2021年高考“三角函數(shù)”專題命題分析

劉莉

摘? 要：對2021年高考三角函數(shù)相關(guān)試題，從考查內(nèi)容、試題類型、數(shù)學(xué)思想方法等方面進(jìn)行分析，并對各份試卷中三角函數(shù)試題的命題特點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)分析. 基于以上分析，指出三角函數(shù)教學(xué)應(yīng)注重夯實(shí)基礎(chǔ)、形成知識體系，把握本質(zhì)、聚焦能力提升，重視應(yīng)用、滲透數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想，發(fā)展核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：2021年高考;三角函數(shù);命題分析;備考建議

新時代教育評價改革構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對固化的試題形式，增強(qiáng)試題的開放性，減少死記硬背和機(jī)械刷題. 2021年高考數(shù)學(xué)試卷命題在考查學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的選拔功能.

一、考查內(nèi)容分析

1. 題型與分值

2021年高考數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”試題命題風(fēng)格新穎，在全國新高考卷中首次出現(xiàn)多選題，其他題型的題量設(shè)置也不盡相同，試題所占分值分布在10 ～ 27分之間，題型一般為一道客觀題和一道主觀題、兩道客觀題和一道主觀題，或者三道客觀題， 其中全國新高考Ⅰ卷中出現(xiàn)了三道客觀題和一道主觀題，分值達(dá)到27分. 客觀題主要考查三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)、三角恒等變換及求值問題，主觀題主要考查三角函數(shù)與解三角形的交會問題，屬于低、中檔題.

2. 內(nèi)容特點(diǎn)分析

2021年高考對三角函數(shù)內(nèi)容的考查比較全面，分布在多個題型中，結(jié)構(gòu)靈活. 重點(diǎn)考查學(xué)生對三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等知識的理解和應(yīng)用，同時兼顧考查學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

（1）對三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查主要在選擇題中出現(xiàn)，包括三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱性，以及三角函數(shù)圖象的變換和三角函數(shù)的最值問題等，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，以及數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想.

（2）對三角恒等變換的考查，主要包括同角三角函數(shù)的關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、倍角公式等基本概念、基本公式的理解與應(yīng)用，在客觀題和主觀題中都有體現(xiàn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)及轉(zhuǎn)化與化歸能力.

（3）對解三角形的考查，在全國甲卷和全國乙卷的文科試卷中多體現(xiàn)在客觀題部分，著重考查利用三角恒等變換、正弦定理、余弦定理及三角形面積公式來解三角形，理科試卷多在主觀題中將其與三角恒等變換結(jié)合進(jìn)行考查.

（4）對三角函數(shù)與其他知識的綜合運(yùn)用的考查，常結(jié)合不等式進(jìn)行. 例如，全國甲卷理科第16題，難度適中，主要考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，以及轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.

3. 考查的思想方法

本部分內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要有數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、整體代換等. 例如，全國甲卷理科第8題考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，全國新高考Ⅰ卷第4題和北京卷第7題考查了整體換元思想，全國甲卷理科第16題、文科第15題，以及浙江卷第7題考查了數(shù)形結(jié)合思想. 由此可知，整體代換思想、轉(zhuǎn)換與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想是本專題考查的重點(diǎn).

4. 文、理科差異分析

2021年高考數(shù)學(xué)全國卷共4套（6份）. 從題型上看，全國甲卷文、理科均有3道客觀題，但文科沒有主觀題，全國乙卷文、理科卷均沒有主觀題. 文、理科試卷考查的知識點(diǎn)基本一致，若出現(xiàn)不相同的試題，則理科考查的難度略高于文科，考查內(nèi)容的綜合性也相對較強(qiáng). 這既體現(xiàn)了注重文、理科學(xué)生思維的差異性，也體現(xiàn)了命題者的人文關(guān)懷.

