“批判性”思維：追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)中厚植

倪艷

[摘? 要] 數(shù)學(xué)課堂中的“批判性”思維不是簡(jiǎn)單的批評(píng)否定，更不是相互“抬杠”，而是一種基于深度學(xué)習(xí)的傾聽、質(zhì)疑、矯正的理性思辨的過(guò)程，是學(xué)生必備的高階思維能力和素養(yǎng)，其終極目標(biāo)是追尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在課堂教學(xué)中，教師要把握學(xué)生思維的契機(jī)，從“深陷框框”轉(zhuǎn)型到“批判創(chuàng)新”，在提問(wèn)中啟發(fā)思考，喚醒“批判性”思維;在對(duì)話中明晰本質(zhì)，引燃“批判性”思維;在求證中深挖本質(zhì)，引導(dǎo)“批判性”思維;在生成中逼近本質(zhì)，生發(fā)“批判性”思維。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)本質(zhì);批判創(chuàng)新;理性多元;高階思維

“批判性”思維是一種基于深度學(xué)習(xí)的傾聽、質(zhì)疑、矯正的理性思辨的過(guò)程，是學(xué)生必備的高階思維能力和素養(yǎng)，它具有以問(wèn)題為導(dǎo)向進(jìn)行討論探究、推理論證、反思助學(xué)的特征，從而理性、自主、開放、多元地研究問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，其終極目標(biāo)是追尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)。然而，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀，存在著一些誤區(qū)：比如批判性思維認(rèn)知和觀念上的誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂中的“批判性”思維就是懷疑別人的結(jié)論總是錯(cuò)的，是一種簡(jiǎn)單地批評(píng)否定，甚至是相互“抬杠”;再如不少課堂呈現(xiàn)了一片“和諧表象”，尤其是執(zhí)教公開課的教師更希望課上不要“磕磕絆絆”，片面追求熱烈的氣氛，設(shè)計(jì)缺少思維價(jià)值的簡(jiǎn)單問(wèn)題，看起來(lái)師生互動(dòng)，此起彼伏，學(xué)生表現(xiàn)得非?！巴昝馈?，卻脫離了課堂真實(shí)思維的應(yīng)然狀態(tài)，學(xué)生不敢質(zhì)疑提問(wèn)，不會(huì)判斷推理，缺失分析求證，看上去很順暢的教學(xué)流程，實(shí)則淺層低效。

長(zhǎng)此以往，學(xué)生的高階思維被擱淺了，創(chuàng)新能力得不到提高。那么，如何將學(xué)生的思維引向縱深，從聚焦學(xué)生淺層的“表現(xiàn)力”到關(guān)注學(xué)生深層的“思維力”，讓“批判性”思維成為內(nèi)化的品格和素養(yǎng)呢？

一、在提問(wèn)中啟發(fā)思考，喚醒“批判性”思維

教師的課堂提問(wèn)如果設(shè)計(jì)得不到位，數(shù)學(xué)問(wèn)題小而碎，就會(huì)發(fā)生膚淺化的現(xiàn)象，導(dǎo)致缺乏思維價(jià)值，學(xué)生機(jī)械化得出答案，批判質(zhì)疑能力得不到訓(xùn)練和提高。因此，“批判性”思維的教學(xué)應(yīng)避免設(shè)計(jì)以記憶為導(dǎo)向的低階思維的問(wèn)題，善于在關(guān)鍵處發(fā)問(wèn)，適時(shí)地訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用批判性、反思性的思考，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維的基本方法，喚醒和提高學(xué)生的“批判性”思維的技能和綜合能力。

例如，平均數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生平時(shí)接觸得比較多的是算術(shù)平均數(shù)，一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)只出現(xiàn)了一次，看似很容易會(huì)套用公式做題了，用數(shù)據(jù)之和除以總個(gè)數(shù)就可以得到平均數(shù)。這種淺層的學(xué)習(xí)導(dǎo)致在遇到加權(quán)平均數(shù)（每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)不同）時(shí)出現(xiàn)了問(wèn)題，不少學(xué)生不理解用數(shù)據(jù)乘次數(shù)再相加求出總和除以總個(gè)數(shù)的原理，仍然用慣性思維進(jìn)行解答。如數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)開展思維競(jìng)賽活動(dòng)，男生有6人，平均分88分，女生有4人，平均分90分，數(shù)學(xué)興趣小組的平均分是多少？很多學(xué)生這樣解答：（88+90）÷2=89（分）。

