基于AIC準(zhǔn)則的氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)辨識(shí)

權(quán) 寧，徐志鵬

(1.徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221000；2.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 交通工程學(xué)院，江蘇 徐州 221000)

引言

氣動(dòng)位置控制在自動(dòng)化、工業(yè)機(jī)器人、裝備制造等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,通常以壓縮空氣作為動(dòng)力源，與液壓控制系統(tǒng)相比，其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝方便、清潔無(wú)污染等便利[1-3]。隨著制造水平的提升和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，控制元器件的體積進(jìn)一步減少、精度進(jìn)一步提高，氣動(dòng)控制技術(shù)正朝著模塊化、集成化、微型化以及智能化方向發(fā)展[4-6]。在實(shí)際工作過(guò)程中，氣缸輸出速度易受到負(fù)載的波動(dòng)而變化、摩擦力造成黏滑振蕩、氣體流過(guò)閥口的復(fù)雜性等原因，導(dǎo)致氣動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)非線性控制系統(tǒng)，控制精度有待進(jìn)一步提高[7-8]。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和仿真實(shí)驗(yàn)的方式研究氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)的輸入和輸出特性，對(duì)提高系統(tǒng)模型的精度、定位的準(zhǔn)確性具有一定意義。

1 組成與原理

1.1 系統(tǒng)組成

氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)組成包括氣缸、位移傳感器、三位五通比例閥、數(shù)據(jù)采集卡、以及PC等[9-11]，其中氣缸型號(hào)為NCI-32-150-P-A；電位式位移傳感器的型號(hào)MLO-POT-450-TLF；三位五通比例閥的型號(hào)MPYE-5-1/8HF-010-B。

1.2 工作原理

氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)工作原理如圖1所示，通過(guò)控制比例閥的開(kāi)合度來(lái)控制A，B兩腔的氣流量，從而控制活塞或負(fù)載的位置，通過(guò)電位式位移傳感器反饋的信息達(dá)到閉環(huán)控制。壓縮空氣經(jīng)三位五通比例閥流經(jīng)A或B腔，使A，B兩腔出現(xiàn)壓力差，在壓力差作用下帶動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)。電位式位移傳感器采集的信號(hào)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)化后傳送給PC，PC運(yùn)算后經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換后輸出至比例閥。

圖1 工作原理圖

當(dāng)系統(tǒng)輸入?yún)⒖茧妷簳r(shí)，通過(guò)電位式位移傳感器檢測(cè)活塞的實(shí)時(shí)位置，并將結(jié)果轉(zhuǎn)化成電壓信號(hào)反饋給控制器，實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)的閉環(huán)控制。氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，其中yd是系統(tǒng)參考信號(hào)；y是活塞實(shí)際位置信號(hào)；e是系統(tǒng)跟蹤誤差；u是PC控制信號(hào)。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 系統(tǒng)模型

為便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，假設(shè)系統(tǒng)介質(zhì)為理想氣體、無(wú)泄漏；系統(tǒng)無(wú)慣性與彈性負(fù)載，有黏性負(fù)載[12-15]。在氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)中，壓縮空氣通過(guò)三位五通比例閥的流量與閥口結(jié)構(gòu)、閥口開(kāi)合程度以及上下游壓強(qiáng)比有關(guān)。

氣缸A，B兩腔的壓力變化方程：

(1)

式中,k—— 定壓比熱和定容比熱之比

R —— 氣體常數(shù)

Ts—— 環(huán)境溫度

pa—— 氣缸A腔壓力

pb—— 氣缸B腔壓力

qma—— 氣缸A腔氣體質(zhì)量流量

qmb—— 氣缸B腔氣體質(zhì)量流量

A—— 氣缸有效橫截面積

L0—— 活塞初始位置

y—— 活塞位移

假設(shè)閥口的進(jìn)口壓力為ps保持穩(wěn)定，出口壓力為p，那么經(jīng)過(guò)閥口的質(zhì)量流量方程如下所示：

(2)