二、命題思路分析

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，具有獨(dú)特性和規(guī)律性，2021年高考三角函數(shù)試題結(jié)構(gòu)、難度及知識內(nèi)容保持平穩(wěn)，多角度、多層次考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識. 在此基礎(chǔ)上，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查. 命題體現(xiàn)了《中國高考評價體系》（以下簡稱《體系》）的要求，注重試題的基礎(chǔ)性、綜合性、創(chuàng)新型和綜合性，并在深度和廣度上進(jìn)行挖掘延伸，對學(xué)生的思維能力要求有所提高，逐漸從考查知識向考查能力和素養(yǎng)轉(zhuǎn)變，體現(xiàn)了高考“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的核心功能. 具體分析如下.

1.“素養(yǎng)導(dǎo)向”考查思維

例1（全國新高考Ⅰ卷·6）若[tanθ=-2]，則[sinθ1+sin2θsinθ+cosθ]的值是（? ? ）.

（A）[-65]? ?（B）[-25]? ?（C）[25]? ?（D）[65]

例2 （浙江卷·7）已知函數(shù)[fx=x2+14，gx=][sinx]，則圖象為如圖1的函數(shù)可能是（? ? ）.

[O][x][y][圖1]

（A）[y=fx+gx-14] （B）[y=fx-gx-14]

（C）[y=fxgx] （D）[y=gxfx]

【評析】《體系》確立了學(xué)科素養(yǎng)的考查目標(biāo)，素養(yǎng)導(dǎo)向的新高考注重對學(xué)科觀念和規(guī)律的考查，注重對科學(xué)思維的考查，注重對科學(xué)探究能力的考查，注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識的鞏固和理解. 例如，全國新高考Ⅰ卷第6題以齊次式為背景依托，考查學(xué)生對問題本質(zhì)的理解，此題既可以分情況討論，也可以利用倍角公式將已知條件轉(zhuǎn)化為熟悉的結(jié)構(gòu)，還可以直接齊次化處理，將分子和分母都變?yōu)槿问?，給了學(xué)生更多靈活處理的空間. 浙江卷第7題把三角函數(shù)歸入函數(shù)的主線來研究，主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，如奇偶性和最值，同時滲透數(shù)學(xué)極限思想.

2. “結(jié)構(gòu)不良”適度開放

例3（北京卷·16）在[△ABC]中，[c=2bcosB，][∠C=2π3].

（1）求[∠B];

（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使[△ABC]存在且唯一確定，求[BC]邊上中線的長.

條件①：[c=][2b];條件②：[△ABC]的周長為[4+23];條件③：[△ABC]的面積為[334].

例4 （北京卷·14）若點(diǎn)[Acosθ，sinθ]關(guān)于[y]軸的對稱點(diǎn)為[Bcosθ+π6，sinθ+π6]，則[θ]的一個取值為? ? ? .

【評析】北京卷第16題屬于條件開放題型，該題打破固有模式，學(xué)生選擇不同的條件會得到不同的結(jié)論;北京卷第14題屬于結(jié)論開放題型，著重考查學(xué)生對任意角三角函數(shù)值的理解，兩個角的正弦三角函數(shù)值相等且余弦三角函數(shù)值相反，學(xué)生可以借用三角函數(shù)線來求解，也可以用賦值來找到正確答案，考查學(xué)生思維的系統(tǒng)性、靈活性、深刻性、創(chuàng)造性. 結(jié)構(gòu)不良試題通常表現(xiàn)為以下幾個方面：缺少部分問題條件或數(shù)據(jù);對問題目標(biāo)的界定不明確;評價解決方法的標(biāo)準(zhǔn)多樣;試題所涉及的概念、原理和規(guī)則等不確定. 在日常教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，善于根據(jù)具體問題情境，注重從多個角度進(jìn)行分析，考慮問題的多種可能，尋找不同路徑，提出多種解決方法，充分調(diào)動知識儲備，從而得出結(jié)論并加以證明.

3.“多選問題”側(cè)重選拔

例5 （全國新高考Ⅰ卷·10）已知點(diǎn)[O]為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)[P1cosα，sinα，P2cosβ，-sinβ，P3cosα+β，sinα+β，][A1，0]，則（? ? ）.

