有邏輯地設(shè)計(jì)問(wèn)題串，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生

應(yīng)佳成

摘? 要：高質(zhì)量的問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)該從數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象、歸納、類比等學(xué)習(xí)過(guò)程，加強(qiáng)學(xué)生從整體視角看問(wèn)題的能力，有邏輯的問(wèn)題串就是一種精心而又不著痕跡的有效設(shè)計(jì)方式. 文章以“分式”單元教學(xué)為例，從研究方式、思想方法、特殊性和差異性等關(guān)鍵細(xì)節(jié)、知識(shí)建構(gòu)角度思考問(wèn)題串的設(shè)計(jì)邏輯，并給出“有邏輯的問(wèn)題串”的三個(gè)特征.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)邏輯;問(wèn)題串;分式

高質(zhì)量的問(wèn)題設(shè)計(jì)是當(dāng)下提升課堂教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)切入點(diǎn). 教師應(yīng)該從數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象、歸納、類比等學(xué)習(xí)過(guò)程，加強(qiáng)學(xué)生從整體視角看問(wèn)題的能力，有邏輯的問(wèn)題串就是一種有效的問(wèn)題設(shè)計(jì)方式. 怎樣設(shè)計(jì)問(wèn)題才有邏輯？筆者認(rèn)為，教師首先要理解學(xué)習(xí)對(duì)象，清楚所要研究問(wèn)題的本質(zhì)，設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生用符合內(nèi)容邏輯的方式進(jìn)行思考，清晰地表達(dá)具體的操作方法，進(jìn)而達(dá)成研究目標(biāo). 設(shè)計(jì)有邏輯的問(wèn)題串的意義在于將邏輯關(guān)系、思想方法等內(nèi)隱的思維活動(dòng)外顯，幫助學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程中保持思維的連貫性，讓知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展有邏輯可循，幫助學(xué)生形成研究問(wèn)題的一般方法.

如何設(shè)計(jì)有邏輯的問(wèn)題串，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，是文章闡述的核心內(nèi)容. 研究方式、思想方法、特殊性和差異性等關(guān)鍵細(xì)節(jié)和知識(shí)建構(gòu)是問(wèn)題串設(shè)計(jì)的抓手，激活學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、沿襲內(nèi)容研究的邏輯、設(shè)計(jì)合理的遷移方法是問(wèn)題串的達(dá)成路徑. 本文將以“分式”單元教學(xué)為例，對(duì)問(wèn)題串的設(shè)計(jì)邏輯進(jìn)行思考.

一、以研究方式為問(wèn)題串的設(shè)計(jì)邏輯

不同的知識(shí)內(nèi)容有不同的研究方式，概念、法則是初中數(shù)學(xué)中較為常見的教學(xué)內(nèi)容，都有其合理發(fā)生、發(fā)展的邏輯，這種邏輯就是問(wèn)題串設(shè)計(jì)必須要遵循的原則.

概念課的問(wèn)題串設(shè)計(jì)需要契合其基本研究路徑，以“繼承已有經(jīng)驗(yàn)，理解概念內(nèi)涵，發(fā)展學(xué)習(xí)能力”為邏輯，經(jīng)歷“實(shí)際情境—抽象研究對(duì)象—下定義—概念辨析—概念精致—概念應(yīng)用”的過(guò)程，聚焦細(xì)微處，通過(guò)讓學(xué)生對(duì)系列問(wèn)題的思考明確要素、準(zhǔn)確表示、精確分類，同時(shí)要兼顧融合學(xué)生的認(rèn)知心理.

性質(zhì)和法則課通常會(huì)應(yīng)用類比、從具體到一般等方法教學(xué). 教師可以通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷性質(zhì)的歸納過(guò)程，引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)原理進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生類比已有研究經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象與已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的異同，歸納研究對(duì)象特有的性質(zhì)和運(yùn)算法則.“從學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，突出內(nèi)容本質(zhì)，歸納性質(zhì)或法則，及時(shí)鞏固研究結(jié)論”是性質(zhì)和法則課問(wèn)題串設(shè)計(jì)需要遵循的邏輯.

分式概念的獲得需要讓學(xué)生經(jīng)歷研究對(duì)象的抽象過(guò)程并獲得分式的概念，問(wèn)題串的設(shè)計(jì)需要具備“繼承”與“發(fā)展”的特點(diǎn)，即繼承小學(xué)階段積累的分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算、應(yīng)用的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到分式的研究過(guò)程中;同時(shí)要繼承初中階段整式的研究經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模進(jìn)一步擴(kuò)充代數(shù)研究體系，歸納、概括研究對(duì)象的共同特征，獲得分式概念，發(fā)展代數(shù)研究能力.