針對(duì)這種情況，教師可以先相機(jī)提問(wèn)：“這樣解答的同學(xué)說(shuō)說(shuō)每一步表示的意義是什么。”這一環(huán)節(jié)是批判性思維的闡明環(huán)節(jié)，通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生闡明觀點(diǎn)，暴露思維的盲區(qū)，了解學(xué)生思維的真實(shí)狀態(tài)。A學(xué)生回答：“我認(rèn)為要得到數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)的平均成績(jī)，就需要考慮男生的平均成績(jī)和女生的平均成績(jī)，所以‘（男生的平均成績(jī)+女生的平均成績(jī)）÷2=數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)的平均成績(jī)?！苯處熃又穯?wèn)其他學(xué)生：“平均數(shù)的含義是什么？你們同意他的想法嗎？說(shuō)說(shuō)你們的依據(jù)和理由?！边M(jìn)入批判性思維的第二個(gè)環(huán)節(jié)——分析、推理、評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)。不少學(xué)生在傾聽這位同學(xué)的思維過(guò)程后，洞察到他論證中的漏洞，提出不同意見(jiàn)：“我不同意這種方法，平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)，這題應(yīng)該是‘?dāng)?shù)學(xué)興趣社團(tuán)的總成績(jī)÷總?cè)藬?shù)=數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)的平均成績(jī)?！苯處熇^續(xù)追問(wèn)：“梳理一下之前學(xué)習(xí)平均數(shù)的過(guò)程，還有沒(méi)有同學(xué)能夠從平均數(shù)的意義上進(jìn)行論證呢？”引發(fā)學(xué)生深度理解平均數(shù)的內(nèi)涵：“這道題我用移多補(bǔ)少的方法，驗(yàn)證了第二類同學(xué)的思考是正確的。”經(jīng)過(guò)探究和論證，學(xué)生反思后達(dá)成了相同觀點(diǎn)。教師進(jìn)一步提出開放性的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生深層的反思：“你認(rèn)為在什么情況下A同學(xué)的方法是正確的？”有的學(xué)生回答：如果男生和女生人數(shù)相同，A同學(xué)的方法就成立了。通過(guò)有效的提問(wèn)進(jìn)行深度的思辨，引導(dǎo)學(xué)生分析、推論、歸納、整理，讓思維過(guò)程逐步序列化。通過(guò)有效建構(gòu)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“遷移”，縱橫交錯(cuò)地聯(lián)系知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生融會(huì)貫通地多元思考問(wèn)題，打通算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)聯(lián)。

教師以關(guān)鍵性的提問(wèn)為線索進(jìn)行教學(xué)，喚醒學(xué)生的“批判性”思維，進(jìn)行“批判性”思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握“批判性”思維的基本理念——會(huì)質(zhì)疑、講依據(jù)、重理性，經(jīng)歷闡明思維的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生分析、推理、評(píng)價(jià)某種想法是否有依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)理性思維，探尋不同的思路，符合邏輯地論證、反思的觀點(diǎn)，最終達(dá)成共識(shí)。

二、在對(duì)話中明晰本質(zhì)，引燃“批判性”思維

不少教師在課堂中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，習(xí)慣直接否定，甚至批評(píng)訓(xùn)斥，不注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤原因進(jìn)行反思和辨析。久而久之，學(xué)生懶于思考，不愿發(fā)表觀點(diǎn)，類似的錯(cuò)誤頻發(fā)。課堂上教師應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽和表達(dá)，在相互對(duì)話中啟發(fā)學(xué)生的深度思考，引燃學(xué)生的“批判性”思維，進(jìn)行層層深入的具體分析，從而明晰數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

