中的表現(xiàn)分為精神文明班級、最佳團結(jié)班級、男子接力排名獎、女子接力排名獎等。這其中就是利用了分類的數(shù)學(xué)思想。然后回歸到課堂進行有理數(shù)的講解。先從有理數(shù)的概念下手，讓學(xué)生去猜測有理數(shù)可以分為幾類。有理數(shù)大體分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)再進行分類，整數(shù)和分?jǐn)?shù)都分別分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)和0、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。以上這些不采取灌輸式教學(xué)，讓學(xué)生自己回想前面學(xué)習(xí)的整數(shù)。然后進行舉例，比如+5、+6、+8、-5、-2、-1……根據(jù)正數(shù)還是負(fù)數(shù)分為了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，其中有個特殊的例子就是0。因此在分類時要告訴學(xué)生對于特殊情況要嚴(yán)謹(jǐn)。再比如學(xué)過+4/5、+1/6、+8/9、+5/9、-5/7、-3/4……分?jǐn)?shù)又根據(jù)前面的正負(fù)號分為了正、負(fù)兩種分?jǐn)?shù)。

二、應(yīng)用分類思想，解決分類題型

滲透分類思想的目的是為應(yīng)用分類思想做準(zhǔn)備的，學(xué)會應(yīng)用分類思想能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)題海中應(yīng)對自如，重建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。而且數(shù)學(xué)題型眾多，有應(yīng)用題、計算題、選擇題、填空題……給學(xué)生個措手不及，只有“地基打得牢，樓盤才能竄的高”教育教學(xué)也是同樣的道理。

首先，從幾何圖形方面進行分類。比如三角形的分類。上到初中，三角形基本已經(jīng)全部接觸。其實學(xué)生自己去動手量一下自己手頭工具三種三角形角的大小，然后再去測量不同三角形的角的大小。然后歸納出根據(jù)不同元素劃分出的各種三角形。同時，如果三角形的角和邊共同具備某種性質(zhì)，又可以分為等腰直角三角形。其次，數(shù)角的個數(shù)。將一個大三角形分成若干小三角形， 讓學(xué)生去數(shù)角的個數(shù)?？梢愿鶕?jù)角的個數(shù)來分，一個一個的數(shù)、兩個兩個角地數(shù)、三個三個角地數(shù)、四個四個角地數(shù)……這也是利用了分類思想來解決數(shù)學(xué)問題。最后，很多一題多解的題型與分類思想有著密切的聯(lián)系。往往在選擇題中可能會出現(xiàn)兩個答案，這就是分類產(chǎn)生的結(jié)果。

三、反思分類過程，總結(jié)分類方法

俗話說：“吾日三省吾身”，完整的教學(xué)過程包括反思與評價，反思能夠讓學(xué)生知不足、使人進步?！敖馃o足赤，人無完人”在分類的過程中難免會出現(xiàn)由于各種因素出現(xiàn)分類失誤，這些失誤對整體結(jié)果造成一定影響。

分類過程可能是由一個人的完成，也可能是多人協(xié)作共同完成。分類的過程需要考慮多種因素的影響，比如：單位是否相同、得出的結(jié)果是否符合實際……經(jīng)過多次分類引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分類的方法。首先，從數(shù)學(xué)定義出發(fā)，以數(shù)學(xué)概念為根本進行分類。比如：根據(jù)線段端點的個數(shù)可以分為直線、射線和線段;根據(jù)八年級下冊第19章學(xué)習(xí)的《四邊形》給出的定義將四邊形分為平行四邊形、矩形、菱形、正方形以及梯形，這是在初中主要學(xué)習(xí)的四邊形的種類。主要是根據(jù)定義給出的對應(yīng)邊以及對應(yīng)角，包括對角線的關(guān)系來判斷給出的四邊形是屬于哪一類四邊形。其次，分類時要考慮多種情況。在初中常見的，如果給出一個等腰三角形的度數(shù)為30度，讓你求其他兩個角的度數(shù)。需要學(xué)生去考慮這個36°的角是頂角還是底角，并且對兩種情況都分別討論。①頂角為36°，另外兩個角度都為72°。②底角為36°，那么另外兩個角一個是36°，一個是108°。然后回憶自己在整個分類過程中對自己表現(xiàn)不滿之處并努力加以改進。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)分類思想是數(shù)學(xué)主要思想之一，對于實際應(yīng)用題以及現(xiàn)實生活中相關(guān)的數(shù)學(xué)題的解決都起到“加速催化”作用，對數(shù)學(xué)教學(xué)有關(guān)鍵性地位。本文通過“滲透分立思想，培養(yǎng)分類意識”“應(yīng)用分類思想，解決分類題型”和“反思分類過程，總結(jié)分類方法”的逐步教學(xué)模式，促進學(xué)生分類思想的深化、促進數(shù)學(xué)能力的提升。

參考文獻：

[1] 張小玲.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].讀與寫，2021，18（6）：193.

[2] 吳麗芬.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].文理導(dǎo)航·教育研究與實踐，2021（3）：120.

[3] 王淼.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的運用探究[J].新教育時代電子雜志（教師版），2019（3）：104.

[4] 趙偉.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬版），2019（8）：86-87.