基于以上思考，針對(duì)分式概念的引入，筆者設(shè)計(jì)了如下先行組織者材料并提出問(wèn)題.

（1）長(zhǎng)方形的面積為10 cm2，長(zhǎng)為7 cm，則寬為? ? ? ? ?;長(zhǎng)方形的面積為S，長(zhǎng)為a，則寬為? ? ? .

（2）把體積為200 cm3的水倒入底面積為33 cm2的圓柱形容器中，則水面高度為? ? ? ;把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，則水面高度為? ? ?.

（3）文林書店庫(kù)存一批圖書，其中一種圖書的原價(jià)是每?jī)?cè)a元，現(xiàn)每?jī)?cè)降價(jià)x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫(kù)存全部售出時(shí)，其銷售額為b元. 降價(jià)銷售開始時(shí)，文林書店這種圖書的庫(kù)存量是? ? ? .

問(wèn)題：從以上材料中能抽象獲得什么樣的代數(shù)式？分析這些代數(shù)式的要素和運(yùn)算關(guān)系，你能歸納得到哪些特有的共性？（明確研究方法指導(dǎo)）

追問(wèn)1：[Sa， VS， ba-x]這些式子是不是代數(shù)式？（對(duì)照上位概念）

追問(wèn)2：我們以往學(xué)習(xí)過(guò)哪種類型的代數(shù)式？今天抽象獲得的這些代數(shù)式是否符合以往學(xué)過(guò)的代數(shù)式類型？為什么？（歸納特征）

追問(wèn)3：這類代數(shù)式與整式有哪些不同？（對(duì)照同位概念）

追問(wèn)4：類比[107， Sa， 20033， VS]與[ba-x]這幾個(gè)代數(shù)式，你能否給這些代數(shù)式下個(gè)定義？（下定義）

在教師拋出的問(wèn)題中，“抽象代數(shù)式”“分析要素和運(yùn)算關(guān)系”“歸納”“特有的”“共性”等關(guān)鍵詞都給學(xué)生的思考提出了具體明確的要求，遵循了概念研究的基本方式. 這樣的問(wèn)題可以在短時(shí)間內(nèi)喚起學(xué)生的概念研究經(jīng)驗(yàn)，再用這些關(guān)鍵詞設(shè)計(jì)系列追問(wèn)，對(duì)學(xué)生做出具體指導(dǎo)，即可完成對(duì)分式概念的研究.

以上問(wèn)題串的設(shè)計(jì)起始于對(duì)先行組織者材料的剖析. 教師通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)不斷引發(fā)學(xué)生的思維沖突，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)分式的必要性. 同時(shí)，通過(guò)挖掘分式概念的內(nèi)涵，借助已知（代數(shù)式、整式的概念、分?jǐn)?shù)的形式特征）辨析研究未知，類比整式的研究方式來(lái)研究這類新的對(duì)象，歸納研究對(duì)象的特征，從而概括出分式的概念.

二、以思想方法為問(wèn)題串的設(shè)計(jì)邏輯

思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì). 將思想方法貫穿始終，幫助學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)方法的一致性并潛移默化地加以運(yùn)用也是問(wèn)題串設(shè)計(jì)需要遵循的邏輯. 分式是一類新的代數(shù)式，也是一類新的研究對(duì)象，學(xué)生是在與分?jǐn)?shù)的不斷類比中學(xué)習(xí)分式的. 因此，分?jǐn)?shù)與分式是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系，分式的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運(yùn)算法則，是從分?jǐn)?shù)的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運(yùn)算法則中經(jīng)過(guò)再抽象而產(chǎn)生的. 根據(jù)這種關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者具有一致性，也可以說(shuō)是數(shù)式通性. 另外，數(shù)學(xué)建模、歸納、轉(zhuǎn)化與化歸等也都是重要的思想方法，這些都是問(wèn)題設(shè)計(jì)的重要考量.

從本質(zhì)上看，分式的基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)一般化的結(jié)果，是分式進(jìn)行通分和約分的根本原理，這樣一般化的過(guò)程需要通過(guò)合理的問(wèn)題串設(shè)計(jì)來(lái)達(dá)成. 教師的問(wèn)題串設(shè)計(jì)需要兼顧上位知識(shí)，能用好數(shù)式通性，幫助學(xué)生經(jīng)歷思維過(guò)程的“三級(jí)跳”——用字母替代倍數(shù)、用字母替代分?jǐn)?shù)、用整式替代字母，順利抽象、概括出分式的基本性質(zhì)，這對(duì)學(xué)科素養(yǎng)的提升非常有意義.