式中，λ—— 修正指數(shù)，一般取λ=0.25

Cf—— 臨界壓力比

ps—— 比例閥的進(jìn)口壓力

p—— 比例閥的出口壓力

A(u) —— 比例閥開(kāi)口面積

對(duì)于氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)中氣缸的A，B兩腔，因?yàn)闅怏w通過(guò)三位五通比例閥的質(zhì)量流量qm是控制量u和閥口上下游壓強(qiáng)pa與pb的函數(shù)，其中控制信號(hào)為二次函數(shù)A(u)=k1u2+k2u，所以氣缸A，B兩腔的質(zhì)量流量qm有如下公式：

根據(jù)牛頓第二定律，可得氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

(4)

式中，m—— 活塞與負(fù)載的總質(zhì)量

Ff—— 摩擦力

由式(4)可知，摩擦力Ff是與速度有關(guān)的非線性函數(shù)：

(5)

式中,ba—— A腔黏性摩擦系數(shù)

bb—— B腔黏性摩擦系數(shù)

Fa—— A腔庫(kù)倫摩擦力

Fb—— B腔庫(kù)倫摩擦力

由式(1)～式(5)得系統(tǒng)模型：

(6)

實(shí)際工作過(guò)程中，氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)受到外界溫度、濕度等環(huán)境干擾，氣體各項(xiàng)參數(shù)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的，其是一個(gè)非線性系統(tǒng)。為便于對(duì)位置控制系統(tǒng)分析與研究，忽略運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦力，對(duì)fa(u,pa)與fb(u,pb)局部線性化處理，可得：

(7)

式中，x1—— 活塞位移

x2—— 活塞速度

x3—— 活塞加速度

b—— 系統(tǒng)未知增益

a1,a2,a3—— 系統(tǒng)未知參數(shù)

3 系統(tǒng)辨識(shí)

3.1 參數(shù)辨識(shí)

氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)測(cè)試通常包含白色噪聲和有色噪聲。在系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中利用增廣最小二乘法以實(shí)現(xiàn)擴(kuò)充參數(shù)的向量和數(shù)據(jù)向量的維數(shù)，利用D(z-1)將噪聲集提到待觀測(cè)序列中，實(shí)現(xiàn)有色噪聲到白色噪聲的轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)有色噪聲參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)。

增廣最小二乘法中的噪聲模型：

A(z-1)z(k)=B(z-1)u(k)+D(z-1)v(k)

(8)

式中，u(k) —— 系統(tǒng)輸入變量

z(k) —— 系統(tǒng)輸出變量

當(dāng)v(k)未知時(shí)，則采用增廣最小二乘的遞推算法：

(9)

3.2 階次辨識(shí)

在氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的階次是一個(gè)重要參數(shù)，但是在實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中一般無(wú)法提前獲知。因此，需要在參數(shù)辨識(shí)之前要確定氣動(dòng)控制系統(tǒng)中的階次，一般結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法主要有：F檢驗(yàn)方法、FPE準(zhǔn)則法、AIC準(zhǔn)則法。

F檢驗(yàn)法一般用于檢驗(yàn)兩個(gè)模型的差異性；FPE準(zhǔn)則法一般利用模型進(jìn)一步預(yù)報(bào)誤差的方差來(lái)判定模型的階數(shù)是否適用，誤差的方差越小，則模型擬合度越好；AIC準(zhǔn)則法既考慮了擬合模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的接近程度，也考慮了模型中所含待定參數(shù)的個(gè)數(shù)，該準(zhǔn)則不僅可以權(quán)衡所估計(jì)模型的復(fù)雜度，也可以衡量模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性。

通過(guò)上述3種結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法優(yōu)劣比較，在氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)辨識(shí)中，最優(yōu)采用AIC準(zhǔn)則，建立了白噪聲和有色噪聲2種模型。

(1)白噪聲模型：

(10)

根據(jù)極大似然估計(jì)可得：

(11)

參數(shù)θn和噪聲v(k)方差的極大似然估計(jì)值：

(12)

L—— 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

(2) 有色噪聲模型：

(13)

根據(jù)AIC準(zhǔn)則原理知準(zhǔn)則函數(shù)：

(14)

聯(lián)立上式(10)～式(14)，找到使得AIC(n，m)最小的n，m，即為氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)模型階次的估計(jì)值。

4 模型檢驗(yàn)