（A）[OP1=OP2]

（B）[AP1=AP2]

（C）[OA ? OP3=OP1 ? OP2]

（D）[OA ? OP1=OP2 ? OP3]

【評析】新高考試卷對以往區(qū)分文、理的數(shù)學(xué)科目提出了更高的選拔區(qū)分要求. 新高考背景下的數(shù)學(xué)命題需要創(chuàng)新試題形式、優(yōu)化試題結(jié)構(gòu)以適應(yīng)不分文、理科條件下的選拔功能. 從多選題的得分情況看，得中間分?jǐn)?shù)（2分）的學(xué)生比例較大，多選題的多級得分模式有利于提高低水平學(xué)生的得分. 同時，多選題具有更大的考查容量，更豐富的數(shù)學(xué)思想，需要更廣的解題思路，綜合性加強(qiáng)，難度增大，有更強(qiáng)的選拔功能，能夠有效提高試卷的區(qū)分度. 全國新高考Ⅰ卷第10題基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》），體現(xiàn)了多選題在設(shè)置上所注重的科學(xué)性和合理性. 學(xué)生既可以圍繞向量的模及向量的數(shù)量積逐一進(jìn)行驗證，也可利用單位圓與三角函數(shù)線的知識快速解答，避免了處理四個選項等同于做四道類似試題的煩瑣，突出素養(yǎng)立意，重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)的基本思想方法分析問題和解決問題的能力，以及在開放情境中發(fā)現(xiàn)主要矛盾的能力.

4. “知識交會”適度延伸

例6（全國甲卷·理16）已知函數(shù)[fx=][2cosωx+φ]的部分圖象如圖2所示，則滿足條件[fx-f-7π4fx-f4π3>0]的最小正整數(shù)[x]為? ? ? ?.

[y] [x] [O][2][圖2]

例7 （浙江卷·8）已知[α，β，γ]是互不相同的銳角，則在[sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα]三個值中，大于[12]的個數(shù)的最大值是（? ? ）.

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

【評析】2021年高考數(shù)學(xué)試題體現(xiàn)了問題處理從單一因素到復(fù)合因素的轉(zhuǎn)變，不僅強(qiáng)調(diào)知識本身，更注重知識交會，準(zhǔn)確地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、思考深度、思維習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度. 例如，全國甲卷理科第16題，將三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)與解不等式融合，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能. 同時，解法多樣化，為不同層次的學(xué)生搭建平臺. 浙江卷第8題將三角函數(shù)與不等式交會，突出素養(yǎng)立意，體現(xiàn)研究代數(shù)式的大小問題，可以根據(jù)代數(shù)式的積的特征選擇用基本不等式或排列不等式進(jìn)行放縮，要特別注意根據(jù)三角變換的公式特征選擇放縮的方向，此題難度較大.

5. “真實(shí)情境”學(xué)以致用

例8 （全國甲卷·理8）2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8 848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一. 圖3是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有[A，B，C]三點(diǎn)，且[A，B，C]在同一水平面上的投影[A，B，C]滿足[∠AC′B′=45°]，[∠ABC=60°]. 由點(diǎn)[C]測得點(diǎn)[B]的仰角為[15°]，[BB]與[CC]的差為100;由點(diǎn)[B]測得點(diǎn)[A]的仰角為[45°]，則[A，C]兩點(diǎn)到水平面[ABC]的高度差[AA-CC]約為（? ? ）.（[3≈1.732].）

（A）346? ?（B）373? ?（C）446? ?（D）473

[A][B][C] [圖3]

【評析】2021年素養(yǎng)導(dǎo)向下的高考全國卷命題注重對情境化問題的考查，結(jié)合生產(chǎn)、生活實(shí)際設(shè)計試題，采用源于社會和生活的真實(shí)情境，著重考查學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力. 例如，全國甲卷理科第8題以測量珠穆朗瑪峰高度的方法之一——三角高程測量法為背景進(jìn)行設(shè)計，要求學(xué)生能正確運(yùn)用線線關(guān)系、線面關(guān)系、點(diǎn)面關(guān)系等知識建構(gòu)計算模型. 這類試題情境真實(shí)，突出理論聯(lián)系實(shí)際，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)，同時滲透數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)及數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求，對人才選拔與立德樹人具有積極的意義.

