運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”解析“組合圖形面積”問題小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)“組合圖形的面積”問題解析技法

摘要：解決組合圖形面積問題的關(guān)鍵，是需把組合圖形分解為一個(gè)個(gè)不規(guī)則的單體圖形，再根據(jù)每個(gè)單體圖形的形狀特點(diǎn)及其位置關(guān)系分析出隱含在這些單體圖形間的數(shù)量關(guān)系，再利用平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、變形等轉(zhuǎn)化手段將這些單體圖形重新組合成新的基本圖形，使復(fù)雜問題簡單化。我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想在圖形的轉(zhuǎn)化上下功夫，就會(huì)讓解題思路新奇、解題方法巧妙。本文用例談的方式敘述了體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的解析六年級(jí)較復(fù)雜的“組合圖形面積”的技巧：1割補(bǔ)法;2拆拼法;3變形法。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化;割補(bǔ);拆拼。

引言：組合圖形主要是指由圓形和一些基本圖形拼接或疊加后組合而成的新的圖形。轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，所謂的轉(zhuǎn)化思想，就是把難轉(zhuǎn)化為易;把新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊的知識(shí);把陌生轉(zhuǎn)化為熟悉;把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單。

運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，解析“組合圖形面積”問題，則是運(yùn)用：分、合、轉(zhuǎn)、移、補(bǔ)、等變形手段將組合圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形，或者是基本圖形。使復(fù)雜問題簡單化，以便找出新的解題思路，從而巧妙解答。

一 、割補(bǔ)法

割補(bǔ)法是圖形轉(zhuǎn)化方式的一種，即把組合圖形的一部分切割下來拼補(bǔ)到另一部分上去，把兩個(gè)不規(guī)范的單體圖形組合為一個(gè)基本圖形，或把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形。再通過計(jì)算基本圖形的面積，得到陰影部分的面積。

割補(bǔ)法大體上有三種：平移法、旋轉(zhuǎn)法和翻轉(zhuǎn)法。即把切割下來的單體圖形，通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)這三種方法把兩個(gè)單體圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)基本圖形，或有規(guī)律的組合圖形。

1：平移法

例題：如下面圖（1）所示，求陰影部分的面積。

分析：觀察轉(zhuǎn)化過程圖可知，從題圖中間處切割開，平移，把原組合圖形轉(zhuǎn)化成由正方形和圓兩個(gè)基本圖形組合而成的圖形。由轉(zhuǎn)化結(jié)果圖（3）得知：其陰影部分的面積的面積則為正方形的面積-內(nèi)接圓的面積=陰影部分的面積。

答案：12×12-3.14×（12÷2）×（12÷2）=30.96平方厘米

2：旋轉(zhuǎn)法

例題：如下面圖（1）所示：四邊形ABCD是平行四邊形，圓的半徑是4cm 求陰影部分的面積。

分析：觀察組合圖形，連接AC，發(fā)現(xiàn)AB=AC，則陰影部分E與空白處F 的面積相等，如下圖：如果把陰影部分E切割下來，再通過旋轉(zhuǎn)、平移，拼補(bǔ)到空白處F處，則得到基圖形三角形ACD，新得到的三角形的底等于圓的直徑，三角形的高為圓的半徑，利用三角形面

積公式解答：

答案：S=ah=×4×2×4=16平方厘米

3：翻轉(zhuǎn)法

例題：如圖（1）所示，求圖中陰影部分的面積。

分析：看左圖（1）可知，此題如若繼沿用切割、旋轉(zhuǎn)、平移的方法轉(zhuǎn)化此題的話，則不能使此題簡化，須先切割，再翻轉(zhuǎn)最后再平移才能把復(fù)雜的組合圖形轉(zhuǎn)化成簡化圖形。

此題須沿直線切割，把圖形分解成上下兩部分，然后以直線的中點(diǎn)為支點(diǎn)把圖形的上半部分向左翻轉(zhuǎn)，使原圖轉(zhuǎn)化為一個(gè)偏心圓.如 轉(zhuǎn)化結(jié)果圖（2）

答案：（2×2-1×1）×3.14=9.42平方厘米

二、 拆拼法：

拆：就是分解圖形;拼：就是重新組合圖形。拆拼法即將疊加在一起的圖形分解開，成為一個(gè)個(gè)單體圖形，再把一個(gè)個(gè)單體圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移等轉(zhuǎn)化方法，使其重新組合成一個(gè)有規(guī)律的組合圖形，使組合圖形各單體圖形間的數(shù)量關(guān)系顯現(xiàn)出來，以便解析起來更簡單明了。

例題：下面圖（1）中，等腰三角形的兩條直角邊長為4厘米，求陰影部分的面積。

分析：只看題圖，找不到突破口，無從下手，通過做輔助線，可以看出，題圖為兩個(gè)完全相同的半圓疊加在一起組成的，又因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓷l邊相等且互相垂直，經(jīng)過分解、旋轉(zhuǎn)、平移把題圖轉(zhuǎn)化為一個(gè)直徑為4厘米的圓，里面是最大的內(nèi)接正方形。所以，陰影部分的面積=圓的面積-正方形面積。

答案：3.14×（4÷2）×（4÷2）-（4÷2）×（4÷2）÷2×4=4.56平方厘米

三 、變形法

變形拼補(bǔ)法是指將兩個(gè)不能拼補(bǔ)在一起的單體圖形中的一個(gè)，作變形處理，使其變成能拼補(bǔ)在一起的圖形。達(dá)到將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形的目的。但前提條件是變形前后圖形的面積不變。

例題：如下面圖（1）所示，梯形ABCD 的下底為20cm高為10cm，求圖中陰影部分的面積。

分析：分析題意并結(jié)合看圖可知，求陰影部分的面積即求兩個(gè)三角形的面積之和，已知兩個(gè)三角形的高都是10厘米，不知道兩個(gè)三角形的底分別是多少。所以無法求得陰影部分的面積。如果我們改變一下思路，將已知條件轉(zhuǎn)化一下，看看是否可以。如右圖轉(zhuǎn)化結(jié)果所示。據(jù)定理：“等底等高的三角形，其面積一定相等。”將三角形DEC變形為等底等高的三角形AEC，問題則得到解決，所以三角形ABE的面積+三角形DEC的面積=三角形ABC的面積=陰影部分的面積。

答案：20×10÷2=100平方厘米

結(jié)束語：

上面介紹了三種解析較復(fù)雜的“組合圖形面積”的解析技巧，每一種解析技巧都貫穿著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化即變化;變化即靈活、即創(chuàng)新、即不墨守成規(guī)。靈活地運(yùn)用知識(shí)，靈活地選用方法。把轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用于我們的數(shù)學(xué)實(shí)踐中。在潛移默化的過程中，讓靈活的思想、創(chuàng)新的思維，植根于學(xué)生的心中。

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