針對(duì)分式的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，筆者設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題串.

問(wèn)題：上節(jié)課，我們研究了分式的概念，本節(jié)課將研究分式所特有的性質(zhì)，那么分式和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？分式的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的性質(zhì)有什么關(guān)系？分式有什么性質(zhì)？請(qǐng)大家類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，嘗試歸納分式的性質(zhì).（提出明確的學(xué)習(xí)要求.）

追問(wèn)1：選取一個(gè)任意的分?jǐn)?shù)，將其分子與分母同時(shí)放大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，分?jǐn)?shù)的大小是否發(fā)生變化？為什么？（回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).）

追問(wèn)2：符合條件的數(shù)有多少？能不能將這些符合條件的倍數(shù)用字母替換？理由是什么？（用字母替代倍數(shù).）

追問(wèn)3：可否將任意分?jǐn)?shù)的性質(zhì)都一般化地表示出來(lái)？（用分式替代分?jǐn)?shù).）

追問(wèn)4：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能得到分式的基本性質(zhì)嗎？（用整式替代字母.）

預(yù)設(shè)：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，用“式”替換“數(shù)”得到分式的基本性質(zhì)，即[AB=A · CB · C]，[AB=A÷CB÷C]（C ≠ 0）.（經(jīng)過(guò)三次替換、三次一般化過(guò)程，得到分式的基本性質(zhì).）

這一組問(wèn)題串不但在整體視角下為學(xué)生勾勒出研究方向，明確課時(shí)教學(xué)的內(nèi)容和目標(biāo)，而且?guī)椭鷮W(xué)生體驗(yàn)分式與分?jǐn)?shù)的關(guān)系. 追問(wèn)1和追問(wèn)2的目的是用字母替代倍數(shù)，幫助學(xué)生體驗(yàn)分式是分?jǐn)?shù)的一般化的結(jié)果，體驗(yàn)從[ab]到[AB]的過(guò)程;追問(wèn)3的目的是用分式替代分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于一個(gè)具體的分?jǐn)?shù)而言，分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以或除以的數(shù)可以用不為0的字母替代，體驗(yàn)從[ab=a · cb · c c≠0]到[AB=A · cB · c c≠0]的過(guò)程;追問(wèn)4的目的在于繼續(xù)一般化，用整式替代字母，將分?jǐn)?shù)進(jìn)一步一般化為分式，體驗(yàn)從[AB=A · cB · c c≠0]到[AB=A · CB · C C≠0]的過(guò)程，通過(guò)類比得到分式的基本性質(zhì). 經(jīng)過(guò)這樣一組精心設(shè)計(jì)的、有內(nèi)部關(guān)聯(lián)的問(wèn)題串的引導(dǎo)，更容易讓學(xué)生真正理解分式的基本性質(zhì).

三、以特殊性、差異性為問(wèn)題串的設(shè)計(jì)邏輯

隨著知識(shí)的拓展，在一些新內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，知識(shí)之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化等思想方法往往是重點(diǎn). 但是新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，同樣需要關(guān)注的還有新知識(shí)的特殊性，以及新、舊知識(shí)之間的差異性，這些往往是區(qū)分新、舊內(nèi)容的關(guān)鍵，是概念、法則教學(xué)必不可少的有機(jī)組成部分，有邏輯的問(wèn)題串設(shè)計(jì)對(duì)處理好整體與細(xì)節(jié)的關(guān)系、突出特殊性、辨析差異性具有不可忽略的作用.

與整式方程相比，分式方程的特殊性是其分母中含有未知數(shù). 從表象上看，分式方程與整式方程相比有兩個(gè)明顯區(qū)別，因此解分式方程需要注意兩個(gè)關(guān)鍵細(xì)節(jié). 一是通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程;二是通過(guò)去分母得出的整式方程的解必須經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，只有使分母不為0的解才是分式方程的解. 教師在講清楚這兩個(gè)細(xì)節(jié)的同時(shí)，需要讓學(xué)生明晰其本質(zhì)原因，之所以產(chǎn)生增根，是由于去分母時(shí)在方程兩側(cè)乘以的是整式而非數(shù)字.

針對(duì)分式方程的求解，可以對(duì)關(guān)鍵細(xì)節(jié)提出如下問(wèn)題串.

