發(fā)掘直尺輔助教學(xué)功能舉要

劉風(fēng)云

摘? ?要：直尺是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中較為重要的教具和學(xué)具。在教學(xué)中，教師可充分挖掘直尺的輔助作用，幫助突破教學(xué)難點(diǎn)、常規(guī)問題創(chuàng)新思路、繪制多種圖形、幫助建立模型思想、幫助形成書寫技能等。在充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提下，利用好身邊常用的工具，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);直尺;發(fā)掘功能;輔助教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2021）19/22-0045-03

直尺是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中較為重要的教具和學(xué)具。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，直尺一般用來連線、畫線段、畫圖形、畫豎式中的等號(hào)線、測(cè)量長(zhǎng)度等等，但其教學(xué)功能還可以進(jìn)一步進(jìn)行開發(fā)挖掘。

一、充分利用直尺長(zhǎng)度，幫助突破教學(xué)難點(diǎn)

植樹問題被安排在青島版四年級(jí)上冊(cè)智慧廣場(chǎng)的內(nèi)容中，其他版本教材有些則安排在五年級(jí)，可見這個(gè)問題是有一定難度的。

如題，“在20米的小路旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，要種多少棵？”在非封閉的線上植樹，當(dāng)兩端都種時(shí)，樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1，為什么要加1呢？因?yàn)樵?米處種了一棵樹，所以要加1。“一條路的0米處”比較抽象，不好理解，這是本課的難點(diǎn)，怎樣能讓學(xué)生更直觀形象地理解呢？在教學(xué)這個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，教師可以這樣進(jìn)行設(shè)計(jì)：

用20厘米長(zhǎng)的直尺當(dāng)小路，用鉛筆或水彩筆當(dāng)小樹，每隔5厘米擺一棵。在直尺上，第一棵樹正好對(duì)著0刻度，非常直觀（見下圖）。通過實(shí)際操作，學(xué)生明白了為什么間隔數(shù)加一等于棵數(shù)，因?yàn)樵?米處要種一棵樹，這個(gè)設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生突破難點(diǎn)起到重要的作用。

復(fù)名數(shù)變單名數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生初次接觸這部分內(nèi)容是在一年級(jí)下冊(cè)，這是學(xué)生名數(shù)互換建模的關(guān)鍵期，教材在名數(shù)互換方面主要涉及了兩個(gè)領(lǐng)域：人民幣的復(fù)名數(shù)變單名數(shù)和長(zhǎng)度單位的復(fù)名數(shù)變單名數(shù)。以前教師經(jīng)常借助人民幣幫助建模，例如4元6角=46角。因?yàn)橛萌嗣駧刨I東西貼近生活，是學(xué)生較為熟悉的題材內(nèi)容，能有效幫助學(xué)生理解大單位和小單位之間的相加關(guān)系。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在人們多用支付寶、微信等即時(shí)到付形式進(jìn)行支付，用紙幣的情境比過去少了很多，教學(xué)中已經(jīng)不適合用這個(gè)情境進(jìn)行建模。這時(shí)教師可以借助米尺幫助建模，使學(xué)生明確復(fù)名數(shù)中大單位和小單位之間的關(guān)系是相加關(guān)系。

仿用給同學(xué)量身高的形式，例如學(xué)生身高1米27厘米，先用米尺量出1米，做上標(biāo)記，再用米尺量1米以上部分，通過這樣的操作過程，直觀形象地演示了1米27厘米其實(shí)是1米加27厘米，也就是127厘米。

低年級(jí)學(xué)生親師性強(qiáng)，紛紛讓教師給量身高，教師一邊量身高，一邊根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境口頭出題進(jìn)行舉一反三，1米36厘米等于多少厘米？1米45厘米等于多少厘米？同時(shí)逆向出題，139厘米等于多少米和多少厘米？124厘米等于多少米和多少厘米……課堂氣氛活躍，學(xué)習(xí)效果非常好。

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）中明確指出，“重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?！笨梢钥闯鰜恚n程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)以“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的數(shù)學(xué)建模模式。

教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，精心設(shè)計(jì)和學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的問題，能夠激發(fā)學(xué)生建模的興趣。

二、充分利用直尺刻度，常規(guī)問題創(chuàng)新思路

給三角形的一條底邊做高是四年級(jí)下冊(cè)第三單元內(nèi)容，一般是用三角尺輔助，將三角尺的一條直角邊和底邊重合，過頂點(diǎn)做底邊的垂線。其實(shí)利用一把直尺也能給底邊做高，具體做法是：把直尺的0刻度線或者其他相對(duì)較長(zhǎng)的刻度線和底邊重合，過頂點(diǎn)畫一條線段，這條線段就是底邊的高，同時(shí)還能量出高的長(zhǎng)度，一舉兩得，也就是說充分利用了直尺刻度線和直尺邊所形成的直角，注意一定要使刻度線和底邊充分重合。