一次簡(jiǎn)便計(jì)算的練習(xí)課上，學(xué)生在計(jì)算200÷25×4時(shí)有了分歧，教師將幾種不同的算法展示出來(lái)，讓學(xué)生自我反思，表達(dá)思維，相互質(zhì)疑，達(dá)成共識(shí)。學(xué)生A：“200÷25×4=200÷100=2，我先算25×4=100，再算200÷100=2，這樣可以直接口算?！睂W(xué)生B：“200÷25×4=200÷（25×4）=200÷100=2，我同意他的想法，但是我認(rèn)為要先在25×4上加上小括號(hào)，才可以先算右邊的乘法。”學(xué)生C：“我認(rèn)為剛才兩位同學(xué)的說(shuō)法有問(wèn)題，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)才會(huì)等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，所以同學(xué)A和同學(xué)B的運(yùn)算順序是有問(wèn)題的。”學(xué)生D：“我同意同學(xué)C的看法，我發(fā)現(xiàn)在做簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，如果我們只關(guān)注特殊數(shù)是否能簡(jiǎn)便計(jì)算，就容易發(fā)生錯(cuò)誤，我們更應(yīng)該注意混合運(yùn)算的順序，關(guān)注是否能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算?！睂W(xué)生在群體探究和“批判性”互助學(xué)習(xí)中避免了只關(guān)注數(shù)據(jù)不關(guān)注運(yùn)算順序的思維盲區(qū)，有效建構(gòu)了運(yùn)算定律的模型。

聽取他人的思想，是一種接納信息的“外對(duì)話”;反思自己的思想，是一種重新建構(gòu)的“內(nèi)對(duì)話”。課堂中要注重引燃學(xué)生的“批判性”思維，讓其反思自己和同伴的觀點(diǎn)是否有依據(jù)，在說(shuō)理的過(guò)程中碰撞不同的觀點(diǎn)和思路，并進(jìn)行解釋論證，讓學(xué)生自覺(jué)、自由地進(jìn)行“批判性”思維，最終明晰知識(shí)的本質(zhì)。

三、在求證中深挖本質(zhì)，引導(dǎo)“批判性”思維

“批判性”思維的教學(xué)特別關(guān)注數(shù)學(xué)的理性思維，教師應(yīng)善用實(shí)證性的教學(xué)方法，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究求證的過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)研究性的學(xué)習(xí)分析、推理、判斷、評(píng)價(jià)、理解、應(yīng)用，從而歸納、演繹和概括出結(jié)論，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，促進(jìn)“批判性”思維的發(fā)展，形成高階思維，將外顯的知識(shí)內(nèi)化為自己的思想、見(jiàn)解。

例如，在“平行四邊形面積”一課中，教師讓學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)后，有的學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)方格的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有的學(xué)生用畫圖法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有的學(xué)生通過(guò)剪拼把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，通過(guò)研究得出“圖形的形狀發(fā)生了變化，但圖形面積大小不變”，也就是“平行四邊形的面積=底×高”。但仍有一些學(xué)生產(chǎn)生了思維障礙，認(rèn)為“平行四邊形的面積=底×斜邊”。課堂上產(chǎn)生了兩種不同的觀點(diǎn)。

A學(xué)生：“剛才幾位同學(xué)用轉(zhuǎn)化的方法得出‘平行四邊形的面積=底×高，我認(rèn)為挺有道理的。但是我的研究結(jié)論和他們不同，我把長(zhǎng)方形的框架拉成一個(gè)平行四邊形的框架，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的斜邊，所以‘平行四邊形的面積=底×斜邊?！?/p>

B學(xué)生：“你拉框架以后，平行四邊形的面積和原來(lái)長(zhǎng)方形的面積不同啦?！?/p>

C學(xué)生邊演示邊說(shuō)：“我同意B同學(xué)的看法，A同學(xué)把這個(gè)長(zhǎng)方形框架往下壓，圖形變矮了，也就是高變短了，雖然圖形的周長(zhǎng)不變，但圖形的面積變小了?！?/p>

教師通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷自主研究，尊重學(xué)生的差異結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生討論、反思、修正，重邏輯、善實(shí)證，在不斷求證中深挖本質(zhì)，激發(fā)“批判性”思維，在實(shí)證探究中體驗(yàn)知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，凸顯了本節(jié)課的主旨——等積轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)平行四邊形面積計(jì)算的思考更加立體全面，思維障礙得以突破。