問(wèn)題：去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，為什么有的整式方程的解是分式方程的解，而有的整式方程的解不是分式方程的解？

追問(wèn)1：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的手段是什么？

追問(wèn)2：整式方程去分母和分式方程去分母的關(guān)鍵差異在哪里？

追問(wèn)3：將分式方程去分母時(shí)，方程兩側(cè)同時(shí)乘以整式，該整式是否存在等于0的可能？

追問(wèn)4：你能說(shuō)說(shuō)為什么解分式方程需要檢驗(yàn)嗎？

通過(guò)以上問(wèn)題串的設(shè)計(jì)，使學(xué)生明白算理，理解產(chǎn)生差異的根本原因，讓學(xué)生知道解方程絕非簡(jiǎn)單的機(jī)械化的程序性操作. 理解事物之間存在聯(lián)系也存在特殊性，不但要知其然，更要知其所以然，提高認(rèn)識(shí)水平.

再如，分式與分?jǐn)?shù)的關(guān)系對(duì)于學(xué)生代數(shù)觀念的形成非常重要，這也是教學(xué)中需要關(guān)注的細(xì)節(jié). 在教學(xué)中，往往一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題串設(shè)計(jì)即可完成分式與分?jǐn)?shù)的辨析.

問(wèn)題：你能說(shuō)說(shuō)分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系嗎？

追問(wèn)1：分?jǐn)?shù)[45]表示什么？分式[a+12a-1]表示什么？

追問(wèn)2：當(dāng)a的值分別為-2，1，2，-1時(shí)，分式[a+12a-1]的值是否相同？分式[a+12a-1]是否還有其他的值？為什么分式可以有不同的值？

追問(wèn)3：當(dāng)a取不同的值時(shí)，分式對(duì)應(yīng)不同的值，那么是否可以認(rèn)為，對(duì)于分式[a+12a-1]，字母a可以取任意一個(gè)數(shù)？到底可以取哪些數(shù)？

追問(wèn)4：分式與分?jǐn)?shù)的差異在哪里？

這一組問(wèn)題設(shè)計(jì)的意圖在于幫助學(xué)生回顧、體驗(yàn)、總結(jié)，明晰兩個(gè)細(xì)節(jié). 第一，讓學(xué)生明確，與分?jǐn)?shù)相比，分式是分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步抽象，更具有一般性;第二，引發(fā)認(rèn)知沖突，即整式研究所得到的經(jīng)驗(yàn)是字母的取值不受限制，分式則不同，這是類比遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)后對(duì)差異的關(guān)注，是為了突出研究對(duì)象的特有性質(zhì)，起到強(qiáng)化理解、精致概念、提升思維水平的作用.

以上問(wèn)題串的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)關(guān)注特殊性和關(guān)鍵差異，便于學(xué)生更好地理解學(xué)習(xí)對(duì)象的本質(zhì).

四、以知識(shí)建構(gòu)為問(wèn)題串的設(shè)計(jì)邏輯

有邏輯的問(wèn)題串設(shè)計(jì)不僅可以給學(xué)生提供一個(gè)合理的開始，而且可以幫助學(xué)生規(guī)劃大致的學(xué)習(xí)方向，形成整體認(rèn)識(shí)問(wèn)題的視角. 課時(shí)小結(jié)環(huán)節(jié)的問(wèn)題串設(shè)計(jì)往往起到畫龍點(diǎn)睛的作用. 總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程、構(gòu)建單元框架是問(wèn)題串設(shè)計(jì)需要遵循的邏輯.

例如，對(duì)于“分式的乘除”的課時(shí)小結(jié)，教師可以提出如下問(wèn)題串.

問(wèn)題1：本節(jié)課我們研究了什么問(wèn)題？（回顧研究?jī)?nèi)容.）

預(yù)設(shè)：分式的乘除運(yùn)算.

問(wèn)題2：分式乘除的運(yùn)算法則是什么？（聚焦研究對(duì)象.）

預(yù)設(shè)：類似于分?jǐn)?shù)乘除的運(yùn)算法則. 分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母;分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

問(wèn)題3：分式乘除運(yùn)算的結(jié)果如何化為最簡(jiǎn)？原理是什么？（聚焦基本原理.）

預(yù)設(shè)：約分是將分式化為最簡(jiǎn)的方法. 約分的基本原理是分式的基本性質(zhì).

問(wèn)題4：兩個(gè)分式進(jìn)行乘除運(yùn)算的步驟是什么？（聚焦操作方法.）

預(yù)設(shè)：如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式，則先按照分式乘除法則進(jìn)行運(yùn)算，再對(duì)結(jié)果加以約分;如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，先分解因式，再按照分式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行約分，如圖1所示.