三、充分利用直尺寬度，可以繪制多種圖形

人們?cè)诶弥背邥r(shí)，往往容易忽略利用直尺的寬度，只要?jiǎng)觿?dòng)腦筋，就有很多可挖掘之處。大多數(shù)直尺兩面都有刻度，可以充分利用這些刻度和寬度。在直尺的兩面分別選取相同長(zhǎng)度的線段，如果相鄰的頂點(diǎn)錯(cuò)開一下，就可以畫出一個(gè)平行四邊形;如果相鄰的頂點(diǎn)相對(duì)，可以畫出長(zhǎng)方形;如果這兩條線段和直尺的寬度相等，就可以畫出正方形。在直尺的兩面選取不同長(zhǎng)度的線段，再封閉連接起來，就可以畫出一個(gè)梯形。

依據(jù)是：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，四個(gè)角是直角的平行四邊形是長(zhǎng)方形，一組鄰邊相等的長(zhǎng)方形是正方形，一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

四、充分利用折疊尺的角度，輕松繪制角

折疊直尺是學(xué)生們的新寵，它能折疊，易存放，占用空間小，伸展空間大，殊不知它還可以開發(fā)畫角的功能呢。做角、畫角是二年級(jí)上冊(cè)第三單元的內(nèi)容，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線形成一個(gè)角，學(xué)生們?nèi)菀壮霈F(xiàn)的問題有：兩條射線不是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā);射線畫不直等。利用折疊尺可以這樣做：先確定一個(gè)頂點(diǎn)，從這個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)利用折疊尺的角度畫出一個(gè)角，輕松方便地完成。有的折疊尺頂端還有標(biāo)有度數(shù)的半圓，甚至可以畫出任意度數(shù)的角。

五、充分利用直尺尺身，幫助建立模型思想

（一）利用軟直尺的尺身

有一種在封閉圖形情況下的植樹問題，例如：“為了保護(hù)一棵古樹，園林處要為它做一個(gè)長(zhǎng)20米的圓形防護(hù)欄。如果每隔2米打一個(gè)樁，一共需要打多少個(gè)樁？”或者有的題是設(shè)置在池塘、操場(chǎng)周圍植樹的情境，這種情況下間隔數(shù)和樹的棵數(shù)之間是什么關(guān)系呢？怎樣直觀而形象地讓學(xué)生明白其中的道理呢？

如果教師僅在黑板上畫出圓形圖或者方形圖來幫助學(xué)生理解，紙上得來終覺淺，不如動(dòng)手實(shí)際操作一下。把軟塑料的直尺卷起來，當(dāng)做“圓形防護(hù)欄”或者池塘，然后按照題意操作，得出結(jié)論，間隔數(shù)和樹的棵數(shù)相等，學(xué)生們理解深刻，真是絕知此事要躬行。

《課標(biāo)》中明確指出了建立模型思想的重要性和建立數(shù)學(xué)模型的途徑方法。建立模型思想是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)。

（二）利用硬直尺的尺身

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第八單元第二課，利用天平學(xué)習(xí)等量代換，先用蹺蹺板導(dǎo)入新課，然后用天平圖推算。

天平是由支點(diǎn)、橫梁、托盤、砝碼組成的，教學(xué)時(shí)為了活躍氣氛，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力和合作意識(shí)，可以進(jìn)行小組合作自制小天平。這時(shí)直尺派上用場(chǎng)了，用直尺當(dāng)天平的橫梁，用一塊小橡皮或者六棱鉛筆的一個(gè)面作為支點(diǎn)，用大塊橡皮和小塊橡皮分別代表火龍果和桃子，根據(jù)題意2個(gè)火龍果的質(zhì)量等于4個(gè)桃子的質(zhì)量，推算出1個(gè)火龍果的質(zhì)量等于2個(gè)桃子的質(zhì)量。學(xué)生們興趣盎然，積極行動(dòng)，動(dòng)腦思考，理解深刻。

六、充分利用直尺特征，幫助形成書寫技能

在解答應(yīng)用題時(shí)，有的教師要求學(xué)生在答題處先畫上橫線再解答，避免由于安排不合理而卷面凌亂，對(duì)于兩步以下的應(yīng)用題，這個(gè)辦法不錯(cuò)。如果到了高年級(jí)，解題步驟多，并且有的用脫式計(jì)算，如果再提前畫格子，不但耽誤做題時(shí)間，而且卷面反倒更亂了。其實(shí)可以充分利用直尺，在低年級(jí)就養(yǎng)成用直尺標(biāo)著寫算式的習(xí)慣，久而久之，學(xué)生就具備了算式書寫又直又整齊的技能，避免離了畫格就寫不了算式做不了應(yīng)用題。

直尺的輔助教學(xué)功能不止這些，有一種直尺，尺身上有各種圖形、數(shù)字、字母的縮小圖例，還有的有數(shù)位順序表，直尺還可以當(dāng)裁紙刀，只要用心，會(huì)開發(fā)出很多功能。

《課標(biāo)》第四部分“實(shí)施建議”中指出，“素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過程”。小學(xué)生由于年齡小，活動(dòng)空間有限，直尺是他們熟悉的學(xué)具，因此在教學(xué)中，我們要用心設(shè)計(jì)，充分挖掘直尺的輔助功能。