三、復(fù)習(xí)建議

2021年高考注重增強(qiáng)試題的開放性和探究性，對學(xué)生的獨(dú)立思考能力要求更高，意在引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中打破常規(guī)，自主發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，而且以實(shí)際背景為依托，要求學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能夠創(chuàng)造性地解題. 因此，在復(fù)習(xí)中應(yīng)該注意以下幾點(diǎn).

1. 夯實(shí)基礎(chǔ)，形成知識體系

高考數(shù)學(xué)對三角函數(shù)專題的考查趨于穩(wěn)定，而高考熱點(diǎn)問題往往來源于對教材習(xí)題的變形和深入研究.因此，在備考階段，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，做到源于教材、高于教材. 例如，任意角三角函數(shù)的概念、二倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦定理與余弦定理等都是教材中的基本概念或基本公式，是解決三角函數(shù)與解三角形問題的重要工具. 在備考階段，要注重把握這些核心概念，理解知識的本質(zhì)，理清相關(guān)概念及各類公式之間的聯(lián)系，形成知識結(jié)構(gòu)體系，進(jìn)而類比、遷移、延伸出新的數(shù)學(xué)問題.

2. 把握本質(zhì)，聚焦能力提升

三角函數(shù)部分的內(nèi)容考查方式靈活，公式變形復(fù)雜而且巧妙，把握其規(guī)律性有一定難度. 只有提高數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生才能從容面對創(chuàng)新題、綜合題、變式題，才能運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析、破解復(fù)雜多變的試題. 因此，教師在課堂上要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)思想與通性、通法. 例如，對于以性質(zhì)、圖象為主線的題目，要引導(dǎo)學(xué)生牢記三角恒等變換法則和輔助角公式，將其變換為同角的三角函數(shù)后再研究其性質(zhì);對于三角函數(shù)化簡求值和解三角形問題，要引導(dǎo)學(xué)生注意已知角與未知角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)之間的聯(lián)系，利用誘導(dǎo)公式、基本關(guān)系、正弦定理、余弦定理等對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化新為舊等.

3. 重視應(yīng)用，貫穿數(shù)學(xué)文化

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，高中數(shù)學(xué)課程要關(guān)注數(shù)學(xué)與人類社會生活更緊密的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的本質(zhì). 2021年高考三角函數(shù)試題強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用，注重三角函數(shù)的工具性和實(shí)用性. 同時，高考三角函數(shù)試題有加強(qiáng)與實(shí)際背景、文化背景連接的趨勢. 因此，在日常的教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生有意識地觀察生活，抽象提煉，分析有實(shí)際背景的數(shù)學(xué)問題. 教師不能忽視教材中的數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究，要創(chuàng)造條件讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程. 教師要示范閱讀應(yīng)用問題的材料，培養(yǎng)學(xué)生理解生活語言，從中抽象數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力.

4. 滲透思想，發(fā)展核心素養(yǎng)

新課程理念要求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再只是數(shù)學(xué)題目的解法學(xué)習(xí)，而應(yīng)該逐步提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，借助數(shù)學(xué)試題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng). 學(xué)生核心素養(yǎng)的提升是一個長期的過程，教師在具體教學(xué)中可以通過數(shù)學(xué)思想的滲透來引導(dǎo)和落實(shí). 例如，通過滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生掌握借助數(shù)形結(jié)合來簡化問題解決過程的方法;通過滲透方程思想，使學(xué)生認(rèn)識列方程來求解問題的方法;通過模型思想，有意識地逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，并結(jié)合具體的內(nèi)容發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展打下堅實(shí)的基礎(chǔ).

四、模擬題欣賞

1. 已知在[△ABC]中，角[A，B，C]的對邊分別為[a，b，c，cosA=23，b=2，c=3]. 則[BC]邊上的高為（? ? ）.

（A）1 （B）[2] （C）[3] （D）2

答案：D.

2. 若[tanα=-3]，則[sin2α-2cos2α]等于（? ? ）.

（A）[-12] （B）[-1] （C）1 （D）2

答案：C.

3. 已知函數(shù)[fx=asinx-bcosx]在[x=π4]處取到最大值，則[fx+π4]是（? ? ）.