四、在生成中逼近本質(zhì)，生發(fā)“批判性”思維

數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)動(dòng)態(tài)思維的過(guò)程，教師在課前要預(yù)設(shè)好學(xué)生可能有哪些知識(shí)的困惑，知道哪些“前概念”會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)有負(fù)遷移，學(xué)生可能在哪些方面卡殼。在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)中，教師要處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，尊重學(xué)生的思維生成，給學(xué)生充分的探究空間，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自己提出探究性的問(wèn)題，捕捉值得思考的優(yōu)質(zhì)關(guān)鍵性問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生探究“生成”背后的知識(shí)本質(zhì)，這是提升學(xué)生“思維力”和“學(xué)習(xí)力”的良好契機(jī)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和質(zhì)疑能力，讓“批判性”思維自然生發(fā)。

一節(jié)“比的認(rèn)識(shí)”公開課上，學(xué)生經(jīng)歷了探索比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系的過(guò)程，初步理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系后，教師追問(wèn)學(xué)生：“比的后項(xiàng)可以是0嗎？”一切都很順利，師生討論總結(jié)出比的后項(xiàng)不能為0。突然有學(xué)生提出：“老師，我覺(jué)得你講得不對(duì)，在2019年女排世界杯中，中國(guó)3∶0戰(zhàn)勝了塞爾維亞隊(duì)，所以比的后項(xiàng)可以是0?！闭n堂上學(xué)生的質(zhì)疑反映了思維的真實(shí)狀態(tài)，是“批判性”思維的最佳起點(diǎn)，這位教師機(jī)智地把握好了“意外”生成，引導(dǎo)學(xué)生去探究本質(zhì)：比賽中的比和數(shù)學(xué)中的比相同嗎？有一部分學(xué)生被表面形式迷惑，認(rèn)為是相同的，一部分學(xué)生提出了異議。A學(xué)生：“我認(rèn)為比賽中的比分3∶0這兩個(gè)數(shù)是并列的，只是起到一個(gè)比較大小的作用。比分中的兩個(gè)數(shù)可以都是0，也可以一個(gè)是0?！盉學(xué)生：“我們今天學(xué)習(xí)的比是表示兩個(gè)數(shù)之間的除法關(guān)系，如3∶1可以寫成3÷1，而3∶0則不能寫成3÷0，所以比的后項(xiàng)不能為0。比分不表示除法關(guān)系，所以比分可以為0?！盋學(xué)生：“我同意A同學(xué)和B同學(xué)的思考。在2019年男籃世界杯排位賽中，中國(guó)隊(duì)∶尼日利亞隊(duì)=73∶86，這里是比分，不是今天學(xué)習(xí)的比，這里的比分是固定的，不可以根據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行變化，而我們今天學(xué)習(xí)的比是可以變化的?！痹囅胍幌?，如果教師面對(duì)學(xué)生的思維疑點(diǎn)，簡(jiǎn)單粗暴地否定學(xué)生的提問(wèn)，直接說(shuō)出比賽中的比和數(shù)學(xué)中的比是兩個(gè)不同的概念，能讓學(xué)生信服嗎？課堂上教師機(jī)智地變“意外生成”為“思維綻放”，變“扼殺問(wèn)題”的教學(xué)為“暴露思維”的教學(xué)，通過(guò)思想共振，讓更多學(xué)生“豁然開朗”，從“形式上的比”不斷逼近“比的本質(zhì)”，深刻理解到比的意義。

“批判性”思維是學(xué)生具有創(chuàng)新能力的必備思維素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用是動(dòng)態(tài)的、系統(tǒng)的。為了讓課堂教學(xué)走向深層，教師要遵循思維規(guī)律，把握學(xué)生思維的契機(jī)，讓學(xué)生擁有質(zhì)疑的眼光和完善的心態(tài)，“自由之思想，獨(dú)立之精神”，從“深陷框框”轉(zhuǎn)型到“批判創(chuàng)新”，有效地構(gòu)建、完善“批判性”思維，從而發(fā)展學(xué)生的高階思維，引領(lǐng)學(xué)生走向思維的更深處，在開放和覺(jué)醒中不斷追尋知識(shí)的本質(zhì)。