[兩個(gè)分式相乘或相除][分式的乘法] [? ? 分子與分母都是單項(xiàng)式][? ? 分子或分母是多項(xiàng)式][? ? 用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，并約分][? ? 先因式分解，再用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，并約分] [轉(zhuǎn)化][圖1]

問(wèn)題5：關(guān)于分式，我們已經(jīng)研究了哪些內(nèi)容？請(qǐng)思考接下來(lái)還要研究什么內(nèi)容？（后續(xù)研究思路.）

預(yù)設(shè)：已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的概念、性質(zhì)及分式的乘除運(yùn)算，接下來(lái)將研究分式的加減運(yùn)算和應(yīng)用，如圖2所示.

以上問(wèn)題串可以幫助學(xué)生明確三個(gè)問(wèn)題. 第一，總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程，聚焦分式乘除運(yùn)算法則;第二，提煉思想方法，揭示乘除運(yùn)算的根本原理是分式的基本性質(zhì)，明確步驟化操作流程;第三，構(gòu)建單元框架，將研究納入已有的知識(shí)體系，并為后續(xù)研究提出思路.

五、有邏輯的問(wèn)題串的特征

并不是將一組問(wèn)題堆砌在一起就叫問(wèn)題串，有邏輯的問(wèn)題串既要符合課型研究的要求，又要有層次、有方向，是具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的系列問(wèn)題的有機(jī)組合. 主干問(wèn)題與追問(wèn)之間環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，形成問(wèn)題串. 知識(shí)、能力和思維層次都是問(wèn)題串設(shè)計(jì)過(guò)程中需要教師思考的. 教師需要先明確學(xué)生應(yīng)該學(xué)什么、能夠做什么，以及怎樣做才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而在細(xì)致分析的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問(wèn)題串. 筆者認(rèn)為，有邏輯的問(wèn)題串要符合以下特征.

1. 以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，以邏輯追問(wèn)

“問(wèn)題”是引起思維活動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力，也是思維外顯的一種直接手段，“串”表明一組問(wèn)題之間是有邏輯的，可以揭示教學(xué)內(nèi)容之間內(nèi)在的邏輯線索. 問(wèn)題串一般由一個(gè)主干問(wèn)題提出思考，這個(gè)主干問(wèn)題聚焦于需要解決的問(wèn)題，包含若干個(gè)關(guān)鍵詞，而這些關(guān)鍵詞將是若干個(gè)追問(wèn). 這樣的問(wèn)題串有驅(qū)動(dòng)、有思考，層層遞進(jìn)，由淺入深，能為學(xué)生搭建思維的“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)內(nèi)容所蘊(yùn)涵的思想方法，觸及研究本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移.

2. 以繼承驅(qū)動(dòng)，以發(fā)展追問(wèn)

有邏輯的問(wèn)題串能夠幫助學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程和構(gòu)建過(guò)程，能體現(xiàn)知識(shí)領(lǐng)域之間、方法之間的關(guān)聯(lián)，具有可發(fā)展性. 教師通過(guò)幫助學(xué)生在頭腦中形成清晰、穩(wěn)定、系列的知識(shí)鏈條，突出核心概念的思維構(gòu)建過(guò)程和技能操作過(guò)程，突出思想方法的領(lǐng)悟分析過(guò)程，達(dá)成教學(xué)目的.

3. 以思維驅(qū)動(dòng)，以探索追問(wèn)

有邏輯的問(wèn)題串設(shè)計(jì)既可以向廣度發(fā)展，也可以向深度發(fā)展. 問(wèn)題應(yīng)該立足于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，用問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)與遞進(jìn)激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考. 有邏輯的問(wèn)題串能為學(xué)生提供探究的線索，對(duì)學(xué)生的思維形成挑戰(zhàn)，促使學(xué)生在積極主動(dòng)的探索中達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

[1]曹才翰，章建躍. 數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2017.

[2]章建躍，鮑建生. 深化課程改革，提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量：暨“第十一屆初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動(dòng)”總結(jié)[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2020（4）：2-20.

[3]章建躍，張翼. 對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的若干認(rèn)識(shí)[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2001（6）：3-5.

[4]鄭毓信.“問(wèn)題解決”與數(shù)學(xué)教育（2008）[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（1）：1-4.

[5]龔含笑，唐恒鈞. 基于問(wèn)題鏈的數(shù)學(xué)教學(xué)案例評(píng)述[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2019（11）：1-3.