為驗(yàn)證得到的系統(tǒng)辨識(shí)估計(jì)模型的可靠性，可通過(guò)驗(yàn)證該模型與系統(tǒng)過(guò)程輸出殘差序列{ε(k)}的白噪聲。如果殘差序列{ε(k)}可以視作零均值的白噪聲序列，則認(rèn)為模型是可靠的。

根據(jù)氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù){u(k)，z(k)}在系統(tǒng)模型中：

z(k)=G(z-1)u(k)+N(z-1)v(k)

(15)

式(17)中G(z-1)和N(z-1)是相應(yīng)的傳遞函數(shù)估計(jì)量，則系統(tǒng)輸出殘差：

(16)

此時(shí)，模型的檢驗(yàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為“{ε(k)}是否白噪聲序列”，檢驗(yàn)方法如下：如果{ε(k)}是白噪聲序列，則取樣本ε(l)(l=1,2,3…)，l為系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，假設(shè)ρε(l)為ε(k)的相關(guān)系數(shù)，則：

ρε(l)=Rε(l)/Rε(0)

(17)

式中，Rε(0)與Rε(l)是ε(k)的自相關(guān)系數(shù)。

若在系統(tǒng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限，則ρε(l)的估計(jì)值表示成：

(18)

因此，系統(tǒng)模型檢驗(yàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t是否為m的中心χ2正態(tài)分布。

(20)

(21)

如果滿足式(20)、式(21)要求，則認(rèn)為{ε(k)}是零均值的白噪聲序列，相應(yīng)的辨識(shí)模型是可靠的。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 零點(diǎn)校準(zhǔn)

本實(shí)驗(yàn)所用三位五通比例閥的型號(hào)是MPYE-5-1/8HF-010-B，其理論零點(diǎn)是5 V。由于系統(tǒng)長(zhǎng)期使用或閑置影響比例閥控制精度，所以在實(shí)驗(yàn)前需要對(duì)比例閥零點(diǎn)校準(zhǔn)。在零點(diǎn)調(diào)試過(guò)程中，給該系統(tǒng)一個(gè)周期為0.8 s，幅值為500 A的正弦信號(hào)作為零點(diǎn)的輸入信號(hào)。當(dāng)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)變化趨勢(shì)基本一致時(shí)，即為該系統(tǒng)的零點(diǎn)。如圖3所示，實(shí)線是活塞的位置信號(hào)，虛線為系統(tǒng)零點(diǎn)經(jīng)過(guò)調(diào)整設(shè)定為2058 μV。

圖3 比例閥零點(diǎn)調(diào)試

5.2 數(shù)據(jù)采集

氣動(dòng)位置控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)采樣時(shí)間設(shè)定為10 ms，辨識(shí)過(guò)程設(shè)定數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1000，實(shí)驗(yàn)設(shè)定逆M序列為7級(jí)。當(dāng)幅值為1000 A時(shí)，數(shù)據(jù)采集曲線如圖4a所示；幅值為1200 A時(shí)，其曲線如圖4b所示。

圖4 數(shù)據(jù)采集曲線

5.3 結(jié)果分析

表1 幅值為1000 A時(shí)白噪聲模型階次

表2 幅值為1000 A時(shí)有色噪聲模型階次

表3 幅值為1000 A時(shí)模型參數(shù)辨識(shí)

圖5 殘差圖

表4 幅值為1000 A時(shí)自相關(guān)系數(shù)

表5 幅值1200 A時(shí)白噪聲模型階次

表6 幅值1200 A時(shí)有色噪聲模型階次

表7 幅值1200 A時(shí)模型參數(shù)辨識(shí)

表8 幅值1200 A時(shí)自相關(guān)系數(shù)

圖6 殘差圖

通過(guò)圖7可看知幅值分別為1000 A和1200 A時(shí)兩種系統(tǒng)的傳遞函數(shù)基本上等價(jià)，說(shuō)明在相同階次的逆M序列且幅值在一定范圍內(nèi)，不同系統(tǒng)對(duì)模型參數(shù)的辨識(shí)影響較小。

圖7 系統(tǒng)對(duì)比圖

6 結(jié)論