（A）奇函數(shù)

（B）偶函數(shù)

（C）關(guān)于點(diǎn)[π，0]中心對稱

（D）關(guān)于[x=π2]軸對稱

答案：B.

4.（多選題）函數(shù)[fx=sin2x+π4+cos2x+π41-sinxcosx，]則（? ? ? ）.

（A）[fx]為周期函數(shù)

（B）[fx]的圖象關(guān)于點(diǎn)[π4，0]對稱

（C）[fx]有最大值[233]

（D）[fx]在[-π2，0]上單調(diào)遞增

答案：ABD.

5. （多選題）關(guān)于函數(shù)[fx=2cos2x-cos2x+π2-1]的描述正確的是（? ? ）.

（A）其圖象可由[y=2sin2x]的圖象向左平移[π8]個單位得到

（B）[fx]在[0， π2]上單調(diào)遞增

（C）[fx]在[0，π]有2個零點(diǎn)

（D）[fx]在[-π2，0]的最小值為-1

答案：AC.

6. 函數(shù)[fx=Asinωx+φ A>0，ω>0，-π<φ<0]的部分圖象如圖4所示，則[fx]的解析式為? ? ? .

[2][x][y][O][圖4]

答案：[2sin2x-π3].

7. 函數(shù)[fx=sin2x+cos2x-π6]的最大值為? ? ? .

答案：[3].

8. 在[△ABC]中，角[A]的平分線交線段[BC]于點(diǎn)[D]，如圖5所示.

（1）證明[ABAC=BDDC];

（2）若[AB=6，BC=7，AC=8]，求[AD].

[D][A][B][C][圖5]

（1）證明：設(shè)[∠CAD=∠1，∠BAD=∠2，]

則[∠1=∠2].

因為[S△ACD=12 ? AC ? AD ? sin∠1，S△ABD=12 ? AB ?][AD?sin∠2]，

所以[S△ABDS△ACD=ABAC].

設(shè)點(diǎn)[A]到[BC]的距離為[h]，

則[S△ABDS△ACD=12BD ? h12DC ? h=BDDC].

所以[ABAC=BDDC].

（2）解：因為[ABAC=BDDC=68=34]，

[BC=BD+DC=7]，

所以[BD=3，DC=4].

在[△ABC]中，由余弦定理，可得[cosB=14].

所以在[△ABD]中，[AD2=AB2+BD2-2AB ? BD ? ][cosB=36]. 解得[AD=6].

9. 在[△ABC]中，角[A，B，C]所對的邊分別是[a，b，c]，且[3b2c-3a=cosBcosA].

（1）求角[B]的大小;

（2）若[b=2]，求[△ABC]的面積的最大值.

答案：（1）[B=π6];（2）[2+3].

分析：由正弦定理進(jìn)行邊角互化，將邊化為角，然后逆用兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡，即可求出角[B]的大小;運(yùn)用余弦定理和不等式計算出[ac]的最值，然后運(yùn)用三角形面積公式即可求出面積的最大值.

解：（1）因為[3b2c-3a=cosBcosA]，

所以由正弦定理，得[3sinB2sinC-3sinA=cosBcosA].

所以[3sinBcosA=2sinC-3sinAcosB].

所以[3sinA+B=2sinCcosB].

所以[3sinC=2sinCcosB].

因為[sinC≠0]，

所以[cosB=32].

因為[0<B<π]，

所以[B=π6.]

（2）由余弦定理，得[b2=a2+c2-2accosB]，

即[22=a2+c2-2accosπ6].

所以[4=a2+c2-3ac≥2ac-3ac]，當(dāng)且僅當(dāng)[a=c]時，等號成立.

所以[ac≤42-3=42+3].

所以[S△ABC=12acsinB≤12×42+3×12=2+3.]

即[△ABC]的面積最大值為[2+3].

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]金克勤. 2020年高考“三角函數(shù)”專題命題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2020（9）：48-56.

[3]樊紅玉，李紅霞，趙思林. 2020年高考三角函數(shù)試題評析與備考建議[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2021（3）：21-23.